2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.將不等式?6x<2的兩邊同時(shí)除以?6，得(

)A.x<?13 B.x>?13 C.2.將多項(xiàng)式3ax2?3ay2A.3a(x2?yC.3a(x?y)2 3.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則其對(duì)稱(chēng)中心是(

)A.點(diǎn)P

B.點(diǎn)Q

C.點(diǎn)M

D.點(diǎn)N4.兩個(gè)同樣大小的直角三角板按如圖所示擺放，其中兩條一樣長(zhǎng)的直角邊交于點(diǎn)M，另一直角邊BE，CD分別落在∠PAQ的邊AP和AQ上，且AB=AC，連接AM，則在說(shuō)明AM為∠PAQ的平分線的過(guò)程中，理由正確的是(

)A.SAS B.SSA C.HL D.SSS5.下列式子的化簡(jiǎn)結(jié)果為mn的是(

)A.m2n2 B.m+2n+2 C.6.若點(diǎn)A(1?a,a+2)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.7.若4x2+mx+1=(2x?1)2成立，有下列說(shuō)法：

①?gòu)淖蟮接业淖冃问且蚴椒纸?；②其中正確的說(shuō)法是(

)A.① B.② C.③ D.①③8.如圖，△ABC的各頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3,2)，將△ABC繞點(diǎn)C(0,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1A.(?2,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,2)9.如果方程x?8x?7?k7?x=8無(wú)解，那么A.1 B.?1 C.±1 D.710.如圖，△ABC和△ACD是兩個(gè)完全相同的三角形，AB=CD，BC=AD，將△ACD沿直線l向右平移到△EFG的位置，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，且點(diǎn)E，C不重合，連接BE，CG，有下列結(jié)論：

結(jié)論1：以點(diǎn)B，E，C，G為頂點(diǎn)的四邊形總是平行四邊形；

結(jié)論2：當(dāng)BE最短時(shí)，BC⊥CG．

下列判斷正確的是(

)A.只有結(jié)論1正確 B.只有結(jié)論2正確

C.結(jié)論1、結(jié)論2都正確 D.結(jié)論1、結(jié)論2都不正確11.小明參加10千米跑步比賽，開(kāi)始他先以200米/分的平均速度跑了x分鐘，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)小亮在他前方200米后，二人便同時(shí)開(kāi)始以250米/分和300米/分的速度跑完剩余的路程，若最后小明獲勝，則根據(jù)題意可列不等式為(

)A.10000?200x?200250>10000?200x300B.10000?200x?200250≥12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，△ACD和△BCE均為等腰直角三角形，且面積之和為252，則AB=(

)A.52

B.25

C.252二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.用提公因式法分解因式4a2b14.若代數(shù)式3x?4有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．15.把正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放，若∠1=52°，∠2=18°，則∠3=______．16.如圖，直線l1，y1=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)，B(0,8)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，直線l2：y2=x+n與x軸交于點(diǎn)N．

(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____；

(2)當(dāng)直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，若y1≤y2，則x的取值范圍為_(kāi)_____；三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

因式分解：

(1)ax4?9ay2；18.(本小題8分)

(1)解不等式組：5x?1>2(x+1)?x3+3≥2并將解集在數(shù)軸上表示．

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：x19.(本小題8分)

老師布置了教材中的習(xí)題作為今天的作業(yè)：

用兩種方法計(jì)算(3xx?2?xx+2)?x2?4x．

下面是小李同學(xué)作業(yè)中的部分運(yùn)算過(guò)程：

解：原式=[3x(x+2)(x?2)(x+2)?x(x?2)(x?2)(x+2)]?x2?4x………第一步

20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D．

(1)使用尺規(guī)作AC的垂直平分線l，交AD于點(diǎn)M；

(2)若BC=8，DM=6，求AM的長(zhǎng)度．21.(本小題8分)

【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，a>b且a+b=10，若將其十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方差是20的倍數(shù)．

【解決問(wèn)題】

(1)用含a的代數(shù)式表示：

原來(lái)的兩位數(shù)為_(kāi)_____，新的兩位數(shù)為_(kāi)_____；

(2)使用因式分解的方法說(shuō)明【發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論正確．22.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別為射線OB，OD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M，N始終在?ABCD的外面)，連接AM，AN，CM，CN．

(1)若DN=2OD，BM=2OB，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)若DN=1nOD，BM=1nOB(n>0)

①四邊形AMCN為平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)n=1時(shí)，23.(本小題10分)

某商場(chǎng)有一定數(shù)量的A，B兩個(gè)款式的T恤，其中A款T恤一共花費(fèi)1200元，B款T博一共花費(fèi)6000元，每件B款T恤的進(jìn)價(jià)比每件A款T恤的進(jìn)價(jià)高80元，且B款T恤的數(shù)量剛好是A款T恤數(shù)量的3倍．

(1)求第一次購(gòu)進(jìn)的A，B兩款T恤的進(jìn)價(jià)；

(2)第一批貨賣(mài)完后，商場(chǎng)決定再購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的B款T恤，總進(jìn)貨量不超過(guò)60件，商場(chǎng)的銷(xiāo)售情況如下：先按標(biāo)價(jià)300元賣(mài)了15件，剩余的按標(biāo)價(jià)打八折進(jìn)行促銷(xiāo)，若總利潤(rùn)不低于3220元，求第二次可購(gòu)進(jìn)B款T恤多少件．24.(本小題12分)

在△ABC和△EPQ中，∠ACB=∠Q=90°，BC=EQ=6，AC=PQ=8，且點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，將△EPQ繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，QE與AC交于點(diǎn)M．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，求EM的長(zhǎng)度；

(2)如圖2，若點(diǎn)M剛好在∠ABC的平分線上，求CM的長(zhǎng)度；

(3)如圖3，當(dāng)△EPQ在AB的上方，且QE⊥AB時(shí)，求MQ的長(zhǎng)．

參考答案1.B

2.B

3.C

4.C

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.A

11.A

12.A

13.2a14.x≠4

15.32°

16.(2,4)

x≥2

n≤?1

17.解：(1)原式=a(x4?9y2)=a(x18.解：(1)5x?1>2(x+1)①?x3+3≥2②，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤3，

∴原不等式組的解集為：1<x≤3，

∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

(2)x2?2xx?1?11?x

=x2?2xx?1+119.(1)一；

(2)三，把減法算成了乘法；

(3)原式=3xx?2?(x+2)(x?2)x?xx+220.解：(1)如圖，直線l為所作；

(2)∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴BD=CD=12BC=4，

在Rt△CDM中，∵DM=6，CD=4，

∴CM=42+62=213，21.(1)9a+10；100?9a．

(2)根據(jù)題意得，(9a+10)2?(100?9a)2

=(9a+10+100?9a)(9a+10?100+9a)

=110(18a?90)

=1980(a?5)

=99×20(a?5)．

∵a是整數(shù)，

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵DN=2OD，BM=2OB，

∴DN=BM，

∴OD+DN=OB+BM，即ON=OM，

∴四邊形AMCN為平行四邊形；

(2)解：①若DN=1nOD，BM=1nOB(n>0)，四邊形AMCN為平行四邊形，理由如下：

∵DN=1nOD，BM=1nOB(n>0)，OD=OB．

∴DN=BM，

∴OB+BM=OD+DN，

即OM=ON，

∵OA=OC，

∴四邊形AMCN為平行四邊形；

②當(dāng)n=1時(shí)，DN=OD，BM=OB，

∵OB=OD，

∴DN=OD=OB=BM，

∴S△CDN=S△COD=S△COB=S△MBC=2，

∴S△CMN23.解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的A款T恤的進(jìn)價(jià)為x元，則B款T恤的進(jìn)價(jià)為(x+80)元，

由題意得：6000x+80=1200x×3，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意，

∴x+80=120+80=200，

答：第一次購(gòu)進(jìn)的A款T恤的進(jìn)價(jià)為120元，B款T恤的進(jìn)價(jià)為200元；

(2)設(shè)第二次可購(gòu)進(jìn)B款T恤m件，

由題意得：m≤60(300?200)×15+(300×0.8?200)(m?15)≥3220，

解得：58≤m≤60，

∵m為正整數(shù)，

∴m=58或59或60，

答：第二次可購(gòu)進(jìn)B款T恤5824.解：(1)∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，

∴EM為△ABC的一條中位線．

∴EM=12BC=12×6=3．

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)M剛好在∠ABC的平分線上時(shí)，連接BM，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N．

設(shè)CM=x，則AM=8?x，

∴CM=MN=x．

又∵BM=BM，

∴R