九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章　圖形的相似 單元測試卷（華師版 2024年秋）

九年級數(shù)學(xué)上冊第23章圖形的相似單元測試卷（華師版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共24分)題序12345678答案1.在下面的圖形中，相似的一組是()A. B. C. D.2．如圖，以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形與以D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個三角形的相似比為()A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2(第2題)(第4題)(第5題)(第7題)3．已知長度分別為2，3，4，x的四條線段成比例，則x的值不可能是()A．6 B.eq\f(3,2) C．8 D.eq\f(8,3)4．如圖是測量小玻璃管口徑的量具ABC，已知AB的長為10mm，AC被分為60等份，如果小管口DE正好對著量具上20份處(DE∥AB)，那么小玻璃管口徑DE的長度是()A．5mm B.eq\f(10,3)mm C.eq\f(5,2)mm D．2mm5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C)，CD與AB的相似比為eq\f(1,3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)6．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(m，2)先向右平移1個單位，再向上平移3個單位得到點(diǎn)B.若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m＝()A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且∠ADE＝60°，若AD＝6，eq\f(BD,CE)＝eq\f(3,2)，則DE的長為()A.eq\f(9,2) B．9 C.eq\f(8,3) D．48．如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，連結(jié)DE.給出下列結(jié)論：①eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)；②eq\f(S△DOE,S△COB)＝eq\f(1,2)；③eq\f(AD,AB)＝eq\f(OE,OB)；④eq\f(S△DOE,S△ADE)＝eq\f(1,3).其中正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個(第8題)(第10題)二、填空題(每題3分，共18分)9．已知△ABC∽△DEF，相似比為12，若△ABC的面積為2，則△DEF的面積為________．10．如圖，在△ABC中，DE∥BC，G為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AG交DE于點(diǎn)F，已知AF＝2，AG＝6，EC＝5，則AC＝________．11．如圖①是用杠桿撬石頭的實(shí)物圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動，另一端會向上抬起，石頭就被撬動了．在圖②中，杠桿的D端被向上撬起的距離BD＝9cm，動力臂OA與阻力臂OB滿足OA＝3OB(AB與CD相交于點(diǎn)O)，要把這塊石頭撬起，至少要將杠桿的C端向下壓________cm.(第11題)12．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長BN交AC于點(diǎn)D，連結(jié)MN.已知AB＝10，BC＝15，MN＝4，則△ABC的周長是________．(第12題)(第13題)13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－4，0)，B(0，2)，連結(jié)AB并延長到C，連結(jié)CO，若△COB∽△CAO，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(－5，2)，N(－1，2)，已知點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，以點(diǎn)O為位似中心，在MN的上方將線段MN放大為原來的n倍得到線段M′N′(n＞1)．(第14題)(1)k的值為________；(2)若在線段M′N′上總有在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)圖象上的點(diǎn)，則n的最大值為________．三、解答題(15題6分，16題8分，17，18題每題10分，19，20題每題12分，共58分)15．已知x：y＝0.5：0.3，y：z＝eq\f(1,5)：eq\f(1,2)，求x：y：z.16．如圖，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝(2＋2eq\r(3))cm，BC＝4cm，CE＝6cm.求：(第16題)(1)∠B的度數(shù)；(2)AD的長．17．西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是佛塔這種古印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，是凝聚了中國古代勞動人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來測量大雁塔的高度，如圖，小明在點(diǎn)B處放置一個平面鏡，站在A處恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D，此時(shí)測得小明到鏡面的距離AB為2m，已知平面鏡到塔底部中心的距離BC為86m，小明眼睛到地面的距離AE為1.5m，已知AE⊥AC，CD⊥AC，點(diǎn)A，B，C在一條水平線上．請你幫小明計(jì)算出大雁塔CD的高度．(平面鏡的大小忽略不計(jì))(第17題)18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－2)，B(3，－4)，C(6，－3)．(1)在圖中畫出將△ABC向上平移6個單位后得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)M(1，2)為位似中心，在圖中畫出與△A1B1C1位似的圖形△A2B2C2，且△A2B2C2與△A1B1C1的相似比為21.(第18題)19．如果有一條直線經(jīng)過三角形的某個頂點(diǎn)，將三角形分成兩個三角形，其中一個三角形與原三角形相似，則稱該直線為這個三角形的“自相似分割線”．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，若點(diǎn)D在邊BC上，且eq\f(BD,CD)＝k(k＜1)．(1)在圖中求作AD，使AD是△ABC的自相似分割線(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(第19題)(2)在(1)的條件下，求k的值．20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.(1)圖①中共有________對相似三角形，分別為______________________________________________________________________________________________(不需證明)；(2)已知AB＝10，AC＝8，求CD的長；(3)在(2)的條件下，如果以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BA運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)線段的另一個端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(第20題)

答案一、1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8．C點(diǎn)撥：由題意得DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2)，故①正確；∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴eq\f(S△DOE,S△COB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,BC)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)，故②錯誤；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC).∵△DOE∽△COB，∴eq\f(OE,OB)＝eq\f(DE,BC)，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(OE,OB)，故③正確；∵△ABC的中線BE，CD交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得到OE＝eq\f(1,3)BE，∴S△DOE＝eq\f(1,3)S△BDE，易知S△ADE＝S△BDE，∴S△DOE＝eq\f(1,3)S△ADE，∴eq\f(S△DOE,S△ADE)＝eq\f(1,3)，故④正確．故選C.二、9.810.eq\f(15,2)11.2712.4313.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(8,3)))14．(1)－10(2)eq\r(5)三、15.解：∵x：y＝0.5：0.3＝5：3＝10：6，y：z＝eq\f(1,5)：eq\f(1,2)＝2：5＝6：15，∴x：y：z＝10：6：15.16．解：(1)∵△ABC∽△DEC，∴∠A＝∠D＝45°.∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵△ABC∽△DEC，∴eq\f(AC,DC)＝eq\f(BC,EC).∵AC＝(2＋2eq\r(3))cm，BC＝4cm，CE＝6cm，∴eq\f(2＋2\r(3),DC)＝eq\f(4,6)，∴DC＝(3＋3eq\r(3))cm，故AD＝(5＋5eq\r(3))cm.17．解：由題意易得∠EBA＝∠DBC，∵AE⊥AC，CD⊥AC，∴∠EAB＝∠DCB＝90°，∴△EAB∽△DCB，∴eq\f(EA,CD)＝eq\f(AB,CB)，∴eq\f(1.5,CD)＝eq\f(2,86)，∴CD＝64.5m.答：大雁塔CD的高度為64.5m.18．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所作．(2)如圖，△A2B2C2即為所作．(第18題)19．解：(1)如圖，直線AD即為所求．(第19題)(2)∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，由作圖可知DB＝DA，∴∠B＝∠BAD＝36°，∴∠BAD＝∠C，∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝108°－36°＝72°，∠CDA＝∠B＋∠BAD＝36°＋36°＝72°，∴∠CDA＝∠CAD，∴CD＝CA＝1，設(shè)BD＝x，則BC＝x＋1.∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△BAD∽△BCA，∴eq\f(BA,BC)＝eq\f(BD,BA)，∴eq\f(1,x＋1)＝eq\f(x,1)，∴x2＋x－1＝0，∴x＝eq\f(－1＋\r(5),2)(負(fù)值已舍去)，∴BD＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴k＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(\r(5)－1,2).20．解：(1)3；△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD(2)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝6.∵△ABC的面積為eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(8×6,10)＝4.8.(3)存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．由題意得CP＝BQ＝t，∴BP＝6－t.在△BOC中，∵∠COB＝90°，BC＝6，OC＝4.8，∴OB＝eq\r(BC2－OC2)＝3.6.分兩種情況：①當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，如圖①，此時(shí)△PQB∽△ACB，則eq\f(BP,BA)＝eq\f(BQ,BC)，∴eq\f(6－t,10)＝eq\f(t,6)，解得t＝2.25，即BQ＝CP＝2.25，∴BP＝6－2.25＝3.75，OQ＝OB－BQ＝3.6－2.25＝1.35.在△BPQ中，PQ＝eq\r(BP2－BQ2)＝eq\r(3.752－2.252)＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1.35，3)；②當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，如圖②，此時(shí)△QPB∽△ACB，則eq\f(BP,BC)＝eq\f(BQ,BA)，∴eq\f(6－t,6)＝eq\f(t,10)，解