新人教版七年級下冊全數(shù)學(xué)教案

新人教版七年級下冊全數(shù)學(xué)教案

第五章相交線與平行線

第1課時(shí)：§5.1相交線

教學(xué)目標(biāo)

1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理

能力和有條理表達(dá)能力.毛

2.在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的?個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角，理解對頂

角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.

難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.

教學(xué)過程

一、讀一讀，看一看

教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

學(xué)生欣賞圖片，閱讀其中的文字.

師生共同總結(jié):我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線.本章要研究相交線所成

的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行的判

定以及圖形的平移問題.

二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題:剪布時(shí)，用力握緊把手,引發(fā)了

什么變化?進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？

學(xué)生觀察、思想、回答彳導(dǎo)出：

握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小.如果改變用力

方向，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變大.

教師點(diǎn)評:如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的

問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.

三、認(rèn)識鄰補(bǔ)角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

1.學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說出圖中4個(gè)角,兩兩相配共能組成幾對角？各對角

的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流.

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有一相鄰II、一對頂II關(guān)系時(shí).，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確地表達(dá),

如：

ZA0C和/B0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為反向延長線.

ZA0C和NB0D有公共的頂點(diǎn)0,而是NA0C的兩邊分別是NB0D兩邊的反向延長線.

2.學(xué)生用量角器分別量一量各個(gè)角的度數(shù)，以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系，學(xué)生得出有一

相鄰II關(guān)系的兩角互補(bǔ)，一對頂II關(guān)系的兩角相等.

3.學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

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教師再提問:如果改變NAOC的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？

4.概括形成鄰補(bǔ)角、對頂角概念.

(1)師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角.

有一條公共邊，而且另?邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這

兩個(gè)角叫對頂角.

(2)初步應(yīng)用.

練習(xí)1:下列說法，你同意嗎?如果錯(cuò)誤，如何訂正.

①鄰補(bǔ)角的一鄰II就是一相鄰II,就是它們有一條一公共邊II,一補(bǔ)II就是一互補(bǔ)II,就

是這兩角的另一條邊共同?條直線上.②鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它頂點(diǎn)的一條射線

分成的兩個(gè)角.

③鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個(gè)角,互補(bǔ)的兩個(gè)角也是鄰補(bǔ)角？

5.對頂角性質(zhì).

(1)教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角概念后,結(jié)果實(shí)際操作獲得直觀體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了什么?并說

明理由.

(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書：

在圖1中,/AOC的鄰補(bǔ)角是NBOC和NAOD,所以NAOC與NBOC互補(bǔ),/AOC與N

AOD互補(bǔ)，根據(jù)一同角的補(bǔ)角相等II,可以得出NAOD=/BOC,類似地有NAOC=/BOD.

教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.

強(qiáng)調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關(guān)系，對頂角性

質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

(3)學(xué)生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.

四、鞏固運(yùn)用

1.例:如圖，直線a,b相交,Nl=40。,求N2,N3,N4

的度數(shù)

教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生辨讓未知角與已知角的關(guān)系，用指出通過什么途徑去求這些未知角的

度數(shù)的，然后板書出規(guī)范的求解過程.

2.練習(xí)：

⑴課本P5練習(xí).

(2)補(bǔ)充:判斷下列圖中是否存在對頂角.

五、作業(yè)

1.課本P9.1,2,P10.7,8.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、判斷題：

1.如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，而且這兩角互為補(bǔ)角，那么它們互為鄰補(bǔ)角.()

2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補(bǔ)角相等，那么-對對頂角就互補(bǔ).()

2

二、填空題：

1.如圖1,直線AB、CD>EF相交于點(diǎn)O,ZBOE的對頂角是,ZCOF的鄰補(bǔ)角是

.若NAOC:/AOE=2:3,NEOD=130o4i」NBOC=.

(1)(2)

2.如圖2,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,ZCOE=90°,ZAOC=30°,ZFOB=90°,則Z

E0F=.

三、解答題：

1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O.

⑴若NAOC+NBOD=100。,求各角的度數(shù).

(2)若/BOC比/AOC的2倍多33。,求各角的度數(shù).毛

2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補(bǔ)，那么它的所成的各角的度數(shù)是多少？

課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)答案：

一、1.x2.V

二、l.NAOF,/EOC與/DOF,1602.150

三、1.(1)分別是50°,150°,50°,130°(2)分別是49。,131°,49。,131。.

第2課時(shí)：§5.2垂線

垂線(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)確表

達(dá)能力.毛

2.了解垂直概念，能說出垂線的性質(zhì)一經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫

出一條垂線II,會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.

教學(xué)重點(diǎn)

兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，研究垂直等有關(guān)概念

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……，思考這些給

大家什么印象？

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在學(xué)生回答之后，教師指出:一垂直II兩個(gè)字對大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線有什么

性質(zhì)，我們不一定都了解，這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2.教師出示相交線的模型，演示模型，學(xué)生觀察思考:固定木條a,轉(zhuǎn)動木條，當(dāng)b的位置變化

時(shí)，a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的

四個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

教師在組織學(xué)生交流中，應(yīng)學(xué)生明白:當(dāng)b的位置變化時(shí)，角a從銳角變?yōu)殁g角，其中Na是直

角是特殊情況.其特殊之處還在于:當(dāng)Na是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角，對頂角都是直角，即a、b所成

的四個(gè)角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清一互相垂直II與一垂線II的區(qū)別與聯(lián)系：一互相垂直II指兩條直線的位置關(guān)

系；一垂線II是指其中一條直線對另?xiàng)l直線的命名。如果說兩條直線一互相垂直II時(shí)，

其中一條必定是另一條的一垂線II,如果?條直線是另一條直線的一垂線II,則它們必定一

互相垂直II?

4.垂直的表示法.

垂直用符號一，II來表示，結(jié)合課本圖5.1-5說明一直線AB垂直于直線CD,垂足為

OII,則記為ABJ_CD,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號,如圖.

5.簡單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條，并再舉出生活中其他實(shí)例.

(2)判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對頂角互補(bǔ).

二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L的垂

線后，教師追問學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流，使學(xué)生明確直線L的垂

線有無數(shù)多條，即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學(xué)生道出:

在直線L上取一點(diǎn)A,過點(diǎn)A畫L的垂線，并且動手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結(jié)論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有?條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條，并板書：

垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練，鞏固垂線的概念和施法，如圖根據(jù)下列語句畫圖：

(1)過點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

(2)過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN反向延長線于Q點(diǎn);

4

(3)過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線AB延長線于Q點(diǎn).

學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

三、小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線

一條性質(zhì)，你能說出相關(guān)的)

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.()

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互為垂直.()

二、填空題.

1.如圖l,0A±0B,0D10C,0為垂足，若NAOC=35。,則NBOD=.

2.如圖2,A01B0,0為垂足，直線CD過點(diǎn)0,且NB0D=2/A0C,則NBOD=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若/EOD=40o,NBOC=130。,那么射線0E與直線AB

的位置關(guān)系是.

三、解答題.

1.已知鈍角NA0B,點(diǎn)D在射線0B上.

(1)畫直線DE10B;

(2)畫直線DFJ_0A,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,垂線0C交于點(diǎn)0,0D平分/B0CQE平分/A0C.試判斷0D與0E

的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?

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第3課時(shí)：垂線(二)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準(zhǔn)

確表達(dá)能力。毛

2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義，并會度量點(diǎn)到

直線的距離.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):一垂線段最短II的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用.

難點(diǎn):對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，探究垂線段最短的垂線性質(zhì)

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問題串形式，啟發(fā)學(xué)生思考.

(1)問題1,上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？

學(xué)生說出:兩點(diǎn)間線段最短.

(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?把江河

看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學(xué)問題.

問題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中,哪一條

最短？

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條L與a相交,左右擺動木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA長度也隨之變化.PA

最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

(1)畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過P點(diǎn)出POJ_L,垂足為0;

(3)點(diǎn)A1,A2,A3......在L上，連接PA、PA2、PA3.........;

(4)用疊合法或度量法比較PO、PAI、PA2、PA3……長短.

5.師生交流，得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡單說成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識垂線段PO:PO±L,ZPOA=90°,O為垂足，垂線段P0的長

度比其他線段PAI、PA2……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長度是點(diǎn)P到直線L的距離，其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長度都不是點(diǎn)P到

L的距離.

2.初步應(yīng)用.

6

練習(xí)1:已知直線a、b,過點(diǎn)a上一點(diǎn)A作AB_La，交b于點(diǎn)B,過B作BC±b交a上于點(diǎn)C.

請說出哪一條線段的長是哪一點(diǎn)到哪一條直線的距離？并且用刻度尺測量這個(gè)距離

練習(xí)2:課本中水渠該怎么挖?在圖上畫出來.如果圖中比例尺為1:100000,水渠大約要挖多

長？

練習(xí)3:判斷正確與錯(cuò)誤，如果正確，請說明理由，若錯(cuò)誤，請訂正.

(1)直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離

(2)如圖，線段AE是點(diǎn)A到直線BC的距離.

(3)如圖，線段CD的長是點(diǎn)C到直線AB的距離.

學(xué)生獨(dú)立完成，教師組織學(xué)生交流、評價(jià).

三、作業(yè)

1.課本P9.6,P10.10,ll,12,Pll觀察與猜想.

第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、填空題.

1.如圖,AC_LBC,C為垂足,CD_LAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么點(diǎn)

C到AB的距離是，點(diǎn)A到BC的距離是，點(diǎn)B到CD的距離是,A、B

兩點(diǎn)的距離是.

2.如圖，在線段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明說垂線段最短，因此線段AD的長

是點(diǎn)A到BF的距離，對小明的說法,你認(rèn)為.

二、解答題.

1.(1)用三角尺畫一個(gè)是30。的NAOB,在邊OA上任取一點(diǎn)P,過P作PQ±OB,垂足為Q,量

一量OP的長，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P到OB的距離與OP長的關(guān)系嗎？

(2)若所畫的NAOB為60。角，重復(fù)上述的作圖和測量，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.如圖，分別畫出點(diǎn)A、B、C到BC、AC、AB的垂線段，再量出A到BC、點(diǎn)B到AC、點(diǎn)

C到AB的距離.

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作業(yè)答案：

-、148,6,6.4,102.小明說法是錯(cuò)誤的，因?yàn)锳D與BE是否垂直無判定.

二、l.(l)PQ=

OP(2)OQ=OP2.略.

第4課時(shí)：§5.3平行線

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及

平行公理的推論.

3.會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平

行線

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

難點(diǎn):對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì).

課前準(zhǔn)備

分別將木條a、b與木條c釘在一起,做成圖所示的教具.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

1.復(fù)習(xí)提問:兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起，轉(zhuǎn)動木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師接著問:

在平面內(nèi),兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時(shí)針

轉(zhuǎn)動b時(shí)，直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過程中，有沒有直線b與c木

相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識.

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轉(zhuǎn)動b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a±A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A點(diǎn),

并垂合于A點(diǎn)，然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊，逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動下去,b與a的交點(diǎn)就會

從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位置，它與直線a左右

兩旁都沒有交點(diǎn).

二、平行線定義,表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論，師生用數(shù)學(xué)語言描述平行定義:同一平面內(nèi),存在一條直線a與直線b不

相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行.換言之,同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線，記作一〃II,這里一〃II是平行符號.

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性，第一是同一平面內(nèi)兩條直線，第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直

線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交

就是平行，或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個(gè)位置能使b與a平行？

本問題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動時(shí)，有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？

(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.

平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是一有且只有一條直線II，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一

的.

不同點(diǎn):平行公理中所過的一一點(diǎn)II要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對一一點(diǎn)II沒有限制,

可在直線上，也可在直線外.

4.歸納平行公理推論

(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過程說明直線b〃直線c.

(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b//c.

第9頁共106頁

(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個(gè)結(jié)論，教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行.

結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理推論：

如果b//a,c〃a,那么b//c.

(5)簡單應(yīng)用.

練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互相平

行嗎?請說明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.

四、作業(yè)

1.課本P197P20.il.

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).

§5.4直線平行的條件

第5課時(shí)：直線平行的條件(一)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理

表達(dá)能力.

2.經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件,領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

探索并掌握直線平行的條件是本課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.填空:經(jīng)過直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

2.畫圖:已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外,用直尺和三角

3.反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起

學(xué)生講出是為畫NPHF,使所畫的角與NBGF相等.

教師指出既然兩個(gè)角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個(gè)角具有什么樣的位置關(guān)

系，我們是否得到了一個(gè)判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.

二、探索直線平行的條件

1.畫出課本圖5.2-5的簡化圖形，分析Nl、Z2

(1)讓學(xué)生先描述Nl、N2的方位.

(2)教師指出像N1、/2這樣分別位于直線CD、

位置相同的兩個(gè)角叫做同位角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它

(4)教師強(qiáng)調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩

都有一條邊在截線EF上.

2.歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.

(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩條直線平行的方

法.

教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書.

方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行

10們，要求正確而又不遺漏.個(gè)角，它不同于對頂角和鄰補(bǔ)角.同位角AB的下方，又在直線

EF的右側(cè)，也就是的位置關(guān)系.著什么樣的作用.尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CD〃AB.

簡單記為:同位角相等，兩條直線平行.

(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1:如果N1=N2,那么

AB〃CD.

教師強(qiáng)調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思:第一層這兩個(gè)角是這兩條被第三條

直線所截而成的?對同位角;第二層這兩個(gè)角相等兩者缺一不可.

(3)簡單應(yīng)用.

①教師表演木工用每尺畫平行線過程,讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合P15圖

5.2-7).

教師規(guī)范說理過程:因?yàn)?DCB與NFEB是直線CD、EF被AB所截而成的同位角，而且N

DCB=NFEB,即同位角相等，根據(jù)直線平行判定方法，從而CD〃EF.

3.利用教具模型認(rèn)識學(xué)生回答后，教師指出像N2和N3這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，像N2

和N4這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.

(3)讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，標(biāo)記出它們.

(4)學(xué)生概括山直線a、b被直線c所截成的八個(gè)角中有四對的同位角，兩對的內(nèi)錯(cuò)角、兩

對的同旁內(nèi)角.

4.探索兩條直線平行的其它方法

(1)演示教具,使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行.

(2)讓學(xué)生思考:為什么內(nèi)錯(cuò)角相等時(shí)，兩條直線平行?你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1

來說明嗎？

學(xué)生若有困難，教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯(cuò)角和同位角之間的關(guān)系把條件N2=/3轉(zhuǎn)化為/

1=Z2.

教師規(guī)范說理過程:因?yàn)镹2=N3,而N3=N1(對頂角相等)，所以N1=N2,即同位角相等，因

此a〃b.

(3)師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.

簡單記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)方法2:如果N2=N3,那么a//b.

(4)討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時(shí),兩直線平行？

①學(xué)生猜想,可借助于教具.先排除相等，

使a〃b,進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)

Z2+Z4=180。，那么a〃b.

②學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來

教師根據(jù)學(xué)生說理，再準(zhǔn)確地板書：

因?yàn)閆4+Z2=180。,而Z4+Z1=180。,根

即同位角相等，從而a〃b.

因?yàn)閆4+Z2=180。,而Z4+Z3=l80。,根

即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a〃b.

③師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行.

簡單記為:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.

綜合圖形，用符號語言表達(dá):如果N4+/2=180。,那么a〃b.

三、鞏固練習(xí)

課本P17練習(xí).

四、作業(yè)

1.作業(yè)P18.1,2,3,4.

2.補(bǔ)充設(shè)計(jì)：

一、判斷題

第11頁共106頁據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有N3=N2,據(jù)同角的補(bǔ)角相等,所以有/2=

Z1,說明猜想正確.當(dāng)N4是銳角時(shí),22是鈍角才有可能時(shí)，兩條直線平行,即如果

1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么)

2.兩條直線被第三條直線所截，如果)

二、填空

1.如圖1,如果N3=/7,或，那么，理由是;如果/5=/3,或筆

，那么,理由是

;如果N2+Z5=或者，那么a〃b,理由是.

(1)(2)(3)

2.如圖2,若/2=/6,則//，如果/3+/4+/5+N6=180。，那么〃

如果/9=，那么AD〃BC;如果

Z9=，那么AB//CD.

三、選擇題

1.如圖3所示，下列條件中，不能判定AB〃CD的是（）

A.AB〃EF,CD〃EFB.Z5=ZA;C.ZABC+ZBCD=180°D,Z2=Z3

2.右圖，由圖和已知條件，下列判斷中正確的是（）

A.由N1=N6,得AB〃FG;

B.由/l+N2=/6+N7,得CE//EI

C.由/l+N2+/3+N5=180°,得CE/7FI;

D.由/5=/4,得AB〃FG

第6課時(shí)：直線平行的條件（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)

能力.毛

2.經(jīng)歷分析題意，說理過程，能靈活地選用直線平行的規(guī)定方法進(jìn)行說理.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):直線平行的條件的應(yīng)用.

難點(diǎn):選取適當(dāng)判定直線平行的方法進(jìn)行說理是重點(diǎn)也是難點(diǎn).

教學(xué)過程

一、畫圖實(shí)踐活動

1.回憶怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線的，其中直尺和三角尺的作用是什么？

師生交流后得出:直尺與已知直線構(gòu)成等于三角尺度數(shù)的角N1,確定第三條直線即截線的

位置，移動三角尺再形成一個(gè)與/I相等的同位角N2.

2.教師提出問題:學(xué)習(xí)了平行線后,大家還能想出過一點(diǎn)畫一條直線的平行線的新方法嗎？

學(xué)生思考、小組交流,教師根據(jù)學(xué)生的想法在全班交流每種畫法的方法步驟、定義.如果學(xué)

生沒有想到的，教師可按課本P36李強(qiáng)、張明、王玲同學(xué)的做法,組織學(xué)生分析做法要點(diǎn)和合

理性，正確性.

對于李強(qiáng)畫法，教師使學(xué)生明白,畫過點(diǎn)P的直線b是確定直線b的位置和確定N1的大小,

其次點(diǎn)P為頂點(diǎn)，作與/I相等的同位角/2,從而畫出過點(diǎn)P的直線c,根據(jù)平行判定1,可知

c〃a.

對于張明做法，學(xué)生應(yīng)明確本做法就畫一個(gè)一邊在直線a的長方形PQRS,由于長方形的對

邊平行，從而b〃a.

對于王玲做法，學(xué)生應(yīng)明確第一次折紙是過點(diǎn)P作直線a的垂線b,第二次折紙是過點(diǎn)P作

直線b的垂線c,至于a〃c的理由在例題講解中說明.

3.教師再提出問題:你還有其他方法嗎?動手試?試與同學(xué)們交流??下.

12

教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生新的做法,組織學(xué)生交流，并歸納新的方法主要是：

（1）用尺規(guī)畫過點(diǎn)P的與N1相等的首先王玲對折直線a,使折線過點(diǎn)P,于是把一個(gè)平角

分成兩個(gè)相等的/I、Z2,因?yàn)?1+N2=18O。,所以/1=/2=90。.

以上分析使學(xué)生明了垂直與直角總聯(lián)系在一起.至于要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過

哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同

9

學(xué)生先口述判斷與理由，教師糾正.并規(guī)范板書兩步推理過程:

如課本P17圖5.2-10.

因?yàn)閎±a,c±a,

所以Nl=N2=90°,

從而b〃c.

教師說明:這個(gè)道理過程有兩個(gè)因?yàn)樗?....第一個(gè)一因?yàn)镮I一所以II是根據(jù)垂直

定義，第二個(gè)只寫出一所以II的（2）（3）

如果N1,N2不是同位角,也不是所以Nl=90°,/2=90°.

第13頁共106頁

因?yàn)镹3=N1=90°,從而b〃c（同位角相等，兩直線平行）.

三、鞏固練習(xí)

1.課本P18思考,教師要求學(xué)生說出盡可能多的判別方法和理由.

2.已知:如圖，直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=180。,那么直線a與b平行嗎？為什么?

四、作業(yè)

1.課本作業(yè)P19.5,6,8,9,10,12.

§5.5平行線的性質(zhì)第7課時(shí)：平行線的性質(zhì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理

表達(dá)能力。毛2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)

行簡單的推理和計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.難點(diǎn):能區(qū)分

平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.教學(xué)過程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a〃b,再畫一條截線c與直線a、b相交,

標(biāo)出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5.3-1）.

2.學(xué)生測量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表圖中哪些角是圖中哪些角是同旁在詳盡

分析后，讓學(xué)生寫出猜想.4.學(xué)生驗(yàn)證猜測.

學(xué)生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎？5.

師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.

14

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，平行線的判定

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹1=N2,

所以N1=N2所以a〃b.

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2=N3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2+N4=180。，

所以N2+N4=180°,所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等,（課本P23）如圖是一塊梯形鐵片的線全部分，量得NA=100。,

ZB=115°,梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？

教師把學(xué)生情況，可啟發(fā)提問:①梯形這條件如何使用?②NA與/D、ZB與/C的位置關(guān)

系如何，數(shù)量關(guān)系呢?為什么？

講解按課本.

三、鞏固練習(xí)

1.課本練習(xí)（P22）.

2.補(bǔ)充:如圖,BCD是一條直線,/人=75。,/1=53。,/2=75。,求/8的度數(shù).

第15頁共106頁

本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，考察已知角的數(shù)量關(guān)系，確定

解題的思路.

四、作業(yè)

1.課本P25.1,2,3,4,6.

2.補(bǔ)充作業(yè)：

一、判斷題.

1.兩條直線被第三條直線所截，則同旁)

2.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁)

3.兩條平行線被第三條直線所截，則一對同旁)

二、填空題.

1.如圖(1),若AD〃BCMN=Z,Z=Z.

ZABC+Z=180°;若DC〃AB,則/=Z,

Z=Z.ZABC+Z=180°.

(1)(2)(3)

接通，則乙地所修公路的走向是，因?yàn)?

3.因?yàn)锳B〃CD,EF〃CD,所以//，理由

4.如圖(3),AB//EF,NECD=/E,則CD〃AB.說理如

因?yàn)镹ECD=/E,

所以CD〃EF()

又AB〃EF,

所以CD〃AB().

三、選擇題.2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路，從甲地測得公路的走向是

南偏西56。,甲、乙兩地同時(shí)開工,若干天后公路準(zhǔn)確是.下：

1.41和N2是直線AB、CD被直線EF所截而成的)

A.Z1=Z2B.Zl>Z2;C.Zl<Z2D.無法確定

2.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí)，兩次拐彎后，按原來的相反方向前進(jìn)，這兩次拐彎的角度是()

A.向右拐85。,再向右拐95°;B.向右拐85。,再向左拐85°

C.向右拐85。,再向右拐85°;D.向右拐85。,再向左拐95°

四、解答題

1.如圖，已知:21=110。,22=110。,/3=70。,求/4的度數(shù).

2.如圖，已知:DE〃CB,/l=/2,求證:CD平分NECB.

16

第8課時(shí)：平行線的性質(zhì)（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力.

毛

2.理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義,會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行的距離,命題等概念.

難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.平行線的判定方法有哪些?（注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論）

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如圖,BE是AB的延長線,八口〃8（：入8〃?口,若/口=100。,則^^=,ZA=,

ZCBE=.

4.aJ_b,cJ_b，那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么？

二、進(jìn)行新課

1.例1已知:如上圖,a〃c,a_Lb,直線b與c垂直嗎?為什么?

學(xué)生容易判斷出直線b與C垂直.鑒于這一點(diǎn)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考：

(1)要說明bJ_c，根據(jù)兩條直線互相垂直的意義，需要從它們所成的角中說明某個(gè)角是90°,

是哪一個(gè)角?通過什么途徑得來？

(2)已知a，b,這個(gè)一形II通過哪個(gè)一數(shù)II來說理，即哪個(gè)角是90°.

(3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系，如同位角關(guān)系、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系，你能確定它

們嗎？

讓學(xué)生寫出說理過程，師生共同評價(jià)三種不同的說理.

2.實(shí)踐與探究

(I)下列各圖中，已知AB〃EF,點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側(cè)).請測量各圖

中/B、/C、/F的度數(shù)并填入表格.

第17頁共106頁

通過上述實(shí)踐，試猜想NB、/F、NC之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系,試加以說明.

(1)(2)

教師投影題目：

學(xué)生依據(jù)題意，畫出類似圖⑴、圖⑵的圖形，測量并填表，并猜想:/B+/F=NC.

在進(jìn)行說理前，教師讓學(xué)生思考:平行線的性質(zhì)對解題有什么幫助？教師視學(xué)生情況進(jìn)一步

引導(dǎo)：

①雖然AB〃EF,但是/B與NF不是同位角,也不是③師生給兩條平行線的距離下定義.

學(xué)生分清線段B1C1的特征:第??點(diǎn)線段B1C1兩端點(diǎn)分別在兩條平行線上，即它是夾在這兩

條平行線間的線段

，第二點(diǎn)線段B1C1同時(shí)垂直這兩條平行線.

教師板書定義：

(像線段B1C1)同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩

條平行線的距離.

④利用點(diǎn)到直線的距離來定義兩條平行線的距離.

教師畫AB〃CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作EFLAB,垂足為F.

學(xué)生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長度d是平行線AB、CD的距離嗎？

這兩個(gè)問題學(xué)生不難回答，教師歸納：

18

兩條平行線間的距離可以理解為：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.

教師強(qiáng)調(diào):兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變.

3.了解命題和它的構(gòu)成.

(1)教師給出下列語句，學(xué)生分析語句的特點(diǎn).

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；

③對頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

這些語句都是對某一件事情作出一是II或一不是II的判斷.

(2)給出命題的定義.

判斷一件事情的語句，叫做命題.

教師指出上述四個(gè)語句都是命題，而語句一畫AB〃CDII沒有判斷成分，不是命題.教師讓學(xué)

生舉例說明是命題和不是命題的語句.

(3)命題的組成.

①命題山題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

②命題的形成.

命題通常寫成一如果……，那么……II的形式，一如果II后接的部分是題設(shè)，一那么II后

接的部分是結(jié)論.

有的命題沒有寫成一如果……，那么……II的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題

判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫成一如果……，那么……II形式.

師生共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，重點(diǎn)分析第②、③語句.

第②命題中,一存在?個(gè)等式II而且一這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)II是題設(shè)，一結(jié)果仍是等

式II是結(jié)論。

第③命題中，一兩個(gè)角是對頂角II是題設(shè)，一這兩角相等n是結(jié)論。

三、鞏固練習(xí)

1.一等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式n是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

2.命題一兩條平行線被第三第直線所截，)

A.設(shè)a_Lc,b_Lc,則a±bB.若a〃c,b〃c,則a//b

C.若a〃b,bJ_c,則a±cD.若aJ_b,b_Lc,則a±c

2.若兩條平行線被第三條直線所截，則互補(bǔ)的角但非鄰補(bǔ)角的對數(shù)有（）

A.6對B.8對C.10對D.12對

3.如圖，已知AB〃DE,/A=135o,/C=105oMJ/D的度數(shù)為（）

第19頁共106頁

A.60°B.80°C.100°D.120°

4.兩條直線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線的位置關(guān)系是（）

A.互相平行B.互相垂直；

C.相交但不垂直D.平行或相交

三、解答題.

1.已知，如圖1,ZAOB紙片沿CD折疊，若OC〃BD,那么OD與AC平行嗎?請說明理由.

2.如圖，已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn),N1=N2NC=/D.

（l）ZABD與NC相等嗎?為什么.

（2）NA與/F相等嗎?請說明理由.

3.如圖，已知EAB是直線,AD〃BC,AD平分/EAC,試判定

ZB與NC的大小關(guān)系,并說明理由.

4.如（圖4）,DE//AB,DF//AC,NEDF=85。,ZBDF=63°.

（1）ZA的度數(shù)；

（2）ZA+ZB+ZC的度數(shù).

§5.6平移

第9課時(shí)：平移（一）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象，歸納等過程，經(jīng)歷探索圖形平移性質(zhì)的過程以

及與他人合作交流的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識。毛

2.通過實(shí)例認(rèn)識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等的性

質(zhì).

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索并理解平移的性質(zhì).

難點(diǎn):對平移的認(rèn)識和性質(zhì)的探索.

教學(xué)過程

20

一、引入新課

1.教師打開幻燈機(jī)，投放課本圖5.4-1的圖案.

2.學(xué)生觀察這些圖案、思考并回答問題.

(1)它們有什么共同的特點(diǎn)？

(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？

3.師生交流.

(1)這引進(jìn)美麗的圖案是由若干個(gè)相同的圖案組合而成的，圖5.4-1上一排左邊的圖案(不考

慮顏色)都有一基本圖形II；中間一個(gè)正方形，上、下有正立與倒立的正三角形，如圖(1)；上排中

間的圖案(不考慮顏色)都有一基本圖形II:正十二邊形，四周對稱著4個(gè)等邊三角形，如圖(2);

上排右邊的圖案(不考慮顏色)都有一基本圖形II；正六邊形，內(nèi)接六角星，如圖(3);下排的左圖

中的一基本圖形II是鴿子與橄欖枝；下排右圖中的一基本圖形II是上、下一對面朝右與面朝

左的人頭像組成的圖案.

(2)根據(jù)上述的特點(diǎn)，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述的分析的一基本圖形II按照一定的要

求繪制出整個(gè)圖案。

教師將12張事先準(zhǔn)備好的圖(1)的圖片(涂好顏色、并有序重疊在一起);然后從上而下抽取

一張圖片陸續(xù)移動,最終形成如圖

5.4-1上排左圖圖案，教師的操作演示,讓學(xué)生再次體

會到許多美麗的圖案是山若干個(gè)相同圖案合而成，同時(shí)教師的操作使學(xué)生感受到圖形的平

移，初步認(rèn)識了圖形的平移.

二、進(jìn)一步認(rèn)識平移,探究秤移的基本性質(zhì)

1.學(xué)生描圖操作.

(1)提出問題:如何在一張半透明的紙上,畫出一排形狀大小如課本圖5.4-2的雪人？

(2)描圖前教師說明:為了保證一按同一方向陸續(xù)移動II半透明紙，大家應(yīng)該在雪人帽頂?shù)?/p>

上方約1厘米處畫一條與書右邊緣垂直的直線，半透明紙也應(yīng)畫一條直線，畫圖中要始終保持

兩條直線重合.

(3)學(xué)生描圖，描出三個(gè)雪人圖.

2.觀察、思考.

(1)學(xué)生在自己所畫出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對應(yīng)點(diǎn):鼻尖A與A；帽頂B與B：紐扣C

與C,連接這些對應(yīng)點(diǎn).

(2)觀察這些線段，它們的位置關(guān)系如何?數(shù)量關(guān)系呢？

學(xué)生用平推三角尺方法驗(yàn)證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等.

教師在黑板上板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：

AA，〃BB，〃CC,且AA,=BB,=CC,

(2)學(xué)生再作出連接一些其他對應(yīng)點(diǎn)的線段，驗(yàn)證前面發(fā)現(xiàn)是否正確？

3.師生歸納

(1)描圖起什么作用？

描出的圖形與原來圖形的形狀、大小完全相同，在半透明紙上描出的所有圖形形狀、大小

完全相同.

(2)在書上和半透明紙畫直線而且要求描圖時(shí)，兩條直線要垂合.這樣做法起什么作用.

保證在半透明紙上所畫的圖形沿直線所規(guī)定的方向移動.

(3)就半透明紙所畫的圖形歸納，教師板書：

①把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完

全相同.

②新圖形中的每一個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對稱點(diǎn)，連接各

組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

4.給出平移的定義.

定義:一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動,叫做平移變換，簡稱平移.

教師以課本圖5.4-1上排左圖為例解說：

第21頁共106頁

把一基本圖形II說成一橄欖形IIo第一排左邊的一橄欖形II沿著水平方向向左平移一個(gè)正

方形邊長的距離得第二個(gè)一橄欖形II,平移二個(gè)正方形邊長的距離得第三個(gè)一橄欖形II……

要想平移得第二批的一橄欖形II,平移的方向不再是水平方向，每一次平移時(shí)，方向在變化、

平移的距離也在變化。

關(guān)于平移的方向,可結(jié)論課本圖5.4-5說明圖形平移方向，不一定是水平的.

教師引導(dǎo)學(xué)生舉出生活一引進(jìn)利用平移的例子，如人在電梯上兩個(gè)不同時(shí)刻之間的位置關(guān)

系，坐登山纜車人在吊箱里兩個(gè)不同時(shí)刻的位置關(guān)系都是平移;黑板報(bào)中花邊設(shè)計(jì)利用了平移,

奧運(yùn)會五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到……

5.例題講解.

例:如圖(4)-1,平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A1畫出平移后的三角形ABC.

教師:一點(diǎn)A移到點(diǎn)AfII這句話告訴我們圖形平移的方向是A到A，的方向，平移的距離

為線段AA，的長，根據(jù)這兩個(gè)要素就可以確定點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)卬、C,從而畫出△ABC，.

(4)-1(4)-2

則△ABC，為所求畫的三角形.

三、鞏固練習(xí)

如圖，通過平移，你能用它組成什么圖案?試一試，把你的圖案與同學(xué)們交流了

.解:如圖(4)-2,連接AA，,分別過B、C作AA，的平行線L、L：在L上截取BB，=AA；

在I/上截取CC=AA：連接AC,AB,BC.

四、作業(yè)

1.課本第33頁1,3,4,5閱讀第35頁幾何學(xué)的起源.

2.補(bǔ)充作業(yè)：

一、填空題.

1.圖形經(jīng)過平移后,圖形的位置,圖形的形狀,圖形的大小.(填一改

變II或一不改變II)

2.經(jīng)過平移,每一組對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段

3.線段AB是線段CD平移后得到的圖形.點(diǎn)A為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn),說出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的位

置:.

二、解答題.

1.下列圖案可以山什么圖形平移形成.

22

2.把魚往左平移8cm.（假設(shè)每小格是

lcm2）

答案：

一、1.改變不改變不改變2.平行而

點(diǎn)D”在AB右側(cè),BD=AC

二、1.（整個(gè)圖案的八分之一所示的圖形

2.略.且相等3.在過B點(diǎn)與AC平行的直線上且

第10課時(shí)：平移（二）

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對優(yōu)美圖形進(jìn)行觀察，分析、欣賞、制作等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、增強(qiáng)審美

意識。毛

2.認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計(jì)。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):觀察，分析圖形的結(jié)構(gòu)與形成過程，經(jīng)歷制作過程認(rèn)識平移在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

難點(diǎn):通過平移，遠(yuǎn)離模仿進(jìn)行有創(chuàng)意的圖案設(shè)計(jì)。

課前準(zhǔn)備

學(xué)生備好剪刀、紙、色筆、膠水、等。

教學(xué)過程

-、復(fù)習(xí)引入

右圖是兩個(gè)正三角形拼成的，試分析aABC經(jīng)過怎樣的變化得到4DCE?點(diǎn)A、B、C的對

應(yīng)點(diǎn)分別是什么?對應(yīng)點(diǎn)的連線線段有什么特性？

二、欣賞優(yōu)美的圖案，分析圖案形成過程

1.教師展示右圖的圖案

第23頁共106頁

2.學(xué)生觀察，交流觀感.學(xué)生說出這是一幅天馬行空圖,天馬飛天圖;白馬與黑馬除了顏色差

異外形狀、大小完全相同等.

3.學(xué)生思考并回答：

這個(gè)圖案可以山什么圖形平移形成？

不考慮顏色,這個(gè)圖案是由一匹飛馬平移形成;若考慮顏色，由于白馬與黑馬形狀、大小

完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑

色若不考慮顏色也是平移變換.教師:這個(gè)美麗的圖案是一匹飛馬利用平移形成的形成

后再白黑相間涂上顏色,畫上線條就形成了大家贊賞的圖案，不僅整個(gè)圖案形成過程中利用「

平移，就是圖中每一匹馬都可以由正方形上的平移得到的.

三、設(shè)計(jì)圖案活動

1.師生分析每一匹馬怎樣在正方形上平移得到的.

(1)學(xué)生觀察課本第37頁下圖一匹馬形成過程,在小組內(nèi)交流看法.

(2)師生班上交流，統(tǒng)一認(rèn)識.

第一步畫好馬頭，剪下并向上平移；

第二步畫好馬腳、剪下并向下平移；

第三步畫好部分的馬翅膀，剪下并向右平移；

第四步畫好前腳和馬尾，剪下并分別左、右平移；

第五步畫好馬一只腳，剪下并向左平移.

2.學(xué)生畫、剪、貼，在正方形(與課本正方形一樣大)上形成一匹巨馬，再剪下，同桌有--位同

學(xué)把馬涂了顏色.

各小組的同學(xué)把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案.

四小組展開自己操作成果，評判那一組制作認(rèn)真、圖案更優(yōu)美.

3.想一想，做一做;你能類似地設(shè)計(jì)些圖案嗎？

以小組為單位(一般4到6人),商定一個(gè)圖案，分析如何利用平移形成圖案的，大家理解了基

本的設(shè)計(jì)思路，再每個(gè)同學(xué)獨(dú)設(shè)計(jì)出圖案.

在班級交流時(shí)，選擇有代表性的設(shè)計(jì),展示設(shè)計(jì)圖案說明設(shè)計(jì)的思路意圖和它所表達(dá)的意義.

四、作業(yè)

1.課本P346.7.

2.補(bǔ)充作業(yè)：

一、觀察下列圖案由什么圖形平移形成.

24

二、選取下圖中的4個(gè)(1)或4個(gè)(2)或2個(gè)(1),2個(gè)(2)通過平移,能拼出怎樣的圖案?畫出平

移形成的各種圖案.

三、你能用若干個(gè)兩種顏色,形狀、大小完全相等的三角形利用平移拼成表達(dá)某種含義的

圖案，請畫出圖案，敘述它所表達(dá)的含義.

第11課時(shí)：相交線與平行線全章復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化，梳理本章的知識結(jié)