07-數(shù)列（基礎(chǔ)卷）（解析版）

2025年普通高等學(xué)校對口招生考試數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)單元專項卷第六章數(shù)列（基礎(chǔ)卷）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差（

）A．3 B．2 C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式和求和公式直接計算求解.【詳解】由題意得，，解得.故選：B2．在正項等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比是（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】由等比數(shù)列通項公式列方程求公比即可.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比是，則.因為，所以，則，解得或（舍去）.故選：B3．在等差數(shù)列中，，則（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】設(shè)出公差，根據(jù)題目條件得到方程組，求出首項.【詳解】設(shè)公差為，則，解得.故選：C4．已知數(shù)列的前項和，則（

）A． B．9 C．11 D．25【答案】B【分析】利用的關(guān)系可求答案.【詳解】因為，所以.故選：B.5．若數(shù)列的前項和為，且，則（）A．8 B．7 C．6 D．4【答案】C【分析】直接根據(jù)，即可求解結(jié)論．【詳解】∵數(shù)列的前項和為，且，所以.故選：C．6．已知數(shù)列的前n項和是，則（

）A．9 B．16 C．31 D．33【答案】B【分析】設(shè)數(shù)列的前n項和為，根據(jù)即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)列的前n項和為，則，則.故選:B.7．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，則等于（

）A．24 B．48 C．72 D．96【答案】B【分析】由等比數(shù)列通項公式的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且，所以，故選：B.8．已知等比數(shù)列中，，，則（

）A．4或 B． C．4 D．8【答案】C【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算即可.【詳解】設(shè)公比為，則，因為，，所以，所以.故選：C.9．在等差數(shù)列中，若，是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用韋達定理，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】，是方程的兩根，，是等差數(shù)列，.故選：D.10．在等差數(shù)列中，，則（

）A．9 B．11 C．13 D．15【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】由題意知，解得，所以，所以.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．在等差數(shù)列中，，，則．【答案】12【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求解即可.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得.故答案為：12.12．已知數(shù)列的通項公式是，則.【答案】【分析】根據(jù)通項公式求得.【詳解】由于，所以.故答案為：13．在等差數(shù)列中，已知，，則.【答案】【分析】先求出等差數(shù)列的公差，再求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，所以.故答案為：.14．在等比數(shù)列中，，則．【答案】12【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，所以，所以，故答案為：12.15．設(shè)是等比數(shù)列，，，則.【答案】16【分析】結(jié)合等比數(shù)列通項公式計算即可得.【詳解】設(shè)，則，故.故答案為：16.三、解答題（本大題共7小題，滿分60分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（5分）設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和的最值.【答案】(1)(2)有最小值，沒有最大值.【分析】（1）由等差數(shù)列及其前項和基本量的計算可得，由此即可得解.（2）由等差數(shù)列前項和公式的二次函數(shù)特性即可得解.【詳解】（1）不妨設(shè)等差數(shù)列的首項、公差分別為，由題意，，解得，所以，即數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，所以，對稱軸為，所以當(dāng)時，有最小值，沒有最大值.17．（5分）已知在等差數(shù)列中，，公差.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列前n項和的最大值.【答案】(1)(2)289【分析】（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的首項，即可求得答案；（2）結(jié)合（1）求出數(shù)列的前n項和的表達式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得最大值.【詳解】（1）由題意知在等差數(shù)列中，，公差，故，故；（2）由（1）可得，故當(dāng)時，的最大值為289.18．（10分）已知等差數(shù)列中，前項和為，已知，.(1)求；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出首項與公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式即可得解；（2）利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設(shè)公差為，由，，得，解得，所以，故；（2）由（1）得，所以.19．（10分）在數(shù)列中，且滿足（且）．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）變形得到，得到結(jié)論；（2）在（1）的基礎(chǔ)上得到，進而利用分組求和可得.【詳解】（1）（且），（且），，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．（2）是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，故，.20．（10分）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，．(1)求的通項公式;(2)記為的前項和，若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列基本量的計算可得公比，即可求解，（2）由求和公式即可求解.【詳解】（1）設(shè)公比為，由于，所以，由于，所以，又，所以（2），故，解得21．（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求的通項公式；(2)若是等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出等差數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式；（2）求出等比數(shù)列的首項和公比，利用等比數(shù)列的求和公式可求得.【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，可得，所以，，所以，.（2）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，所以，，，因此，.22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)與之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式、等差數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）利用錯位相