《重慶大學(xué)理論力學(xué)》課件

課程簡(jiǎn)介本課程介紹理論力學(xué)的核心概念和應(yīng)用。力學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支，研究物體的運(yùn)動(dòng)和力的相互作用。wsbywsdfvgsdsdfvsd課程目標(biāo)本課程旨在幫助學(xué)生深入理解理論力學(xué)的基本概念、基本原理和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論力學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。力學(xué)基本概念1運(yùn)動(dòng)與力力學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)及其變化規(guī)律的學(xué)科。運(yùn)動(dòng)是指物體位置隨時(shí)間的變化，力則是物體之間的相互作用。力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，包括速度和方向。2質(zhì)量與慣性質(zhì)量是物體所含物質(zhì)的多少，它是物體慣性大小的度量。慣性是指物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。物體質(zhì)量越大，慣性越大，越難改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3時(shí)間與空間時(shí)間是描述事件發(fā)生順序的物理量，空間是描述物體位置的物理量。時(shí)間和空間是力學(xué)研究中的基本概念，它們與物體運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。向量的基本運(yùn)算1加法兩個(gè)向量的和2減法兩個(gè)向量的差3數(shù)乘向量與一個(gè)數(shù)的乘積4點(diǎn)乘兩個(gè)向量的點(diǎn)積5叉乘兩個(gè)向量的叉積向量運(yùn)算在力學(xué)中應(yīng)用廣泛，用于描述力的合成與分解、運(yùn)動(dòng)的加速度等。向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則，減法可轉(zhuǎn)化為加法。向量的數(shù)乘可以改變向量的大小和方向，點(diǎn)積可以計(jì)算兩個(gè)向量之間的夾角，叉積可以計(jì)算兩個(gè)向量組成的平行四邊形的面積。力的概念和分類力的定義力是物體之間的相互作用，力可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也可以改變物體的形狀。力的性質(zhì)力具有大小和方向，是矢量，可以用箭頭表示，箭頭的方向代表力的方向，箭頭的長(zhǎng)度代表力的大小。力的分類根據(jù)力的性質(zhì)和作用方式，力可以分為很多種，例如重力、彈力、摩擦力、壓力、浮力等。力的作用效果力的作用效果包括改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和改變物體的形狀，力可以使物體加速、減速、改變運(yùn)動(dòng)方向，也可以使物體變形。力的合成與分解1平行四邊形法則兩個(gè)力的合力為以這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線2三角形法則兩個(gè)力的合力為以這兩個(gè)力為相鄰兩邊構(gòu)成的三角形的閉合邊3正交分解法將力分解為兩個(gè)相互垂直的分力力的合成是指求兩個(gè)或多個(gè)力的合力，即等效于這幾個(gè)力的單個(gè)力的過(guò)程。力的分解是指將一個(gè)力分解成兩個(gè)或多個(gè)分力的過(guò)程，分解后的分力之和等于原來(lái)的力。力的合成和分解遵循平行四邊形法則和三角形法則。力的平衡條件當(dāng)作用在物體上的所有外力矢量和為零時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)。物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。平衡條件是分析物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。1∑F=0合力為零2∑M=0合力矩為零3∑Fx=0水平方向合力為零4∑Fy=0豎直方向合力為零力矩的概念1轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的作用2力臂力作用線到轉(zhuǎn)軸的垂直距離3力矩大小力的大小乘以力臂4力矩方向遵循右手螺旋定則力矩是衡量力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力矩的大小等于力的大小乘以力臂，方向遵循右手螺旋定則。力矩的概念在解決物體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題中至關(guān)重要。質(zhì)點(diǎn)的平衡條件靜止平衡靜止平衡是指質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系保持靜止的狀態(tài)。在靜止平衡狀態(tài)下，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力為零，合力矩也為零。勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡是指質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于慣性系以恒定速度做直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。在勻速直線運(yùn)動(dòng)平衡狀態(tài)下，作用于質(zhì)點(diǎn)的合力為零，合力矩也為零。平衡條件質(zhì)點(diǎn)處于平衡狀態(tài)的條件是作用于質(zhì)點(diǎn)的合力為零，合力矩也為零。剛體的平衡條件1合力為零剛體受到多個(gè)外力作用，如果合力為零，剛體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。2合力矩為零剛體受到多個(gè)外力作用，如果合力矩為零，剛體保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。3平衡狀態(tài)滿足合力為零和合力矩為零，剛體處于平衡狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)。重心的概念及計(jì)算定義重心是指物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)。特性重心通常位于物體的幾何中心，但對(duì)于非均勻物體，則可能位于物體外部。計(jì)算計(jì)算重心需要將物體分成若干個(gè)小部分，分別計(jì)算每個(gè)部分的質(zhì)量和位置，然后根據(jù)加權(quán)平均公式計(jì)算重心坐標(biāo)。應(yīng)用重心的概念廣泛應(yīng)用于力學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，例如分析物體的平衡狀態(tài)、計(jì)算物體的重力勢(shì)能等。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和方法，不涉及引起運(yùn)動(dòng)的原因。1位移位置變化，矢量2速度位移變化率，矢量3加速度速度變化率，矢量4運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述運(yùn)動(dòng)規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和速度變化情況，可將運(yùn)動(dòng)分為勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)等。不同的運(yùn)動(dòng)類型有不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可以用以描述其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)定律1牛頓第一定律慣性定律2牛頓第二定律加速度定律3牛頓第三定律作用力與反作用力定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。它描述了物體在力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。牛頓第一定律指出，靜止的物體將保持靜止?fàn)顟B(tài)，運(yùn)動(dòng)的物體將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除非受到外力的作用。牛頓第二定律指出，物體的加速度與作用在物體上的合力成正比，與物體的質(zhì)量成反比。牛頓第三定律指出，當(dāng)兩個(gè)物體相互作用時(shí)，它們之間會(huì)產(chǎn)生大小相等、方向相反的力。動(dòng)量及動(dòng)量定理1動(dòng)量動(dòng)量是物體運(yùn)動(dòng)的慣性量度，是質(zhì)量與速度的乘積。動(dòng)量是矢量，方向與速度方向一致。動(dòng)量的變化量稱為沖量，它是力的作用時(shí)間和力的積。2動(dòng)量定理動(dòng)量定理指出，物體動(dòng)量的變化量等于它所受的沖量。動(dòng)量定理可以用于解釋碰撞現(xiàn)象、火箭推進(jìn)等。3動(dòng)量守恒定理在沒(méi)有外力作用的情況下，系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定理。動(dòng)量守恒定理是自然界的基本定律之一。功和能量功的概念功是力在力的方向上移動(dòng)距離的量度。它是一個(gè)標(biāo)量量，表示力的作用效果。能量的概念能量是物體做功的能力。能量可以以多種形式存在，例如動(dòng)能、勢(shì)能和熱能。功和能量的關(guān)系功是能量傳遞的一種形式，當(dāng)功對(duì)一個(gè)物體做功時(shí)，物體的能量就會(huì)發(fā)生改變。能量守恒定律能量守恒定律指出，能量既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式?？偰芰勘３趾愣ā９Φ脑砉Φ脑硎橇W(xué)中的一個(gè)重要定理，它描述了物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，力所做的功等于物體動(dòng)能的變化量。功的原理揭示了力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，是解決許多力學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)。1動(dòng)能變化量物體速度變化量2合力所做的功力的大小和方向3功的原理力學(xué)基礎(chǔ)定理功的原理在工程應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，例如在機(jī)械設(shè)計(jì)、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。它可以幫助我們分析和計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并設(shè)計(jì)出更加高效、節(jié)能的機(jī)器和設(shè)備。機(jī)械能守恒定律1定義機(jī)械能守恒定律表明，在一個(gè)孤立的系統(tǒng)中，系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變。機(jī)械能由動(dòng)能和勢(shì)能組成。2應(yīng)用機(jī)械能守恒定律被廣泛應(yīng)用于各種物理問(wèn)題，例如滾珠運(yùn)動(dòng)、彈簧振動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)等。3意義機(jī)械能守恒定律是物理學(xué)中的一個(gè)基本定律，它揭示了能量守恒的普遍性，并為解決許多物理問(wèn)題提供了理論基礎(chǔ)。動(dòng)能定理1功對(duì)物體所做的功2動(dòng)能物體運(yùn)動(dòng)的能量3定理功等于動(dòng)能變化動(dòng)能定理是一個(gè)重要的力學(xué)定理，它揭示了功和動(dòng)能之間的關(guān)系。定理表明，物體動(dòng)能的變化量等于所有作用于物體的外力所做的功的代數(shù)和。勢(shì)能的概念勢(shì)能的定義勢(shì)能是指物體由于其位置或狀態(tài)而具有的能量。勢(shì)能是一種相對(duì)量，取決于參考點(diǎn)的選擇。勢(shì)能的種類常見(jiàn)的勢(shì)能形式包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。重力勢(shì)能取決于物體的質(zhì)量和高度。彈性勢(shì)能取決于物體的彈性形變程度。勢(shì)能的計(jì)算勢(shì)能可以通過(guò)勢(shì)能函數(shù)來(lái)計(jì)算。勢(shì)能函數(shù)是描述物體在不同位置或狀態(tài)下勢(shì)能大小的函數(shù)。勢(shì)能的應(yīng)用勢(shì)能的概念廣泛應(yīng)用于力學(xué)、熱力學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域。它在能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的理解中起著重要作用。平衡的穩(wěn)定性平衡的穩(wěn)定性是指一個(gè)系統(tǒng)在受到微小擾動(dòng)后，能否自動(dòng)恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)。這在工程應(yīng)用中十分重要，例如，橋梁、建筑物、機(jī)器等都需要保持穩(wěn)定，避免因外力導(dǎo)致的倒塌或失控。1穩(wěn)定平衡系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，會(huì)自動(dòng)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)。2不穩(wěn)定平衡系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，會(huì)遠(yuǎn)離原平衡狀態(tài)。3中性平衡系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，會(huì)保持在新的位置平衡。平衡的穩(wěn)定性可以用勢(shì)能來(lái)判斷。穩(wěn)定平衡對(duì)應(yīng)勢(shì)能的極小值，不穩(wěn)定平衡對(duì)應(yīng)勢(shì)能的極大值，而中性平衡對(duì)應(yīng)勢(shì)能的鞍點(diǎn)。廣義坐標(biāo)及拉格朗日方程廣義坐標(biāo)是用來(lái)描述系統(tǒng)位置的獨(dú)立坐標(biāo)。拉格朗日方程是描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程。它基于系統(tǒng)的能量守恒，并使用廣義坐標(biāo)和拉格朗日函數(shù)來(lái)表示。1廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)位置的獨(dú)立坐標(biāo)2拉格朗日函數(shù)系統(tǒng)的動(dòng)能減去勢(shì)能3拉格朗日方程描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程拉格朗日方程是一個(gè)重要的工具，它可以用來(lái)解決各種力學(xué)問(wèn)題，尤其是在非保守力作用下。例如，它可以用來(lái)描述帶電粒子的運(yùn)動(dòng)和流體的流動(dòng)。小振動(dòng)理論1線性化小振動(dòng)理論將非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)，以方便分析。2特征頻率系統(tǒng)具有多個(gè)特征頻率，每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)于不同的振動(dòng)模式。3阻尼和激勵(lì)阻尼抑制振動(dòng)，激勵(lì)則驅(qū)動(dòng)振動(dòng)，它們影響振動(dòng)的幅度和頻率。自由振動(dòng)1定義系統(tǒng)在無(wú)外力作用下發(fā)生的振動(dòng)2特征固有頻率、振幅、周期3類型簡(jiǎn)諧振動(dòng)、阻尼振動(dòng)4應(yīng)用時(shí)鐘、樂(lè)器、地震預(yù)測(cè)自由振動(dòng)是指系統(tǒng)在無(wú)外力作用下發(fā)生的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率由系統(tǒng)的固有特性決定，被稱為固有頻率。自由振動(dòng)的特征包括固有頻率、振幅和周期。自由振動(dòng)可以分為簡(jiǎn)諧振動(dòng)和阻尼振動(dòng)兩種類型。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是指無(wú)阻尼的自由振動(dòng)，其振幅保持不變。阻尼振動(dòng)是指有阻尼的自由振動(dòng)，其振幅會(huì)隨著時(shí)間的推移而逐漸減小。自由振動(dòng)的應(yīng)用非常廣泛，例如時(shí)鐘、樂(lè)器、地震預(yù)測(cè)等。受迫振動(dòng)1外力作用當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到周期性外力的作用時(shí)，就會(huì)發(fā)生受迫振動(dòng)。2共振現(xiàn)象當(dāng)外力的頻率接近系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，振幅會(huì)急劇增大，這種現(xiàn)象稱為共振。3穩(wěn)態(tài)振動(dòng)在受迫振動(dòng)下，系統(tǒng)最終會(huì)以外力的頻率進(jìn)行穩(wěn)定振動(dòng)，稱為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)的應(yīng)用1日常生活鐘表、音叉、樂(lè)器2工業(yè)生產(chǎn)振動(dòng)篩、超聲波清洗3科學(xué)研究原子力顯微鏡4醫(yī)療診斷超聲波成像機(jī)械振動(dòng)在日常生活、工業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，