北京課改版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)情評(píng)估試卷（含答案解析）

第第頁(yè)北京課改版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十九章二次函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)情評(píng)估試卷(滿分100分,限時(shí)60分鐘)一、選擇題(共8小題,每小題4分,共32分)1.(2023山東新泰期末)給出下列函數(shù)關(guān)系式:①y=-12x;②y=5③y=1?23x;④y=1x+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是A.3B.4C.5D.62.(2023北京二十中月考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常數(shù))中,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表:x-1-10113253y-2-117271-1-2則一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常數(shù))的兩個(gè)根x1,x2(x1<x2)的取值范圍是()A.-12<x1<0,32<xB.-1<x1<-12,2<x2<C.-1<x1<-12,32<xD.-12<x1<0,2<x2<3.(2023廣東廣州中學(xué)期末)對(duì)于二次函數(shù)y=2(x+3)2+6,下列說(shuō)法正確的是()A.圖象開(kāi)口向下B.圖象的對(duì)稱軸為直線x=3C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)D.當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而減小4.(2023北京西城期末)拋物線y=-2x2+1通過(guò)變換可以得到拋物線y=-2(x+1)2+3,以下變換過(guò)程正確的是()A.先向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位D.先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位5.(2023北京八十中期中)已知拋物線y=2(x-2)2+1,A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是拋物線上三點(diǎn),則y1,y2,y3按由小到大的順序排列是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y16.【新考法】(2023河北廊坊期末)如圖,若拋物線y=-x2+3與x軸圍成的封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))的個(gè)數(shù)為k,則反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象是()7.(2021江蘇鹽城建湖二模)如圖所示的是某二次函數(shù)的部分圖象,有如下四個(gè)結(jié)論:①此二次函數(shù)表達(dá)式為y=-14x2-x+9;②若點(diǎn)B(-1,n)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上,則n>m;③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0);④當(dāng)0<x<5.5時(shí),m<y<8,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①③B.①④C.②③D.②④8.(2023北京西城期末)下表記錄了二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)中兩個(gè)變量x與y的5組對(duì)應(yīng)值,其中x1<x2<1,x…-5x1x213…y…m020m…根據(jù)表中信息,當(dāng)-52<x<0時(shí),直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A.76<k<2B.76<C.2<k<83D.2<k≤二、填空題(共6小題,每小題4分,共24分)9.(2023北京朝陽(yáng)期末)如圖,矩形綠地的長(zhǎng)和寬分別為30m和20m.若將該綠地的長(zhǎng)、寬各增加xm,擴(kuò)充后的綠地的面積為ym2,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.(填“正比例函數(shù)關(guān)系”“一次函數(shù)關(guān)系”或“二次函數(shù)關(guān)系”)

10.【開(kāi)放型試題】(2023北京西城期末)已知二次函數(shù)滿足條件:①圖象過(guò)原點(diǎn);②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)的解析式:.

11.(2023重慶黔江武陵初中一模)如圖,兩個(gè)反比例函數(shù)y=kx和y=3x在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交C2于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交C2于點(diǎn)B,若四邊形PAOB的面積為5,則k=12.(2022山東威海中考)正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).若反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為13.【數(shù)形結(jié)合思想】(2023四川成都溫江期末)已知二次函數(shù)y=-x2+x+2及一次函數(shù)y=x+m,將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新圖象(如圖所示),當(dāng)直線y=x+m與這個(gè)新圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是.

14.【規(guī)律探究題】如圖,在拋物線y=x2的內(nèi)部依次畫正方形,使對(duì)角線在y軸上,另兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上.按此規(guī)律類推,第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.

三、解答題(共44分)15.(2023北京通州期末)(6分)如圖,已知反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(4,n)(1)求n和b的值;(2)觀察圖象,不等式kx>-x+b的解集為16.(2022北京西城期末)(6分)已知二次函數(shù)y=x2-2x-3.(1)將y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式,并寫出它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象;(3)當(dāng)-1<x<2時(shí),結(jié)合圖象,直接寫出函數(shù)值y的取值范圍.17.(2023北京東城期末)(7分)擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一,實(shí)心球投擲后的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看做是拋物線的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,從投擲到著陸的過(guò)程中,實(shí)心球的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0).某位同學(xué)進(jìn)行了兩次投擲.(1)第一次投擲時(shí),實(shí)心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m0246810豎直高度y/m1.672.632.952.631.670.07根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出實(shí)心球豎直高度的最大值,并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次投擲時(shí),實(shí)心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.09(x-3.8)2+2.97.記實(shí)心球第一次著地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d1,第二次著地點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).

18.(2023北京八十中期中)(7分)如圖,預(yù)防新型冠狀病毒感染期間,某校在校門口用塑料膜圍成一個(gè)臨時(shí)隔離區(qū),隔離區(qū)一面靠墻(墻長(zhǎng)8米),隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域,中間用塑料膜隔開(kāi).已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12m,如果隔離區(qū)出入口的大小不計(jì),并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過(guò)墻長(zhǎng).(1)設(shè)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)度為xm,整個(gè)隔離區(qū)的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;(2)求整個(gè)隔離區(qū)的面積的最大值.19.【分類討論思想】(2023北京一六一中學(xué)分校期中)(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),如果點(diǎn)Q(x,y')的縱坐標(biāo)滿足y'=x?y(當(dāng)x≥y時(shí)),y(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)(3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo);(2)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x-2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)如果點(diǎn)M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時(shí),求線段MN的最大值.20.(2023北京交大附中月考)(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-2),(2,-2).(1)直接寫出c的值和此拋物線的對(duì)稱軸;(2)若此拋物線與直線y=-6沒(méi)有公共點(diǎn),求a的取值范圍;(3)點(diǎn)(t,y1),(t+1,y2)在此拋物線上,且當(dāng)-2≤t≤4時(shí),都有|y2-y1|<72,直接寫出a的取值范圍

答案全解全析1.B①是正比例函數(shù),④既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù),②③⑤⑥都是反比例函數(shù).故選B.2.D函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程ax2+bx+c=0的根,函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,由題表中數(shù)據(jù)可知,y=0在y=-14與y=1之間,對(duì)應(yīng)的x的值在-1∴-12<x1<0.y=0在y=1與y=-14之間,對(duì)應(yīng)的x的值在2與52之間,∴2<x23.D∵y=2(x+3)2+6中,a=2>0,∴圖象的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=-3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,6),∴當(dāng)x<-3時(shí),y隨x的增大而減小,故選D.4.D∵拋物線y=-2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),拋物線y=-2(x+1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),∴將拋物線y=-2x2+1先向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,可得到拋物線y=-2(x+1)2+3.故選D.5.D∵y=2(x-2)2+1中,a=2>0,∴拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,∵點(diǎn)A(-3,y1),B(3,y2),C(4,y3)到對(duì)稱軸的距離分別為5、1、2個(gè)單位,∴根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越小,y值就越小可得y2<y3<y1,故選D.6.D拋物線y=-x2+3,當(dāng)y=0時(shí),x=±3;當(dāng)x=0時(shí),y=3,則拋物線y=-x2+3與x軸圍成的封閉區(qū)域(邊界除外)內(nèi)整點(diǎn)(點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))為(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共4個(gè),∴k=4,∴反比例函數(shù)的解析式為y=4x,當(dāng)x>0時(shí),反比例函數(shù)y=4x7.C①由題中圖象的頂點(diǎn)為(2,9)可設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-2)2+9,將(8,0)代入y=a(x-2)2+9得0=36a+9,解得a=-14∴y=-14(x-2)2+9=-14x2+x+8,故①錯(cuò)誤.②由題中圖象知對(duì)稱軸為直線x=2,∵5.5-2>2-(-1),∴點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離,∴n>m,故②正確.③∵圖象對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(8,0),∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-4,0),故③正確.④由題中圖象可得當(dāng)x=0時(shí),y=8,當(dāng)x=5.5時(shí),y=m,當(dāng)x=2時(shí),y=9,∴當(dāng)0<x<5.5時(shí),m<y≤9,故④錯(cuò)誤8.C由題表中信息可知:拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5,m)和(3,m),∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?5+32=-1,∴-b2a=-1,∴b=2a.∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),∴a+b+2=0,聯(lián)立b=2a,a+b+2=0,解得a=?23,b=?43,∴拋物線的解析式為y=-23x2-43x+2=-23(x+1)9.答案二次函數(shù)關(guān)系解析由題意得,y=(20+x)(30+x)=x2+50x+600,所以y與x之間是二次函數(shù)關(guān)系.10.答案答案不唯一,如:y=x2-x解析設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,∵當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,∴拋物線解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)a>0,對(duì)稱軸x=-b2a∵圖象過(guò)原點(diǎn),∴拋物線解析式中的常數(shù)項(xiàng)c=0.∴解析式為y=x2-x.(答案不唯一)11.答案8解析∵PC⊥x軸,PD⊥y軸,∴S矩形PCOD=k,S△AOC=S△BOD=12×3=3∵四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD,∴k-32-32=5,解得k12.答案24解析如圖,作CE⊥y軸于E,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∴∠OBA+∠CBE=90°,∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OAB=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°,∴△AOB≌△BEC(AAS),∴OA=BE,OB=CE,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),∴OA=2,OB=4,∴BE=2,CE=4,∴C(4,6),∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C∴k=4×6=24.13.答案-3<m<-2解析如圖所示,令y=-x2+x+2=0,解得x=-1或2,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的表達(dá)式為y=(x-2)(x+1)=x2-x-2,當(dāng)直線y=x+m與拋物線y=x2-x-2有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程x+m=x2-x-2有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,方程整理得x2-2x-2-m=0,由Δ=b2-4ac=4+4(2+m)=0,解得m=-3,當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)B時(shí),0=2+m,解得m=-2,∴當(dāng)直線y=x+m與新圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為-3<m<-2.14.答案20232解析根據(jù)題意知,∠B1OA1=45°,即射線OA1是第一象限的角平分線,則直線OA1的解析式為y=x,聯(lián)立y=x,y=x2,∴OA1=12+12=2,OB∵∠B2B1A2=45°=∠B1OA1,∴直線B1A2的解析式中的x的系數(shù)與直線OA1的解析式中的x的系數(shù)相等,∵直線B1A2經(jīng)過(guò)B1(0,2),∴直線B1A2的解析式為y=x+2,聯(lián)立y=x+2,y=x2,∴A2B1=22+(4?2)2=22,OB∵∠B3B2A3=45°=∠B2B1A2,∴直線B2A3的解析式中的x的系數(shù)與直線OA1的解析式中的x的系數(shù)相等,∵直線B2A3經(jīng)過(guò)B2(0,6),∴直線B2A3的解析式為y=x+6,聯(lián)立y=x+6,y=x2,∴A3B2=32+(9?6)2=32,OB……,按此規(guī)律類推,第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為n2,∴第2023個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是20232.15.解析(1)把A(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=-x+b中,得k=1×4,-1+b=4,解得k=4,b∵點(diǎn)B(4,n)也在反比例函數(shù)y=4x的圖象上,∴n=44(2)∵B(4,1),A(1,4),∴結(jié)合題圖可知:不等式kx>-x+b的解集為x>4或0<x<116.解析(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).(2)∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4=(x-3)(x+1),∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),與x軸的交點(diǎn)為(3,0),(-1,0),易知圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-3)和點(diǎn)(2,-3),畫出函數(shù)圖象如圖所示.(3)當(dāng)-1<x<2時(shí),由圖象可知,y的取值范圍是-4≤y<0.17.解析(1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可知,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2.95),∴h=4,k=2.95,即實(shí)心球豎直高度的最大值為2.95,把x=0,y=1.67代入y=a(x-4)2+2.95,得1.67=a(0-4)2+2.95,解得a=-0.08,∴函數(shù)關(guān)系式為y=-0.08(x-4)2+2.95.(2)第一次投擲時(shí),y=-0.08(x-4)2+2.95,當(dāng)y=0時(shí),-0.08(x-4)2+2.95=0,解得x=4±5904∵x>0,∴x=4+5904第二次投擲時(shí),y=-0.09(x-3.8)2+2.97,當(dāng)y=0時(shí),-0.09(x-3.8)2+2.97=0,解得x=3.8±33,∵x>0,∴x=3.8+33,∴d1=4+5904>4+5764=4+244=10,d2=3.8+33<3.8+36=3.8+6=9.8,∴d1>18.解析(1)∵AB=xm,∴BC=(12-3x)m,∴S=x(12-3x),化簡(jiǎn)得S=-3x2+12x,根據(jù)題意,得不等式組12?3解得43≤x∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-3x2+12x,x的取值范圍為43≤x<4(2)S=-3x2+12x=-3(x-2)2+12,∵43≤x<4,∴當(dāng)x=2時(shí),S的值最大,為12答:整個(gè)隔離區(qū)的面積的最大值為12m2.19.解析(1)∵3<5,∴y'=5-3=2,∴點(diǎn)(3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為(3,2).(2)∵點(diǎn)P在函數(shù)y=x-2的圖象上,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x-2).∵x>x-2,∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,2).又∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,∴x-2=2,解得x=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,2).(3)由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,得第一種情況:當(dāng)m≥n時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m-n),∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,∴m-n=2m2,即n=-2m2+m,∴yM=-2m2+m,yN=2m2,∴MN=|yM-yN|=|-4m2+m|,①當(dāng)0≤m≤14時(shí),-4m2+m∴MN=-4m2+m=-4m?18∴當(dāng)m=18時(shí),線段MN有