高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題檢測專題八平面解析幾何（原卷版）

專題八平面解析幾何選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2024重慶名校聯(lián)盟聯(lián)考，2）已知雙曲線的焦距為8，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.2.（2024河北石家莊質(zhì)量檢測三，2）已知圓和圓，則兩圓公切線的條數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.（2024湖南長沙雅禮中學(xué)綜合測，2）圓心在y軸上，半徑為1，且過點的圓的方程是A．B．C．D．4.（2024黑龍江部分學(xué)校三模，5）已知拋物線焦點為，準(zhǔn)線為，點在上，直線交軸于點，且，則點到準(zhǔn)線的距離為（）A.4B.5C.6D.85.(2024重慶名校聯(lián)盟聯(lián)考，6）長為2的線段的兩個端點和分別在軸和軸上滑動，則點關(guān)于點的對稱點的軌跡方程為（）A.B.C.D.6.（2024東北三省三校模擬，6）已知雙曲線＝1（a＞0，b＞0）的左1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上，I為△PF1F2的內(nèi)心，記△PF1I，△PF2I，△IF1F2的面積分別為S1，S2，S3，且滿足S1＝S2+，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．2D．37.（2024重慶檢測，7）當(dāng)點到直線l：的距離最大時，實數(shù)的值為（

）A.B.1C.D.28.(2024江蘇省金陵中學(xué)、海安中學(xué)、南京外國語學(xué)校,8)已知雙曲線，為坐標(biāo)原點，，為雙曲線上兩動點，且，則（）A.2B.1C.D.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（2024重慶八中適應(yīng)性月考，9）已知雙曲線過點且漸近線為，則（）A.的方程為B.的離心率為C.直線經(jīng)過的一個焦點D.的兩條漸近線的夾角的正切值為10.（2024江蘇省揚州中學(xué)模擬，9）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為、，是上的動點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓的離心率B．C．面積的最大值為12D．的最小值為11.（2024湖南長沙、瀏陽重點校聯(lián)考，11）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與交于、兩點（其中），與的準(zhǔn)線交于點，若，則下列結(jié)論正確的為（）A.B.C.D.為中點填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．12.（2024黑龍江部分學(xué)校三模，13）已知圓C：，，若C上存在點P，使得，則r的取值范圍為____________.13.（2024廣東廣雅中學(xué)適應(yīng)性考試，13）設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為.斜率為的直線經(jīng)過焦點，交于點，交準(zhǔn)線于點（，在軸的兩側(cè)），若，則拋物線的方程為________________.14.（2024福建南平模擬，14）橢球面鏡具有改變光路的方向、使光束會聚的作用，它經(jīng)常被用來制作精密的光學(xué)儀器的部件．橢球面鏡是以橢圓的長軸為旋轉(zhuǎn)軸，把橢圓轉(zhuǎn)動形成的立體圖形，其內(nèi)表面全部做成反射面，中空，橢球面鏡可以將從某個焦點發(fā)出的光線全部反射到另一個焦點處．從橢球面鏡的焦點射出的兩條光線，經(jīng)橢球面鏡上的兩點反射后匯聚于焦點，若，且，則橢球面鏡的軸截面橢圓的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（2024江蘇省揚州中學(xué)模擬，16）已知橢圓的離心率為，長軸的左端點為.(1)求C的方程；(2)過橢圓C的右焦點的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點，且AM，AN與直線，分別相交于D，E兩點，求證：以DE為直徑的圓恒過x軸上定點，并求出定點.16.（2024重慶南開中學(xué)質(zhì)量檢測，17）已知為圓上一個動點，MN垂直軸，垂足為N，O為坐標(biāo)原點，的重心為.（1）求點的軌跡方程;（2）記（1）中的軌跡為曲線，直線與曲線相交于A、B兩點，點，若點恰好是的垂心，求直線的方程.17.（2024廣東廣雅中學(xué)適應(yīng)性考試，17）已知橢圓的離心率為，且過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)過點且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點．問：在軸上是否存在定點，使直線的斜率與的斜率的積為定值？若存在，求出該定點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．18.（2024山東齊魯名校聯(lián)盟檢測，19）已知拋物線的焦點為，以點為圓心作圓，該圓與軸的正、負(fù)半軸分別交于點，與在第一象限的交點為．（1）證明：直線與相切．（2）若直線與的另一交點分別為，直線與直線交于點．（ⅰ）證明：；（ⅱ）求的面積的最小值．19.（2024山東青島