2022年福建省龍巖市永定區(qū)、連城縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．平頂山市教體局要從甲、乙、丙三位教師中，選出一名代表，參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”教育知識(shí)競(jìng)賽．經(jīng)過(guò)5次比賽，每人平均成績(jī)均為95分，方差如表：選手甲乙丙方差0.0180.0170.015則這5次比賽成績(jī)比較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法確定2．現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的黑體字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性，下列黑體字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．誠(chéng) B．信 C．自 D．由3．如圖，正方期ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，且為F，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4．若x2+mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A．±4 B．﹣2 C．±2 D．45．如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C．3 D．7．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC8．計(jì)算的值為（）．A． B．－2 C． D．29．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個(gè)外角等于任意兩個(gè)內(nèi)角的和C．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等D．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行10．在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，1211．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a(chǎn)＝3，b＝5 B．a(chǎn)＝3，b＝1 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知線(xiàn)段，是的中點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則_____．14．如圖，圖中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)的是方程組_____________的解．15．在中，，，邊上的高為，則的面積為_(kāi)_____．16．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數(shù)為_(kāi)______.17．函數(shù)的定義域____．18．已知與成正比例，且時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿途中的虛線(xiàn)用剪刀均勻的分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀(guān)察圖②，請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．方法1：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）方法2：________________________________________（只列式，不化簡(jiǎn)）（2）請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)式子之間的等量關(guān)系：_______________________________．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若，求的值．20．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，、，且、滿(mǎn)足(1)求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)上有一點(diǎn)，連接、，，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，用含的式子表示；(3)在(2)的條件下，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，，求的長(zhǎng)．21．（8分）某市對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進(jìn)行全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作，只需10天完成．（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少．22．（10分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°，（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線(xiàn)交AC于D點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若∠C＝30°，求證：DC＝DB．23．（10分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點(diǎn)在上，連接.求證：.24．（10分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動(dòng)力汽車(chē)，既可以用油做動(dòng)力行駛，也可以用電做動(dòng)力行駛.比亞迪油電混合動(dòng)力汽車(chē)從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車(chē)行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元．（1）求:汽車(chē)行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車(chē)從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過(guò)元，則至少需要用電行駛多少千米?25．（12分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．26．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：∵這3位教師的平均成績(jī)相等，而s丙2＜s乙2＜s甲2，∴這3人中丙的成績(jī)最穩(wěn)定，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的含義及應(yīng)用，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可知“由”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．3、D【分析】在AF上取FG=EF，連接GE，可得△EFG是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EG=，∠EGF=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BAE+∠AEG=∠EGF，然后求出∠BAE=∠AEG=22.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AG=EG，再根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角求出∠ABD=45°，然后求出△BEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BF=EF，設(shè)EF=x，最后根據(jù)AB=AG+FG+BF列方程求解即可．【詳解】解：如圖，在AF上取FG=EF，連接GE，

∵EF⊥AB，

∴△EFG是等腰直角三角形，∴EG=EF，∠EGF=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BAE+∠AEG=∠EGF，

∵∠BAE=22.5°，∠EGF=45°，

∴∠BAE=∠AEG=22.5°，

∴AG=EG，

在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴BF=EF，

設(shè)EF=x，∵AB=AG+FG+BF，∴4=x+x+x，解得x=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)構(gòu)造出等腰直角三角形并根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)AB列出方程．4、A【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵x2+mxy+1y2＝x2+mxy+（2y）2，∴mxy＝±2x×2y，解得：m＝±1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線(xiàn)∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線(xiàn)，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】先對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，再判斷.【詳解】A選項(xiàng)：不能直接相加，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：3，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，故正確；故選：D.【點(diǎn)睛】考查立方根、平方根和算術(shù)平方根的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義分析．7、C【解析】本題考查了平行四邊形的判定平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．A、可以得到兩組對(duì)邊分別平行，根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、可以根據(jù)：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．8、D【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行解題．9、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能?chē)芍苯侨切?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+42≠92，故不能?chē)芍苯侨切?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=132，能?chē)芍苯侨切危诉x項(xiàng)正確；D、∵52+112≠122，故不能?chē)芍苯侨切危诉x項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可11、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），∴點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別相等即可求出a、b的值．【詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2或或．【分析】分、、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，∵，∴，故答案為2或或．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，，斜邊長(zhǎng)為，那么．14、【分析】根據(jù)題中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩條直線(xiàn)的解析式，聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式所組成的方程組即為所求的方程組．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)：，，∴設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，設(shè)解析式為，則有：，解之得：∴解析式為，因此所求的二元一次方程組是．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．15、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．16、100°【解析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【點(diǎn)睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角性質(zhì)．17、．【分析】由根式的被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．18、【分析】先將正比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出來(lái)，然后用待定系數(shù)法求出表達(dá)式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設(shè)正比例函數(shù)為∵時(shí)∴∴當(dāng)時(shí)，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）1【分析】(1)方法1：表示出陰影部分小正方形的的邊長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積公式表示出面積即可.方法2：根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可.(2)根據(jù)題(1)列出等量關(guān)系即可.(3)將代入(2)題即可求出.【詳解】解：(1)（順序可顛倒）(2)(3)∵∴此題中，則【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，熟練地掌握完全平方公式的幾何背景是解本題的關(guān)鍵.20、（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）先根據(jù)余角的性質(zhì)證得∠DAO=∠CBD，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△ADO≌△BEO，可得，進(jìn)一步即可得出d和m的關(guān)系式；（3）過(guò)點(diǎn)作于，交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和平角的定義易得，從而可根據(jù)AAS證明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分線(xiàn)，進(jìn)一步即可推出，過(guò)點(diǎn)作于，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BC和AC的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，，，∴A（0，5）、B（5，0）；（2）如圖2，，，，，∴∠DAO=∠CBD，∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，∴△ADO≌△BEO（ASA），，；（3）過(guò)點(diǎn)作于，交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，如圖4，，∵四邊形的內(nèi)角和為，，，，，，∴△OAM≌△OBN（AAS），，，，，，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，，∴△AOF≌△OBK（SAS），，，過(guò)點(diǎn)作于，，，．【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)、難度較大，屬于試卷的壓軸題，正確添加輔助線(xiàn)、靈活應(yīng)用全等三角形和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天．再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天”，列出方程解決問(wèn)題；

（2）首先根據(jù)（1）中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成．針對(duì)每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天.根據(jù)題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.∴當(dāng)時(shí)，.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天.（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（萬(wàn)元）.∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程在工程問(wèn)題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的作法求出角平分線(xiàn)BD；（2）證明∠C=∠CBD即可；【詳解】解：（1）射線(xiàn)BD即為所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判斷等知識(shí)，解題的