新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題四三角函數(shù)與解三角形4-1三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換練習(xí)含答案

專題四三角函數(shù)與解三角形4.1三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換五年高考高考新風(fēng)向1.(回歸教材)(2024新課標(biāo)Ⅰ,4,5分,易)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=(A)A.-3mB.-m3C.m32.(2024全國甲理,8,5分,中)已知cosαcosα?sinα=3,則tanα+πA.23+1B.23-1C.32D.1-(2024新課標(biāo)Ⅱ,13,5分,中)已知α為第一象限角,β為第三象限角,tanα+tanβ=4,tanα·tanβ=2+1,則sin(α+β)=-223考點1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.(2020課標(biāo)Ⅱ理,2,5分,易)若α為第四象限角,則(D)A.cos2α>0B.cos2α<0C.sin2α>0D.sin2α<02.(2022全國甲理,8,5分,中)沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作,其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.如圖,AB是以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓弧,C是AB的中點,D在AB上,CD⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計算公式:s=AB+CD2OA.當(dāng)OA=2,∠AOB=60°時,s=(A.11?332B.11?432C.3.(2023全國乙文,14,5分,易)若θ∈0,π2,tanθ=13,則sinθ-cosθ=-考點2三角恒等變換1.(2021新高考Ⅰ,6,5分,易)若tanθ=-2,則sinθ(1+sin2θ)sinθ+cosA.-65B.-25C.252.(2023新課標(biāo)Ⅱ,7,5分,易)已知α為銳角,cosα=1+54,則sinα2=(DA.3?58B.?1+58C.3.(2023新課標(biāo)Ⅰ,8,5分,易)已知sin(α-β)=13,cosαsinβ=16,則cos(2α+2β)=(BA.79B.19C.-194.(2020課標(biāo)Ⅰ理,9,5分,易)已知α∈(0,π),且3cos2α-8cosα=5,則sinα=(A)A.53B.23C.135.(2021全國甲,文11,理9,5分,中)若α∈0,π2,tan2α=cosα2?sinα,則tanα=(A.1515B.55C.536.(2022新高考Ⅱ,6,5分,中)若sin(α+β)+cos(α+β)=22cosα+π4sinβ,則(CA.tan(α-β)=1B.tan(α+β)=1C.tan(α-β)=-1D.tan(α+β)=-1

三年模擬練速度1.(2024廣東深圳一模,1)若角α的終邊過點(4,3),則sinα+π2=(AA.45B.-45C.352.(2024浙江寧波二模,2)若α為銳角,sinα=45,則sinα+π3=(A.4+3310B.4?3310C.3.(2024湖南長沙師大附中月考,5)已知角α的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(-1,t),若sinα=255,則tanα?π4=A.-3B.-13C.3D.4.(2024甘肅二診,7)計算12cos35π+cos25πA.2B.-12C.-15.(2024山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測評,7)已知cos2θcosπ4?θ=324,則sin2A.-14B.14C.-7166.(2024安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考,6)已知tan(α-β)=34,sin(α-β)=3cos(α+β),則tanα-tanβ=(C)A.12B.35C.657.(2024河北石家莊二模,7)已知α∈0,π2,且cosα?π4=2cos2α,則tanα+πA.3B.5C.7D.158.(2024湖南長沙長郡中學(xué)二模,7)已知sinα-cosα=15,0≤α≤π,則sin2α?π4=(A.-17250B.C.-312509.(2024福建莆田二模,7)已知角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,把它的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)角β后經(jīng)過點45,35tanβ=512,β∈0,π2,則sinα=(A.1665B.3365C.566510.(2024廣東廣州二模,12)已知復(fù)數(shù)z=2cosθ+isinθ1+i(θ∈R)的實部為0,則tan2θ=11.(2024廣東揭陽二模,13)已知sin2α=sin2α,則tanα=0或2,tanα+π4=1或練思維1.(2024江蘇南通二模,8)若cosα,cosα?π6,cosα+π3成等比數(shù)列,則sin2α=A.34B.-3C.13D.-2.(2024湖北百校聯(lián)考,6)已知α∈0,π2,tanα+π9=22,則sin23π18A.-429B.13C.23.(2024東北三省三校第二次模擬,7)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)為偶函數(shù),其圖象相鄰兩對稱軸之間的距離為π,若sinα+f(α)=23,則sin2α?cos2α+11+tanαA.49B.-49C.594.(2024福建廈門二模,7)已知cos(140°-α)+sin(110°+α)=sin(130°-α),則tanα=(D)A.33B.-3C.3D.-35.(2024廣東廣州一模,8)已知α,β是函數(shù)f(x)=3sin2x+π6-2在0,π2上的兩個零點,則cos(α-β)=A.23B.5C.15?266.(2024遼寧鞍山二模,8)已知α,β均為銳角,sinα=3sinβcos(α+β),則tanα取得最大值時,tan(α+β)的值為(D)A.2B.3C.1D.27.(多選)(2024浙江溫州二模,9)已知角α的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,P(-3,4)為其終邊上一點,若角β的終邊與角2α的終邊關(guān)于直線y=-x對稱,則(ACD)A.cos(π+α)=3B.β=2kπ+π2+2α(k∈ZC.tanβ=7D.角β的終邊在第一象限8.(2024江蘇南京、鹽城一模,14)已知α,β∈0,π2,且sinα-sinβ=-12,cosα-cosβ=tanα+tanβ=

83練風(fēng)向1.(新定義理解)(多選)(2024安徽蕪湖二模,10)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角θ以坐標(biāo)原點O為頂點,以x軸的非負(fù)半軸為始邊,其終邊經(jīng)過點M(a,b),|OM|=m(m≠0),定義f(θ)=