江蘇省南京市新城中學2022-2023學年數(shù)學九上期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．如圖，E為矩形ABCD的CD邊延長線上一點，BE交AD于G，AF⊥BE于F，圖中相似三角形的對數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．103．如圖所示,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A． B． C． D．4．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d5．在半徑為6cm的圓中,長為6cm的弦所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°6．如圖，轉盤的紅色扇形圓心角為120°．讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．7．關于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個根為2，則b的值為()A．-2 B．2 C．-1 D．18．已知一條拋物線的表達式為，則將該拋物線先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到的新拋物線的表達式為（）A． B． C． D．9．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，現(xiàn)有兩個相同的轉盤，其中一個分為紅、黃兩個相等的區(qū)域，另一個分為紅、黃、藍三個相等的區(qū)域，隨即轉動兩個轉盤，轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為()A． B． C． D．11．的半徑為，弦，，，則、間的距離是：（）A． B． C．或 D．以上都不對12．下列事件是必然事件的為（）A．明天早上會下雨 B．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C．擲一枚硬幣，正面朝上 D．打開電視機，正在播放“義烏新聞”二、填空題（每題4分，共24分）13．在銳角中，＝0，則∠C的度數(shù)為____．14．將二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象向上平移3個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)表達式是_____．15．已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，則a＝__．16．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是___________.17．如圖，繞著點順時針旋轉得到，連接，延長交于點，若，則的長為__________．18．若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為___．三、解答題（共78分）19．（8分）在校園文化藝術節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是；（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．20．（8分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個正方形的親水平臺．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．21．（8分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代建設．某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?22．（10分）如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．23．（10分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2，0)和點B，交y軸于點C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標；(3)如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．24．（10分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？25．（12分）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和，點是線段上的動點（不與重合），過點作軸，與二次函數(shù)的圖象交于點．（1）求的值；（2）求線段長的最大值；（3）當為的等腰直角三角形時，求出此時點的坐標．26．（1）計算：（2），求的度數(shù)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內(nèi)，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．2、D【解析】試題解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10對故選D．3、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D．【點睛】此題考查作圖-位似變換，解題關鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．4、A【分析】根據(jù)比例的基本性質：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質，解題關鍵是根據(jù)比例的基本性質實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉換．5、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對的圓周角為∠C，∠D，連接OA、OB，因為AB=OA=OB=6，所以，∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質可知，∠D=180°-∠C=150°，所以，弦AB所對的圓周角的度數(shù)30°或150°．故選C．6、C【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：由圖得：紅色扇形圓心角為120，白色扇形的圓心角為240°，∴紅色扇形的面積：白色扇形的面積＝，畫出樹狀圖如圖，共有9個等可能的結果，讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的結果有4個，∴讓轉盤自由轉動2次，指針1次落在紅色區(qū)域，1次落在白色區(qū)域的概率為；故選：C．【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法步驟.7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關于b的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.8、A【分析】可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答.【詳解】二次函數(shù)向右平移個單位長度得，，再向上平移個單位長度得即故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.9、D【分析】由題意可知旋轉角∠BCB′=60°，則根據(jù)∠ACB′=∠BCB′+∠ACB即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)旋轉的定義可知旋轉角∠BCB′=60°，∴∠ACB′=∠BCB′+∠ACB=60°+25°=85°．故選：D．【點睛】本題主要考查旋轉的定義，解題的關鍵是找到旋轉角，以及旋轉后的不變量．10、A【解析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，找出停止后指針指向相同顏色的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6種等可能結果，其中轉盤停止后指針指向相同顏色的有2種結果，所以轉盤停止后指針指向相同顏色的概率為＝，故選：A．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．11、C【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在點O的同側時，AB、CD在點O的兩側時兩種情況分別計算求出EF即可.【詳解】如圖，過點O作OF⊥CD于F，交AB于點E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，當AB、CD在點O的同側時，、間的距離EF=OF-OE=8-6=2；當AB、CD在點O的兩側時，AB、CD間的距離EF=OE+OF=6+8=14，故選：C.【點睛】此題考查了圓的垂徑定理，勾股定理，在圓中通常利用垂徑定理和勾股定理求半徑、弦的一半、弦心距三者中的一個量.12、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．【詳解】解：A、明天會下雨，是隨機事件，不合題意；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不合題意；D、打開電視機，正在播放“義烏新聞”，是隨機事件，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了隨機事件以及必然事件，正確掌握相關定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、75°【分析】由非負數(shù)的性質可得：，可求，從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關鍵．14、y=x1+1【解析】分析：先確定二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，﹣1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．詳解：二次函數(shù)y=x1﹣1的頂點坐標為（0，﹣1），把點（0，﹣1）向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線解析式為y=x1+1．故答案為y=x1+1．點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．15、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．16、且【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的性質即可得.【詳解】由二次根式的性質和分式的性質得解得故答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質、分式的性質，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重點掌握.17、【分析】根據(jù)題意延長交于點，則，延長交于點,根據(jù)已知可以得到CC′，B′C′，BF，B′F；求出，∵△MEC′∽△BEC，得到求出CE即可.【詳解】Rt△ABC繞著點順時針旋轉得到，.又.如圖，延長交于點，則，延長交于點，則.，，即，解得，∵△MEC′∽△BEC，，，解得∴CE=CC′+EC′=3+=【點睛】此題主要考查了旋轉變化的性質和特征，相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，注意相似三角形的選擇.18、0或【分析】由題意可分情況進行討論：①當m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，②當m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質進行求解即可．【詳解】解：由題意得：①當m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；②當m≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：∵圖象與x軸只有一個交點，∴，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質及一次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質及一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）從獲得美術獎和音樂獎的5名學生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為3，概率所以剛好是一男生一女生的概率為．【點睛】本題考查了概率問題，掌握概率公式以及樹狀圖的畫法是解題的關鍵．20、小路寬為2米【分析】設出小路的寬，然后根據(jù)題意可得正方形平臺的面積為，小路的面積之和為，進而根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設小路寬為米據(jù)題意得：整理得：解得：(不合題意，舍去)．答：小路寬為2米．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是根據(jù)圖形及題意把陰影部分的面積表示出來，進而列方程求解即可．21、2008年盈利3600萬元．【分析】設該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出方程進行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【詳解】解：設每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），∴年增長率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長率．22、（1）見解析；（2）A′(﹣3，3)，B′(0，6)，C′(0，3)；（3）．【分析】（1）延長PB到B′，使PB′＝3PB，延長PA到B′，使PA′＝3PA，延長PC到C′，使PC′＝3PC；順次連接A′、B′、C′，即可得到△A'B'C′；（2）利用（1）所畫圖形寫出A′點的坐標即可；（3）利用勾股定理計算出A′B′、B′C′、A′C′，然后求它們的和即可．【詳解】（1）如圖，△A′B′C′，為所作；（2）A′、B′、C′三點的坐標分別是：A′（﹣3，3），B′（0，6），C′（0，3）；（3）A′B′＝＝3，A′C′＝＝3，B′C′＝＝3，所以△A′B′C′的周長＝3+3+3＝．【點睛】本題考查作圖——位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．23、（2）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）2.【解析】（2）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設M點坐標為（m，n），根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關于m的方程，解方程求出m的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設N點坐標為（x，x+2），則D點坐標為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數(shù)式表示ND，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出線段ND長度的最大值．解：（2）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（2）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（2，0），設M（m，n）然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣2或，∴符合條件的點M的坐標為：（0，2）或（﹣2，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，設N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+