奧數(shù)假設(shè)法解題（講義）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

假設(shè)法解題【知識(shí)導(dǎo)航】假設(shè)法是一種思考問題的方法，也是解答應(yīng)用題的好方法。有些應(yīng)用題看似無法解答，但如果采用假設(shè)的方法，可以比較輕松地得到正確答案。用假設(shè)法解答應(yīng)用題，有一定的解答步驟：先假設(shè)某一個(gè)條件成立，根據(jù)題中告訴的條件，經(jīng)過推理計(jì)算，可能出現(xiàn)與題中已知條件相矛盾的結(jié)果。（2）找出錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，想辦法消除錯(cuò)誤，得到應(yīng)用題的解。這一講通過例題幫助同學(xué)們理解哪些應(yīng)用題可以用假設(shè)法解答，掌握用假設(shè)法解答應(yīng)用題的一般步驟和思考方法。【精典例題1】例1：有5元的和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣和10元幣各多少張？思路導(dǎo)航：（1）假設(shè)這14張全是5元的，則總錢數(shù)只有5×14=70（元），比實(shí)際少了100-70=30（元）。為什么會(huì)少了30元呢？因?yàn)檫@14張人民幣中有的是10元的。只要把一張10元假設(shè)成5元，就會(huì)少5元，總共比實(shí)際少30元，30元里面有6個(gè)5元，就有6張10元假設(shè)成5元，所以一共有6張10元的，有14-6=8（張）是5元的。（100-5×14）÷（10-5）=6（張）10元幣14-6=8（張）5元幣（2）假設(shè)這14張全是10元的，則總錢數(shù)只有10×14=140（元），比實(shí)際多了100-70=40（元）。為什么會(huì)多了40元呢？因?yàn)檫@14張人民幣中有的是5元的。只要把一張5元假設(shè)成10元，就會(huì)多出5元，總共比實(shí)際多了40元，40元里面有8個(gè)5元，就有8張5元假設(shè)成10元，所以一共有8張5元的，有14-8=6（張）是10元的。（10×14-100）÷（10-5）=8（張）5元幣14-8=6（張）10元幣答：5元幣有8張，10元幣有6張?！拘≡嚿硎帧?.一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的各有多少枚？2.營業(yè)員把一張5元人民幣和一張5角的人民幣換成了28張面值為1元和一角的人民幣，求換來這兩種人民幣各多少張？3.在儲(chǔ)藏室的一角有三腳凳和四腳凳共13只。已知這些凳子腳的總數(shù)是41只，你能說出三腳凳和四腳凳各有多少只嗎？【精典例題2】例2：松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一共采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問：這幾天當(dāng)中有幾天有雨？思路導(dǎo)航：由“它一共采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)”，可以求出松鼠媽媽采松子的天數(shù)是112÷14=8（天）用假設(shè)法做。假設(shè)這8天全是晴天，晴天每天可以采20個(gè)，一共可以采松子20×8=160（個(gè)），實(shí)際采的松子數(shù)比假設(shè)的少了160-112=48（個(gè)）。因?yàn)樵谶@8天當(dāng)中有幾天是雨天，雨天每天只能采12個(gè)。一個(gè)晴天比一個(gè)雨天多采20-12=8（個(gè)）松子。所以這幾天當(dāng)中有雨的天數(shù)為：48÷8=6（天）答：這幾天當(dāng)中有6天有雨。【小試身手】1.小松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采18個(gè)，雨天每天只能采9個(gè)。它一連采了72個(gè)松子，平均每天采12個(gè)。問：這幾天當(dāng)中有幾天是雨天？2.有大、小兩種塑料桶共54個(gè)，正好裝下114千克橘汁，如果每個(gè)大桶可裝4千克橘汁，每個(gè)小桶可裝1千克橘汁。求大、小塑料桶各有多少個(gè)。3.學(xué)校體育組買來白皮球和花皮球共15個(gè)，共花去78元。已知白皮球每個(gè)4元，花皮球每個(gè)6元。白皮球和花皮球各買了多少個(gè)？【精典例題3】例3：三年級(jí)的46名同學(xué)去劃船，準(zhǔn)備了可乘6人的大船和可乘4人的小船共10只，如果所有的學(xué)生恰好分配在這10只船上而沒有剩余，那么大船和小船各有幾只？思路導(dǎo)航：用假設(shè)法解答這道題，如果假設(shè)準(zhǔn)備的10只船全是大船，那么應(yīng)該去6×10=60（名）學(xué)生，而實(shí)際上只有46名學(xué)生，多算了60-46=14（名）學(xué)生。因?yàn)槲覀儗⑿〈伯?dāng)作大船算了，1只小船多算了6-4=2（名）同學(xué)，一共多算了14名同學(xué)，所以小船有14÷2=7（只）。大船有：10-7=3（只）答：大船有3只，小船有7只?！拘≡嚿硎帧?.公園里的大船能坐6人，小船能坐4人，新華小學(xué)124名師生去劃船，租了大、小船共24只，正好坐滿。他們租了大、小船各多少只？2.學(xué)校組織春游，一共用了10輛客車。已知大客車每輛坐100人，小客車每輛坐60人。大客車比小客車一共多坐了520人。問：大、小客車各用了幾輛？3.某班同學(xué)拾廢鐵990千克。已知男生平均每人拾27千克，女生平均每人拾18千克，全班平均每人拾22千克。這個(gè)班有男、女生各多少人？【精典例題4】例4：一列快車和一列慢車分別從甲、乙兩地相向而行，快車每小時(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行55千米?？燔噺募椎叵瘸霭l(fā)1小時(shí)后，慢車從乙地出發(fā)開向甲地，經(jīng)過3小時(shí)兩列車相遇。求甲、乙兩地間距離。思路導(dǎo)航：用假設(shè)法做。假設(shè)慢車和快車同時(shí)出發(fā)，兩車都行了（1+3）小時(shí)，而實(shí)際上慢車只行了3小時(shí)，就是說在實(shí)際計(jì)算的時(shí)候給慢車多算了1小時(shí)行的路程。用假設(shè)兩車（1+3）小時(shí)行的總路程減去慢車1小時(shí)行的路程，就是兩地間的距離?？燔嚭吐?小時(shí)共行多少千米？75+55=130（千米）快車和慢車（1+3）小時(shí)共行多少千米？130×（1+3）=520（千米）甲、乙兩地間的距離是多少千米？520-55×1=465（千米）答：甲、乙兩地間的距離是465千米。【小試身手】1.快車和慢車分別從甲、乙兩地相向開出，快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行50千米?？燔囅葟募椎亻_出2小時(shí)后，慢車才從乙地開出，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇。兩地之間的鐵路長多少千米？2.張華從小鎮(zhèn)騎自行車去縣城，每分鐘行180米，李強(qiáng)步行從縣城區(qū)小鎮(zhèn)，每分鐘行60米。張華出發(fā)5分鐘后，李強(qiáng)才從縣城出發(fā)，20分鐘后兩人在途中相遇。小鎮(zhèn)和縣城之間的路程是多少？3.張華從小鎮(zhèn)去縣城，騎自行車每分鐘行180米，步行每分鐘行60米。小鎮(zhèn)和縣城之間相距3千米，張華共行了30分鐘。你能知道張華步行了多少分鐘？騎自行車行了多少分鐘嗎？【綜合練習(xí)】1.永生鋼筆廠四、五兩個(gè)月共生產(chǎn)鋼筆3970支，五月份比四月份多生產(chǎn)150支。兩個(gè)月各生產(chǎn)鋼筆多少支？2.鴨蛋1個(gè)7角，雞蛋一個(gè)4角5分。某人用6元錢買了鴨蛋、雞蛋共10個(gè)。兩種蛋各買了多少個(gè)？3、文化宮電影院有座位2000個(gè)，前排票每張4元，后排票每張3元。已知前排票比后排票的總價(jià)少1100元。問：該電影院有前排座和后排座各多少個(gè)？4、甲每小時(shí)行12千米，乙每小時(shí)行8千米.某日甲從東村到西村，同時(shí)乙從西村到東村。已知乙到東村時(shí)，甲已先到西村5小時(shí)。求東、西兩村的距離。5、買來5角、2角、1角5分三種郵票，共20張，總值5元5角。其中5角和1角5分的郵票張數(shù)相等，問三種郵票各購幾張？6、班級(jí)買來50張機(jī)票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，總共的票價(jià)是88元，問兩種票各買多少張?7、某廠工會(huì)組織集體游園，買了99張門票，共花34元，其中兒童票每張0.2元，成人票每張0.4元，問兩種票相差幾張？8、張華和李東進(jìn)行數(shù)學(xué)比賽，商定算對(duì)1道題給20分，算錯(cuò)1道題扣12分。兩人各算了10道題，兩人共得208分，張華比李東多得64分。問：張華和李東各算對(duì)多少道題？9、某花店在母親節(jié)感恩大活動(dòng)中，康乃馨每枝1.5元，玫瑰花每枝5元，包裝成整束另需加工費(fèi)2元。小云手里有38元錢，想買康乃馨和玫瑰花兩種花共10枝，并包裝成束后送給媽媽，則應(yīng)該搭配康乃馨和玫瑰花各多少枝？10、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，王老師出了30道選