甘肅省永昌六中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

甘肅省永昌六中學2025屆數(shù)學七年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位A．南偏東60°B．北偏西30°C．南偏東30°D．北偏西60°2．已知0<<1，則、、大小關系是（）A．<x< B．x<< C．x<< D．<<3．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．4．下列各組中的兩項，屬于同類項的是()A．﹣2x2y與xy2 B．5x2y與﹣0.5x2zC．3mn與﹣4nm D．﹣0.5ab與abc5．某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過元時，所購買的商品按原價打折后，再減少元”．若某商品的原價為元，則購買該商品實際付款的金額是（）A．元 B．元C．元 D．元6．若與3互為相反數(shù)，則等于（）A．-3 B．0 C．3 D．17．在春節(jié)到來之際，某童裝推出系列活動，一位媽媽看好兩件衣服，她想給孩子都買下來作為新年禮物，與店員商量希望都以60元的價格賣給她.銷售員發(fā)現(xiàn)這樣一件就會盈利25%，另一件就會虧損25%，但是賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損或是不盈不虧呢？請你用學過的知識幫著判斷一下（）A．不盈不虧 B．盈利50元 C．盈利8元 D．虧損8元8．在2，－3，3，－1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．2 B．－3 C．3 D．－19．如果關于x，y的二元一次方程組的解x，y滿足x-y=7，那么k的值是()A． B．8 C． D．10．已知a+b=7，ab=10，則代數(shù)式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值為（）A．49 B．59C．77 D．139二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算：15°37′+42°51′=__________．12．設[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結論中正確的是______.(填寫所有正確結論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．13．廣州、武漢、北京、哈爾濱是我國從南到北的4個城市．如圖是某一年這4個城市在1月份和7月份的平均氣溫的變化統(tǒng)計圖，則哈爾濱這一年7月份與1月份的平均溫差是___________℃．14．用科學記數(shù)法表示：（1）(精確到萬位)___________．（2）(保留個有效數(shù)字)____________．15．若是關于，的二元一次方程組的解，則的值為______．16．如圖，點C，D分別為線段AB（端點A，B除外）上的兩個不同的動點，點D始終在點C右側，圖中所有線段的和等于30cm，且AB＝3CD，則CD＝__________cm.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，已知∠AOB=，∠BOC=，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度數(shù)？18．（8分）暑假里某班同學相約一起去某公園劃船，在售票處了解到該公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（僅限兩人）四人船（僅限四人）六人船（僅限六人）八人船（僅限八人）每船租金（元/小時）100130（1）其中，兩人船項目和八人船項目單價模糊不清，通過詢問，了解到以下信息：①一只八人船每小時的租金比一只兩人船每小時的租金的2倍少30元；②租2只兩人船，3只八人船，游玩一個小時，共需花費630元.請根據(jù)以上信息，求出兩人船項目和八人船項目每小時的租金;（2）若該班本次共有18名同學一起來游玩，每人乘船的時間均為1小時，且每只船均坐滿，試列舉出可行的方案（至少四種），通過觀察和比較，找到所有方案中最省錢的方案.19．（8分）△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關系，并證明你的結論．20．（8分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖①，當是直角，時，__________，__________，__________；（2）如圖②，當，時，猜想：的度數(shù)與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖③，當，（為銳角）時，猜想：的度數(shù)與，有怎樣的數(shù)量關系？請寫出結論，并說明理由．21．（8分）(1)計算：(2)解方程：22．（10分）已知，如圖三角形與三角形關于點成中心對稱，且點與對應，點與點對應，請畫出點和三角形（不必寫作法）．23．（10分）已知線段是線段的中點，先按要求畫圖形，再解決問題．（1）反向延長線段至點，使；延長線段至點，使（2）求線段的長度．（3）若是線段的中點，求線段的長度．24．（12分）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上（1）點M表示的數(shù)是2，點N表示的數(shù)是8，則線段MN的中點P表示的數(shù)為______；（2）點M表示的數(shù)是﹣3，點N表示的數(shù)是7，則線段MN的中點P表示的數(shù)為_____；發(fā)現(xiàn)：點M表示的數(shù)是a，點N表示的數(shù)是b，則線段MN的中點P表示的數(shù)為______．直接運用：將數(shù)軸按如圖1所示，從點A開始折出一個等邊三角形A'B'C，設點A表示的數(shù)為x﹣3，點B表示的數(shù)為2x+1，C表示的數(shù)為x﹣1，則x值為_____，若將△A'B'C從圖中位置向右滾動，則數(shù)2018對應的點將與△A'B'C的頂點_______重合．類比遷移：如圖2：OA⊥OC，OB⊥OD，∠COD＝60°，若射線OA繞O點以每秒15°的速度順時針旋轉，射線OB繞O點以每秒10°的速度順時針旋轉，射線OC繞O點以每秒5°的速度逆時針旋轉，三線同時旋轉，當一條射線與射線OD重合時，三條射線同時停止運動．①求射線OC和射線OB相遇時，∠AOB的度數(shù)；②運動幾秒時，射線OA是∠BOC的平分線？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】∵南偏東30°的相反方向是北偏西30°，∴小凡在小華的北偏西30°方向上.故選B.2、A【分析】根據(jù)0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，＞1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x＜＜1，＞1，

∴x2＜x＜．

故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數(shù)＞0＞負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?、C【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2＜點M表示的數(shù)＜-1，然后找到各選項中滿足此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2＜點M表示的數(shù)＜-1各選項中，只有-2＜＜-1∴數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是故選C．【點睛】此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關鍵．4、C【解析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項，叫同類項）判斷即可．【詳解】A、不是同類項，故本選項錯誤；B、不是同類項，故本選項錯誤；C、是同類項，故本選項正確；D、不是同類項，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了對同類項的定義的應用，注意：同類項是指：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項．5、A【分析】根據(jù)題意可知，購買該商品實際付款的金額＝某商品的原價×80%?20元，依此列式即可求解．【詳解】由題意可得，若某商品的原價為x元（x＞100），則購買該商品實際付款的金額是：80%x?20（元），故選：A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關鍵明確題意，列出相應的代數(shù)式．6、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得，再去計算絕對值即可．【詳解】解：∵與3互為相反數(shù)，∴，則．故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)和絕對值，解題的關鍵是掌握相反數(shù)和絕對值的定義．7、D【解析】解：設盈利25%的那件衣服的進價是元，虧損25%的那件衣服的進價是元，由題意得：，，解得：，，故，所以選D．【點睛】該題是關于銷售問題的應用題，解答本題的關鍵是根據(jù)售價=進價（1+利潤率）得出方程求解．8、B【解析】①負數(shù)小于正數(shù)；②負數(shù)的絕對值越大，則本身越?。粨?jù)此進一步比較即可.【詳解】∵負數(shù)小于正數(shù)，∴該4個數(shù)中，較小，又∵，，而，∴，∴最小的數(shù)為，故選：B.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關方法是解題關鍵.9、A【分析】把k看做已知數(shù)求出方程組的解，代入已知方程求出k的值即可．【詳解】解：，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故選A．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、B【分析】首先去括號，合并同類項將原代數(shù)式化簡，再將所求代數(shù)式化成用（a+b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴當a+b=7，ab=10時原式=10+7×7=1．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、58°28′【分析】根據(jù)角度的計算規(guī)則進行計算即可.【詳解】∵37′+51′=88′=1°28′

∴15°37′+42°51′=58°28′．

故答案為：58°28′．【點睛】本題考查對角的認識，重點考查60′=1°需要注意進位.12、④【分析】根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【點睛】此題考查運算的定義，解題關鍵在于理解題意的運算法則.13、1【分析】從圖中可得出哈爾濱7月份的平均氣溫為20℃，1月份的平均氣溫為-20℃，作差即可得出答案．【詳解】解：∵哈爾濱7月份的平均氣溫為20℃，1月份的平均氣溫為-20℃，∴哈爾濱這一年7月份與1月份的平均溫差是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是正、負數(shù)的運算，掌握加法法則以及減法法則是解此題的關鍵．14、5.74×101；3.03×10-1【解析】(1)根據(jù)四舍五入，可得精確到萬位的數(shù)，根據(jù)科學記數(shù)法表示的方法，可得答案．(2)先把原數(shù)寫成a×10?n的形式，把a保留3個有效數(shù)字即可．【詳解】解：(1)=5.738105×101≈5.74×101，故答案為5.74×101；(2)=3.027×10-1≈3.03×10-1，故答案為3.03×10-1．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法與有效數(shù)字，注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學記數(shù)法表示．15、1【分析】將代入方程組求解即可．【詳解】將代入方程組，得解得，故答案為：1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，正確計算是解題的關鍵．16、3【解析】由題意得：，，，，，∵，∴得到，三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠MON=45°.【解析】先根據(jù)角平分線定義得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC=×30°=15°，最后利用角的差可得結論．【詳解】：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°+30°=120°，

∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠CON=∠BOC=×30°=15°，

∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=120°-60°-15°=45°．【點睛】本題考查了角平分線的定義和角的和與差，熟練掌握角平分線的定義是解題的關鍵．18、（1）兩人船每艘90元，則八人船每艘150元；（2）詳見解析【分析】(1)設兩人船每艘x元，則八人船每艘（2x-30）元，列方程求解；（2）根據(jù)題意列出四種方案，再計算出每個方案的花費即可.【詳解】(1)設：兩人船每艘x元，則八人船每艘（2x-30）元由題意，可列方程解得：x=90∴2x-30=150答：兩人船每艘90元，則八人船每艘150元（2）解：兩人船四人船六人船八人船共花費方案一9810方案二3390方案三14490方案四12390…兩人船四人船六人船八人船共花費最省錢方案111380最省錢的方案為租一只四人船，一只六人船，一只八人船.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.19、BC∥AE．見解析【分析】由△ABC是等邊三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出結論．【詳解】BC與AE的位置關系是：BC∥AE．理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD=∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCA，∴BC∥AE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的判定等知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．20、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由見解析；(3)∠MON=，與無關，理由見解析【分析】(1)因為ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再結合已知條件即可求解；(2)∠MON=，根據(jù)題目已知條件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入題目條件即可得出結果；(3)∠MON=，與無關，根據(jù)題目已知條件表示出∠AOC，再利用角平分線的性質(zhì)即可得出結果．【詳解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分線，∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案為：30°，75°，45°(2)∠MON=．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；(3)∠MON=，與無關．∵∠AOB=，∠BOC=，∴∠AOC=+，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)和與角有關的計算，掌握角平分線的性質(zhì)和與角有關的計算是解題的關鍵．21、(1)31；(2)【分析】(1)先乘方，后乘除，最后計算加減；(2)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．【詳解】(1)；(2)去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，把的系數(shù)化為1得：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、見解析．【分析】連接AA1,取線段AA1的中點O,以O為對稱中心,根據(jù)中心對稱性質(zhì)可畫出B,C的對稱點從而可得到所求三角形．【詳解】解：如圖所示:所以三角形為所求．【點睛】考核知識點：畫中心對稱.確定對稱中心,理解中心對稱的性質(zhì)是關鍵．23、（1）見解析；（2）4；（3）8【分析】（1）根據(jù)題意即可作圖；（2）根據(jù)中點的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)中點的性質(zhì)與線段的關系即可求解【詳解】解：如圖所示因為是線段的中點，所以因為所以,如圖,因為點是線段的中點，所以因為是線段的中點，所以,所以【點睛】此題主要考查線段的求解，解題的關鍵是熟知中點的性質(zhì).24、規(guī)律發(fā)現(xiàn)：（1）5；（2）2，；直接運用：-3，C；類比遷移：①∠AOB=50°；②運動1秒時，OA是∠BOC的平分線．【分析】（1）規(guī)律發(fā)現(xiàn)：根據(jù)線段的中點的定義解答即可；（2）直