2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉二中教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省酒泉二中教育集團(tuán)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是(

)A.2a=3b B.3a=2b C.ba=23.一元二次方程x2?6x+5=0配方后可化為(

)A.(x+3)2=14 B.(x?3)2=?44.已知點A(?2,a)在函數(shù)y=2x的圖象上，則a的值為(

)A.?1 B.1 C.?2 D.25.為了解我市某條斑馬線上機動車駕駛員“禮讓行人”的情況，下表是某志愿者小組6周累計調(diào)查的數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)可估計機動車駕駛員“禮讓行人”的概率為(

)抽查車輛數(shù)200400800150024004000能禮讓的駕駛員人數(shù)186376761143822803810能禮讓的頻率0.930.940.950.960.950.95A.0.93 B.0.94 C.0.95 D.0.966.如圖，小明在點C處測得樹的頂端A仰角為62°，測得BC=10米，則樹的高AB(單位：米)為(

)A.10sin62°

B.10tan62°7.二次函數(shù)y=?3(x+1)2?2的頂點坐標(biāo)是A.(?1,?2) B.(?1,2) C.(1,?2) D.(1,2)8.同一時刻，小明在陽光下的影長為2米，與他鄰近的旗桿的影長為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為(

)A.3.2米 B.4.8米 C.5.2米 D.5.6米9.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是(

)A.8

B.12

C.16

D.2010.如圖1，△ABC中，AB=4，點P是AB上一點，過點P作AB的垂線l，l與邊AC(或BC)相交于點D，設(shè)AP=x，△ABD的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示.下列結(jié)論：①點N的坐標(biāo)為(4,0)；②△ABC的面積為4；③當(dāng)x=3時，S=83.其中正確的是(

)

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.二次函數(shù)y=?x2?3x+412.如圖，某傳送帶與地面所成斜坡的坡度為i=1：2.4，它把物品從地面A送到離地面5米高的B處，則物體從A到B所經(jīng)過的路程為______米．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P(2a,a)是反比例函數(shù)y=2x的圖象與正方形的一個交點，則圖中陰影部分的面積是______．

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，聯(lián)結(jié)AE、BD，且AE、BD交于點F，若DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=______．15.二次函數(shù)y=x2?2x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m16.袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有______個．17.若a是一元二次方程x2+2x?3=0的一個根，則2a18.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育活動．據(jù)了解，某展覽中心3月份的參觀人數(shù)為10萬人，5月份的參觀人數(shù)增加到12.1萬人．設(shè)參觀人數(shù)的月平均增長率為x，則可列方程為

．三、計算題：本大題共3小題，共26分。19.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度)．

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是______；

(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C220.我國于2019年6月5日首次完成運載火箭海上發(fā)射，達(dá)到了發(fā)射技術(shù)的新高度．如圖，運載火箭海面發(fā)射站點M與岸邊雷達(dá)站N處在同一水平高度．當(dāng)火箭到達(dá)點A處時，測得點A距離發(fā)射站點M的垂直高度為9千米，雷達(dá)站N測得A處的仰角為37°，火箭繼續(xù)垂直上升到達(dá)點B處，此時海岸邊N處的雷達(dá)測得B處的仰角為70°，根據(jù)下面提供的參考數(shù)據(jù)計算下列問題：

(1)求火箭海面發(fā)射站點M與岸邊雷達(dá)站N的距離；

(2)求火箭所在點B處距發(fā)射站點M處的高度．

(參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21.如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE，AF，EF．

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心______點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)______度得到；

(3)若BC=8，DE=2，求△AEF的面積．四、解答題：本題共6小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。22.(本小題6分)

解方程：

(1)(x?1)2=4；

(2)323.(本小題4分)

tan260°+24.(本小題8分)

為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進(jìn)行測試，并把測試成績分為A、B、C、D四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題．

(1)寫出a=______，b=______，c=______；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，用列表法或畫樹狀圖法，求甲乙兩名男生同時被選中的概率．25.(本小題6分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1,2)和點B，點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，連接AC，BC．

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△ABC的面積；

(3)請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式k26.(本小題8分)

某商店購進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

(1)求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若商店按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？27.(本小題8分)

如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點A(?3,0)，B(0,3)，且其對稱軸為直線x=?1．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點P是拋物線上點A與點B之間的動點(不包括點A，點B)，求△PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．

參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.C

10.A

11.25412.13

13.4

14.4：25

15.1

16.3

17.6

18.10(1+x)19.解：(1)圖中△A1B1C1?即為所求.

(2,?2)；

(2)20.解：(1)∵在Rt△AMN中，AM=9千米，∠ANM=37°，

∴MN=AMtan37°=90.75=12(千米)．

答：火箭海面發(fā)射站點M與岸邊雷達(dá)站N的距離為12千米；

(2)∵在Rt△BMN中，∠BNM=70°，

∴tan∠BNM=tan70°=BMMN

∴BM=MN21.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，

而F是CB的延長線上的點，

∴∠ABF=90°，

在△ADE和△ABF中AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，

∴△ADE≌△ABF(SAS)；

(2)A

，90；

(3)解∵四邊形ABCD是正方形，BC=8，

∴AD=8，

在Rt△ADE中，DE=2，AD=8，

∴AE=AD2+DE2=217，

∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到，

∴△ABF≌22.解：(1)(x?1)2=4，

x?1=±2，

即x1=?1；x2=3．

(2)3x2=4x?1，

23.解：原式=(3)2+42?124.(1)2；45；20．

(2)b等次的人數(shù)為40×45%=18(人)．

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩名男生同時被選中的結(jié)果有2種，

∴甲乙兩名男生同時被選中的概率為212=1625.解：(1)把點A(?1,2)代入y=kx(k≠0)得：2=k?1，

∴k=?2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2x；

(2)∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)與正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于點A(?1,2)和點B，

∴B(1,?2)，

∵點C是點A關(guān)于y軸的對稱點，

∴C(1,2)，

∴CB=4，

∴S△ABC26.解：(1)設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將點(30,100)、(45,70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：

30k+b=10045k+b=70，

解得：k=?2?b=160，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=?2x+160；

(2)由題意得：w=(x?30)(?2x+160)=?2(x?55)2+1250，

∵?2<0，故當(dāng)x<55時，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴當(dāng)x=50時，w有最大值，此時，w=1200，

故銷售單價定為27.解：(1)∵拋物線對稱軸是直線x=?1且經(jīng)過點A(?3,0)

由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(1,0)

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x?x1)(x?x2)(a≠0)

即：y=a