江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點一（角度1）］下列最小值為4的是()A. B.C. D.2.［探究點一（角度2）］已知,,,則的最大值為()A. B. C. D.3.［探究點一（角度20]（多選題）已知,,且,則()A. B. C. D.4.［探究點二］某公司租地建倉庫,每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比,而每月庫存貨物的運費與到車站的距離成正比.假如在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用和分別為2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站()A.5千米處 B.4千米處 C.3千米處 D.2千米處5.［探究點二］一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以的速度勻速直達災(zāi)區(qū),已知兩地馬路途長,為了平安起見,兩輛汽車的間距不得小于,那么這批物資全部到達災(zāi)區(qū)最少須要.6.［探究點一（角度1）］當(dāng)時,的最小值為3,則實數(shù)的值為；當(dāng)時,的最小值為.7.［探究點一（角度2）］已知正數(shù),,,滿意,,的最小值為18，求,的值.8.［探究點二］運貨卡車以千米/時的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/時）.假設(shè)汽油的價格是每升6元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.（1）求這次行車總費用關(guān)于的表達式；（2）當(dāng)為何值時，這次行車的總費用最低？并求出最低總費用.B級關(guān)鍵實力提升練9.已知,,且,若不等式恒成立，則的最大值為()A.10 B.9 C.8 D.710.若兩個正實數(shù),滿意,且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.,或11.（多選題）已知,是正數(shù),且,下列敘述正確的是()A.最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最小值為412.（多選題）下列結(jié)論正確的有()A.若,為正實數(shù),且,則B.若,,為正實數(shù),且,則C.若,則D.當(dāng)時,的最小值為13.若對隨意,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是.14.設(shè).當(dāng)時，存在最小值,則滿意條件的一個的值為.15.對隨意,為正實數(shù),都有,則實數(shù)的最大值為.16.經(jīng)觀測,某馬路段在某時段內(nèi)的車流量（單位：千輛/時）與汽車的平均速度（單位：千米/時）之間有如下關(guān)系：.在該時段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為千米/時時車流量最大,最大車流量為千輛/時（精確到）.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某火車站打算在某倉庫外,利用其一側(cè)原有墻體,建立一間墻高為3米,底面積為12平方米,且背面靠墻的長方體形態(tài)的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建立費用,因此甲工程隊給出的報價為:屋子前面新建墻體為每平方米400元,左右兩面新建墻體為每平方米150元,屋頂和地面以及其他共計7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少時,甲工程隊報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參加此保管員室建立競標,其給出的整體報價為元,若無論左右兩面墻的長度為多少米,乙工程隊都能競標勝利,試求的取值范圍.習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.C[解析]項中,當(dāng)時,;項中，當(dāng)時,;項中，,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立;項中,當(dāng)時,.故選.2.D[解析],,,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故的最大值為,故選.3.AD[解析]因為,,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立,所以,故正確，,錯誤；,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故正確.故選.4.A[解析]設(shè)倉庫到車站的距離為千米,則,,由題意知,,,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.5.10[解析]由題意可知第一輛汽車動身后，最終一輛汽車動身,最終一輛汽車駛完全程須要,所以一共須要,由基本不等式,得,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立.故最少須要.6.4;[解析]當(dāng)時,,則,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,則的最小值為,則有,解得.,,，當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.7.解由已知得.因為,,,均為正數(shù),所以,即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.又,所以或8.（1）解設(shè)這次行車所用時間為小時，則,.所以，這次行車總費用關(guān)于的表達式是,.（2）,當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.又，所以當(dāng)時，這次行車的總費用最低，最低總費用為（元）.B級關(guān)鍵實力提升練9.B[解析]由已知得,當(dāng)且僅當(dāng),即時，等號成立.所以的最小值為9，又因為恒成立，所以,即的最大值為9.10.C[解析]由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.又不等式有解,則.故實數(shù)的取值范圍是.11.ABC[解析],當(dāng)且僅當(dāng),即,時,等號成立,故正確；,由選項得,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時,等號成立,故正確；,當(dāng)且僅當(dāng),即,時,等號成立,故正確；,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故錯誤.故選.12.ACD[解析],為正實數(shù),,,故正確；若,,為正實數(shù),且,則,則,故錯誤；若,則,故正確；當(dāng)時,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故正確.故選.13.[解析]因為,所以.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,所以的最大值為.所以.即實數(shù)的取值范圍為.14.5（答案不唯一，只要即可）[解析]由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,故,即.填大于4的隨意一個值都符合題意.15.[解析],為正實數(shù),且,,即恒成立.,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，,即的最大值為.16.40;11.08[解析]依題意得.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立，此時,車流量最大,最大車流量為11.08千輛/時.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)