專題08圖形的變化(原卷版+解析)

專題08圖形的變化一、選擇題1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）“甲骨文”是中國的一種古老文字，又稱“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為的等腰三角形，俯視圖是直徑為的圓，則這個幾何體的全面積是（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖是由若干個完全相同的立方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．4．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）如圖是一個正八邊形，則它（）A．只是軸對稱圖形 B．只是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形5．（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正三角形6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）的值為（

）A．1 B． C． D．7．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱．是直線上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得．連接，則線段的最小值為（

）．A．3 B． C． D．10．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在和邊上，且邊上的高，，則正方形的邊長為（

）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題11．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：________．12．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）在中，，若，，則____．13．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A、B之間的距離為米，，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為__________米．15．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，周一某校升國旗時，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距______米．16．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）在陽光下，高為6m的旗桿在地面上的影長為4m，在同一時刻，測得附近一座建筑物的影長為，則這座建筑物的高度為_________m．17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡的長為______米.三、解答題18．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，海中小島周圍內(nèi)有暗礁．漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)處測得小島在北偏東方向上；航行到達(dá)點(diǎn)，這時測得小島在北偏東方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？（參考數(shù)據(jù)：，）19．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）數(shù)學(xué)活動小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們在地面上C點(diǎn)測得最高點(diǎn)A的仰角為，再向前至D點(diǎn)，又測得最高點(diǎn)A的仰角為，點(diǎn)C，D，B在同一直線上，求該建筑物的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）專題08圖形的變化一、選擇題1．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）“甲骨文”是中國的一種古老文字，又稱“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，一定不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以都是軸對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖是一個幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為的等腰三角形，俯視圖是直徑為的圓，則這個幾何體的全面積是（

）A． B． C． D．答案:A分析：這個幾何體有兩個視圖為三角形，那么可得是錐體，第個視圖是圓，那么這個幾何體是圓錐，根據(jù)主視圖和左視圖面積均是的等腰三角形，可以求出三角形的高為，也就是錐體的高為，再利用勾股定理求出圓錐的母線長，最后根據(jù)全面積＝側(cè)面積＋底面積計(jì)算即可．【詳解】解：過作于點(diǎn)，∵這個幾何體有兩個視圖為等腰三角形，俯視圖是直徑為的圓，∴這個幾何體是圓錐，底面直徑是，半徑為，∵主視圖和左視圖面積均是的等腰三角形，∴等腰三角形的底邊為，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴圓錐的母線長為，∴圓錐的全面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐表面積的計(jì)算及由三視圖判斷幾何體；判斷出幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．注意：圓錐的表面積等于圓錐的側(cè)面積與底面圓的面積之和，圓錐的側(cè)面積等于圓錐側(cè)面展開圖即扇形的面積．也考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積．3．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）如圖是由若干個完全相同的立方體搭成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)三視圖的定義，找到左視圖對應(yīng)的圖形，即可．【詳解】由立體幾何得，該幾何體的左視圖為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是三視圖的定義．4．（2023·廣東河源·統(tǒng)考一模）如圖是一個正八邊形，則它（）A．只是軸對稱圖形 B．只是中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形答案:C分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：正八邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東清遠(yuǎn)·統(tǒng)考一模）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A．正六邊形 B．正五邊形 C．平行四邊形 D．正三角形答案:A分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）的值為（

）A．1 B． C． D．答案:C分析：由特殊角的三角函數(shù)值直接可得答案．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在中，，，則的值是（

）A． B． C． D．答案:A分析：依題意，畫出圖形，設(shè)，，由勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)余弦的定義即可求解．【詳解】解：如圖，∵中，，，設(shè)，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)點(diǎn)向右平移橫坐標(biāo)加解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移個單位，∴點(diǎn)平移后得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)向右平移個單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—平移，主要利用了平移中點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱．是直線上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得．連接，則線段的最小值為（

）．A．3 B． C． D．答案:A分析：設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E，再取的中點(diǎn)D，連接，過B作于H點(diǎn)．根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后再證明為等邊三角形．再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，并利用證明，得出．由A為定點(diǎn)，為定值，即說明當(dāng)M在直線上運(yùn)動時，點(diǎn)N也在定直線上運(yùn)動，即得出當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)H重合時，最短．結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可求出，進(jìn)而可利用銳角三角函數(shù)求出，即的最小值為3．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為E，再取的中點(diǎn)D，連接，過B作于H點(diǎn)．對于，令，則，∴．令，則，∴．∴，．∵，∴，∵的中點(diǎn)為D，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∴，即，∴，∴．∵A為定點(diǎn)，為定值，∴當(dāng)M在直線上運(yùn)動時，點(diǎn)N也在定直線上運(yùn)動，∴當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)H重合時，最短．∵點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于軸對稱，∴，∴．∵，∴，即的最小值為3．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形以及一次函數(shù)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)N在定直線上，通過垂線段最短的性質(zhì)求BN的最小值．10．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在和邊上，且邊上的高，，則正方形的邊長為（

）A．6 B．5 C．4 D．3答案:C分析：根據(jù)正方形及三角形高的定義易得，，再根據(jù)對應(yīng)線段成比例可得，．設(shè)正方形邊長為x，則，從而可求出．最后根據(jù)，可列出關(guān)于x的方程，解出x的值即可．【詳解】解：∵正方形內(nèi)接于，邊上的高，∴．∵，∴，，∴，．∵設(shè)正方形邊長為x，則，∴，，∴．又∵，∴，即，解得：，∴正方形的邊長為4．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段的和與差等知識．解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例表示出相應(yīng)線段列方程．二、填空題11．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：________．答案:分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．12．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）在中，，若，，則____．答案:分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得出即可．【詳解】解：∵，若，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義．13．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠OAB的正弦值是_____．答案:分析：過點(diǎn)O作OCAB的延長線于點(diǎn)C，構(gòu)建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜邊OA的長，即可解答．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OC⊥AB的延長線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）圖①是伸縮折疊不銹鋼晾衣架的實(shí)物圖，圖②是它的側(cè)面示意圖，和相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A、B之間的距離為米，，根據(jù)圖②中的數(shù)據(jù)可得C、D之間的距離為__________米．答案:分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．15．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，周一某校升國旗時，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距______米．答案:##分析：根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【詳解】解：設(shè)兩個同學(xué)相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．16．（2023·廣東東莞·統(tǒng)考一模）在陽光下，高為6m的旗桿在地面上的影長為4m，在同一時刻，測得附近一座建筑物的影長為，則這座建筑物的高度為_________m．答案:分析：設(shè)建筑物高為，根據(jù)在同一時刻同一地點(diǎn)任何物體的高與其影子長的比值相同列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)建筑物高為，根據(jù)題意可得：，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記同時同地物高與影長成正比例是解題的關(guān)鍵．17．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡的長為______米.答案:分析：先根據(jù)坡度的定義得出BE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長．【詳解】在Rt△ABC中，∵i=，A