新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題命題點2函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)含答案

命題點2函數(shù)及其性質(zhì)預(yù)測說明函數(shù)部分是高中數(shù)學(xué)的核心知識,其應(yīng)用性與創(chuàng)新性是當(dāng)前高考考查的熱點,高考命題主要圍繞函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)模型的應(yīng)用等核心知識展開,應(yīng)注重數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想以及構(gòu)造函數(shù)、解方程的訓(xùn)練.命題方向:多以幾類基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ),結(jié)合函數(shù)性質(zhì)考查函數(shù)零點和不等式等問題,也常與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合進行考查,綜合性較強.新高考命題加重了對函數(shù)性質(zhì)的考查,對學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)提出了更高的要求,同時新題型考題模式下以函數(shù)新定義為載體設(shè)置的題目體現(xiàn)了層次更為豐富、角度更為多元的命題特征,更能考查學(xué)生辯證思維和深度思考的能力.預(yù)測探究識透高頻考點1.(2024廣東湛江一模,1)已知函數(shù)f(x)=2x?a2xcosx是偶函數(shù),則實數(shù)a=(A.1B.-1C.2D.-22.(2024皖豫名校聯(lián)盟5月聯(lián)考,6)已知函數(shù)f(x)=m1e2x?3+4x,x≥32,2e3?2x+m2x+A.8B.10C.12D.143.(2024江蘇南京師大附中5月模擬,6)已知定義在區(qū)間(-m,m)(m>0)上,值域為R的函數(shù)f(x)滿足:①當(dāng)0<x<m時,f(x)>0;②對于定義域內(nèi)任意的實數(shù)a、b均滿足:f(a+b)=f(a)+f(b)1?A.f(0)=1B.?x1,x2,-m<x1<x2<m,f(x1)>f(x2)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,m)上單調(diào)遞減D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-m,m)上單調(diào)遞增4.(2024湖南長沙雅禮中學(xué)二模,4)已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),對任意x∈R都有f(x+1)=f(1-x),若f(-3)=-2,則f(2023)等于(A)A.2B.-2C.0D.-45.(2024湖北黃岡中學(xué)二模,6)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f(x)=g(x-1)+2,若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),g(x+1)為偶函數(shù),且f(2)=1,則k=123g(k)=(BA.-1B.0C.1D.26.(2024江蘇南京金陵中學(xué)、海安中學(xué)、南京外國語學(xué)校三模,6)定義:一對軋輥的減薄率=輸入該對的面帶厚度?輸出該對的面帶厚度輸入該對的面帶厚度.如圖所示,為一臺搟面機的示意圖,搟面機由若干對軋輥組成,面帶從一端輸入,經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出.已知搟面機每對軋輥的減薄率都為0.2(軋面的過程中,面帶寬度不變,且不考慮損耗).有一臺搟面機共有10對軋輥,所有軋輥的橫截面面積均為640000πmm2,若第k對軋輥有缺陷,每滾動一周在面帶上壓出一個疵點,在搟面機輸出的面帶上,疵點的間距為Lk,則(DA.Lk=1600×0.210-kmmB.Lk=1600×0.2k-10mmC.Lk=1600×0.810-kmmD.Lk=1600×0.8k-10mm7.(2024廣東茂名二模,7)若f(x)為R上的偶函數(shù),且f(x)=f(4-x),當(dāng)x∈[0,2]時,f(x)=2x-1,則函數(shù)g(x)=3|sin(πx)|-f(x)在區(qū)間[-1,5]上的所有零點的和是(A)A.20B.18C.16D.148.(2024江蘇徐州適應(yīng)性測試,8)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)+f(x)=f(4),f(2x+1)是奇函數(shù),f12=12,則(DA.k=117fk?12=-12C.k=117kfk?12=-1729.(多選)(2024湖南岳陽教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二),10)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,對任意x,y∈R都有2fx+y2fx?y2=f(x)+f(y),且f(1)=-1A.f(-1)=1B.fx+C.f(x)-f(2-x)=0D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2025)=-110.(多選)(2024福建福州4月質(zhì)檢,11)已知函數(shù)f(x)=ax(ex+e-x)-ex+e-x恰有三個零點x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則(ACD)A.x1+x2+x3=0B.實數(shù)a的取值范圍為(0,1]C.ax1+1>0D.ax3+a>111.(2024江蘇南通適應(yīng)性考試,12)已知函數(shù)f(x)=2x,x<0,sin2x+π12.(2024湖南長沙一中二模,14)設(shè)f(x)=|log2x+ax+b|,記函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最大值為Mt(a,b),若對任意a>0,b∈R,都有Mt(a,b)≥a2+1,則實數(shù)t的最大值為

13參透創(chuàng)新情境1.(2024湖南長沙一中三模,14)已知函數(shù)sgn(x)=?1,x<0,0,x=0,1,x>0,關(guān)于函數(shù)f(x)=sgn(①f(x)在π2,π上單調(diào)遞減;②f(lg2)=-f③f(x)的值域為[-1,1];④f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱.其中所有真命題的序號是②③④.

2.(2024湖北武漢部分重點中學(xué)第二次聯(lián)考,14)歐拉函數(shù)φ(n)(n∈N*)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個數(shù)(公約數(shù)只有1的兩個正整數(shù)稱為互質(zhì)整數(shù)),例如:φ(3)=2,φ(4)=2,則φ(8)=4;若bn=n2φ(2n),則bn3.(2024廣東五粵名校聯(lián)盟第一次聯(lián)考,19)設(shè)X,Y為任意集合,映射f:X→Y.定義:對任意x1,x2∈X,若x1≠x2,則f(x1)≠f(x2),此時的f為單射.(1)試在R→R上給出一個非單射的映射;(2)證明:f是單射的充分必要條件是:給定任意其他集合Z與映射g,h:Z→X,若對任意z∈Z,有f(g(z))=f(h(z)),則g=h;(3)證明:f是單射的充分必要條件是:存在映射φ:Y→X,使對任意x∈X,有φ(f(x))=x.新定義理解以新定義為載體,考查充分必要條件的證明解析(1)由題意不妨設(shè)f(x)=x2,當(dāng)x1,x2(x1,x2不為0)互為相反數(shù)時,f(x1)=f(x2)滿足題意.(2)證明:一方面若f是單射,且f(g(z))=f(h(z)),則g(z)=h(z),即g=h(否則若g(z)≠h(z),有f(g(z))≠f(h(z)),矛盾),另一方面,若對任意z∈Z,由f(g(z))=f(h(z))可以得到g=h,我們用反證法證明f是單射,假設(shè)f不是單射,即存在g(z)≠h(z),有f(g(z))=f(h(z)),又由f(g(z))=f(h(z))可以得到g=h,即g(z)=h(z),這就產(chǎn)生了矛盾,所以f是單射,綜上所述,命題得證.(3)證明:一方面若f是單射,則由x1≠x2可得f(x1)≠f(x2),同理存在單射φ,使得f(x1),f(x2)∈Y,f(x1)≠f(x2),有φ(f(x1))=x1≠x2=φ(f(x2)),另一方面