黑龍江省綏化市 2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

黑龍江省綏化市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．實數(shù)的相反數(shù)是（）A．2025 B．-2025 C． D．2．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．等腰三角形 C．圓 D．菱形3．某幾何體是由完全相同的小正方體組合而成，下圖是這個幾何體的三視圖，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．若式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列計昇中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1；小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是-2和-5.則原來的方程是（）A． B．C． D．7．某品牌女運動鞋專賣店，老板統(tǒng)計了一周內(nèi)不同鞋的銷售量如下表：鞋碼3637383940平均每天銷售量/雙1012201212如果每雙鞋的利潤相同，你認為老板最關(guān)注的銷售數(shù)據(jù)是下列織計量中是的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h，它以該航速沿江順流航行120km所用時間，與以該航速沿江逆流航行所用時間相等，則江水的流速為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形各頂點的坐標分別頭，以原點為位似中心，將這個矩形撥相似比縮小，則頂點在第一象限對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．10．下列敘述正確的是（）A．順次連接平行四邊形各邊中點一定能得到一個矩形B．平分弦的直徑垂直于弦C．物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子是中心投影D．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等11．如圖，四邊形是菱形，于點，則的長是（）A． B．6 C． D．1212．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線.則下列結(jié)論中：①②(為任意實數(shù))③④若是拋物線上不同的兩個點，則.其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．我國疆域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為，把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.14．分解因式：15．如圖，.則。16．如圖，用熱氣球的探測器測一校樓的高度，從熱氣球上的點測得該樓頂部點的仰角為，測得底部點的俯角為，點與樓的水平距離，則這棟樓約富度為(結(jié)果保留根號).17．化簡：.18．用一個圓心角為，半徑為的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為19．如圖，已知點，在平行四邊形中，它的對角線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，且，則.20．如圖，已知，點為內(nèi)部一點，點為射線、點為射線上的兩個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，則。21．如圖，已知，，依此規(guī)律，則點的坐標為.22．在矩形中，，點在直線上，且，則點到矩形對角線所在直線的距離是.三、解答題(本題共6個小題,共54分)請在答題卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23．已知：.（1）尺規(guī)作圖：畫出的重心.(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)（2）在(1)的條件下，連接.已知的面積等于，則的面積是.24．為了落實國家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時間里，開展了音樂、休操、誦讀書法四項社團活動，為了了解七年級學(xué)生對社團活動的喜愛情況，該校從七年級全體學(xué)生中隨機抽取了一部分學(xué)生進行“你最喜歡哪一項社團活動”的問卷調(diào)查，每人必須選一項社團活動（且只能選擇一項），根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）參加本次問卷調(diào)查的學(xué)生共有人.（2）在扇形統(tǒng)計圖中，組所占的百分比是▲，并補全條形統(tǒng)計圖.（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計劃進行課后服務(wù)成果展示，準備從這4個社團中隨機抽取2個社團匯報展示.請用樹狀圖法或列表法，求選中的2個社團恰好是和的概率.25．為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒?，某共學(xué)電動車公司準備投入資金購買兩種電動車.若購買種電動車25輛、種電動車80輛，需投入資金30.5萬元：若購買種電動車60輛、種電動車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動車的單價不變.（1）求兩種電動車的單價分別是多少元?（2）為適應(yīng)共享電動車出行市場需求，該公司計劃購買兩種電動車200輛，其中種電動車的數(shù)量不多于種電動車數(shù)量的一半.當(dāng)購買種電動車多少輛時，所需的總費用最少，最少渋用是多少元?（3）該公司將購買的兩種電動車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費者支付費用元與騎行時間之間的對應(yīng)關(guān)系如下圖.其中種電動車支付費用對應(yīng)的函數(shù)為；種電動車支付費用是之內(nèi)，起步價6元，對應(yīng)的函數(shù)為.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題。①小劉每天早上需要騎行A種電動車或B種電動車去公司上班，已知兩種電動車的平均速度均為300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其他因素忽略不計），小劉家到公司件距離為，那么小劉選擇種電動年更省錢(縝定政B).②直接寫出兩利電動車支付帶用相差4元時，x的值。

26．如圖1，是正方形對角線上一點，以為四心，長為半徑的與相切于點，與相交于點.（1）求證：與相切.（2）若正方形的邊長為，求的半徑.（3）如圖2，在(2)的條件下，若點是半徑上的一個動點，過點作交于點.當(dāng)時，求的長.27．綜合與實踐問題情境在一次綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個全等的等腰直角三角形為操作對象，紙片和.下面是創(chuàng)新小紅的探究過程（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，取的中點，將兩張紙片放置在同一平面內(nèi)，使點與點重合.當(dāng)旋轉(zhuǎn)紙片交邊于點、交邊于點時，設(shè)，請你探究出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出解答過程.（2）【問題解決】如圖2，在(1)的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長是一個定值.請你寫出這個定值，并說明理由.（3）【拓展延伸】如圖3，當(dāng)點在邊上運動（不包括端點)，且始終保持.請你直接寫出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結(jié)果保留根號）。28．綜合與探究如圖，在平而直角坐標系中，已知拋物線與當(dāng)線相交于兩點，其中點.（1）求該拋物線的函數(shù)解析式.（2）過點作軸交拋物線于點.連接，在拋物線上是否存在點使.若存在，請求出滿足條件的所有點的坐標：落不存在，請說明理由.(提示：依題意補全圖形，并解答)（3）將該拋物線向左平移2個單位長度得到，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，點為原拋物線對稱軸上的一點，是平面直角坐標系內(nèi)的一點，當(dāng)以點為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點的坐標.

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】14．【答案】???????15．【答案】66°16．【答案】17．【答案】18．【答案】???????19．【答案】-1520．【答案】21．【答案】???????22．【答案】或或23．【答案】（1）解：先作出AC，BC的垂直平分線，找出AC，BC的中點F，D連接AD，BF的交點即為點G

（2）1524．【答案】（1）60（2）30%（3）畫樹狀圖法如下圖

列表法如下圖由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2個社團恰好是和的情況有兩種.(選中的2個社團恰好是和25．【答案】（1）解：設(shè)A、B兩種電動車的單價分別為x元，y元，由題意得解得答：兩種電動車的單價分別為1000元、3500元。（2）解：設(shè)購買種電動車輛，則購買種電動車()輛，由選得得：解得：設(shè)所需購買總費用為元.則隨著的增大而減小取正整數(shù)時，最少(元)答：當(dāng)購買種電動車66鎘時所需的總費用最少，最少頑用為535000元.（3）B；5或4026．【答案】（1）證明：連接，過點作于點與相切于點四邊形是正方形，是正方形的對角線為的半徑為的半徑與相切方法二：證明：連接，過點作于點與相切于點四邊形是正方形又為的半徑為的半徑與相切方法三：證明：過點作于點，連接與相切，為半徑又四邊形為正方形四邊形為矩形又為正方形的對角線四邊形為正方形又為的半徑為的半徑又與相切（2）解：為正方形的對角線與相切于點由(1)可知設(shè)，在中，又正方形的邊長為在中，C(或利用列方程求也可得分)的半徑為（3）解：方法一：解：連接，設(shè)在Rt中，由勾股定理得：在Rt中，由勾股定理得：又方法二：解：連接為的直徑

∵MN⊥AC

∴∠NFM+∠FNM=90°

∴∠NFM=∠CNM

∵∠NCM=∠FCN

∴△CNM~△CFN

∴CN2=CM·CF

∵CM：FM=1：4，CF=5CM

∴CN=CM

方法三：解：連接為的直徑∴∠CNF=90°∴∠FNM+∠CNM=90°∵MN⊥AC∴∠NFM+∠FNM=90°∴∠NFM=∠CNM∵∠NCM=∠FCN∴△CNM~△CFN∵CM：FM=1：4議，則又???????27．【答案】（1）操作發(fā)現(xiàn)解：，且在中，是的中點，點與點巫合（2）解：方法一：解：的周長定值為2理由如下，在中、將（1）中代入得：又的周長的周長.方法二：解：的周長定值為2理由如下：和遠等腰直角三角形在中，為的中點又過作交于點，作交于點，作父于點又的周長又是的中點點是的中點，同理點是的中點的周長方法三：解：的周