福建省福州市八縣市區(qū)2024-2025學年高二數學上學期期末聯考試題

福建省福州市八縣2024-2025學年高二數學上學期期末聯考試題考試日期：月日完卷時間：120分鐘滿分：150分第I卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知空間向量，，且，則=()A、1B、-13C、13D、-52、直線l的方向向量為，則直線l的傾斜角是（）A、B、C、D、3、已知橢圓的左?右焦點分別為，，離心率為，過點的直線交橢圓于A,B兩點，若的周長為8，則的方程為（）A、B、C、 D、4、若一圓與兩坐標軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線的距離為（）A、 B、 C、 D、5、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S10＝310，S20＝930，則S30=（）A、1240B、1550C、1860D、21706、如圖，已知正四棱錐的全部棱長均為1，E為PC的中點，則線段PA上的動點M到直線BE的距離的最小值為（

）A、B、C、D、7、已知橢圓與拋物線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且軸，則橢圓的離心率是（）A、B、C、D、8、初中時通常把反比例函數的圖象叫做雙曲線，它的圖象就是在圓錐曲線定義下的雙曲線，只是因為坐標系位置的不同，所以方程的形式才不同。當時只需把反比例函數的圖象圍著原點順時針旋轉，便得到焦點在軸的雙曲線的圖形。所以也可以理解反比例函數的圖象是以軸，軸為漸近線，以直線為實軸的等軸雙曲線，那么當時，雙曲線的焦距為(

)A、 B、 C、 D、二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9、正四面體ABCD中，棱長為，高為，外接球半徑為，內切球半徑為，AB與平面BCD所成角為，二面角A-BD-C的大小為，則（）A、B、C、D、10、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿意，公差，則（

）A、B、C、有最大值D、11、已知拋物線的焦點到準線的距離為，直線過點且與拋物線交于A、B兩點，若是線段AB的中點，則(

)A、B、C、直線的方程為D、12、在數列中，若，則稱為“平方等差數列”。下列對“平方等差數列”的推斷，其中正確的為()A、是平方等差數列B、若是平方等差數列，則是等差數列C、若是平方等差數列，則也是平方等差數列D、若是平方等差數列，則也是平方等差數列第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、在等比數列中，若，，則________.14、已知雙曲線的漸近線方程為，且過點，則雙曲線的標準方程為_______________.135111351197131517192927252321………………依據以上排列的規(guī)律，記第行第個數為，如，若，則____________.16、如圖，已知一酒杯的內壁是由拋物線旋轉形成的拋物面，當放入一個半徑為1的玻璃球時，玻璃球可遇到酒杯底部的A點，當放入一個半徑為2的玻璃球時，玻璃球不能遇到酒杯底部的A點，則的取值范圍為___________。四、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17、在數列中，，點在直線上．（1）求數列的通項公式；（2）為等比數列，且記為數列的前項和，求．18、已知平行四邊形的三個頂點坐標為（1）求AD所在的直線方程（2）求平行四邊形的面積19、如圖，點三點都在拋物線上，拋物線的焦點為F，且F是的重心。（1）求拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求BC中點M的坐標及線段BC的長.20、如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=1,CD=3,AD=BC=,沿AE把折起成四棱錐，使得，（1）求證：平面;（2）求點A到平面的距離.21、已知數列滿意：；（1）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）若,求數列的前n項和.22、把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱為“橢圓柱”。如圖，橢圓柱中底面長軸，短軸長，為下底面橢圓的左右焦點，為上底面橢圓的右焦點，,的中點，（1）求證：（2）求三棱錐的體積的最大值.高二數學評分細則第I卷一、選擇題（單選8題，每小題5分；多項選擇4題，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）題號123456789101112答案BBDACDCAACACDBCBD第Ⅱ卷二、填空題（每小題5分，共20分）13．14．15．16．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17、【解答】（1）由題可得，即，數列是以為公差的等差數列，.......................2分；.......................5分（2）由（1）知...............7分，..............10分18、【解答】（1）故得到斜率為：，..................2分∴直線AD：，即：......................6分（2）依據兩點間距離公式得到：..............8分B到AD的距離為，.............10分∴四邊形ABCD的面積為．..............12分19.【解答】解：（1）點在拋物線，上，，解得，..............2分拋物線方程為，焦點的坐標為．..............5分（2）如圖，設點B的坐標為，，點C的坐標為，，是的重心，則，..............7分線段的中點..............8分在拋物線上由得..............9分設的直線為：，即：.............10分由，得，得.............12分20.【解答】證明：(1)由題可知：，..............2分..............3分平面，..............4分在等腰梯形ABCD中，平面平面，平面..............6分(2)由題意可知：EA，EC，ED’兩兩垂直，以E為坐標原點，EA，EC，ED’所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，..............7分則A(，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，D’(0，0，1)，所以＝(0，－2，1)，＝(－，1，0)...............8分設平面的法向量為n＝(x，y，z)則，即，即取x＝1，得y＝，z＝.則n＝(1，，)..............10分所以點A到平面的距離..............12分21.【解答】(1)證明：..............2分數列是首項為1，公差為3的等差數列.............5分..............6分(2)由(1)可知：..............7分，，..............8分上面兩式相減可得，，化簡可得．...