奧數(shù)-盈虧問題（講義）-2023-2024學年五年級上冊數(shù)學人教版

盈虧問題【知識導航】盈即盈余，虧即缺少，把一定數(shù)量的物品分配給若干個對象，先按某一種標準分正好分完，或多于或不足，再按另一種標準分，又產(chǎn)生另外一種結(jié)果（或多或少，或正好分完）。由此求物品的數(shù)量及對象的數(shù)量就是盈虧問題。解答此類問題，關鍵在于找出在兩次分配中數(shù)值保持一定的量，弄清盈虧與兩次分的差之間的關系，旗本思路有：一盈一盡類盈數(shù)÷兩次分得之差=人數(shù)一虧一盡類虧數(shù)÷兩次分得之差=人數(shù)一盈一虧類（盈+虧）÷兩次分得之差=人數(shù)【精典例題1】某幼兒園給小朋友分蘋果，若每人分3個，還剩下31個，若每人分5個，就差15個。幼兒園共有多少個小朋友？多少個蘋果？思路導航：小朋友與蘋果總數(shù)不變，每人分3個，還剩下31個，每人分5個，就差15個，可以看出每人多分2個蘋果，需要的蘋果就要多出15+31=46（個），因此，46除以2就是人數(shù)。人數(shù)（15+31）÷（5-3）=23（個）蘋果樹5×23-15=100（個）或3×23+31=100（個）答：幼兒園共有23個小朋友，100個蘋果?！拘≡嚿硎帧?.陳老師給小朋友分餅干，每人分3塊要多出5塊，如果每人分4塊還少8塊，小盆友有多少人，餅干有多少塊？2.學校有一批圖書，分給幾個班，如果每班分10本，則余48本，如果每班分13本，則差24本，每班分幾本正好分完？3.李老師將一疊練習本分給一個小組的學生，如果每人分7本，還多7本；如果每人分9本，就差9本，這個小組共有多少個學生？【精典例題2】大猴子采到一些桃子，平均分給小猴子吃，每只小猴子分10個，有兩個小猴子沒有分到，又重新分，每只小猴子分8個，剛好分完，這些桃子有幾個？小猴子有多少只？思路導航:一些桃子，平均分給小猴子吃，每只小猴子分10個，有兩個小猴子沒有分到，也就是每只小猴子分10個桃子，少20個桃子，每只小猴子分8個，剛好分完。每只猴子少分2個桃子，可少分20個桃子，可以求出小猴子的只數(shù)。小猴子的只數(shù)10×2÷（10-8）=10（只）桃子數(shù)10×10-10×2=80（只）答：這些桃子有80個，小猴子有10只?！拘≡嚿硎帧?.一位老師給同學們發(fā)同學發(fā)練習本，每人發(fā)5本，有8個沒發(fā)到，每人發(fā)4本，正好分完，這個班有多少人，多少本練習本？2.朝陽幼兒園給小朋友分梨，如果每人分5個，有4個分不到，如果每人分3個正好分完，一共多少個小朋友，多少個梨？3.3月份同學們在老師的帶領下去野外植樹，如果每個同學分3棵樹苗，有5個同學分不到樹苗；如果每個同學分2棵樹苗，正好分完，一共有多少個同學植樹？【精典例題3】學校有一批樹苗，交給若干個少先隊員去栽，一次一次往下分，每次每人分一棵，最后剩下12棵；如果再拿來8棵樹苗，每個少先隊員正好栽10棵。參加栽樹的少先隊員有多少人？原有樹苗多少棵？思路導航：一批書苗分給少先隊員去栽，一次一次往下分，每次每人分一棵，最后剩下12棵，不夠分了，說明少先隊員人數(shù)應大于12人，如果再拿來8棵樹苗，每個少先隊員正好栽10棵。由于8<12，所以可知少先隊員人數(shù)應為12+8=20（人），進而就可以求出原有樹苗多少棵。人數(shù)（12+8）÷1=20（人）棵樹10×20-8=192（棵）答：參加栽樹的少先隊員有20人，原有樹苗192棵。【小試身手】1.某幼兒園六一兒童節(jié)時給小朋友分蘋果，一個一個往下分，每次每人分1個，最后還剩下12個；再拿來6個蘋果，正好每人分3個。幼兒園有多少個小朋友？一共分了多少個蘋果？2.育才幼兒園給小朋友分糖果，一次一次往下分，每次每人分1個，最后還剩下8個糖果；再拿來8個糖果，正好每人分4個。這個幼兒園一共分給小朋友多少個糖果？3.王老師給學生發(fā)練習本，一次一次往下分，每次每人分1個本子，最后還剩下22個本子；再拿來12個本子，正好每人拿到3個本子，一共多少名學生?多少個本子？【精典例題4】某學校安排學生住宿，如果每間住5人，則有13人沒有床位；如果每間住8人，則多出一間宿舍。宿舍幾間？學生幾人？思路導航：關鍵之處，多出一間宿舍，也就多出8個床位，每間宿舍多安排8-5=3（人），就可以多出13+8=21（個）床位，因此，共有宿舍21÷3=7（間），知道了間數(shù)，人數(shù)就容易求了。間數(shù)（13+8）÷（8-5）=7（間）人數(shù)5×7+13=48（人）或8×7-8=48（人）答：有宿舍7間，學生48人?！拘≡嚿硎帧?.實驗小學李老師安排學生宿舍，如果每間住12人，則有34人沒有床位；如果每間住14人，就空出4間宿舍。學生幾人，宿舍幾間？2.王老師帶同學們?nèi)澊?，如果每只船?人，則有5人在岸邊；如果每只坐10人，則余下1只船。船有幾只，學生幾人？3.一個班召開家長會，若每個家長一只茶杯，結(jié)果少5只，又增加了原來茶杯數(shù)的一半，這時多了13只茶杯。求一共多少家長？【綜合練習】1.王阿姨給小朋友分桃子，如果每人分3個，就多6個；如果每人分5個，就差8個桃子。一共多少個小朋友？2.一個衛(wèi)生小分隊去擦玻璃，如果每人擦3塊，就會剩下20塊每人擦；如果每人擦5塊，則正好分完。這個衛(wèi)生小分隊有幾人？一共要擦多少塊玻璃？3.松鼠媽媽給小松鼠分松子，如果每只小松鼠分8個，就差12個；如果每只小松鼠分10個，就差22個，有多少只松鼠？4.體育課上，周老師教同學們打羽毛球，每2人為一組。如果每組分6個球，則少10個球；如果每人分4個球，則少2個球。共幾個組？幾個羽毛球？5.奶奶將一籃雞蛋分裝在一些塑料袋中，如果每袋裝20個，就剩下60個；如果每袋裝25個，就缺少20個。這籃雞蛋一共多少個？奶奶有多少個塑料袋？6.參加美術(shù)小組的同學，每個同學分的彩筆只數(shù)相等。如果小組有12人，彩筆多余24支；如果小組有14人，彩筆多余4支。每人分得幾支？共有彩筆多少支?1.用一根繩子去量井深，把繩子對折來量，井外余6米；把繩子四折來量，井外余1米，繩子有多長？井有多深？2.同學們?nèi)澊?，如果每只船?人，則少3只船；如果每只船坐6人，則少2人，問同學們共多少人？租了幾只船？3.蘋果的個數(shù)是梨的2倍。梨每人分3個，余2個，蘋果每人分7個，少6個。問一