第3課時(shí)二元一次方程組的應(yīng)用-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步考點(diǎn)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)(人教版)(原卷版+解析)

第3課時(shí)——二元一次方程組的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：列二元一次方程組解應(yīng)用題：基本步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出二元一次方程組。④解方程組——按照解二元一次方程組的步驟解方程。⑤檢驗(yàn)作答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答?；镜攘筷P(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率。注意實(shí)際工作情況與計(jì)劃工作情況之間的關(guān)系。③商品銷售問題：利潤＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)×100%常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等?！绢愋鸵唬河蓪?shí)際問題抽象出二元一次方程（組）】1．哥哥和弟弟今年的年齡和是16歲，哥哥對(duì)弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年齡，設(shè)弟弟，哥哥今年的年齡分別為x歲，y歲，根據(jù)題意可列的一個(gè)方程為x+y＝16，則另一個(gè)方程為（）A．2（x+4）＝y(tǒng)+4 B．2（x﹣4）＝y(tǒng)﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4）2．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個(gè)問題，他已列出一個(gè)方程是x﹣y＝4.5，則符合題意的另一個(gè)方程是（）A．x+1＝y(tǒng) B．2x+1＝y(tǒng) C．x﹣1＝y(tǒng) D．2x﹣1＝y(tǒng)3．為了迎接杭州亞運(yùn)會(huì)的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運(yùn)會(huì)的知識(shí)競賽．競賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分．設(shè)杭杭同學(xué)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則有（）A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝204．六十載春華秋實(shí)，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重慶外國語學(xué)校即將迎來六十華誕，學(xué)校決定面向全校學(xué)子征集60周年校慶標(biāo)識(shí)、吉祥物設(shè)計(jì)方案．初一年級(jí)某班準(zhǔn)備了若干盒巧克力獎(jiǎng)勵(lì)給本班投稿的同學(xué)，若每3位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則少2盒；若每4位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則又多了2盒．設(shè)該班投稿的同學(xué)有x人，巧克力有y盒，依題意得方程組（）A． B． C． D．5．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．6．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個(gè)，甜果一個(gè)三文錢，苦果三個(gè)一文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．7．某商場(chǎng)計(jì)劃銷售一批運(yùn)動(dòng)衣，能獲得利潤12000元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后，進(jìn)行促銷活動(dòng)，由于降低售價(jià)，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計(jì)劃多4000元．求實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣多少套？每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤是多少元？設(shè)原計(jì)劃銷售運(yùn)動(dòng)衣x套，原計(jì)劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤是y元．可列方程組為（）A． B． C． D．8．由于今年重慶受到洪水襲擊，造成南濱路水電站損害，重慶市政府決定對(duì)南濱路水電站水庫進(jìn)行加固．現(xiàn)有5輛板車和4輛卡車一次能運(yùn)49噸水電站加固材料，8輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)58噸水電站加固材料，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)x噸貨，每輛卡車每次能運(yùn)y噸貨，則可列方程組（）A． B． C． D．9．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，設(shè)做x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，則可列方程組（）A． B． C． D．【類型二：二元一次方程組的應(yīng)用】10．某醫(yī)藥超市銷售A、B兩種品牌的消毒液，購買2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；購買3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．（1）求這兩種品牌消毒液的單價(jià)；（2）某學(xué)校為了給教室進(jìn)行充分消殺，準(zhǔn)備花1050元購進(jìn)A、B兩種品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的數(shù)量比B品牌多，請(qǐng)你給出有哪幾種購買方案？11．某校藝術(shù)節(jié)，計(jì)劃購買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫220件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）紅色文化衫2545藍(lán)色文化衫2035（1）學(xué)校購進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？（2）通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤．12．商店有甲、乙兩種型號(hào)的足球，已知購買2個(gè)甲型號(hào)足球和5個(gè)乙型號(hào)足球共需500元，購買3個(gè)甲型號(hào)足球和2個(gè)乙型號(hào)足球共需310元．（1）甲、乙型號(hào)足球的單價(jià)各是多少元？（2）某學(xué)校在該店一次性購買甲、乙型號(hào)足球共100個(gè)，總費(fèi)用為5900元，這所學(xué)校購買了多少個(gè)甲型號(hào)足球？13．某書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本10元、30元，甲、乙兩種圖書的標(biāo)價(jià)分別定為每本15元、40元．（1）若書店恰好用了2300元購進(jìn)這100本圖書，求購進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？（2）在銷售時(shí)，該書店考慮到要迅速將圖書售完，于是甲圖書打8折，乙圖書也打折進(jìn)行促銷，為使甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利460元，請(qǐng)問乙圖書應(yīng)打幾折出售？14．小明和小亮兩人各帶20元錢同時(shí)到一家文具店購買同一型號(hào)的中性筆和筆記本，這種中性筆每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.2元．小明要買3支中性筆和4本筆記本，需花費(fèi)19元；小亮要買7支中性筆和3本筆記本，需花費(fèi)19元．（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支中性筆的價(jià)格；（2）小明和小亮都還想再買一件單價(jià)為1.5元的小工藝品，他們利用所帶的錢，能否做到既買全了想要的文具，又都能買到一件小工藝品？請(qǐng)通過計(jì)算說明．15．入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元．（1）求A，B兩種物資各購進(jìn)了多少噸？（2）該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？16．正值春夏換季的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用12000元分別以每件120元和60元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．（1）商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫和短袖各多少件？（2）若該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)20%銷售，在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了減少庫存積壓，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每件襯衫降價(jià)多少元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到利潤25.5%的預(yù)期目標(biāo)．17．一條筆直的鐵路線上依次有A，B，C三個(gè)車站（B在A，C之間），A，B兩站相距600千米，B，C兩站相距420千米．甲，乙兩列車分別從A，C兩站出發(fā)，相向而行，甲列車速度為260千米/時(shí)，乙列車速度為140千米/時(shí)．（1）若甲，乙兩列車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過小時(shí)相遇；（2）若甲，乙兩列車同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙列車到達(dá)B站時(shí)，甲列車是否到達(dá)C站？此時(shí)甲，乙兩列車相距多遠(yuǎn)？（3）若乙列車先出發(fā)1小時(shí)，求甲列車經(jīng)過多少小時(shí)與乙列車相距280千米．18．新新商場(chǎng)第1次用39萬元購進(jìn)A、B兩種商品．銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）．商品價(jià)格AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）13501200（1）該商場(chǎng)第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場(chǎng)第2次以原價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)A商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)B商品的件數(shù)是第1次的2倍，A商品按原價(jià)銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動(dòng)獲得利潤等于36000元，則B種商品是打幾折銷售的？知識(shí)點(diǎn)二：解三元一次方程組：三元一次方程的定義：方程組中含有3個(gè)未知數(shù)的方程組。解三元一次方程組：利用帶入消元或者加減消元的方法解三元一次方程組即可?！绢愋鸵唬航馊淮畏匠探M】19．解方程組：．20．解方程組：21．設(shè)線段x、y、z滿足，求x、y、z的值．第3課時(shí)——二元一次方程組的應(yīng)用（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：列二元一次方程組解應(yīng)用題：基本步驟：①審題——仔細(xì)審題，找出題目中的等量關(guān)系。②設(shè)未知數(shù)——根據(jù)問題與等量關(guān)系直接或間接設(shè)未知數(shù)。③列方程：根據(jù)等量關(guān)系與未知數(shù)列出二元一次方程組。④解方程組——按照解二元一次方程組的步驟解方程。⑤檢驗(yàn)作答——檢驗(yàn)方程的解是否滿足實(shí)際情況，然后作答?；镜攘筷P(guān)系：①行程問題基本等量關(guān)系：路程=時(shí)間×速度；時(shí)間=路程÷速度；速度=路程÷時(shí)間。順行：順行速度＝自身速度＋風(fēng)速（水速）；逆行速度＝自身速度－風(fēng)速（水速）②工程問題：工作總量=工作時(shí)間×工作效率。注意實(shí)際工作情況與計(jì)劃工作情況之間的關(guān)系。③商品銷售問題：利潤＝售價(jià)－成本；售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×0.1折扣；利潤率＝利潤÷進(jìn)價(jià)×100%常見的建立方程的方法：①基本等量關(guān)系建立方程。②同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式相等?！绢愋鸵唬河蓪?shí)際問題抽象出二元一次方程（組）】1．哥哥和弟弟今年的年齡和是16歲，哥哥對(duì)弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的2倍．”求弟弟、哥哥今年的年齡，設(shè)弟弟，哥哥今年的年齡分別為x歲，y歲，根據(jù)題意可列的一個(gè)方程為x+y＝16，則另一個(gè)方程為（）A．2（x+4）＝y(tǒng)+4 B．2（x﹣4）＝y(tǒng)﹣4 C．x+4＝2（y+4） D．x﹣4＝2（y﹣4）分析：根據(jù)哥哥對(duì)弟弟說：“4年后，我的年齡是你的年齡的2倍．”可以列出另一個(gè)方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，2（x+4）＝y(tǒng)+4，故選：A．2．《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個(gè)問題，他已列出一個(gè)方程是x﹣y＝4.5，則符合題意的另一個(gè)方程是（）A．x+1＝y(tǒng) B．2x+1＝y(tǒng) C．x﹣1＝y(tǒng) D．2x﹣1＝y(tǒng)分析：本題的等量關(guān)系是：繩長﹣木長＝4.5；繩長+1＝木長，據(jù)此可列方程組求解．【解答】解：設(shè)繩長x尺，木長為y尺，依題意得：．故選：A．3．為了迎接杭州亞運(yùn)會(huì)的召開，某學(xué)校組織學(xué)生開展有關(guān)亞運(yùn)會(huì)的知識(shí)競賽．競賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分．設(shè)杭杭同學(xué)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題，則有（）A．x﹣y＝10 B．5x﹣3y＝60 C．3x﹣y＝40 D．x+y＝20分析：根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分，每答錯(cuò)一道題扣3分，不答的題得1分．已知杭杭同學(xué)這次競賽成績?yōu)?0分”列出方程．【解答】解：依題意得：5x﹣3y+（20﹣x﹣y）＝60，即x﹣y＝10．故選：A．4．六十載春華秋實(shí)，一甲子桃李芬芳.2023年10月，重慶外國語學(xué)校即將迎來六十華誕，學(xué)校決定面向全校學(xué)子征集60周年校慶標(biāo)識(shí)、吉祥物設(shè)計(jì)方案．初一年級(jí)某班準(zhǔn)備了若干盒巧克力獎(jiǎng)勵(lì)給本班投稿的同學(xué)，若每3位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則少2盒；若每4位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則又多了2盒．設(shè)該班投稿的同學(xué)有x人，巧克力有y盒，依題意得方程組（）A． B． C． D．分析：根據(jù)“若每3位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則少2盒；若每4位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則又多了2盒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每3位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則少2盒，∴x＝3y+3×2；∵每4位同學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)一盒巧克力，則又多了2盒，∴x＝4y﹣4×2．∴依題意得方程組．故選：B．5．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)題意，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶，根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：x+y＝19根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”，可得：綜上：，故選：A．6．我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九十七文錢，甜果苦果買九十九個(gè)，甜果一個(gè)三文錢，苦果三個(gè)一文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)甜果苦果買九十九個(gè)，可以得到方程想x+y＝99，再根據(jù)九十七文錢購買甜果苦果，甜果一個(gè)三文錢，苦果三個(gè)一文錢，即可得到方程3x+y＝97，然后即可寫出相應(yīng)的方程組．【解答】解：由題意可得，，故選：C．7．某商場(chǎng)計(jì)劃銷售一批運(yùn)動(dòng)衣，能獲得利潤12000元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后，進(jìn)行促銷活動(dòng)，由于降低售價(jià)，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計(jì)劃多4000元．求實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣多少套？每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤是多少元？設(shè)原計(jì)劃銷售運(yùn)動(dòng)衣x套，原計(jì)劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤是y元．可列方程組為（）A． B． C． D．分析：利用總利潤＝每套的銷售利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合降價(jià)前后可獲得的利潤，可得出關(guān)于x，y的二元二次方程組，此題得解．【解答】解：∵按原價(jià)銷售，能獲得利潤12000元，∴xy＝12000；∵降低售價(jià)后，每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤10元，但可多銷售400套，結(jié)果總利潤比計(jì)劃多4000元，∴（x+400）（y﹣10）＝12000+4000．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．8．由于今年重慶受到洪水襲擊，造成南濱路水電站損害，重慶市政府決定對(duì)南濱路水電站水庫進(jìn)行加固．現(xiàn)有5輛板車和4輛卡車一次能運(yùn)49噸水電站加固材料，8輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)58噸水電站加固材料，設(shè)每輛板車每次可運(yùn)x噸貨，每輛卡車每次能運(yùn)y噸貨，則可列方程組（）A． B． C． D．分析：根據(jù)5輛板車和4輛卡車一次能運(yùn)49噸水電站加固材料，8輛板車和3輛卡車一次能運(yùn)58噸水電站加固材料，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意得：．故選：B．9．用如圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有60張正方形紙板和140張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好將紙板用完，設(shè)做x個(gè)豎式無蓋紙盒，y個(gè)橫式無蓋紙盒，則可列方程組（）A． B． C． D．分析：根據(jù)制作兩種紙盒共用60張正方形紙板和140張長方形紙板，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵共用了60張正方形紙板，∴x+2y＝60；∵共用了140張長方形紙板，∴4x+3y＝140．∴根據(jù)題意可列方程組．故選：B．【類型二：二元一次方程組的應(yīng)用】10．某醫(yī)藥超市銷售A、B兩種品牌的消毒液，購買2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；購買3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．（1）求這兩種品牌消毒液的單價(jià)；（2）某學(xué)校為了給教室進(jìn)行充分消殺，準(zhǔn)備花1050元購進(jìn)A、B兩種品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的數(shù)量比B品牌多，請(qǐng)你給出有哪幾種購買方案？分析：（1）設(shè)A品牌消毒液的單價(jià)為x元/瓶，B品牌消毒液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)“購買2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；購買3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，且a＞b，即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設(shè)A品牌消毒液的單價(jià)為x元/瓶，B品牌消毒液的單價(jià)為y元/瓶，根據(jù)題意得：，解得：．答：A品牌消毒液的單價(jià)為35元/瓶，B品牌消毒液的單價(jià)為30元/瓶；（2）設(shè)購進(jìn)a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，根據(jù)題意得：35a+30b＝1050，∴a＝30﹣b．又∵a，b均為正整數(shù)，且a＞b，∴或，∴共有2種購買方案，方案1：購進(jìn)24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；方案2：購進(jìn)18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．11．某校藝術(shù)節(jié)，計(jì)劃購買紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)，并進(jìn)行義賣后將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花4800元購買了紅、藍(lán)兩種顏色的文化衫220件，每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表：批發(fā)價(jià)（元）零售價(jià)（元）紅色文化衫2545藍(lán)色文化衫2035（1）學(xué)校購進(jìn)紅、藍(lán)文化衫各幾件？（2）通過手繪設(shè)計(jì)后全部售出，求該校這次義賣活動(dòng)所獲利潤．分析：（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)紅文化衫x件，藍(lán)文化衫y件，根據(jù)兩種文化衫220件共花費(fèi)4800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每件利潤×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)學(xué)校購進(jìn)紅文化衫x件，藍(lán)文化衫y件，依題意，得：，解得：．答：學(xué)校購進(jìn)紅文化衫80件，藍(lán)文化衫140件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×140＝3700（元）．答：該校這次義賣活動(dòng)共獲得3700元利潤．12．商店有甲、乙兩種型號(hào)的足球，已知購買2個(gè)甲型號(hào)足球和5個(gè)乙型號(hào)足球共需500元，購買3個(gè)甲型號(hào)足球和2個(gè)乙型號(hào)足球共需310元．（1）甲、乙型號(hào)足球的單價(jià)各是多少元？（2）某學(xué)校在該店一次性購買甲、乙型號(hào)足球共100個(gè)，總費(fèi)用為5900元，這所學(xué)校購買了多少個(gè)甲型號(hào)足球？分析：（1）設(shè)甲型號(hào)籃球的價(jià)格為x元，乙型號(hào)的籃球的價(jià)格為y元，根據(jù)“購買2個(gè)甲型號(hào)籃球和5個(gè)乙型號(hào)籃球共需500元，購買3個(gè)A型號(hào)籃球和2個(gè)乙型號(hào)籃球共需310元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)這所學(xué)校買了m個(gè)甲型號(hào)籃球，買了n個(gè)乙型號(hào)籃球，根據(jù)該學(xué)校一次性購買甲、乙型號(hào)籃球共100個(gè)且共花費(fèi)5900元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)籃球的價(jià)格為x元，乙型號(hào)的籃球的價(jià)格為y元，依題意得：，解得：．答：甲型號(hào)籃球的價(jià)格為50元、乙型號(hào)籃球的價(jià)格為80元；（2）設(shè)這所學(xué)校買了m個(gè)甲型號(hào)籃球，買了n個(gè)乙型號(hào)籃球，依題意得：，解得：．答：這所學(xué)校購買了30個(gè)乙型號(hào)籃球．13．某書店購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本10元、30元，甲、乙兩種圖書的標(biāo)價(jià)分別定為每本15元、40元．（1）若書店恰好用了2300元購進(jìn)這100本圖書，求購進(jìn)的甲、乙圖書各多少本？（2）在銷售時(shí)，該書店考慮到要迅速將圖書售完，于是甲圖書打8折，乙圖書也打折進(jìn)行促銷，為使甲、乙兩種圖書全部銷售完后共獲利460元，請(qǐng)問乙圖書應(yīng)打幾折出售？分析：（1）設(shè)購進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合用2300元購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙圖書應(yīng)打a折出售，根據(jù)題意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解之即可．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲圖書x本，乙圖書y本，依題意，得：，解得：．答：購進(jìn)甲圖書35本，乙圖書65本．（2）設(shè)乙圖書應(yīng)打a折出售，由題意可得，（15×0.8﹣10）×35+（40×﹣30）×65＝460，解得a＝9；答：乙圖書應(yīng)打9折出售．14．小明和小亮兩人各帶20元錢同時(shí)到一家文具店購買同一型號(hào)的中性筆和筆記本，這種中性筆每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.2元．小明要買3支中性筆和4本筆記本，需花費(fèi)19元；小亮要買7支中性筆和3本筆記本，需花費(fèi)19元．（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購買一支中性筆的價(jià)格；（2）小明和小亮都還想再買一件單價(jià)為1.5元的小工藝品，他們利用所帶的錢，能否做到既買全了想要的文具，又都能買到一件小工藝品？請(qǐng)通過計(jì)算說明．分析：（1）設(shè)單獨(dú)購買一支中性筆的價(jià)格是x元，每本筆記本的單價(jià)是y元，依題意：小明要買3支中性筆和4本筆記本，需花費(fèi)19元；小亮要買7支中性筆和3本筆記本，需花費(fèi)19元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）若兩人各自購買，則要買到想買的文具，小亮要花費(fèi)19元，小明花費(fèi)19元，則小明和小亮將無法再買一件小工藝品，若兩人合在一起買文具，則買文具所需費(fèi)用為36元，然后由40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)單獨(dú)購買一支中性筆的價(jià)格是x元，筆記本的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：，答：單獨(dú)購買一支中性筆的價(jià)格是1元，筆記本的單價(jià)是4元．（2）若兩人各自購買，則要買到想買的文具，小亮要花費(fèi)19元，小明花費(fèi)19元，∵小明和小亮每人有19元，∴小明和小亮將無法再買一件小工藝品，若兩人合在一起買文具，則買文具所需費(fèi)用為：（1﹣0.2）×（3+7）+4×（4+3）＝36（元），∵兩人共有20+20＝40（元），40﹣36＝4（元），1.5×2＝3（元），4﹣3＝1（元），∴兩人應(yīng)該合在一起買文具，才能既買到要買的文具又都能買到一件小工藝品．15．入秋后，某地發(fā)生了洪災(zāi)，紅星集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸2.2萬元，B種物資每噸3.4萬元．（1）求A，B兩種物資各購進(jìn)了多少噸？（2）該集團(tuán)租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？分析：（1）設(shè)A種物資購進(jìn)了x噸，B種物資購進(jìn)了y噸，由題意：集團(tuán)及時(shí)為災(zāi)區(qū)購進(jìn)A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，由題意：每輛大貨車可運(yùn)8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運(yùn)5噸A種物資和2.5噸B種物資，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：（1）設(shè)A種物資購進(jìn)了x噸，B種物資購進(jìn)了y噸，由題意得：，解得：，答：A種物資購進(jìn)了60噸，B種物資購進(jìn)了20噸；（2）設(shè)租用的大貨車為m輛，小貨車為n輛，由題意得：，解得：，答：租用的大貨車為5輛，小貨車為4輛．16．正值春夏換季的時(shí)節(jié)，某商場(chǎng)用12000元分別以每件120元和60元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫和短袖共140件．（1）商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫和短袖各多少件？（2）若該商場(chǎng)以每件180元的價(jià)格銷售了襯衫總進(jìn)貨量的25%，將短袖在成本的基礎(chǔ)上提價(jià)20%銷售，在銷售過程中，有5件襯衫因損壞無法銷售，為了減少庫存積壓，該商場(chǎng)準(zhǔn)備將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每件襯衫降價(jià)多少元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到利潤25.5%的預(yù)期目標(biāo)．分析：（1）設(shè)商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，利用進(jìn)貨總價(jià)＝進(jìn)貨單價(jià)×進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合商場(chǎng)用12000元購進(jìn)某品牌襯衫和短袖共140件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)m元，利用總利潤＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量﹣進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫x件，短袖y件，依題意得：，解得：．答：商場(chǎng)本次購進(jìn)了襯衫60件，短袖80件．（2）設(shè)每件襯衫降價(jià)m元，依題意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，解得：m＝15．答：每件襯衫降價(jià)15元，該商場(chǎng)銷售完這批襯衫和短袖正好達(dá)到益利25.5%的預(yù)期目標(biāo)．17．一條筆直的鐵路線上依次有A，B，C三個(gè)車站（B在A，C之間），A，B兩站相距600千米，B，C兩站相距420千米．甲，乙兩列車分別從A，C兩站出發(fā)，相向而行，甲列車速度為260千米/時(shí)，乙列車速度為140千米/時(shí)．（1）若甲，乙兩列車同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過小時(shí)相遇；（2）若甲，乙兩列車同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙列車到達(dá)B站時(shí)，甲列車是否到達(dá)C站？此時(shí)甲，乙兩列車相距多遠(yuǎn)？（3）若乙列車先出發(fā)1小時(shí)，求甲列車經(jīng)過多少小時(shí)與乙列車相距280千米．分析：（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）先求出乙列車到達(dá)B站所用的時(shí)間，再求出此時(shí)甲列車行駛的路程，即可得出答案；（3）設(shè)甲列車經(jīng)過m小時(shí)與乙列車相距280千米，分相遇前距280千米和相遇后距280千米，兩種情況列出兩個(gè)一元一次方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇，由題意得：260x+140x＝600+420，解得：x＝2.55，故答案為：2.55；（2）420÷140＝3（小時(shí)），260×3＝780＜600+420，780﹣600＝180（千米），答：當(dāng)乙列車到達(dá)B站時(shí)，甲列車未到達(dá)C站，此時(shí)甲，乙兩列車相距180千米；（3）設(shè)甲列車經(jīng)過m小時(shí)與乙列車相距280千米，由題意得：260m+140（m+1）＝600+420﹣280或260m+140（m+1）＝600+420+280，解得：m＝1.5或2.9，答：甲列車經(jīng)過