2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 同步練習(xí)（含答案）-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系同步練習(xí)夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書(shū)遲。一、選擇題1．如圖，拋物線(xiàn)y=2x2?52x+a與x軸正半軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于A(yíng)．(14，0) B．(1，0) C．(4，0)2．設(shè)a，b是方程x2+x?2025A．?2022 B．2023 C．?2023 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，a，b是關(guān)于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的兩根，那么AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是（）A．32 B．52 C．54．已知關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若A．1 B．-1 C．2 D．-25．已知a，b是方程x2?x?1=0的兩根，則代數(shù)式A．19 B．20 C．14 D．156．已知x1，x2是一元二次方程x2+(A．53或-3 B．-3 C．53 7．已知x1和x2是一元二次方程x2A．2 B．?1 C．1 D．?28．已知：二次函數(shù)y=x2?4x?a①若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4.②若該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x上，則a的值為-8.③當(dāng)a=?3時(shí)，不等式x2?4x+a>0的解集是1<x<3.④若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)(1，?2)，則a=?1.⑤若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x1A．1 B．2 C．3 D．49．若m、n是關(guān)于x的方程x2+2x?3=0的兩個(gè)根，則A．32 B．?12 C．210．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=1，x2=n，則代數(shù)式（m+n）2022的值為（）A．1 B．0 C．32022 D．鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)。二、填空題11．已知x1，x2是一元二次方程x12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、13．關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=014．已知α，β是方程x2+2x?2022=0的實(shí)數(shù)根，求α15．已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2+3m-2＝0，n2+3n-2＝0，則nm+m優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。三、解答題16．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2-2x+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若3x1+3x2-x1x2=5，求m的值.已知3是方程x2已知一元二次方程x2+2x+a?1＝0的一個(gè)根是1．求19．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+高分沖高分沖刺書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。四、綜合題20．已知關(guān)于x的方程x2（1）求證：方程恒有兩不等實(shí)根；（2）若x1，x2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(x21．若關(guān)于x的方程x2（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩根分別是x1、x2，且滿(mǎn)足x222．已知，α，β是關(guān)于x的一元二次方程（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式1α23．已知，以x為自變量的二次函數(shù)y=x2?(2m+4)x+m2?4的圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方，與x軸從左到右交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離AO、BO滿(mǎn)足關(guān)系式3(OB?AO)=2AO?OB，直線(xiàn)y=kx+k與這個(gè)二次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，且（1）求這個(gè)二次的函數(shù)的解析式；（2）確定直線(xiàn)y=kx+k的解析式．

答案與解析答案與解析1．答案:B解析：解：∵拋物線(xiàn)y=2x2?52∴當(dāng)x=0時(shí)，y=a，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，a)，∴OC=a，如圖所示，連接AC，，D，∠OCA=∠OBC，∴△AOC∽△COB，∴OC即OC∴a∵x∴a解得：a=12或∴拋物線(xiàn)的解析式為：y=2x令y=0即2x解得：x1∵拋物線(xiàn)y=2x2?52x+a與x軸正半軸交于∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，0)，故答案為：B.分析：易得C（0，a），OC=a，連接AC，證明△AOC∽△COB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得a2=xA·xB，由根與系數(shù)的關(guān)系可得xA·xB=a2，則a2=a2．答案:C解析：解：∵a，b是方程x2∴a+b=?1，ab=?2025∴(a?1)(b?1)＝ab?(a+b)+1＝?202＝?2023故答案為：C.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1，ab=-2020，將待求式變形為ab-(a+b)+1，然后代入計(jì)算即可.3．答案:B解析：解：∵a、b是關(guān)于x的方程x2∴根與系數(shù)的關(guān)系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7；由直角三角形的三邊關(guān)系可知：a2則(a+b)2即49?2（c＋7）＝c2解得：c＝5或?7（舍去），再根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)定理得：中線(xiàn)長(zhǎng)為52故答案為：B.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知a＋b＝7，ab＝c＋7，由勾股定理可得a2+b2=c2，即(a+b)2-2ab=c2，代入求解可得c的值，然后根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.4．答案:A解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?mx?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2=m，x1x2=-2，

∴3（x1+x2）-x1x2=5，

∴3m+2=5

解之：m=1.

故答案為：A

分析：利用一元二次方程根與系數(shù)，可得到x1+x2=m，x1x2=-2，再將方程轉(zhuǎn)化為3（x1+x2）-x5．答案:D解析：解：∵a與b是方程x2∴a+b=1，a2-a-1=0，b2-b-1=0∴a2=a+1，b2=b+1∵a3=∴2=2=9a+9b+6=9=9×1+6=15故答案為：D.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=1，由方程解的概念可得a2=a+1，b2=b+1，則a3=a2·a=(a+1)a=a2+a=a+1+a=2a+1，同理b3=2b+1，據(jù)此可將待求式變形為2(2a+1)+5a+3(2b+1)+3b+1=9(a+b)+6，代入計(jì)算即可.6．答案:C解析：解：根據(jù)題意得△＝(2m+1)解得m＞?54根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x∵x1∴(x∴(2m+1)2整理得3m2+4m?15=0，解得m∵m＞?54∴m的值為53故答案為：C.分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得根的判別式b2-4ac＞0，據(jù)此列出不等式求解得出m的取值范圍；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系“x1+x2=?ba7．答案:C解析：解：∵x1和x2是一元二次方程∴x1+x則x1故答案為：C．分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x8．答案:C解析：解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，則△=16?4×1×(?a)②∵二次函數(shù)y=x2?4x?a的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?a?4），代入y=2x得，?a?4=2×2，③當(dāng)a=?3時(shí)，不等式x2?4x+a>0變?yōu)椋簒2?4x?3>0，解集為④y=x2?4x?a=(x?2)2?a?4，將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后變?yōu)椋簓=(x?2+3)2?a?4+1，即y=(⑤由根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=4，

當(dāng)x=4時(shí)，y=16?16?a=?a，

故答案為：C.分析：①拋物線(xiàn)和x軸有交點(diǎn)，就說(shuō)明△≥0，易求a的取值；②求出二次函數(shù)頂點(diǎn)的表達(dá)式，代入直線(xiàn)解析式即可求出a的值；③將a＝-3代入不等式，即可求其解集；④將解析式化為頂點(diǎn)式，利用解析式平移的規(guī)律解答；⑤利用根與系數(shù)的關(guān)系將x1＋x2及x=0的值代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可．9．答案:C解析：解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2∴m+n=?2，mn=?3，∴1m故答案為：C．

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=?2，mn=?3，再將其代入1m10．答案:A解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1=1，x2=n，∴1+n=-m，解得：m+n=-1，故（m+n）2022=1．故答案為：A．分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-ba11．答案:-3解析：解：x1，x根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x化簡(jiǎn)分式得：原式=2===?3.故答案為：?3.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3，x1x2=-2，對(duì)待求分式進(jìn)行通分可得2(12．答案:-4解析：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)∴x1+x∵x1∴?(2m+1)+m?2=1，解得：m=?4，故答案為：?4.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m-2，然后根據(jù)x1+x2+x1x2=1可得關(guān)于m的方程，求解即可.13．答案:3解析：解：由題意得x1+x2=-2k-1，x1·x2=k2∵(1+x∴1+x1+x2+x1·x2=3，∴1-2k-1+k2=3，解之得k1=3，k2=-1.∵(2k+1)2-4k2>0，∴k>-14∴k=3.故答案為3.分析：利用一元二次方程根與系數(shù)，可表示出x1+x2和x1x2的值，再將等式轉(zhuǎn)化為1+x1+x2+x1·x2=3，然后代入可得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，再根據(jù)b2-4ac＞0，可得到k的取值范圍，即可得到k的值.14．答案:0解析：解：α，β是方程x2可得α+β=?2，αβ=?2022，α2所以α2故答案為：0.分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β=-2，αβ=-2022，待求式可變形為α(α+β)+2α，然后代入計(jì)算即可.15．答案:2或-6.5解析：解：∵m2+3m-2＝0，n2+3n-2＝0，①當(dāng)m＝n時(shí)，nm②當(dāng)m≠n時(shí)，m、n是方程x2+3x-2＝0的兩根，∴m+n＝-3，mn＝-2，∴原式＝(m+n∴nm故答案為：2或-6.5.分析：分類(lèi)討論：①當(dāng)m＝n時(shí)，可直接求出分式的值；②當(dāng)m≠n時(shí)，易得m、n是方程x2+3x-2＝0的兩根，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得m+n＝-3，mn＝-2，將待求式子通分計(jì)算后再利用完全平方公式變形，進(jìn)而整體代入即可算出答案.16．答案:解：由題意得：x1+x2=2，x1x2=m-2，∵3x1+3x2-x1x2=5，∴6-(m-2)=5，∴m=3解析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得到x1+x2，x1x2的值，再整體代入可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.17．答案:解：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：3+a=43，解得a=33即方程的另一個(gè)根為33，k解析：設(shè)方程的另一個(gè)根為a，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（x1+x2=?ba，18．答案:解：設(shè)另外一根為x21+x2=?2解得x2=?3解析：設(shè)另外一根為x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出1+x2=-2，x2=a-1，即可得出x2=-3，a=-2.19．答案:解：∵x1，x2是一元二次方程∴由根與系數(shù)關(guān)系得x1+x∵1x∴x1∴4(m+2)解得m1=2，∵Δ=b∴m>?1∴m=2．解析：先求出x1+x20．答案:（1）證明：∵Δ==9=∴該方程恒有二不等實(shí)根；（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系x1+x∵(x∴x1∴?3a?6?3a+1=1，解得a=?1.解析：（1）根據(jù)△=b2-4ac表示出△，然后根據(jù)其結(jié)果的正負(fù)即可確定方程根的情況；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3a，x1x2=-3a-6，由多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則可得(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=1，代入求解可得a的值.21．答案:（1）解：∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=b即(?2)2解得：k<2；（2）解：設(shè)方程的兩根分別是x1、x∴x1+x又∵x2∴x1∴(x∴22解得：k1=5經(jīng)檢驗(yàn)，都符合原分式方程的根，∵k<2，∴k=?5解析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=b2-4ac=0，代入求解可得k的范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1x2=k-1，然后根據(jù)x2x122．答案:（1）解：∵一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ=(?3)解得k≥?5（2）解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，α+β=3，∵1α∴31?k即k2+2k=0，解得，由（1）知：k≥?5∴k=0.解析：（1）對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此并結(jié)合題意列出不等式，求解即可；

（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，α+β=3，23．答案:（1）解：令x2?(2m+4)由題意得：x1=?OA，x2=OB，∴OB?OA=2m+4，OA?OB=?(代入3(OB?OA)整理得：(m+1可得m+1=0或m+2=0，解得：m=?1或m=?2（舍去），∴m=?1；將m=?1代入y=