福建省福州市八縣市區(qū)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題

福建省福州市八縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題考試日期：月日完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知空間向量，，且，則=()A、1B、-13C、13D、-52、直線l的方向向量為，則直線l的傾斜角是（）A、B、C、D、3、已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為8，則的方程為（）A、B、C、 D、4、若一圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且圓心在第一象限，則圓心到直線的距離為（）A、 B、 C、 D、5、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝310，S20＝930，則S30=（）A、1240B、1550C、1860D、21706、如圖，已知正四棱錐的全部棱長(zhǎng)均為1，E為PC的中點(diǎn)，則線段PA上的動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離的最小值為（

）A、B、C、D、7、已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且軸，則橢圓的離心率是（）A、B、C、D、8、初中時(shí)通常把反比例函數(shù)的圖象叫做雙曲線，它的圖象就是在圓錐曲線定義下的雙曲線，只是因?yàn)樽鴺?biāo)系位置的不同，所以方程的形式才不同。當(dāng)時(shí)只需把反比例函數(shù)的圖象圍著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，便得到焦點(diǎn)在軸的雙曲線的圖形。所以也可以理解反比例函數(shù)的圖象是以軸，軸為漸近線，以直線為實(shí)軸的等軸雙曲線，那么當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦距為(

)A、 B、 C、 D、二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）9、正四面體ABCD中，棱長(zhǎng)為，高為，外接球半徑為，內(nèi)切球半徑為，AB與平面BCD所成角為，二面角A-BD-C的大小為，則（）A、B、C、D、10、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿意，公差，則（

）A、B、C、有最大值D、11、已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若是線段AB的中點(diǎn)，則(

)A、B、C、直線的方程為D、12、在數(shù)列中，若，則稱(chēng)為“平方等差數(shù)列”。下列對(duì)“平方等差數(shù)列”的推斷，其中正確的為()A、是平方等差數(shù)列B、若是平方等差數(shù)列，則是等差數(shù)列C、若是平方等差數(shù)列，則也是平方等差數(shù)列D、若是平方等差數(shù)列，則也是平方等差數(shù)列第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、在等比數(shù)列中，若，，則________.14、已知雙曲線的漸近線方程為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________.135111351197131517192927252321………………依據(jù)以上排列的規(guī)律，記第行第個(gè)數(shù)為，如，若，則____________.16、如圖，已知一酒杯的內(nèi)壁是由拋物線旋轉(zhuǎn)形成的拋物面，當(dāng)放入一個(gè)半徑為1的玻璃球時(shí)，玻璃球可遇到酒杯底部的A點(diǎn)，當(dāng)放入一個(gè)半徑為2的玻璃球時(shí)，玻璃球不能遇到酒杯底部的A點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________。四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17、在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）為等比數(shù)列，且記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．18、已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1）求AD所在的直線方程（2）求平行四邊形的面積19、如圖，點(diǎn)三點(diǎn)都在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為F，且F是的重心。（1）求拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段BC的長(zhǎng).20、如圖，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=1,CD=3,AD=BC=,沿AE把折起成四棱錐，使得，（1）求證：平面;（2）求點(diǎn)A到平面的距離.21、已知數(shù)列滿意：；（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22、把底面為橢圓且母線與底面垂直的柱體稱(chēng)為“橢圓柱”。如圖，橢圓柱中底面長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)，為下底面橢圓的左右焦點(diǎn)，為上底面橢圓的右焦點(diǎn)，,的中點(diǎn)，（1）求證：（2）求三棱錐的體積的最大值.高二數(shù)學(xué)評(píng)分細(xì)則第I卷一、選擇題（單選8題，每小題5分；多項(xiàng)選擇4題，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．）題號(hào)123456789101112答案BBDACDCAACACDBCBD第Ⅱ卷二、填空題（每小題5分，共20分）13．14．15．16．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）17、【解答】（1）由題可得，即，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，.......................2分；.......................5分（2）由（1）知...............7分，..............10分18、【解答】（1）故得到斜率為：，..................2分∴直線AD：，即：......................6分（2）依據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：..............8分B到AD的距離為，.............10分∴四邊形ABCD的面積為．..............12分19.【解答】解：（1）點(diǎn)在拋物線，上，，解得，..............2分拋物線方程為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．..............5分（2）如圖，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，是的重心，則，..............7分線段的中點(diǎn)..............8分在拋物線上由得..............9分設(shè)的直線為：，即：.............10分由，得，得.............12分20.【解答】證明：(1)由題可知：，..............2分..............3分平面，..............4分在等腰梯形ABCD中，平面平面，平面..............6分(2)由題意可知：EA，EC，ED’兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，EC，ED’所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，..............7分則A(，0，0)，B(，1，0)，C(0，2，0)，D’(0，0，1)，所以＝(0，－2，1)，＝(－，1，0)...............8分設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)則，即，即取x＝1，得y＝，z＝.則n＝(1，，)..............10分所以點(diǎn)A到平面的距離..............12分21.【解答】(1)證明：..............2分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列.............5分..............6分(2)由(1)可知：..............7分，，..............8分上面兩式相減可得，，化簡(jiǎn)可得．...