陜西省咸陽市永壽縣部分學(xué)校聯(lián)考2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3．請?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1.的倒數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，的倒數(shù)為，故選：A．2.小官同學(xué)在歷史課上學(xué)習(xí)了青銅器與甲骨文，了解了漢字與甲骨文的聯(lián)系．下面四個選項(xiàng)分別是用甲骨文書寫的虎、牛、龍、兔，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A.不軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，符合題意；C.不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．3.如圖，，．若，則的大小為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．4.如圖，若直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且的面積為6，則該直線的解析式為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，解得，，把，代入，，解得，直線解析式為．故選：B．5.如圖，點(diǎn)在的邊BC上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若，，，，則的長為（）A.3 B.4 C.5 D.答案：D解析：詳解：解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴是直角三角形，∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，故選：D．6.如圖，AB是的直徑，CD是弦，，，，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，連接，則，∵，，，，則的長為，故選：C．7.將拋物線向上平移2個單位，所得拋物線頂點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：詳解：解：∵，∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是，將其向上平移2個單位，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵，∴，，則，，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一定在第一象限，故選：A．第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8.寫出一個小于的無理數(shù)______．答案：（答案不唯一）解析：詳解：解：∵π＞3，∴-π＜-3，∴-π是小于的無理數(shù)故答案為：-π（答案不唯一）．9.因式分解：______________________．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．10.某裝修公司擬用三種邊長相同的正多邊形地磚無縫隙、無重疊的鋪滿整個客廳，如圖所示，已知點(diǎn)周圍有三塊地磚，則第三塊地磚的邊數(shù)為__________．答案：12

解析：詳解：解：正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，因此第三塊地磚的每一個內(nèi)角為：360°-120°-90°=150°，設(shè)第三塊地磚的邊數(shù)為n，則有，解得，n=12，故答案為：12．11.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12.如圖，和關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，，，，點(diǎn)P是上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是上一動點(diǎn)（點(diǎn)P、Q不與端點(diǎn)重合），且．連接，，則的最小值為______．答案：18解析：詳解：解：∵和關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴，∵，，∴，又，∴，∵，∴，∴過D作，且，連接，，如圖，則四邊形是平行四邊形，，∴，∴，當(dāng)B、Q、K共線時取等號，此時最小，最小值為的長．∵，，∴為等邊三角形，∴，即的最小值為18，故答案為：18．三、解答題（共13小題，計(jì)84分．解答應(yīng)寫出過程）13.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：．14.解不等式組：答案：解析：詳解：解：由①得，由②得，不等式組的解集為．15.化簡：．答案：解析：詳解：解：．16.如圖，在中，的平分線交AC于點(diǎn)F．請用尺規(guī)作圖法，在直線BC上求作一點(diǎn)E，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：見解析解析：詳解：解：如圖，點(diǎn)E即為所求；．17.如圖，在中，，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)M，且，過點(diǎn)E作分別交于點(diǎn)F，N．求證：．答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，．18.某旅行團(tuán)42人在大唐芙蓉園景區(qū)游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知成人比少年多12人，兒童和少年的人數(shù)相同．求該旅行團(tuán)中成人的人數(shù)．答案：該旅行團(tuán)中成人有22人，少年有10人解析：詳解：解：設(shè)該旅行團(tuán)中成人有x人，少年有y人，依題意，得，解得．答：該旅行團(tuán)中成人有22人，少年有10人．19.如圖，從地到地共有三條路線，長度分別為，，，從地到地共有兩條路線，長度分別為，，小安隨機(jī)選擇路線從地先到地再到地．（1）小安從地到地所走路線長為的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表格等方法求小安從地到地所走路線總長度為的概率．答案：（1）；（2）．解析：小問1詳解：解：∵由地到地共有三條路線，長度分別為，，，∴小安從地到地所走路線長為概率為，故答案為：；小問2詳解：畫樹狀圖如下，共有6種等可能的結(jié)果，其中從地到地所走路線總長度為的結(jié)果有3種，∴小安從地到地所走路線總長度為的概率為．20.為了測量路燈EP的長度，小明從燈桿底部N沿人行道拉一皮卷尺到B處，在之間水平放置一平面鏡，移動鏡子的位置分別到C，D兩點(diǎn)時，小明恰好能在鏡中分別看到兩燈全貌，其視線如圖所示，已知點(diǎn)B，C，D，N在同一水平直線上，且，均垂直于，D、P、F三點(diǎn)共線，且，．已知小明眼睛離地面的高度，，，，．求路燈的長．（平面鏡的大小忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1）答案：約解析：詳解：解：∵，，，∴，∵，，∴，則，∴，過E作于G，則四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴．答：路燈的長約為．21.一種大棚蔬菜處在以下的氣溫條件下超過，就會遭受凍害，故技術(shù)人員會根據(jù)氣溫進(jìn)行預(yù)估，判斷是否需要采取防凍措施．某天，該地區(qū)氣象臺發(fā)布如下的降溫預(yù)報(bào)：由0時至次日8時，氣溫y（）與時刻x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）你認(rèn)為是否有必要對大棚蔬菜采取防凍措施？請說明理由．答案：（1）直線的解析式為（2）有必要對大棚蔬菜采取防凍措施，理由見解析解析：小問1詳解：解：設(shè)直線的解析式為，由圖象得，該直線經(jīng)過點(diǎn)，，可得，解得∴直線的解析式為．小問2詳解：解：有必要對大棚蔬菜采取防凍措施．設(shè)直線的解析式為，由圖象得，該直線經(jīng)過點(diǎn)，，可得，解得∴直線的解析式為．當(dāng)時，，解得：，直線與軸的交點(diǎn)，直線的解析式為，當(dāng)時，，解得：，直線與軸的交點(diǎn)，又∵，∴有必要對大棚蔬菜采取防凍措施．22.某校為了加強(qiáng)反霸凌相關(guān)方面的教育，提高學(xué)生的法律意識，舉辦了“杜絕校園霸凌，共創(chuàng)友愛校園”相關(guān)知識競賽．隨機(jī)從八，九兩個年級各抽取20名學(xué)生的競賽成績，并對他們的成績（單位：分，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：八年級：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75九年級：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90整理數(shù)據(jù)：成績x（分）八年級2585九年級3a55分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級85.7587.5c九年級83.5b80請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析的過程和結(jié)果，解答下列問題．（1）上述表格中，______，______，______．（2）若九年級共有150人參與了此次知識競賽，請估計(jì)九年級成績大于80分的人數(shù)；（3）你認(rèn)為哪個年級對“杜絕校園霸凌，共創(chuàng)友愛校園”相關(guān)知識掌握得更好？請說明理由．答案：（1）7，82.5，90（2）估計(jì)九年級成績大于80分的人數(shù)有75人；（3）見解析解析：小問1詳解：解：九年級的數(shù)據(jù)從小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100，的人數(shù)有7人，則，處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此．八年級從小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，八年級的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即．故答案為：7，82.5，90；小問2詳解：解：（人）．答：估計(jì)九年級成績大于80分的人數(shù)有75人；小問3詳解：解：八年級，理由是：八年級的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比九年級的大．23.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）的半徑為解析：小問1詳解：證明：∵，∴，∴，∵，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴．∴，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；小問2詳解：解：由（1）得：，∵為的直徑，∴，∴，∵，，∴，在中，∵，∴，，在中，∵，∴．∴的半徑為．24.如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上有一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）拋物線的解析式為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或解析：小問1詳解：把，代入，得解得∴拋物線的解析式為．小問2詳解：設(shè)．∴，．∵是等腰直角三角形，∴．當(dāng)時，解得（舍去），，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時，解得（舍去），，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25.折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動在生活中都廣為流傳，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來探究一下有關(guān)紙片的折疊問題．（1）折紙1：如圖①，在一張矩形紙片上任意畫一條線段，將紙片沿線段AB折疊（如圖②）．如果長方形紙片，，求重疊部分的面積；（2）折紙2：如圖③，已知矩形紙片，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿著直線折疊，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F落在邊上．小明想要在邊上找出點(diǎn)E，他的作法如下：i）以點(diǎn)B為圓心，以長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F；ii）作的平分線與交于點(diǎn)E．請問若按上述作法，所得的點(diǎn)E是否符合要求？請證明你的結(jié)論；（3）折線3：如圖④，在等腰中，，．動點(diǎn)M，N分別在兩腰上（M不與A，B重合，N不與A，C重合），且．將沿所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P．設(shè)的長為x，與等腰重疊部分的面積為y．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②試求與等腰重疊部分的面積的最大值，并求出此時的長．答案：（1）（2）符合要求，證明見詳解（3）①，②面積最大值為4，解析：小問1詳解：解：如圖②，設(shè)點(diǎn)是紙片