2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)七模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)七模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）為計(jì)數(shù)方便，某果園以每筐水果25kg為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)（）A．3 B．22 C．25 D．282．（3分）如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時(shí)用到的學(xué)具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行（）A．45° B．75° C．105° D．135°3．（3分）已知3m＝9n，則m，n滿足的關(guān)系是（）A．m＝2n B．m＝3n C．2m＝n D．3m＝n4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝8，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5．（3分）點(diǎn)A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，且y1﹣y2＝﹣6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（3分）已知?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若要使?ABCD成為矩形，可添加下列哪個(gè)條件（）A．AB＝AD B．∠ADB＝∠CDB C．AO＝BO D．AC⊥BD7．（3分）如圖是一個(gè)直徑為AB的量角器（半圓O），零刻度落在點(diǎn)A，等腰Rt△PQB如圖放置，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為（）A．116° B．103° C．71° D．58°8．（3分）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格，請你根據(jù)獲得的信息分析下列四個(gè)結(jié)論（）x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…A．2a+b＝0 B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0） C．若點(diǎn)（m﹣2，y1），（m，y2）在該拋物線上，當(dāng)y1＜y2時(shí)，則m＞2 D．對于任意實(shí)數(shù)x（x≠1），ax2+bx＜a+b總成立二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）9．（3分）在實(shí)數(shù)，3.1415，，π中．10．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝．11．（3分）如圖所示，四個(gè)相同的圓柱形筆筒用繩子纏繞一圈（接頭忽略不計(jì)），問至少用繩子厘米（計(jì)算結(jié)果保留π）．12．（3分）當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球會爆炸．為了安全．13．（3分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，則△EBC的面積為．三、解答題（共計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）．15．（5分）解不等式：．16．（5分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在平面上找一點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）．18．（5分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，AE∥BC．求證：△ADE是等邊三角形．19．（5分）生活中處處都有數(shù)學(xué)，一家服裝店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的9折銷售10件的銷售額20．（5分）如圖是同一副撲克牌中的兩張牌“黑桃Q”和“黑桃K”，現(xiàn)在把這兩張牌從中間剪斷，分成如圖的4張背面形狀相同的半張牌，小撤先從這4張半張牌中隨機(jī)地抽取一張（不放回），小尼接著再隨機(jī)地抽取一張．（1）小撒抽到半張“黑桃Q”的概率是；（2）游戲規(guī)定：所抽取的兩張中，能拼成一張完整的撲克牌，那么小撒獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？并請用列表法或畫樹狀圖法說明理由．21．（6分）明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》是中國古代四大農(nóng)書之一，其中記載了中國古代的一種采桑工具——桑梯，如圖1，已知AB＝AC＝1.8m，AD＝1.5m，AC與AB的張角∠BAC記為α，為保證采桑人的安全，BC為固定張角α大小的鎖鏈．若α＝42°，將桑梯放置在水平地面上（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61）．22．（7分）某學(xué)校組織開展主題為“熱愛祖國，走近河山”的研學(xué)旅行．待考查的甲、乙兩家旅行社原價(jià)均為150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以內(nèi)（含40人），超過的人數(shù)每人打6折．設(shè)參加研學(xué)旅行的人數(shù)為x（人），甲旅行社所需總費(fèi)用為y1（元），乙旅行社所需總費(fèi)用為y2（元）．（1）當(dāng)x＞40時(shí)，求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若有100人參加研學(xué)旅行，選擇哪家旅行社更劃算，請說明理由．23．（7分）“發(fā)展體育運(yùn)動，增強(qiáng)人民體質(zhì)”，體育組對九年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測試，并將測試所得分?jǐn)?shù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：4：1（1）隨機(jī)抽取部分學(xué)生數(shù)為；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）若該校九年級共有520名學(xué)生，8分及8分以上的測試成績?yōu)楹细?，請估?jì)該年級有多少名學(xué)生的測試成績合格？24．（8分）如圖，已知﹣AB為⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若OP＝4AC，求tan∠CPO的值．25．（8分）如圖，國家會展中心的大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形ABCO構(gòu)成的，矩形ABCO的邊米，以O(shè)C所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）近期需要對大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，ON＝7.5米，工人師傅站在木板OM上①判斷工人師傅能否刷到頂點(diǎn)D；②設(shè)點(diǎn)E是OM上方拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，直接寫出他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的范圍．26．（10分）問題探究嘻嘻和諳諳在一起探究特殊平行四邊形的分割問題．嘻嘻：如圖1，我發(fā)現(xiàn)在正方形ABCD內(nèi)部可以找到一點(diǎn)O，將O與正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，并且它們的面積之比為1：1：1：1；諳諳：我還能在正方形內(nèi)部找到另外一點(diǎn)，將它與正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，也可以將原正方形分割成四個(gè)等腰三角形．（1）請你在圖2中幫諳諳設(shè)計(jì)一個(gè)與嘻嘻不同的方案，也在正方形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P，將P與正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，并且直接寫出這四個(gè)等腰三角形由小到大的面積之比；問題解決（2）“文明社區(qū)，美化家園”，某社區(qū)有一塊長AD＝40米，布展要求：在矩形ABCD內(nèi)部找到一點(diǎn)P，將P與矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，并將四種鮮花分別展出在這四個(gè)區(qū)域；請你幫社區(qū)設(shè)計(jì)出所有不同方案供社區(qū)選擇（由小到大的四個(gè)三角形面積之比相等的算為同一種方案）（不要求尺規(guī)作圖），用不同符號標(biāo)記出等腰三角形的相等邊，直接寫出這四個(gè)等腰三角形由小到大的面積之比，考慮到節(jié)約成本的因素，你將推薦社區(qū)使用哪種方案？并簡要說明理由．（要求：本題結(jié)果中比的各項(xiàng)均不含分母，且最簡）

2024年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)七模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）為計(jì)數(shù)方便，某果園以每筐水果25kg為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)（）A．3 B．22 C．25 D．28【解答】解：某果園以每筐水果25kg為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)．“﹣3kg”表示的實(shí)際千克數(shù)是22kg，故選：B．2．（3分）如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時(shí)用到的學(xué)具，經(jīng)測量∠2＝105°，要使木條a與b平行（）A．45° B．75° C．105° D．135°【解答】解：如圖，∵∠2＝105°，∴∠3＝∠2＝105°，∴要使b與a平行，則∠1+∠3＝180°，∴∠4＝180°﹣105°＝75°．故選：B．3．（3分）已知3m＝9n，則m，n滿足的關(guān)系是（）A．m＝2n B．m＝3n C．2m＝n D．3m＝n【解答】解：∵3m＝9n，∴3m＝32n，∴m＝4n．故選：A．4．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝8，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∴，∵D、E分別為AB，∴DE是△ABC的中位線，∴，故選：A．5．（3分）點(diǎn)A（a，y1），B（a+2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，且y1﹣y2＝﹣6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：由題知，將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式得，y1＝ak+b，y2＝（a+5）k+b＝ak+2k+b，又因?yàn)閥1﹣y3＝﹣6，所以ak+b﹣（ak+2k+b）＝﹣5，解得k＝3．故選：C．6．（3分）已知?ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，若要使?ABCD成為矩形，可添加下列哪個(gè)條件（）A．AB＝AD B．∠ADB＝∠CDB C．AO＝BO D．AC⊥BD【解答】解：若使?ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：OA＝OB，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2OA，BD＝2OB，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形，故選：C．7．（3分）如圖是一個(gè)直徑為AB的量角器（半圓O），零刻度落在點(diǎn)A，等腰Rt△PQB如圖放置，則點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為（）A．116° B．103° C．71° D．58°【解答】解：連接OC，OD，∵△PBQ是等腰直角三角形，∠BPQ＝90°，∴∠PBQ＝45°，∴∠COD＝2∠PBQ＝90°，∵點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為26°，∴∠AOC＝26°，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝116°，∴點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為116°，故選：A．8．（3分）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象時(shí)，列出了下面的表格，請你根據(jù)獲得的信息分析下列四個(gè)結(jié)論（）x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…A．2a+b＝0 B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）和（3，0） C．若點(diǎn)（m﹣2，y1），（m，y2）在該拋物線上，當(dāng)y1＜y2時(shí)，則m＞2 D．對于任意實(shí)數(shù)x（x≠1），ax2+bx＜a+b總成立【解答】解：A．由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，﹣3），﹣3）在函數(shù)圖象上，∴，∴2a+b＝8，正確；B．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，當(dāng)x＝3時(shí)，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣8，0）和（3，正確；C．二次函數(shù)y＝ax4+bx+c圖象以x＝1為對稱軸，拋物線開口向上；∵點(diǎn)A（m﹣2，y7），B（m，y2）在拋物線圖象上，y1＜y7，∴|m﹣2﹣1|＜|m﹣6|，即|m﹣3|＜|m﹣1|，當(dāng)m≥8時(shí)，m﹣3＜m﹣1，當(dāng)4＜m＜3時(shí)，3﹣m＜m﹣5，當(dāng)m＜1時(shí)，3﹣m＜2﹣m此時(shí)無解，∴綜上所述：m＞2．正確．D．∵頂點(diǎn)為（1，函數(shù)有最小值，∴對于任意實(shí)數(shù)x，則a+b+c≤ax6+bx+c，即a+b≤ax2+bx總成立，錯(cuò)誤，故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）9．（3分）在實(shí)數(shù)，3.1415，，π中3個(gè)．【解答】解：，，π是無限不循環(huán)小數(shù)，共3個(gè)，故答案為：3個(gè)．10．（3分）因式分解：ax2﹣2ax+a＝a（x﹣1）2．【解答】解：ax2﹣2ax+a＝a（x3﹣2x+1）＝a（x﹣8）2．故答案為：a（x﹣1）3．11．（3分）如圖所示，四個(gè)相同的圓柱形筆筒用繩子纏繞一圈（接頭忽略不計(jì)），問至少用繩子（4a+aπ）厘米（計(jì)算結(jié)果保留π）．【解答】解：由題意得：4a+2×aπ＝（4a+aπ）（厘米），∴至少用繩子（8a+aπ）厘米，故答案為：（4a+aπ）．12．（3分）當(dāng)溫度不變時(shí)，某氣球內(nèi)的氣壓p（kPa）與氣體體積V（m3）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球會爆炸．為了安全V≥m3．【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為p＝，∵圖象過點(diǎn)（1.5，60），∴60＝，∴k＝72，由已知得p＝圖象在第一象限內(nèi)，∴p隨V的增大而減小，∴當(dāng)p≤120時(shí)，V≥，∴V≥，即不小于m3，故答案為：V≥m3．13．（3分）如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，則△EBC的面積為18．【解答】解：過點(diǎn)C作CF⊥BE，則∠CFB＝90°＝∠AEB，∵正方形ABCD，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠CBF＝∠BAE＝90°﹣∠ABE，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠CBF＝∠BAE＝90°﹣∠ABE，∴△BCF≌△ABE（SAS），∴CF＝BE＝6，，故答案為：18．三、解答題（共計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）．【解答】解：＝＝＝615．（5分）解不等式：．【解答】解：，3（x+2）﹣4（2x﹣1）≥12，6x+6﹣4x+5≥12，3x﹣4x≥12﹣6﹣2，﹣x≥4，x≤﹣8．16．（5分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝×＝．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．17．（5分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖法在平面上找一點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫作法）．【解答】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．18．（5分）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點(diǎn)，AE∥BC．求證：△ADE是等邊三角形．【解答】證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠ACB＝60°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠ACB＝60°＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AD＝AE，又∵∠DAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．19．（5分）生活中處處都有數(shù)學(xué)，一家服裝店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的9折銷售10件的銷售額【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：10×0.9x＝12（x﹣30），解得：x＝120，答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為120元．20．（5分）如圖是同一副撲克牌中的兩張牌“黑桃Q”和“黑桃K”，現(xiàn)在把這兩張牌從中間剪斷，分成如圖的4張背面形狀相同的半張牌，小撤先從這4張半張牌中隨機(jī)地抽取一張（不放回），小尼接著再隨機(jī)地抽取一張．（1）小撒抽到半張“黑桃Q”的概率是；（2）游戲規(guī)定：所抽取的兩張中，能拼成一張完整的撲克牌，那么小撒獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？并請用列表法或畫樹狀圖法說明理由．【解答】解：（1）∵小撤從這4張半張牌中隨機(jī)地抽取一張，∴小撒抽到半張“黑桃Q”的概率是＝，故答案為：；（2）游戲不公平，理由如下：設(shè)4張半張牌分別用A、a，B、b表示，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中能拼成一張完整的撲克牌的結(jié)果有3種，∴小撒獲勝的概率＝＝，小尼獲勝的概率＝＝，∵≠，∴游戲不公平．21．（6分）明代科學(xué)家徐光啟所著的《農(nóng)政全書》是中國古代四大農(nóng)書之一，其中記載了中國古代的一種采桑工具——桑梯，如圖1，已知AB＝AC＝1.8m，AD＝1.5m，AC與AB的張角∠BAC記為α，為保證采桑人的安全，BC為固定張角α大小的鎖鏈．若α＝42°，將桑梯放置在水平地面上（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61）．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，∵AB＝AC＝1.8米，∠BAC＝α＝42°，∴∠C＝∠B＝＝69°，∵AD＝1.5米，∴BD＝AD+AB＝2.3（米），在Rt△BDE中，DE＝BD?sin69°≈3.8×0.93≈3.5（米），答：此時(shí)桑梯頂端D到地面的距離約為3.1米．22．（7分）某學(xué)校組織開展主題為“熱愛祖國，走近河山”的研學(xué)旅行．待考查的甲、乙兩家旅行社原價(jià)均為150元/人．甲旅行社的方案：所有人打8折；乙旅行社的方案：40人以內(nèi)（含40人），超過的人數(shù)每人打6折．設(shè)參加研學(xué)旅行的人數(shù)為x（人），甲旅行社所需總費(fèi)用為y1（元），乙旅行社所需總費(fèi)用為y2（元）．（1）當(dāng)x＞40時(shí)，求y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若有100人參加研學(xué)旅行，選擇哪家旅行社更劃算，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)x＞40時(shí)，y1＝150×0.8x＝120x，y2＝150×40+150×0.7（x﹣40）＝90x+2400，∴y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝120x；y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y2＝90x+2400；（2）選擇乙旅行社更劃算．現(xiàn)由如下：當(dāng)x＝100時(shí)，y1＝120×100＝12000，y8＝90×100+2400＝11400，∵11400＜12000，∴選擇乙旅行社更劃算．23．（7分）“發(fā)展體育運(yùn)動，增強(qiáng)人民體質(zhì)”，體育組對九年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的測試，并將測試所得分?jǐn)?shù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：4：1（1）隨機(jī)抽取部分學(xué)生數(shù)為40；（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9，中位數(shù)是8.5；（3）若該校九年級共有520名學(xué)生，8分及8分以上的測試成績?yōu)楹细?，請估?jì)該年級有多少名學(xué)生的測試成績合格？【解答】解：（1）這個(gè)班級的學(xué)生數(shù)為：12÷＝40．答：隨機(jī)抽取部分學(xué)生數(shù)為40．故答案為：40；（2）由（1）可知：成績?yōu)?分、8分、10分的學(xué)生數(shù)分別是8人、16人，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，中位數(shù)是：，故答案為：9；8.3；（3）該年級測試成績合格的學(xué)生數(shù)為：520×＝416（人）．答：估計(jì)該年級有416名學(xué)生的測試成績合格．24．（8分）如圖，已知﹣AB為⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)C，連接PC．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若OP＝4AC，求tan∠CPO的值．【解答】解：（1）如圖，連接OC；∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA；∵AC∥OP，∴∠BOP＝∠OAC，∠COP＝∠OCA，∴∠BOP＝∠COP；在△BOP與△COP中，，∴△BOP≌△COP（SAS），∴∠PBO＝∠PCO；∵直線BP與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠PBO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線．（2）解：連接BC交OP于點(diǎn)D，∵AC∥OP，OA＝OB，∴BD＝CD，∴OD＝AC，∵OP＝8AC，∴OP＝8OD，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∵∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠ODB，又∵∠BOD＝∠POB，∴△BOD∽△POB，∴，∴OB2＝OP?OD＝3OD2，∴OB＝2OD，∴BP＝＝4，由（1）知△BOP≌△COP（SAS），∴∠BPO＝∠CPO；∴tan∠CPO＝tan∠BPO＝＝．25．（8分）如圖，國家會展中心的大門的截面圖是由拋物線ADB和矩形ABCO構(gòu)成的，矩形ABCO的邊米，以O(shè)C所在直線為x軸，以O(shè)A所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）近期需要對大門進(jìn)行粉刷，工人師傅搭建一木板OM，點(diǎn)M正好在拋物線上，ON＝7.5米，工人師傅站在木板OM上①判斷工人師傅能否刷到頂點(diǎn)D；②設(shè)點(diǎn)E是OM上方拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，直接寫出他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的范圍．【解答】解：（1）由題意知，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的表達(dá)式為，∵，∴，將點(diǎn)代入拋物線解析式得，解得，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為．（2）①將x＝7.5代入中，得y＝3，∴點(diǎn)，∴設(shè)直線OM的解析式為y＝kx（k≠6），將點(diǎn)代入得，∴，∴直線OM的解析式為，過D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)H，交直線OM于P，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，將代入，得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∵他能刷到的最大垂直高度是2.4米，且6＞2.4，∴工人師傅不能刷到頂點(diǎn)；②過E作x軸的垂線交直線OM于點(diǎn)F，∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴，，∴＝．∵師傅能刷到的最大垂直高度是，∴當(dāng)時(shí)，他就不能刷到大門頂部，當(dāng)，即時(shí)，解得．又∵EF是關(guān)于m的二次函數(shù)，且圖象開口向下，∴他不能刷到大門頂部的對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的范圍是．26．（10分）問題探究嘻嘻和諳諳在一起探究特殊平行四邊形的分割問題．嘻嘻：如圖1，我發(fā)現(xiàn)在正方形ABCD內(nèi)部可以找到一點(diǎn)O，將O與正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別連接起來，并且它們的面積之比為1：