2022年北京市西城區(qū)第十三中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點在正比例函數(shù)的圖象上，則下列各點不在正比例函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．2．如圖，，點是內(nèi)的一定點，點分別在上移動，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．3．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE4．已知，在中，，，，作.小亮的作法如下：①作，②在上截取，③以為圓心，以5為半徑畫弧交于點，連結(jié).如圖，給出了小亮的前兩步所畫的圖形.則所作的符合條件的（）A．是不存在的 B．有一個 C．有兩個 D．有三個及以上5．如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．36° B．72° C．50° D．46°6．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.57．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．方程的公共解是（）A． B． C． D．9．將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．10．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．11．某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．4812．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABDC中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點，并且E、F、G、H四點不共線．當(dāng)AC＝6，BD＝8時，四邊形EFGH的周長是_____．14．己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為______。15．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．16．25的平方根是______，16的算術(shù)平方根是______，－8的立方根是_____．17．把多項式進行分解因式，結(jié)果為________________．18．一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如果實數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值20．（8分）某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計圖．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù)．（3）求教師乘私家車出行的人數(shù)．21．（8分）一架梯子AB長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎？為什么？22．（10分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準(zhǔn)備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？23．（10分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，，，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個等式：為正整數(shù)）．（2）利用上面的規(guī)律，計算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大?。?4．（10分）如圖，點、、、在同一條直線上，，，.求證：.25．（12分）如圖，點C在線段AF上，AB∥FD，AC＝FD，AB＝FC，CE平分∠BCD交BD于E．求證：（1）△ABC≌△FCD；（2）CE⊥BD．26．閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（），則__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三邊長、、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先根據(jù)點A在正比例函數(shù)的圖象上，求出正比例函數(shù)的解析式，再把各點代入函數(shù)解析式驗證即可．【詳解】解：∵點在正比例函數(shù)的圖象上，，，故函數(shù)解析式為：；A、當(dāng)時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；B、當(dāng)時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；C、當(dāng)時，，故此點在正比例函數(shù)圖象上；D、當(dāng)時，，故此點不在正比例函數(shù)圖象上；故選：D．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)，要明確圖象上點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．2、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設(shè)∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α【點睛】求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.3、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進行判斷即可.【詳解】解：如圖：A,根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.4、C【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點B到AN的距離，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過點B作在中，則因由直線與圓的位置關(guān)系得：以為圓心，以5為半徑畫弧，與會有兩個交點即所作的符合條件的有兩個故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，角所對直角邊等于斜邊的一半）、直線與圓的位置關(guān)系，理解題意，利用直角三角形的性質(zhì)求出BD的長是解題關(guān)鍵．5、B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°，則∠1﹣∠2＝72°．故選：B．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.6、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)y＝5時，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．7、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．8、C【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．【點睛】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．9、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n等于原數(shù)左起第一個不為0的數(shù)前0的個數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.10、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.11、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長為3、4、5，∴原三角形三條邊長為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】延長AP交BC于點D，構(gòu)造出，得，再根據(jù)三角形等底同高面積相等，得到．【詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據(jù)三角形等底同高，，，∴．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、14【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，根據(jù)平行四邊形的判定定理和周長解答即可．【詳解】∵F，G分別為BC，CD的中點，∴FG＝BD＝4，F(xiàn)G∥BD，∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH＝BD＝4，EH∥BD，∴FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF＝GH＝AC＝3，∴四邊形EFGH的周長＝3+3+4+4＝14，故答案為14【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14、-5【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【點睛】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.15、2.1【分析】把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．16、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術(shù)平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題．17、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．18、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、5【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡，然后把變化為代入即可求解．【詳解】解：，，，原式．【點睛】此題主要考查了分式的化簡和整體代入求值，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學(xué)生人數(shù)除以其所占學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比即可求出結(jié)論；（2）利用學(xué)生步行的人數(shù)除以學(xué)生調(diào)查總?cè)藬?shù)再乘360°即可求出結(jié)論；（3）求出教師的調(diào)查總?cè)藬?shù)減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調(diào)查了60名學(xué)生．（2）答：學(xué)生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數(shù)為15人．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．【分析】（1）應(yīng)用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）應(yīng)用勾股定理求出B′C的距離即可解答．【詳解】（1）如圖，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，得AC==24(米)答：這個梯子的頂端距地面有24米．（2）由A'B'2=A'C2+CB'2，得B'C==15(米)，∴BB'=B'C﹣BC=15﹣7=8(米)．答：梯子底部在水平方向不是滑動了4米，而是8米．【點睛】本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．22、最多只能安排4人種茄子．【解析】設(shè)安排人種茄子，根據(jù)有名合作伙伴，每人可種茄子畝或辣椒畝，已知每畝茄子可收入萬元，每畝辣椒可收入萬元，若要使收入不低于萬元，可列不等式求解．【詳解】安排人種茄子，依題意得：，解得：．所以最多只能安