湖北省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)考試題含解析

Page15湖北省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)考試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合，若，則（）A.-1 B.0 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】依據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以或，而無實(shí)數(shù)解，所以.故選：C2.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A.11 B.10 C.12 D.13【答案】B【解析】【分析】由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，依據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴.故選：B【點(diǎn)睛】利用定義法求三角函數(shù)值要留意：(1)三角函數(shù)值的大小與點(diǎn)P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時(shí)，或終邊上的點(diǎn)帶參數(shù)必要時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行探討．4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】推斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理推斷函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，都為上的增函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，，，依據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：D.5.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)出函數(shù)的解析式，依據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式探討其性質(zhì)即可得到圖象．【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域?yàn)閇0，+∞），且是增函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，其圖象在直線y=x的上方．比照選項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對(duì)于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要運(yùn)用待定系數(shù)法．6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B7.2024年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)記著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可.考古科學(xué)家在測(cè)定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而削減”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿意（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測(cè)定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推想良渚古城存在的時(shí)期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438 C.2865 D.2292【答案】A【解析】【分析】由已知條件可得，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)計(jì)算可求得答案【詳解】因?yàn)樘?4的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得，所以，所以，則推想良渚古城存在的時(shí)期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.8.已知函數(shù)滿意∶當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后依據(jù)已知條件求出的取值范圍，最終利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有最小值.故選：B.二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)推斷A，B，依據(jù)比較法推斷C，依據(jù)基本不等式推斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，所以A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)時(shí)，，所以B不正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，故，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以均值不等式得，所以D正確；故選：ACD.10.下列四組關(guān)系中不正確的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由終邊相同角的概念結(jié)合特別值，逐一分析四組角即可得答案;【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，不存在與之對(duì)應(yīng)，所以A不正確；對(duì)于B，表示終邊落在y軸上的角，表示終邊落在y軸正半軸上的角，所以B不正確；對(duì)于C，與都表示終邊落在y軸上的角，所以C正確；對(duì)于D，表示終邊落在x軸負(fù)半軸上的角，表示終邊落在x軸上的角，所以D不正確.故選：ABD.11.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合要求，故A錯(cuò)；函數(shù)的最小正周期為，不符合要求，故B錯(cuò)；符合題中要求，故C正確；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.【詳解】對(duì)于A，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以C正確；對(duì)于D，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D正確，故選:CD.12.若定義在R上的函數(shù)，其圖象是連綿不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”.下列結(jié)論正確的是（）A.是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”B.不是“特征函數(shù)”C.“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)D.是一個(gè)“特征函數(shù)”【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)“特征函數(shù)”的定義逐個(gè)分析推斷【詳解】對(duì)于A，設(shè)是一個(gè)“-特征函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，，因此不是常數(shù)函數(shù)中唯一的“-特征函數(shù)”，故A不正確；對(duì)于B，，即，要使該式恒成立，則，而該方程無解，故B正確；對(duì)于C，令，得，所以，若，明顯有實(shí)數(shù)根；若，則，又因?yàn)榈暮瘮?shù)圖象是連綿不斷的，所以在上必有實(shí)數(shù)根，因此隨意“-特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D，若是一個(gè)“-特征函數(shù)”，則對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立，即，令，則由兩函數(shù)的圖象可知，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以有解，故D正確.故選：BCD.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上.答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.13.若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿意題意的一個(gè)即可）【答案】，（答案不唯一）【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，肯定成立，而當(dāng)時(shí)，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14.已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為，則其圓心角為___________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合扇形的面積公式即可求出圓心角的大小.【詳解】解：設(shè)圓心角為，半徑為，則，由題意知，，解得，故答案為:15.設(shè)，則______.【答案】1【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.16.意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是聞名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特別的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿意不等式，則m的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】先推斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為奇函?shù).因?yàn)?，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.四?解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）時(shí)，分別求出集合，，，再依據(jù)集合的運(yùn)算求得答案；（2）依據(jù)，列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)?，所?解得.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用余弦函數(shù)的增減性列不等式可得答案；（2）先探討函數(shù)的增減區(qū)間，再結(jié)合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，可得在單調(diào)遞減，而，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故，.19.為了在冬季供暖時(shí)削減能源損耗，房屋的屋頂和外墻須要建立隔熱層?某棟房屋要建立能運(yùn)用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建立成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿意關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元.設(shè)為隔熱層建立費(fèi)用與運(yùn)用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求和的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.【答案】（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬元【解析】【分析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進(jìn)而得到．由已知建立費(fèi)用為6x，依據(jù)隔熱層建立費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），可得f（x）的表達(dá)式．(2)由(1)中所求的f（x）的表達(dá)式，利用基本不等式求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【小問1詳解】因?yàn)?，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元，所以，故，因?yàn)闉楦魺釋咏①M(fèi)用與運(yùn)用20年的能源消耗費(fèi)用之和，所以.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬元.20.已知關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）依據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）依據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）設(shè)，若，，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)由同角關(guān)系原不等式可化為，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合正弦函數(shù)可求其解集，(2)由條件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用單調(diào)性求的最大值，利用換元法，通過分類探討求的最小值，由此列不等式求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由得，，當(dāng)時(shí)，，由，而，故解得，所以的解集為，.【小問2詳解】由題意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上的值域?yàn)?則恒成立，令，于是在恒成立.當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則只需，即，此時(shí)恒成立，所以；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則只需，即，不滿意，舍去；當(dāng)即時(shí)，只需，解得，而，所以.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.22.已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)在上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出?shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）或（3）存在，【解析】【分析】（1）由題意，將代入可得答案.（2）由題意即關(guān)于x的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，設(shè),作出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合可得答案.（3）設(shè)記，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，依據(jù)題意若存在實(shí)數(shù)m滿意條件，則a，b是方程的兩個(gè)不等正根，由二次方程的根的分布的條件可得答案.【小問1詳解】由題意，，所