2022-2023學年山東省濰坊市濰城區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．2．現(xiàn)有7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．a(chǎn)＝3.5b D．a(chǎn)＝4b3．一個三角形的三條邊長分別為，則的值有可能是下列哪個數(shù)（）A． B． C． D．4．如圖，中，，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．5．下列語句中，是命題的是（）A．延長線段到 B．垂線段最短C．畫 D．等角的余角相等嗎？6．下列運算正確的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3?a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m37．有理數(shù)-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±48．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，69．下面幾個數(shù)：3.14，，，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．410．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60° B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60° D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點，則m_____n．（填“＞”或“＜”）12．計算：=___________．13．如圖，在△ABC中，AC＝AD＝BD，當∠B＝25°時，則∠BAC的度數(shù)是_____．14．有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為________．15．如圖，在中，，，是的中線，是的角平分線，交的延長線于點，則的長為_______．16．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，則兩個三角形面積的大小關系為：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．17．已知，則____．18．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再從0，1，2中選一個合適的值代入求值．20．（6分）平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費25元．設小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費用（元）200260m…方式二的總費用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數(shù)關系式并畫出圖象；（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設計一種比較省錢的付費方案．21．（6分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．22．（8分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點P(不與點B、C重合)，點B、E在AD異側，I為△APC的內心(三條角平線的交點)．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當∠BAC=90°時,①若AB=16，BC=20時，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．23．（8分）解分式方程．24．（8分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長.25．（10分）先化簡，再求值：，其中m=26．（10分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數(shù)有關的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AG⊥BC于點G，如圖，由等腰三角形的性質可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根據(jù)平行線的性質即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質并結合∠1=的結論即可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結論錯誤，符合題意；B、過點A作AG⊥BC于點G，如圖，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本選項結論正確，不符合題意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本選項結論正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質、平行線的判定和性質以及直角三角形的性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、B【解析】表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關即可求出a與b的關系式．【詳解】解：法1：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF＝3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴陰影部分面積之差S＝AE?AF﹣PC?CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，則3b﹣a＝0，即a＝3b．法2：既然BC是變化的，當點P與點C重合開始，然后BC向右伸展，設向右伸展長度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因為S不變，∴增加的面積相等，∴3bx＝ax，∴a＝3b．故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、B【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，從而得出結果．【詳解】解：根據(jù)題意得：7-4＜x＜7+4，

即3＜x＜11，

故選：B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，關鍵是理解如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．4、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質可求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質即可得．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質，熟記各性質是解題關鍵．5、B【分析】根據(jù)命題的定義解答即可．【詳解】解：A、延長線段AB到C，不是命題；

B、垂線段最短，是命題；

C、畫，不是命題；

D、等角的余角相等嗎？不是命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句叫命題．6、D【解析】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷．詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10÷m7=m3，此選項正確；故選D．點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則．7、A【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A．【點睛】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系定理，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可．【詳解】3.14是有理數(shù)，=-1.4是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如1．1111111111…，等．10、D【分析】熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據(jù)反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＞【解析】將點A，點B坐標代入可求m，n的值，即可比較m，n的大?。驹斀狻拷猓骸咭淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+1的圖象經(jīng)過A（a，m），B（a+1，n）兩點，∴m＝﹣2a+1，n＝﹣2a﹣1∴m＞n故答案為＞【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式．12、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.13、105°【分析】由在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，根據(jù)等腰三角形的性質，即可求得∠ADC的度數(shù)，接著求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理可得∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝25°+25°＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故答案為105°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質以及三角形內角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．14、13【分析】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖形得出關系式求解即可．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖甲得：a2?b2?2(a?b)b=1，即：a2+b2?2ab=1，由圖乙得：(a+b)2?a2?b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案為：13.【點睛】本題主要考查幾何圖形的面積關系與整式的運算，掌握整式的加減乘除混合運算法則以及完全平方公式，是解題的關鍵．15、6【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根據(jù)平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，從而AD=DF，求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，掌握直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質是解題的關鍵．16、=【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據(jù)面積得結論．【詳解】接：過點D作DH⊥EF，交FE的延長線于點H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°過點A作AG⊥BC，垂足為G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案為：＝【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法．解決本題的關鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高．17、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.18、1【分析】把2m?1n轉化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、，1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a＝1代入計算即可求出值．【詳解】解：原式==?=，當a=1時，原式=1．【點睛】本題考查了分式的計算和化簡，解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分．同時注意在進行運算前要盡量保證每個分式最簡．20、（1）m=300；（2）；；(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【解析】（1）根據(jù)題意求出m的值即可；（2）利用待定系數(shù)法．將（5，200）（8，260）代入，即可求得方式一的解析式，同理可求得方式二的解析式；（3）通過觀察，進行判斷哪種付費方式更合算．【詳解】（1）游泳次數(shù)是10時，m=100+20×10=300；（2）（1）設方式一的解析式為：y=kx+b將（5，200）（8，260）代入得，解得故方式一的解析為：y=20x+100設方式二的解析式為：y1=k1x，將（5，125）代入得k1=25故方式二的解析式為：y1=25x；畫出圖象如圖(3)當x＝20時，選擇兩種付費方式一樣多；當x＞20時，選擇第一種付費方式比較省錢；當x＜20時，選擇第二種付費方式比較省錢．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，關鍵在于掌握利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．21、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形三邊都相等列式求解即可．【詳解】如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運用已知條件，依據(jù)SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2）①，，當時，最小，=最大，運用等面積法求出，即可得出結論；②用三角形內角和定理求出,運用內心，求出,設，則可用α表示，根據(jù)三角形內角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范圍也能求出來.【詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．當時，最小，最大，此時，，即，解得，的最大值②如圖，，，，則，．為的內心，、分別平分，，，，又，，即，，．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、直角三角形中的動點問題、三角形的角平分線、三角形的內角和定理，第（2）（3）問解題的關鍵在于轉化問題，用易求的來表示待求的.23、x=7.5【分析】先兩邊同乘（2x-3）（2x+