2022年甘肅省靖遠縣靖安中學八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④3．如圖，在中，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點D，連接．若，，則的長是（）A．12 B．16 C．18 D．244．如圖，點A的坐標為（8，0），點B為y軸負半軸上的一動點，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點，當點B在y軸上移動時，則PB的長度是（）A．2 B．4 C．不是已知數(shù)的定值 D．PB的長度隨點B的運動而變化5．等腰三角形的頂角為150°,則它的底角為()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°6．把多項式a2﹣4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．（a﹣2）2 D．a(chǎn)（a+2（a﹣2）7．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或8．如圖，在中，，為的中點，，，垂足分別為點，，且，則線段的長為（）A． B．2 C．3 D．9．某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學校．圖中描述了他上學的途中離家距離（米）與離家時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）修車時間為15分鐘；（2）學校離家的距離為4000米；（3）到達學校時共用時間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．11．下列圖標中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．等腰三角形的兩邊長分別為和，則它的周長為（）A． B． C． D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結(jié)果是________．14．在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是．15．一次函數(shù)y＝x﹣4和y＝﹣3x+3的圖象的交點坐標是_____．16．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，將△ABC沿EF折疊，使點A落在直角邊BC上的D點處，設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點E、點F，如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么∠B＝_____．17．測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為____________18．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當時，，且；②當時，．類比應用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．20．（8分）（1）仔細觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：a2+b2＝．（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．（3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”小明解法：請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求m5+m﹣5的值21．（8分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．22．（10分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環(huán)衛(wèi)局準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設(shè)購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數(shù)表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．23．（10分）已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=_______，β=_______．②求α、β之間的關(guān)系式．（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個關(guān)系式，若不存在，請說明理由．24．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．(1)求點A，B的坐標．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當點Q停止運動，點P也隨之停止．連接AQ，交BD于點E，連接PE．設(shè)點P運動時間為x秒，求當x為何值時，△PBE≌△QBE．26．如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．(1)當時；①求一次函數(shù)的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設(shè)運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．2、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.3、C【分析】由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，問題得解．【詳解】解：由作圖可知，DN為AC的垂直平分線，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴，∴BC=BD+CD=1．故選：C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、性質(zhì)，含30°角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)．由作圖得到“DN為AC的垂直平分線”是解題關(guān)鍵．4、B【分析】作EN⊥y軸于N，求出∠NBE=∠BAO，證△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，證△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．【詳解】解：如圖，作EN⊥y軸于N，

∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，

∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠NBE=∠BAO，

在△ABO和△BEN中，，∴△ABO≌△BEN（AAS），

∴OB=NE=BF，

∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，

在△BFP和△NEP中，，∴△BFP≌△NEP（AAS），

∴BP=NP，

又∵點A的坐標為（8，0），

∴OA=BN=8，

∴BP=NP=4，

故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標與圖形性質(zhì)等知識點的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，有一定的難度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．5、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理即可解答.【詳解】∵等腰三角形的頂角為150°，∴等腰三角形底角的度數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵.6、A【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可．【詳解】解：原式＝a（a﹣4），故選：A．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解題的關(guān)鍵．7、D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.8、C【分析】連接BD，根據(jù)題意得到BD平分∠CBA，得到∠DBE=30°，再根據(jù)三角函數(shù)即可求解.【詳解】連接BD，∵，，∴BD平分∠CBA∴∠DBE=30°，∴BE=DE÷tan30°==3，故選C.【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的判定及性質(zhì)、三角函數(shù)的應用.9、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應的縱坐標即可判斷此時的離家距離．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時間為15-10=5（分鐘），所以修車時間為5分鐘，故錯誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達學校時共用時間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應的縱坐標為2000，所以自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為，故選C.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進行列方程.11、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義“如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，此項不符題意B、不是軸對稱圖形，此項不符題意C、不是軸對稱圖形，此項不符題意D、是軸對稱圖形，此項符合題意故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，可知邊長為8，8，4或4，4，8，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知4，4，8不能組成三角形，據(jù)此可得出答案．【詳解】∵等腰三角形的兩邊長分別為和，∴它的三邊長可能為8cm，8cm，4cm或4cm，4cm，8cm，∵4+4=8，不能組成三角形，∴此等腰三角形的三邊長只能是8cm，8cm，4cm8+8+4=20cm故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由題意根據(jù)運算順序，先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的乘除法，解題時注意分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．14、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為33×3+1=100，縱坐標為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標是（100，33）．故答案為（100，33）．15、（2，﹣3）【分析】兩條一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可．【詳解】解：方程組，解得，所以交點坐標為（2，﹣3）．故答案為（2，﹣3）．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解．16、45°或30°【分析】先確定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因為不確定△BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可．【詳解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，設(shè)∠DAE＝x°，由對稱性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分類如下：①當DE＝DB時，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此時∠B＝2x＝45°；見圖形（1），說明：圖中AD應平分∠CAB．②當BD＝BE時，則∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此時∠B＝（180﹣4x）°＝30°．圖形（2）說明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE時，則∠B＝（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，此方程無解．∴DE＝BE不成立．綜上所述，∠B＝45°或30°．故答案為：45°或30°．【點睛】本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識，在不確定等腰三角形的腰時要注意分類討論，不要漏解，另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應用．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000000835=8.35×10?1．故答案為：8.35×10?1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、x≠－2【解析】根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.【詳解】由題意得：x+2≠0，解得：x≠-2，故答案為：x≠-2.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知“分式的分母不為0”時分式有意義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設(shè)AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】（1）∵∥∴，∵直線經(jīng)過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設(shè)AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經(jīng)過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關(guān)鍵.20、（1）（a+b）2﹣2ab；（2）20；（3）1【分析】（1）觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進而得出答案；（2）運用（1）中的結(jié)論進行計算便可把原式轉(zhuǎn)化為(m+n)2﹣2mn進行計算；（3）把原式轉(zhuǎn)化為(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)進行計算．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為a2+b2，陰影部分面積可能表示為(a+b)2﹣2ab，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab，故答案為：(a+b)2﹣2ab；（2）m2+n2＝(m+n)2﹣2mn＝42﹣2×(﹣2)＝20；（3）m5+m﹣5＝(m2+m﹣2)(m3+m﹣3)﹣(m+m﹣1)＝7×18﹣3＝1．【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應用，模仿樣例，靈活進行整式的恒等變形是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運算的實際應用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數(shù)表達式為：（且a為整數(shù)），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設(shè)每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）中的單價可列出與的函數(shù)表達式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數(shù)表達式計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2）購買型垃圾箱個，則型垃圾箱個，∴（且a為整數(shù)）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費用為3200元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及函數(shù)表達式的應用，根據(jù)題意列出方程組及函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．23、（1）①20°，10°；②α=2β；（2）見解析．【詳解】（1）①∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=70°，∠DAE=40°，又∵AB=AC，∠ABC=60°，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°，∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°，β=∠AED-∠C=70°-60°=10°；②設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β，∴α=2β．（2）如圖1，點E在CA延長線上，點D在線段BC上，設(shè)∠ABC=x，∠ADE=y，則∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β-y，在△DEC中，x+y+β=180°，∴α=2β-180°．當點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，如圖2,同①的方法可得α=180°?2β.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．24、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標.因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標，因為CD⊥x軸，所以求得D坐標，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設(shè)PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標.在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P點坐標即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設(shè)PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當P（