高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))1.4充分、必要條件(精講)(原卷版+解析)

1.4充分、必要條件（精講）考點(diǎn)一充分、必要條件的判斷【例1】(2023·北京八中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．(2023·重慶南開(kāi)中學(xué)）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．(2023·廣東珠海）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2023·河南駐馬店·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．(2023·廣東肇慶·高一期末）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件考點(diǎn)二充分、必要條件的選擇【例2】(2023·河南信陽(yáng)）若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）使“0＜x＜4”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜02．(2023·黑龍江·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試）“”成立的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．3．(2023·重慶巫山·高一期末）使成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三求參數(shù)【例3-1】(2023·河南·虞城縣高級(jí)中學(xué)高一期末）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3-2】(2023·湖南·新邵縣教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若選，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【一隅三反】1．(2023·甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高一期末）已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·安徽蕪湖·高一期末）已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B滿(mǎn)足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．(2023·江蘇揚(yáng)州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）考點(diǎn)四充分必要條件的證明【例4】(2023·福建）證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.【一隅三反】1．(2023·江蘇·高一）求方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件.2．(2023·河南）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實(shí)數(shù).證明：對(duì)于任意的，均有y≥1成立的充要條件是b≥2.3．(2023·江蘇）已知，求證：成立的充要條件是.1.4充分、必要條件（精講）考點(diǎn)一充分、必要條件的判斷【例1】(2023·北京八中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：時(shí)，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【一隅三反】1．(2023·重慶南開(kāi)中學(xué)）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件答案:A解析：當(dāng)時(shí)，成立，即充分性成立，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但不成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．(2023·廣東珠海）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:B解析：由得不到，如，，滿(mǎn)足，但是，故充分性不成立；由則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件；故選：B3．(2023·河南駐馬店·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．(2023·廣東肇慶·高一期末）（多選）下列說(shuō)法中正確的有（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件答案:BC解析：對(duì)于A，“”成立，“”不一定成立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正確；對(duì)于C，的兩個(gè)根為或，C正確；對(duì)于D，“”不能推出“”，同時(shí)“”也不能推出“”，D錯(cuò)誤．故選:BC．考點(diǎn)二充分、必要條件的選擇【例2】(2023·河南信陽(yáng)）若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B【一隅三反】1．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）使“0＜x＜4”成立的一個(gè)必要不充分條件是（

）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜0答案:A解析：設(shè)p:0＜x＜4，所求的命題為q，則原表述可以改寫(xiě)為q是p的必要不充分條件，即q推不出p，但p?q.，顯然由:0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、x＜0，故選：A2．(2023·黑龍江·大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一開(kāi)學(xué)考試）“”成立的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因?yàn)?，所以A為“”成立的充要條件；B為“”成立的充分不必要條件；C為“”成立的既不充分也不必要條件；D為“”成立的必要不充分條件．故選：D3．(2023·重慶巫山·高一期末）使成立的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．答案:B解析：根據(jù)充分條件的定義，由可以得出，B正確；若，取，無(wú)法得到，A錯(cuò)誤；C顯然錯(cuò)誤；若，取，無(wú)法得到，D錯(cuò)誤.故選：B.考點(diǎn)三求參數(shù)【例3-1】(2023·河南·虞城縣高級(jí)中學(xué)高一期末）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:C解析：由題意可得，則需，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【例3-2】(2023·湖南·新邵縣教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若選，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案:（1）；（2）答案見(jiàn)解析.解析：（1）當(dāng)時(shí)，集合，，所以；（2）選擇因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以AB，因?yàn)?，所以又因?yàn)椋?/p>

等號(hào)不同時(shí)成立，解得，因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，解得，因此?shí)數(shù)a的取值范圍是.選擇因?yàn)?，而，且不為空集，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是或．【一隅三反】1．(2023·甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)高一期末）已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:C解析：因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.2．(2023·安徽蕪湖·高一期末）已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B滿(mǎn)足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案:(1)(2)或解析：(1)當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以；(2)i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)集合時(shí)，即集合，時(shí)，，此時(shí)要滿(mǎn)足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿(mǎn)足是的充分條件，則需滿(mǎn)足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得，使得，那么需滿(mǎn)足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.3．(2023·江蘇揚(yáng)州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個(gè)條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題：若_____________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）答案:(1)(2)解析：(1)當(dāng)時(shí)，集合，因?yàn)椋裕?2)若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時(shí)，即，解得，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，解得：；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)A?B，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，所以且等號(hào)不同時(shí)取，解得；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)四充分必要條件的證明【例4】(2023·福建）證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.答案:證明見(jiàn)解析解析：充分性：若，則關(guān)于的方程有一正一負(fù)根，證明如下：當(dāng)時(shí)，，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)兩根分別為，，則，所以方程有一正一負(fù)根，故充分性成立，必要性：若“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”，則，證明如下：設(shè)方程一正一負(fù)根分別為，，則，所以，所以若“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”，則，故必要性成立，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件.【一隅三反】1．(2023·江蘇·高一）求方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件.答案:且解析：必要性：設(shè)，為方程的兩根.∵，∴，∴方程至少有一個(gè)負(fù)根應(yīng)滿(mǎn)足：當(dāng)正負(fù)根各有一個(gè)時(shí)，則，即，解得.當(dāng)有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，則解得，充分性：當(dāng)且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)兩根均為負(fù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程正負(fù)根各有一個(gè),綜上所述，方程至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是且.2．(2023·河南）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實(shí)數(shù).證明：對(duì)于任意的，均有y≥1成立的充要條件是b≥2.答案:證明過(guò)程見(jiàn)解析解析：證明：因?yàn)楹瘮?shù)y=a2x2-2ax+b的圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=，所以a≥1，且0<≤1，故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值y=a2·-2a·+b=b-1.先證必要性：對(duì)