2025屆福建省福州市第三十中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)試題含解析

2025屆福建省福州市第三十中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列平面圖形中不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．2．列等式表示：“的2倍與10的和等于18”，下列正確的是（）A． B． C． D．3．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．14．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b5．用四舍五入法按要求對(duì)0.05019分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到百分位）C．0.05（精確到千分位） D．0.0502（精確到0.0001）6．如圖，數(shù)軸上、、三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為、、，滿足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．7．已知為整數(shù))，若的值不超過(guò)為整數(shù))，那么整數(shù)能夠取的最大值(用含的式子表示)是（）A． B． C． D．8．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則下列單項(xiàng)式中，與它們是同類項(xiàng)的是（）A． B． C． D．9．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行用了2小時(shí)，從乙碼頭到甲碼頭逆流而行用了2.5小時(shí)，已知水流的速度是3km/h，則船在靜水中的速度是（）km/h.A．27 B．28 C．30 D．3610．在數(shù)軸上表示、兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．11．成都某學(xué)校團(tuán)委為了解本校七年級(jí)500各學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間，隨機(jī)選擇了該年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．關(guān)于下列說(shuō)法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體③100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本④總體是該校七年級(jí)500名學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間共中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，已知兩直線與被第三條直線所截，下列等式一定成立的是（）A． B． C．=180° D．=180°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a?b=a×b+a-b，則2?3=______．14．如果，那么________________．15．已知關(guān)于x的不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范是______．16．的倒數(shù)是______________．17．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢，問(wèn)：有幾個(gè)人共同出錢買雞？雞的價(jià)錢是多少？”設(shè)有個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1（1）求A﹣B的值，其中x＝；（2）若B+2A﹣C＝0，求C．19．（5分）學(xué)校開(kāi)展“書香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：借閱圖書的次數(shù)次次次次次及以上人數(shù)請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1），；（2）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的人數(shù)．20．（8分）某班為了開(kāi)展乒乓球比賽活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買一些乒乓球和乒乓球拍，通過(guò)去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)48元，乒乓球每盒定價(jià)12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球盒(不少于5盒)．（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示去甲、乙兩店購(gòu)買所需的費(fèi)用；（2）當(dāng)需要購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)去哪家商店購(gòu)買較為合算；（3）當(dāng)需要購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，你能給出一種更為省錢的方法嗎？試寫出你的購(gòu)買方法和所需費(fèi)用．21．（10分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB＝90°，∠COD＝30°）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上．將直角三角板OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，變化擺放如圖位置（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時(shí)，則∠BOD的度數(shù)是多少？（2）如圖2，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數(shù)是多少？（3）如圖3，當(dāng)三角板OCD擺放在∠AOB內(nèi)部時(shí)，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．22．（10分）化簡(jiǎn)、求值2（a2b＋2b3－ab2）＋3a3－（2ba2－3ab2＋3a3）－4b3，其中a＝－3，b＝223．（12分）如圖，直線、相交于，平分，于點(diǎn)，，求、的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)常見(jiàn)的正方體展開(kāi)圖的11種形式以及不能圍成正方體的展開(kāi)圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)常見(jiàn)的不能圍成正方體的展開(kāi)圖的形式是“一線不過(guò)四，田、凹應(yīng)棄之”，

只有A選項(xiàng)不能圍成正方體．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖常見(jiàn)的11種形式與不能圍成正方體的常見(jiàn)形式“一線不過(guò)四，田凹應(yīng)棄之”是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】要明確給出文字語(yǔ)言中的運(yùn)算關(guān)系，先求倍數(shù)，然后求和．【詳解】解：依題意得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．3、C【分析】根據(jù)題意，將x=2代入代數(shù)式可先求出8a+2b的值，然后把它的值整體代入所求代數(shù)式中即可．【詳解】解：當(dāng)x=2時(shí)，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，

當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，掌握整體代入的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4、A【解析】根據(jù)數(shù)軸得到b＜a＜0＜c，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，減法法則得到c-a＞0，a+b＜0，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】由數(shù)軸可知，b＜a＜0＜c，∴c-a＞0，a+b＜0，則|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，精確到哪位，就是對(duì)它后邊一位進(jìn)行四舍五入.【詳解】A：0.05019精確到0.1是0.1，正確；B：0.05019精確到百分位是0.05，正確；C：0.05019精確到千分位是0.050，錯(cuò)誤；D：0.05019精確到0.0001是0.0502，正確本題要選擇錯(cuò)誤的，故答案選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，近似數(shù)和精確數(shù)的接近程度可以用精確度表示．一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確度就是精確程度.6、B【分析】由可得，再根據(jù)可得a，b，c都為正數(shù)，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個(gè)數(shù)的正負(fù)．7、C【分析】先根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算得到=2.018，又因?yàn)槿舻闹挡怀^(guò)，列不等式求解即可.【詳解】解：∵=2.018，的值不超過(guò)為整數(shù))，∴2.018≤，即2.018≤10×,∵2.018﹤10,∴k-6≦-n-1,∴k≤-n+5,故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確的運(yùn)用科學(xué)計(jì)數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a、b的值，再根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】由與是同類項(xiàng)，得a+1=3，b?2=4.解得a=2，b=6.即3xy與?2xy，A.?5xy，故A是同類項(xiàng)，B.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；C.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；D.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義9、A【分析】設(shè)船在靜水中的速度是x，則順流時(shí)的速度為（x+3）km/h，逆流時(shí)的速度為（x-3）km/h，根據(jù)往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)船在靜水中的速度是x，則順流時(shí)的速度為（x+3）km/h，逆流時(shí)的速度為（x-3）km/h，由題意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在靜水中的速度是27千米/時(shí)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系建立方程．10、B【分析】由數(shù)軸知，a＞0，b＜0，b的絕對(duì)值大于a的絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)乘法和加法法則判斷即可．【詳解】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴ab＜0，a+b＜0，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算和絕對(duì)值意義，從數(shù)軸上判斷a，b符號(hào)和絕對(duì)值的大小是解答的關(guān)鍵．11、B【解析】樣本的容量指一個(gè)樣本所含個(gè)體的數(shù)目．即抽取學(xué)生的數(shù)量是樣本的容量．【詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個(gè)學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體，故錯(cuò)誤；③100名學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故錯(cuò)誤；④總體是該校七年級(jí)500名學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間，正確，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12、D【解析】由三線八角以及平行線的性質(zhì)可知，A，B，C成立的條件題目并沒(méi)有提供，而D選項(xiàng)中鄰補(bǔ)角的和為180°一定正確．【詳解】與是同為角，與是內(nèi)錯(cuò)角，與是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A，B，C成立的條件為時(shí)，故A、B、C選項(xiàng)不一定成立，∵與是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠4=180°，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三線八角的識(shí)別及平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的概念．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算，先得出2?3的算式，然后計(jì)算可得．【詳解】2?3=2×3+2－3=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算法則，得出需要計(jì)算的算式．14、-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先求出a、b，然后即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出a、b的值.15、-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無(wú)解；大小小大取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，根據(jù)解集取出四個(gè)整數(shù)解，即可得出a的范圍．詳解：由不等式①解得：由不等式②移項(xiàng)合并得：?2x>?4，解得：x<2，∴原不等式組的解集為由不等式組只有四個(gè)整數(shù)解，即為1，0，?1，?2，可得出實(shí)數(shù)a的范圍為故答案為點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解覺(jué)得實(shí)數(shù)的取值范圍.16、-．【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：∵∴=1．故答案為-．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)等量關(guān)系9×買雞人數(shù)-11=6×買雞人數(shù)+1列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)題意可得：9x-11=6x+1，

故答案為：9x-11=6x+1．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找出等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）﹣x2﹣1；（2）【分析】（1）把A與B代入原式，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將x的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）把A與B代入已知等式，即可求出C．【詳解】（1）∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，

∴A-B=-x2+x-2-x+1=-x2-1；

（2）由B+2A-C=0，得到C=2A+B，

∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，

∴C=2A+B=-8x2+4x-16+x-1=-8x2+x-1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次“所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）該校名學(xué)生中在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的有人．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中“1次”的有13人，占調(diào)查人數(shù)的26%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算a的值，計(jì)算出“3次”所占的百分比，即可確定b的值；

（2）“3次”占調(diào)查人數(shù)的1%，因此所占的圓心角的度數(shù)占360°的1%；

（3）樣本估計(jì)總體，樣本中“4次及以上”占調(diào)查人數(shù)的，可求出總體中“4次及以上”的人數(shù)．【詳解】解：（1）13÷26%=50人，a=50-7-13-10-3=17，10÷50=1%，即，b=1，

故答案為：17，1．

（2）360°×1%=72°，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次“所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為72°．（3）人答：該校名學(xué)生中在一周內(nèi)借閱圖書“次及以上”的有人．【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義，理清統(tǒng)計(jì)圖表之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）到甲店購(gòu)買所需費(fèi)用：12+180(元)，到乙店購(gòu)買所需費(fèi)用：10.8x+216(元)；（2）乙商店；（3）到甲店購(gòu)買5副乒乓球拍，并贈(zèng)送5盒乒乓球．再到乙店購(gòu)買35盒乒乓球，費(fèi)用為618元．【分析】（1）按照對(duì)應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可；

（2）把x=40代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可；

（3）根據(jù)兩種方案的優(yōu)惠方式，可得出先甲店購(gòu)買5副球拍，送5盒乒乓球，另外35盒乒乓球再乙店購(gòu)買即可．【詳解】（1）到甲店購(gòu)買所需費(fèi)用：48×5+12(-5)=12+180(元)到乙店購(gòu)買所需費(fèi)用：(48×5+12)×0.9=10.8+216(元)（2）當(dāng)=40時(shí)，12+180=12×40+180=660元10.8+216=10.8×40+216=648元＜660元答：去乙商店購(gòu)買較為合算（3）購(gòu)買方法：到甲店購(gòu)買5副乒乓球拍，并贈(zèng)送5盒乒乓球．再到乙店購(gòu)買35盒乒乓球．所需費(fèi)用為：48×5+35×12×0.9=618元．【點(diǎn)