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文檔簡介
2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.3x+3y+1=3(x+y)+1 B.a(chǎn)2﹣2a+1=(a﹣1)2C.(m+n)(m﹣n)=m2﹣n2 D.x(x﹣y)=x2﹣xy2.若分式的值為零,則x的值是()A.3 B.-3 C.±3 D.03.下列各式計算結(jié)果是的是()A. B. C. D.4.如圖,平分,于點,于點,,則圖中全等三角形的對數(shù)是()
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對5.如圖,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于E、D兩點,若∠BAC=40°,則∠DBC等于()A.30° B.40° C.70° D.20°6.用反證法證明命題:“如圖,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”,證明的第一個步驟是()A.假定CD∥EF B.假定CD不平行于EFC.已知AB∥EF D.假定AB不平行于EF7.下列命題的逆命題為假命題的是()A.有兩角互余的三角形是直角三角形 B.如果,那么直線經(jīng)過一、三象限C.如果,那么點在坐標軸上 D.三邊分別相等的兩個三角形全等8.下列各式中是分式的是()A. B. C. D.9.化簡的結(jié)果是A.+1 B. C. D.10.下列能用平方差公式計算的是().A. B.C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.在△ABC中,已知∠A=60°,∠B=80°,則∠C的外角的度數(shù)是________.12.計算:_________.13.在平面直角坐標系中,點A(2,3)與點B關于x軸對稱,則點B的坐標為.14.25的平方根是.15.如圖,長方形兩邊長,兩頂點分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運動,則頂點到原點的距離最大值是__________.16.分解因式:2a3﹣8a=________.17.在平面直角坐標系xOy中,二元一次方程ax+by=c的圖象如圖所示.則當x=3時,y的值為_______.18.若函數(shù)y=(m﹣1)x|m|是正比例函數(shù),則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第_____________象限.三、解答題(共66分)19.(10分)一列火車從車站開出,預計行程450千米.當它開出3小時后,因特殊任務多停一站,耽誤30分鐘,后來把速度提高了0.2倍,結(jié)果準時到達目的地.求這列火車的速度.20.(6分)某中學七班共有45人,該班計劃為每名學生購買一套學具,超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元;2套A學具和5套B學具的售價為150元.、B兩種學具每套的售價分別是多少元?現(xiàn)在商店規(guī)定,若一次性購買A型學具超過20套,則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套,購買A、B兩種型號的學具共花費w元.請寫出w與a的函數(shù)關系式;請幫忙設計最省錢的購買方案,并求出所需費用.21.(6分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.(1)當點D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請直接寫出結(jié)論,不需要證明.(2)將下面圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如下圖2,上述關系是否成立?如果成立請說明理由.22.(8分)為參加八年級英語單詞比賽,某校每班派相同人數(shù)的學生參加,成績分別為A、B、C、D四個等級.其中相應等級的得分依次記為10分、9分、8分、7分.學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表:班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)一班8.76a=b=二班8.76c=d=根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:(1)請補全一班競賽成績統(tǒng)計圖;(2)請直接寫出a、b、c、d的值;(3)你認為哪個班成績較好,請寫出支持你觀點的理由.23.(8分)和都是等腰直角三角形,.(1)如圖1,點、分別在、上,則、滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系?(直接寫出答案)(2)如圖2,點在內(nèi)部,點在外部,連結(jié)、,則、滿足怎樣的數(shù)量關系和位置關系?請說明理由.(3)如圖3,點、都在外部,連結(jié)、、、,與相交于點.已知,,設,,求與之間的函數(shù)關系式.24.(8分)(1)計算:;(2)化簡求值:,其中,.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點,點,直線交軸于點.(1)求直線的表達式和點的坐標;(2)在直線上有一點,使得的面積為4,求點的坐標.26.(10分)某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.(1)當x≥30,求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時,他應付多少元的上網(wǎng)費用?(3)若小李5月份上網(wǎng)費用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)因式分解的意義,可得答案.【詳解】解:A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故A錯誤;B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式,故B正確;C、是整式的乘法,故C錯誤;D、是整式的乘法,故D錯誤;故選:B.【點睛】把多項式化為幾個整式的積的形式,即是因式分解2、A【分析】分式的值為1的條件是:(1)分子=1;(2)分母≠1.兩個條件需同時具備,缺一不可.據(jù)此可以解答本題.【詳解】解:由題意可得x-2=1且x+2≠1,
解得x=2.
故選:A.【點睛】分式值為1,要求分子為1,分母不為1.3、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,冪的乘方,同底數(shù)冪相除及合并同類項的知識解答即可.【詳解】,故A錯誤;,故B正確;,故C錯誤;與不是同類項,無法合并,故D錯誤.故選:B【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪相乘,冪的乘方,同底數(shù)冪相除及合并同類項,掌握各運算的法則是關鍵.4、C【分析】根據(jù)SAS,HL,AAS分別證明,,,即可得到答案.【詳解】∵平分,∴∠AOP=∠BOP,∵,OP=OP,∴(SAS)∴AP=BP,∵平分,∴PE=PF,∵于點,于點,∴(HL),∵平分,∴∠AOP=∠BOP,又∵∠OEP=∠OFP=90°,OP=OP,∴(AAS).故選C.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理,掌握SAS,HL,AAS證明三角形全等,是解題的關鍵.5、A【分析】由在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,又由DE是AB的垂直平分線,即可求得∠ABD的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70°,∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=40°,∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=30°.故選:A.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.6、B【解析】根據(jù)要證CD∥EF,直接假設CD不平行于EF即可得出.【詳解】解:∵用反證法證明命題:如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF.∴證明的第一步應是:從結(jié)論反面出發(fā),假設CD不平行于EF.故選B.點評:此題主要考查了反證法的第一步,根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關鍵.7、C【分析】先逐一得出每個命題的逆命題,然后再判斷真假即可.【詳解】A的逆命題是直角三角形有兩角互余,是真命題,故該選項不符合題意;B的逆命題是如果直線經(jīng)過一、三象限,那么,是真命題,故該選項不符合題意;C的逆命題是如果點在坐標軸上,那么,是假命題,故該選項符合題意;D的逆命題是如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形的三邊相等,是真命題,故該選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查逆命題和真假命題,會寫出命題的逆命題是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)分式的定義:分母中含有字母的式子逐項判斷即可.【詳解】解:式子、、都是整式,不是分式,中分母中含有字母,是分式.故選:C.【點睛】本題考查的是分式的定義,屬于應知應會題型,熟知分式的概念是解題關鍵.9、D【解析】試題分析:.故選D.10、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點即可求解.【詳解】A.=,不符合題意;B.=,符合題意;C.=,不能使用平方差公式,故錯誤;D.不能使用平方差公式,故錯誤;故選B.【點睛】此題主要考查平方差公式,解題的關鍵是熟知平方差公式適用的特點.二、填空題(每小題3分,共24分)11、140°.【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.故答案為140°.12、【分析】根據(jù)整式的除法法則計算可得解.【詳解】故答案是:.13、(2,-3)【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y),據(jù)此即可求得點(2,3)關于x軸對稱的點的坐標.【詳解】∵點(2,3)關于x軸對稱;
∴對稱的點的坐標是(2,-3).
故答案為(2,-3).14、±1【解析】分析:根據(jù)平方根的定義,求數(shù)a的平方根,也就是求一個數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的一個平方根:∵(±1)2=21,∴21的平方根是±1.15、【分析】取AB的中點E,連接OE,DE,易得O,D之間的最大距離為OE+DE,分別求出OE,DE的長,即可得出答案.【詳解】如圖,取AB的中點E,連接OE,DE,∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2,AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中,E為斜邊AB的中點,∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點到原點的距離最大值=OE+DE=故答案為:.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì),直角三角形斜邊中線的性質(zhì),熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,正確作出輔助線是解題的關鍵.16、2a(a+2)(a﹣2)【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,.17、【分析】從給出圖象中得到二元一次方程的兩組解,進而確定具體的二元一次方程為x+2y=2,再代入x=3即可求出y的值.【詳解】解:從圖象可以得到,和是二元一次方程ax+by=c的兩組解,∴2a=c,b=c,∴x+2y=2,當x=3時,y=,故答案為.【點睛】本題考查二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關系;能夠從一次函數(shù)圖象上獲取二元一次方程的解,代入求出具體的二元一次方程是解題的關鍵.18、二、四【解析】試題分析:形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù);正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0),當k>0時,直線y=kx依次經(jīng)過第三、一象限,從左向右上升,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線y=kx依次經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,y隨x的增大而減小.根據(jù)正比例函數(shù)定義可得:|m|=1,且m﹣1≠0,計算出m的值,然后可得解析式,再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案.由題意得:|m|=1,且m﹣1≠0,解得:m=﹣1,函數(shù)解析式為y=﹣2x,∵k=﹣2<0,∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限考點:正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)三、解答題(共66分)19、這列火車原來的速度為每小時2千米【分析】如果設這列火車原來的速度為每小時x千米,那么提速后的速度為每小時(x+0.2x)千米,根據(jù)等量關系:按原速度行駛所用時間-提速后時間=,列出方程,求解即可.【詳解】設這列火車原來的速度為每小時x千米.由題意得:-=.整理得:12x=1.解得:x=2.經(jīng)檢驗:x=2是原方程的解.答:這列火車原來的速度為每小時2千米.【點睛】列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣,重點在于準確地找出相等關系,這是列方程的依據(jù).而難點則在于對題目已知條件的分析,也就是審題,一般來說應用題中的條件有兩種,一種是顯性的,直接在題目中明確給出,而另一種是隱性的,是以題目的隱含條件給出.如本題:車速提高了0.2倍,是一種隱含條件.20、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元;(2),;購買45套B型學具所需費用最省錢,所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元,B種品牌的學具售價為y元,根據(jù)1套A學具和1套B學具的售價為45元,2套A學具和5套B學具的售價為150元,列出二元一次方程組解答即可;(2)①根據(jù)總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用,列出函數(shù)關系式即可;②分兩種情況進行比較即可,第一種情況:由函數(shù)關系式可知a=30時花費已經(jīng)最低,需要費用950元;第二種情況:購買45套B型學具需要900元.【詳解】解:設A種品牌的學具售價為x元,B種品牌的學具售價為y元,根據(jù)題意有,,解之可得,所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元;因為,其中購買A型學具的數(shù)量為a,則購買費用,即函數(shù)關系式為:,;符合題意的還有以下情況:Ⅰ、以的方案購買,因為-5<0,所以時,w為最小值,即元;Ⅱ、由于受到購買A型學具數(shù)量的限制,購買A型學具30套w已是最小,所以全部購買B型學具45套,此時元元,綜上所述,購買45套B型學具所需費用最省錢,所需費用為:900元.故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元;(2)①w=-5a+1100,(20<a≤30);②購買45套B型學具所需費用最省錢,所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用.21、(1);(2)成立,見解析【分析】(1)根據(jù)SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,∠ABD=∠EAC,然后在△ABD和△CDF中,由三角形內(nèi)角和定理可以求得∠CFD=90°,即BD⊥CE;(2)根據(jù)SAS推知△ABD≌△ACE,然后由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CE,∠ABF=∠ECA,作輔助線BH構(gòu)建對頂角,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得解.【詳解】(1)BD=CE,BD⊥CE;理由如下:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE延長BD交EC于F,如圖所示:由△ABD≌△ACE,得∠ABD=∠EAC∵∠ADB=∠CDF∴∠CFD=∠DAB=90°∴BD⊥CE;(2)成立;理由如下:延長BD交AC于F,交CE于H,如圖所示:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE在△ABF與△HCF中,∵∠ABF=∠HCF,∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.22、(1)補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示,見解析;(2)a=9;b=9;c=8;d=10;(3)一班成績比二班好.理由見解析.【分析】(1)設一班C等級的人數(shù)為x,根據(jù)題意列出方程求解即可;(2)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出中位數(shù)、眾數(shù)即可;(3)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)做判斷即可;【詳解】(1)設一班C等級的人數(shù)為x,則8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7,解得:x=2,補全一班競賽成績統(tǒng)計圖如圖所示:(2)由題可知總共有25人,則可得一班的中位數(shù)是9,眾數(shù)是9,二班A級人數(shù)是11,B級人數(shù)是1,C級人數(shù)是9,D級人數(shù)是4人,故二班中位數(shù)是8,眾數(shù)是10,∴a=9;b=9;c=8;d=10;(3)一班的平均分和二班的平均分都為8.76分,兩班平均成績都一樣;一班的中位數(shù)9分大于二班的中位數(shù)8分,一班成績比二班好.綜上,一班成績比二班好.【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識點,準確計算是解題的關鍵.23、(1)BD=CE,BD⊥CE;(2)BD=CE,BD⊥CE;證明見解析;(3)y=40-x.【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;(2)延長BD,分別交AC、CE于F、G,證明△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、垂直的定義解答;(3)先證明∠BAD=∠CAE,再證明△ABD≌△ACE,可得∠BHC=90°,最后利用勾股定理計算即可.【詳解】(1)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,BD⊥CE;(2)BD=CE,BD⊥CE,理由如下:延長BD,分別交AC、CE于F、G,∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∵∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵∠AFB=∠GFC,∴∠CGF=∠BAF=90°,即BD⊥CE;(3)∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,∴△ABD≌△ACE,∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵∠AOB=∠HOC,∴∠BHC=∠BAC=90°,∴CD2+EB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE∵,∴BC2=32,DE2=8∵,∴x+y=32+8∴y=40-x.【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定,掌握相關的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.24、(1)4;(2),4【分析】(1)利用負數(shù)的絕對值是正數(shù),任何一個數(shù)的零指數(shù)冪等于1(0除外)以及二次根式和
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