2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市綏化一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市綏化一中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=2?i，則zz?z=A.?12+i B.12?i 2.某學(xué)校有小學(xué)生270人，初中生x人，高中生810人．為了調(diào)查學(xué)校學(xué)生的近視率，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為360的樣本，且從初中生中抽取的人數(shù)為120人，則x為(

)A.270 B.360 C.450 D.5403.已知cos?2α+5sinα=3，則sinα=(

)A.12 B.?12 C.4.已知三條不重合的直線a，b，c和平面α，下列命題中是真命題的為(

)A.若直線a，b和平面α所成的角相等，則a//b

B.若a⊥c，b⊥c，則a//b

C.若a⊥α，a⊥b，則b//α

D.若a⊥α，b⊥α，則a//b5.有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7則下列結(jié)論正確的是(

)A.甲成績的平均數(shù)較小 B.乙成績的中位數(shù)較小

C.乙成績的極差較大 D.乙比甲的成績穩(wěn)定6.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=30°，a=8，b=83，則△ABC的面積為A.323 B.163 C.327.在三棱錐D?ABC中，AD=2，BC=23，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=6，則直線AD與BCA.33 B.?33 8.已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC，|OA|=|AC|=1，點A.?14 B.?116 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z滿足iz=1?i，下列說法正確的是(

)A.z的虛部為?i B.z=?1+i C.|z|=210.關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin2x?π3A.π6,0是f(x)的一個對稱中心

B.函數(shù)f(x)在0,π6上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)圖像可由函數(shù)g(x)=2cos?2x+1的圖像向右平移5π12個單位得到

D.若方程11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1中．F為線段BC1A.不存在點E，使EF//平面ABCD

B.三棱錐B1?ACE的體積不隨動點E變化而變化

C.直線EF與AD1所成的角可能等于30°

D.不存在點E三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知p：向量a=(?1,1)與b=(m,2)的夾角為銳角．則實數(shù)m的取值范圍為________．13.在對某中學(xué)高一年級學(xué)生身高(單位：cm)調(diào)查中，抽取了男生20人，其平均數(shù)和方差分別為174和12，抽取了女生30人，其平均數(shù)和方差分別為164和30，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的平均數(shù)為

，方差為

．14.已知三棱錐P?ABC四個頂點在球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則此球的半徑是________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(12分)已知平面向量a=2sinx,3(1)求fπ(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(3)求函數(shù)y=f(x)在0,π2上的最大值，并求出取得最大值時x16.(12分)某電力公司需要了解用戶的用電情況(單位：度).現(xiàn)隨機抽取了該片區(qū)100戶進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：(0,100]，(100,200]，(200,300]，(300,400]，(400,500]，(500,600]，并整理得到如下頻率分布直方圖(用戶的用電量均不超過600度)．(1)求a；(2)若每一組住戶的用電量取該組區(qū)間中點值代替，估算該片區(qū)住戶平均用電量；(3)每戶用電量不超過m度的電費是0.5元/度，超出m度的部分按1元/度收取，若該公司為了保證至少80%的住戶電費都不超過0.5元/度，則m至少應(yīng)為多少(m為整數(shù))？17.(12分)在三棱錐P?ABC中，PA=PC=BA=BC，AC=PB．(1)求證：AC⊥PB；(2)若PA=3，PB=2，求點P到平面ABC的距離．18.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsin2A=asin(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a，△ABC的面積為319.(12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為3的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于點O，PB=PD=3，PA⊥PC，M，N分別為PA，BC的中點．(1)求證：MN//平面PCD；(2)記二面角B?PC?D的平面角為θ，若cosθ=?①求PA與底面ABCD所成角的大?。虎谇簏cN到平面CDP的距離．

參考答案1.A

2.D3.A4.D5.D

6.C

7.A

8.C

9.BC

10.BC

11.ABC

12.(?∞,?2)∪(?2,2)

13.168；46.8

14.315.解：(1)因為a=(2sinx,3sinx)，b=(cosx,2sinx)，

所以f(x)=a?b?3

=2sinx?cosx+3sinx?2sinx?3

=sin2x?3(1?2sin2x)

=sin16.解：(1)由頻率分布直方圖中各組概率之和為1得，

100×(0.0013+0.0032+0.0034+0.0016+a+0.0002)=1，解得a=0.0003．

(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均值計算公式得平均值為50×0.13+150×0.32+250×0.34+350×0.16+450×0.03+550×0.02=220．

(3)由題意，第一組的頻率為0.13，

第二組頻率為0.32，

第三組頻率為0.34，

所以m在第四組(300,400]之間，m為第80百分位數(shù)，

即0.13+0.32+0.34+(m?300)×0.0016=0.8，解得m=306.25，

故m至少應(yīng)為307．

17.(1)證明：取AC的中點D，連接PD，BD，如圖所示．

在ΔPAC中，PA=PC，D是AC的中點，所以PD⊥AC，在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點，所以BD⊥AC，

又PD∩BD=D，PD，BD?平面PBD，所以AC⊥平面PBD，又PB?平面PBD，所以AC⊥PB;

(2)在ΔPAC中，PA=PC=3，AC=2，D是AC的中點，所以PD=22．

在△ABC中，BA=BC=3，AC=2，D是AC的中點，所以BD=22，S△ABC=12×2×22=22．

在△PBD中，PD=22，BD=22，PB=2，所以SΔPDB=12×2×8?1=7，

由(1)知，18.解：因為bsin由正弦定理可得：sinB?即sinB?2又因為sinA>0，sinB>0，所以∵A∈(0,π)，∴A=(2)由題意S△ABC由(1)知A=π3，又a所以a2又因為b+c=2a即a=2又因為b+c=所以△ABC的周長為219.(1)證明：取PB的中點E，連接ME，NE，

因為M，N分別為PA，BC的中點，

所以ME//AB//CD，NE/?/PC，

又ME∩NE=E，ME、NE?平面MNE，CD∩PC=C，CD、PC?平面PCD，

所以平面MNE/?/平面PCD，

因為MN?平面MNE，

所以MN/?/平面PCD．

(2)解：取PC的中點F，連接BF，DF，OP，

因為PB=PD=3，BC=CD=3，PC=PC，

所以△PBC≌△PDC，且BF⊥PC，DF⊥PC，

所以∠BFD就是二面角B?PC?D的平面角，即cos∠BFD=cosθ=?17，

在△BDF中，BF=DF，BD=3，

由余弦定理知，cos∠BFD=BF2+DF2?BD22BF?DF，

所以?17=2BF2?92BF2，解得BF=374，

所以PC=2PF=2PB2?BF2=92，

①作PG⊥AC于點G，

因為PB=PD，O是BD的中點，所以O(shè)P⊥BD，

因為菱形ABCD，所以AC⊥BD，

又OP∩AC=O，OP、AC?平