高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)4.1指數(shù)運算(精練)(原卷版+解析)

4.1指數(shù)運算（精練）1根式意義求參1．(2023·全國·高一專題練習(xí)）若有意義，則的取值范圍是（

）A． B．∪C． D．2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若a是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A．

B．

C．

D．3．(2023·江蘇·高一單元測試）若有意義，則實數(shù)的取值范圍為______________4．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)），則實數(shù)a的取值范圍_________

5．(2023·河北·順平縣中學(xué)高一階段練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則__________．2根式化簡1．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）化簡（

）A． B． C．2 D．2．(2023·全國·高一單元測試）若，則的值為（

）A． B． C．1 D．73．(2023·全國·高一單元測試）計算：______.4(2023·江蘇·高一）若，則________.5．(2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡：=6．(2023·全國·高一課時練習(xí)）將下列各根式分母有理化：(1)；(2)．7．(2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）求下列各式的值；(1)；(2)．3根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互換1．(2023·山東棗莊·高一期末）(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．B．C．)D．62．(2023·全國·高一課時練習(xí)）用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.4指數(shù)運算的綜合運用1．(2023·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一期中）已知，則___________.2．(2023·江蘇·高一）化簡：________．3．(2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2017)0＝________．4．(2023·全國·高一單元測試）（1）已知，計算：；（2）設(shè)，，求的值．5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）6.(2023·全國·高一課時練習(xí)）計算：（1）（2）(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)；(9).（10）7．(2023·全國·高一課時練習(xí)）（1）若，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，且，求的值；（4）若，且，求的值.4.1指數(shù)運算（精練）1根式意義求參1．(2023·全國·高一專題練習(xí)）若有意義，則的取值范圍是（

）A． B．∪C． D．答案:D解析：因為，則，解得.故選：D.2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）若a是實數(shù)，則下列式子中可能沒有意義的是()A．

B．

C．

D．答案:D解析：對于根式，當(dāng)a為奇數(shù)時，，有意義；當(dāng)a為偶數(shù)時，，有意義；因此，當(dāng)時，無意義故選：D3．(2023·江蘇·高一單元測試）若有意義，則實數(shù)的取值范圍為______________答案:解析：由，要使得有意義，則滿足，解得，故答案為：．4．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)），則實數(shù)a的取值范圍_________

答案:解析：由題設(shè)得，，所以所以，．故答案為：5．(2023·河北·順平縣中學(xué)高一階段練習(xí)）若代數(shù)式有意義，則__________．答案:解析：由題意得：，解得：，故，故答案為：3．2根式化簡1．(2023·江蘇·高一專題練習(xí)）化簡（

）A． B． C．2 D．答案:D解析：，故選：D．2．(2023·全國·高一單元測試）若，則的值為（

）A． B． C．1 D．7答案:C解析：,故選：C.3．(2023·全國·高一單元測試）計算：______.答案:解析：4(2023·江蘇·高一）若，則________.答案:解析：∵，，且，∴，∴故答案為：5．(2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡：=答案:解析：．6．(2023·全國·高一課時練習(xí)）將下列各根式分母有理化：(1)；(2)．答案:(1)(2)解析：(1)7．(2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）求下列各式的值；(1)；(2)．答案:(1)(2)解析：(1)=．(2)原式=因為，所以，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，,所以.3根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互換1．(2023·山東棗莊·高一期末）(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A．B．C．)D．答案:BD解析：A選項，由于，所以，A選項錯誤.B選項，正確，B選項正確.C選項，，C選項錯誤.D選項，，D選項正確.故選：BD2．(2023·全國·高一課時練習(xí)）用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a>0，b>0）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解析：（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.（4）原式=.（5）原式=.（6）原式====.4指數(shù)運算的綜合運用1．(2023·江蘇省江陰市第一中學(xué)高一期中）已知，則___________.答案:解析：.故答案為：.2．(2023·江蘇·高一）化簡：________．答案:解析：原式故答案為：﹒3．(2023·全國·高一專題練習(xí)）化簡2×(×)6＋－4×－×80.25＋(－2017)0＝________．答案:214解析：原式＝＋2－3－2＋1＝214.4．(2023·全國·高一單元測試）（1）已知，計算：；（2）設(shè)，，求的值．答案:（1）4；（2）27解析：（1）因為，所以，所以，所以，

所以，即，所以，所以．

（2）因為，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值為27．5．(2023·全國·高一課時練習(xí)）已知，且，求下列代數(shù)式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）答案:(1)(2)(3)解析：（1）因為，且，所以..（2）.（3）.6.(2023·全國·高一課時練習(xí)）計算：（1）（2）(3)；(4)；(5)；(6)(7)；(8)；(9).（10）答案:（1）1

（2）3(3)；(4)；(5)；(6).(7)(8)0(9)1（10）110解析：（1）原式．（2）原式．(3)原式；(4)原式；(5)原式；(6)原式.(7)．(8)．(9)：