河南省新鄉(xiāng)市2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市2025屆九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）3．拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示．下列敘述中：①；②關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，隨增大而增大．正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．14．若.則下列式子正確的是（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線經(jīng)過點(diǎn)C．拋物線的對(duì)稱軸是直線 D．拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)6．如圖，點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，PA的最小值為（）A．2 B．2 C．4﹣2 D．2﹣27．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖像分布在第一、三象限 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．圖像經(jīng)過點(diǎn) D．若點(diǎn)都在圖像上，且，則8．已知反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝k2x2+x﹣2k的圖象大致為（）A． B．C． D．9．在同一時(shí)刻，身高1.5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）A．4.5米 B．8米 C．5米 D．5.5米10．已知菱形的邊長為，若對(duì)角線的長為，則菱形的面積為（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的取值為（）A．a(chǎn)＝±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．無法確定12．把拋物線的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.14．不透明布袋里有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，往布袋里再放入x個(gè)紅球，y個(gè)白球，若從布袋里摸出白球的概率為，則y與x之間的關(guān)系式是_____．15．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是_______．16．方程x2﹣4x﹣6＝0的兩根和等于_____，兩根積等于_____．17．計(jì)算：______．18．如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動(dòng)的選修情況，對(duì)報(bào)名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．20．（8分）如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.（1）求的長；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段的長.21．（8分）已知a＝，b＝，求．22．（10分）二次函數(shù)圖象過，，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達(dá)式.23．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若．（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求的面積．（3）在第一象限內(nèi)，求當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)的反比例函數(shù)值取值范圍．24．（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）．25．（12分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長；②計(jì)算建筑物AD的高．26．（發(fā)現(xiàn)）在解一元二次方程的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰好是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它轉(zhuǎn)化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉(zhuǎn)化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進(jìn)而可求解．（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝q＝；（應(yīng)用）（1）運(yùn)用上述方法解方程x2+6x+8＝0；（2）結(jié)合上述材料，并根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.2、A【詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．3、B【分析】由拋物線的對(duì)稱軸是，可知系數(shù)之間的關(guān)系，由題意，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，求得拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可判斷拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，代入解析式，可求得函數(shù)值，即可判斷其的值是正數(shù)或負(fù)數(shù).【詳解】拋物線的對(duì)稱軸是；③正確，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線與與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為關(guān)于的方程的兩個(gè)根是；②正確，當(dāng)x=1時(shí)，y=；④正確拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨增大而減小當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，⑤錯(cuò)誤；②③④正確，①⑤錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)：對(duì)稱性、增減性、函數(shù)值的特殊性、二次函數(shù)與一元二次方程的綜合運(yùn)用，是常見考點(diǎn)，難度適中，熟練掌握二次函數(shù)圖象基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4、A【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷即可得出答案．【詳解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．，則2x=7y，故此選項(xiàng)正確；B．，則xy=14，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，則2y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，則7x=2y，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A.

a=2,則拋物線y=2x2?1的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)x=1時(shí),y=2×1?1=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)y=0時(shí),2x2?1=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，然后求出OP＝CB＝1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長度最?。驹斀狻拷猓涸谡叫蜛BCD中，∴AB＝BC，∠BAE＝∠ABC＝90°，在△ABE和△BCF中，∵，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠ABE＝∠BCF，∵∠ABE+∠CBP＝90°∴∠BCF+∠CBP＝90°∴∠BPC＝90°如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OP、OA，則OP＝BC＝1，在Rt△AOB中，OA＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+AP≥OA，∴當(dāng)O、P、A三點(diǎn)共線時(shí)，AP的長度最小，AP的最小值＝OA﹣OP＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.確定出AP最小值時(shí)點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后即可求解．【詳解】解：A、k=8＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、k=8＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵，∴點(diǎn)（-4，-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＞y2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．8、A【分析】先根據(jù)已知圖象確定反比例函數(shù)的系數(shù)k的正負(fù)，然后再依次確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定出合適圖象即可.【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象位于第一三象限，∴k＞0，∴k2＞0，﹣2k＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)（0，－2k）在y軸負(fù)半軸，∵k2＞0，∴二次函數(shù)圖象開口向上，∵對(duì)稱軸為直線x＝＜0，∴對(duì)稱軸在y軸左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的正負(fù)、熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.【詳解】如圖，由題意可得：由相似三角形的性質(zhì)得：，即解得：（米）故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.10、B【分析】先求出對(duì)角線AC的長度，再根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cm∵ABCD為菱形∴BD⊥AC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm∴故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形面積的兩種求法.11、C【分析】將（0，0）代入y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解題過程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.12、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．【詳解】∵，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），

∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)改變，頂點(diǎn)不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點(diǎn)坐標(biāo)得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數(shù)在二次函數(shù)圖象上方時(shí)，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式（組），掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解是解題的關(guān)鍵.14、x﹣2y＝1．【分析】根據(jù)從布袋里摸出白球的概率為，列出＝，整理即可得．【詳解】根據(jù)題意得＝，整理，得：x﹣2y＝1，故答案為：x﹣2y＝1．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)得到，再整體代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算，此題比較簡(jiǎn)單．16、4﹣6【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案．【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，∵a=1，b=-4，c=-6，∴x1+x2=-=4，x1·x2==-6，故答案為4，﹣6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1·x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡(jiǎn)整理，合并同類二次根式即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計(jì)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、（1）200、144；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動(dòng)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動(dòng)人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動(dòng)人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動(dòng)人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．

（1）延長AD交BM的延長線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，

∴四邊形AHCD是矩形，

∴AD=CH=1，AH=CD=3，

∵tan∠AEC=3，

∴=3，

∴EH=1，CE=1+1=3，

∴BE=BC-CE=5-3=1．（1）延長，交于點(diǎn)，∵AG∥BC，∴，∴，∵，∴.解得：（3）①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°，∵，，則有，解得：②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，∴，則有，解得綜上所述：線段的長為或13.【點(diǎn)睛】此題考查四邊形綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．21、1．【分析】先對(duì)已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對(duì)進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值．【詳解】解：∵a＝，b＝，∴a＝+2，b＝﹣2，∴ab＝1，a﹣b＝4，∴＝＝＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法和分母有理化的方法．22、【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線解析式．【詳解】解∵點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為∴又∵點(diǎn)在軸正半軸上∴點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為把，代入得，∴【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目信息得出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．23、（1）反比例函數(shù)的解析式為，直線AB的解析式為；（2）2；（3）．【分析】（1）先根據(jù)可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)直線AB的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得OC的長，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得OC邊上的高，然后根據(jù)三角形的面積公式即可；（3）結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象法即可得．【詳解】（1），且點(diǎn)B位于第一象限，，的OA邊上的高為，，解得，，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)直線AB的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得