初中數(shù)學(xué)三年級下冊教案怎么設(shè)計

初中數(shù)學(xué)三年級下冊數(shù)案怎么設(shè)計

教案在推行素質(zhì)教育的今天，在教師的教學(xué)活動中起著非常關(guān)鍵的作

用，所以教師課前設(shè)計好教案是必不可少的步驟。下面是我分享給大家的

初中數(shù)學(xué)三年級下冊教案設(shè)計的資料，希望大家喜歡！

初中數(shù)學(xué)三年級下冊教案設(shè)計一

14.1正弦和余弦（二）

一、概念：三、例1---------------四、特殊角的正余弦值

二、范圍：-------------------五、例2-------------------

正弦和余弦（三）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間

的關(guān)系.

（二）能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

二、教學(xué)重點、難點

1.重點：使學(xué)生了解一個銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）

值之間的關(guān)系并會應(yīng)用.

2.難點：一個銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）之間的關(guān)系的

應(yīng)用.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問

（1）、什么是A的正弦、什么是A的余弦，結(jié)合圖形請學(xué)生回答.因為正

弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，請中下學(xué)生回答，從中可以

了解教學(xué)班還有多少人不清楚的，可以采取適當(dāng)?shù)难a救措施.

（2）請同學(xué)們回憶30、45、60角的正、余弦值（教師板書）.

（3）請同學(xué)們觀察，從中發(fā)現(xiàn)什么特征?學(xué)生一定會回答〃sin30=cos60,

sin45=cos45,sin60=cos30,這三個角的正弦值等于它們余角的余弦值

2.導(dǎo)入新課

根據(jù)這一特征，學(xué)生們可能會猜想〃一個銳角的正弦（余弦）值等于它的

余角的余弦（正弦）值.〃這是否是真命題呢？引出課題.

（二）、整體感知

關(guān)于銳角的正弦（余弦）值與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系，是通

過30、45、60角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入

這兩個關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表〃，關(guān)系式雖然用黑體字并加以

文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不要求學(xué)生理解，更不應(yīng)要

求學(xué)生利用這兩個關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個關(guān)系式

的用處僅僅限于查表和計算，而不是證明.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程

1.通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并猜想〃任一銳角的

正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)

習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍.

2.這時少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng)〃畫〃出了圖形，并有了思路，

但對部分學(xué)生來說仍思路凌亂.因此教師應(yīng)進一步引導(dǎo)：sinA=cos(90-A),

cosA=sin(90-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全

可以自己解決，教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時間，以培養(yǎng)學(xué)生邏

輯思維能力及獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神.

3.教師板書：

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的

余角的正弦值.

sinA=cos(90-A),cosA=sin(90-A).

4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難，但是,

由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不熟練，而定理又涉及余角、余函數(shù)，使

學(xué)生極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對學(xué)生來說是難點、在給出定理后，需

加以鞏固.

已知A和B都是銳角，

(1)把cos(90-A)寫成A的正弦.

(2)把sin(90-A)寫成A的余弦.

這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.

(2)已知sin35=0.5736,求cos55;

(3)已知cos476=0.6807,求sin4254.

（1）問比較簡單，對照定理，學(xué)生立即可以回答.（2）、（3）比（1）則更深

一步，因為⑴明確指出B與A互余，（2）、（3）讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35與55

的角，476分4254的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此（2）、（3）問在

課堂上應(yīng)該請基礎(chǔ)好一些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三

個問題處理完之后，最好將題目變形：

（2）已知sin35=0.5736,則cos=0.5736.

（3）cos476=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.

為了配合例3的教學(xué)，教材中配備了練習(xí)題2.

（2）已知sin6718=0.9225,求cos2242;

（3）已知cos424=0.9971,求sin8536.

學(xué)生獨立完成練習(xí)2,就說明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會運用.

教材中3的設(shè)置，實際上是對前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運用，既考察學(xué)生正、

余弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排

恰到好處.同時I做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.

（四）小結(jié)與擴展

1.請學(xué)生做知識小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行歸納總結(jié)，將所學(xué)內(nèi)容變

成自己知識的組成部分.

2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值間關(guān)

系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一個銳角的正弦值等于它的

余角的余弦值，任意一個銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

四、布置作業(yè)

教材習(xí)題14.1A組4、5.

五、板書設(shè)計

初中數(shù)學(xué)三年級下冊教案設(shè)計二

14.1正弦和余弦（三）

一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3

正弦和余弦（四）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生會查〃正弦和余弦表〃，即由已知銳角求正弦、余弦值.（二）能力

滲透點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育訓(xùn)練點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點

L重點：〃正弦和余弦表〃的查法.

2.難點：當(dāng)角度在0?90間變化時，正弦值與余弦值隨角度變化而變化

的規(guī)律.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)提問

1）30、45、60的正弦值和余弦值各是多少?請學(xué)生口答.

2）任意銳角的正弦（余弦）與它的余角的余弦（正弦）值之間的關(guān)系怎樣？

通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計方式.

（二）整體感知

我們已經(jīng)求出了30、45、60這三個特殊角的正弦值和余弦值，但在生

產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值，為了使用上的方便，我

們把0—90間每隔1的各個角所對應(yīng)的正弦值和余弦值（一般是含有四位

有效數(shù)字的近似值），列成表格一一正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究如何

使用正弦和余弦表.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

1.“正弦和余弦表”簡介

學(xué)生已經(jīng)會查平方表、立方表、平方根表、立方根表，對數(shù)學(xué)用表的結(jié)

構(gòu)與查法有所了解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生介

紹“正弦和余弦表”.

（1）〃正弦和余弦表”的作用是：求銳角的正弦、余弦值，已知銳角的正

弦、余弦值，求這個銳角.

2）表中角精確到1,正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.

3）凡表中所查得的值，都用等號，而非“〃，根據(jù)查表所求得的值進行近

似計算，結(jié)果四舍五入后，一般用約等號“〃表示.

2.舉例說明

例4查表求3724的正弦值.

學(xué)生因為有查表經(jīng)驗，因此查sin3724的值不會是到困難，完全可以自

己解決.

例5查表求3726的正弦值.

學(xué)生在獨自查表時，在正弦表頂端的橫行里找不到26,但26在24?30

間而靠近24,比24多2,可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生可能直接

得答案.教師這時可設(shè)問〃為什么將查得的5加在0.6074的最后一個數(shù)位

上，而不是0.6074減去0.0005〃.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得結(jié)論：當(dāng)角

度在0?90間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

解：sin3724=0.6074.

角度增2值增0.0005

sin3726=0.6079.

例6查表求sin3723的值.

如果例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自己解決，通過對比，

加強學(xué)生的理解.

解：sin3724=0.6074

角度減1值減0.0002

sin3723=0.6072.

在查表中，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得：

sin0=0,sin90=l.

根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0增加到90時;正弦值從0增

加到1:當(dāng)角度從90減少至U0時、正弦值從1減到0.

可引導(dǎo)學(xué)生查得：

cosO=Lcos90=0.

根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0增加到90時?，余弦值從1

減小到0,當(dāng)角度從90減小到0時;余弦值從0增加到1.

（四）總結(jié)與擴展

1.請學(xué)生總結(jié)

本節(jié)課主要討論了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值隨角度

的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0?90間變化時，正弦值隨著角度的增大

而增大，隨著角度的減小而減?。划?dāng)角度在0?90間變化時，余弦值隨著

角度的增大而減小，隨著角度的減小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知

正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.

四、布置作業(yè)

預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、板書設(shè)計

初中數(shù)學(xué)三年級下冊教案設(shè)計三

14.1正弦和余弦（四）

一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6

化規(guī)律例4

正弦和余弦（五）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

使學(xué)生會根據(jù)一個銳角的正弦值和余弦值，查出這個銳角的大小.（二）

能力訓(xùn)練點

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

（三）德育滲透點

培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

二、教學(xué)重點、難點和疑點

1.重點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.

2.難點：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個銳角的大小.

3.疑點：由于余弦是減函數(shù)，查表時〃值增角減，值減角增〃學(xué)生常常出

錯.

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么？

這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.

答：當(dāng)角度在0?90間變化時，正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃?/p>

（或減?。?；當(dāng)角度在0?90間變化時，余弦值隨角度的增大（或減?。┒鴾p

小（或增大）.

2.若cos2130=0.9304,且表中同一行的修正值是則cos2131=,

cos2128=.

3.不查表，比較大小：

（l）sin20sin2020;

（2）cos51cos5010;

（3）sin21cos68.

學(xué)生在回答2題時極易出錯，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程，然后

得出答案.

3題的設(shè)計主要是考察學(xué)生對函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同時培

養(yǎng)學(xué)生估算.

（二）整體感知

已知一個銳角，我們可用〃正弦和余弦表”查出這個角的正弦值或余弦值.

反過來，已知一個銳角的正弦值或余弦值，可用〃正弦和余弦表〃查出這個

角的大小.因為學(xué)生有查〃平方表〃、“立方表〃等經(jīng)驗，對這一點必深信無

疑.而且通過逆向思維，可能很快會掌握已知函數(shù)值求角的方法.

（三）重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程.

例8已知sinA=O.2974,求銳角A.

學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗，完全能獨立查得

銳角A,但教師應(yīng)請同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974,由這個

數(shù)所在行向左查得17,由同一數(shù)所在列向上查得18,即0.2974=sinl718,

以培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力.

解:查表得sinl718=0.2974,所以

銳角A=1718.

例9已知cosA=0.7857,求銳角A.

分析：學(xué)生在表中找不到0.7857,這時部分學(xué)生可能束手無策，但有上

節(jié)課查表的經(jīng)驗，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會想出辦法.這時教師最好

讓學(xué)生討論，在探討中尋求辦法.這對解決本題會有好處，使學(xué)生印象更

深，理解更透徹.

若條件許可，應(yīng)在討論后請一名學(xué)生講解查表過程：在余弦表中查不到

0.7857.但能找到同它最接近的數(shù)0.7859,由這個數(shù)所在行向右查得38,

由同一個數(shù)向下查得12,即0.7859=cos3812.但cosA=0.7857,比0.7859

小0.0002,這說明A比3812要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002

對應(yīng)的角度是1,所以A=3812+l=3813.

解：查表得cos3812=0.7859,所以：

0.7859=cos3812.

值減0.0002角度增1

0.7857=cos3813,

即銳角A=3813.

例10已知cosB=0.4511,求銳角B.

例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差（本例中的0.0002）與修正值不一致.

教師只要講清如何使用修正值（用最接近的值），以使誤差最小即可，其余

部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨立完成.

解：0.4509=cos6312

值增0.0003角度減1

0.4512ros6311

銳角B=6311

為了對例題