北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第一章豐富的圖形世界1.1生活中的立體圖形第1課時(shí)認(rèn)識(shí)立體圖形1課堂講解生活中常見(jiàn)的幾何體常見(jiàn)幾何體的分類棱柱及其特征2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升(1)在小明的書房中，哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過(guò)的幾何體類似?(2)請(qǐng)找出上圖中與筆筒形狀類似的物體.請(qǐng)參觀我的簡(jiǎn)易書房.1知識(shí)點(diǎn)生活中常見(jiàn)的幾何體初步感受幾何圖形是從實(shí)物中抽象出來(lái)的.生活中你會(huì)常見(jiàn)很多實(shí)物，由下列實(shí)物能想象出怎樣的幾何體呢？知1－講知1－講知1－講長(zhǎng)方體正方體圓柱體球圓錐體點(diǎn)線段長(zhǎng)方形1.幾何體是從實(shí)物抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型．常見(jiàn)的幾何體有：圓柱、圓錐、棱柱、球等．2.幾何體的分類：知1－講（1）按柱、錐、球分柱體圓柱棱柱錐體圓錐棱錐球體：球知1－講(2)按圍成幾何體的面有無(wú)曲面分有曲面:圓柱、圓錐、球等無(wú)曲面:棱柱、棱錐等(3)按有無(wú)頂點(diǎn)分有頂點(diǎn)：棱柱、圓錐、棱錐等無(wú)頂點(diǎn)：圓柱、球等幾何體的分類標(biāo)準(zhǔn)不唯一．知1－講例1如圖，在每個(gè)立體圖形下面寫出其名稱．三棱柱圓柱長(zhǎng)方體圓錐四棱柱正方體球知1－講

導(dǎo)引：常見(jiàn)的立體圖形有柱體、錐體、球體．柱體分為棱柱(如長(zhǎng)方體、三棱柱等)、圓柱兩類；錐體分為棱錐、圓錐兩類．總結(jié)知1－講

本題采用定義法識(shí)別圖形：(1)柱體的基本特征：兩個(gè)底面互相平行且完全相同，當(dāng)側(cè)面是曲面圖形時(shí)是圓柱，當(dāng)側(cè)面是平面圖形時(shí)是棱柱；(2)錐體的基本特征：一個(gè)底面一個(gè)“尖”，當(dāng)側(cè)面是曲面圖形時(shí)是圓錐，當(dāng)側(cè)面是三角形時(shí)是棱錐．1下列物體中，形狀是圓柱的是(

)2下列圖形不是立體圖形的是(

)A．球B．棱柱

C．棱錐D．半圓3下列立體圖形中，有五個(gè)面的是(

)A．四棱錐B．五棱錐

C．四棱柱D．五棱柱知1－練

DDA2知識(shí)點(diǎn)常見(jiàn)幾何體的分類知2－導(dǎo)下面是一些常見(jiàn)的幾何體.正方體球長(zhǎng)方體圓柱棱柱例2(1)把圖中的立體圖形分類，并說(shuō)明分類標(biāo)準(zhǔn)．

(2)圖中(3)與(6)各有什么特征？有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

知2－講導(dǎo)引：按各種立體圖形的特征進(jìn)行分類．知2－講

解：(1)按柱體、錐體、球體分：圖(1)(3)(5)(6)(7)為柱體；圖(4)(8)為錐體；圖(2)為球體．

(2)圖(3)是圓柱，圓柱的上、下底面都是圓，側(cè)面是一個(gè)曲面；圖(6)是五棱柱，上、下底面是形狀、大小相同的五邊形，側(cè)面是5個(gè)長(zhǎng)方形，側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相等．相同點(diǎn)：二者都有兩個(gè)底面．不同點(diǎn)：圓柱的底面是圓，五棱柱的底面是五邊形；圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，五棱柱的側(cè)面由5個(gè)長(zhǎng)方形組成．總結(jié)知2－講

常見(jiàn)的立體圖形均按柱體、錐體、球體分為三類．如圖，寫出下列立體圖形的具體名稱：如圖所示，為圓柱的是(

)知2－練

圓錐球四棱錐圓柱三棱柱D3如圖所示的立體圖形中為圓錐的是(

)4如圖，屬于棱柱的有(

)A．①②③

B．②③④

C．④⑤⑥

D．①②⑥⑦知2－練

BD3知識(shí)點(diǎn)棱柱及其特征知3－導(dǎo)（1）六棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面如圖所示，指出圖中其他棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面.（2）棱柱的側(cè)棱、底面、側(cè)面分別有什么特點(diǎn)？（3）長(zhǎng)方體、正方體是棱柱嗎？知3－講1.棱柱的相關(guān)概念：

(1)相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱；

(2)相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．2.棱柱的特征：

(1)所有的側(cè)棱長(zhǎng)都相等；

(2)上、下底面的形狀相同；

(3)側(cè)面的形狀都是平行四邊形．3.棱柱的分類：根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱……

知3－講4.拓展：

名稱三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱圖形

底面形狀三角形四邊形五邊形…n邊形側(cè)棱數(shù)345…n棱數(shù)91215…3n側(cè)面數(shù)345…n面數(shù)567…n＋2頂點(diǎn)數(shù)6810…2n知3－講例3一個(gè)n棱柱，它有18條棱，側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)相等且為5cm.(1)這是幾棱柱？

(2)此棱柱的側(cè)面積是多少？解：(1)六棱柱．

(2)棱柱的側(cè)面積是10×5×6＝300(cm2)．導(dǎo)引：棱柱側(cè)面的個(gè)數(shù)及側(cè)棱的條數(shù)都等于棱柱底面多邊形的邊數(shù)．

總結(jié)知3－講

n棱柱有n條側(cè)棱，3n條棱，n個(gè)側(cè)面，底面是n邊形．知3－練

1下列說(shuō)法正確的是(

)A．三棱柱有九條棱

B．正方體不是四棱柱

C．五棱柱只有五個(gè)面

D．六棱柱有六個(gè)頂點(diǎn)A知3－練

2若一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A．這個(gè)棱柱有4個(gè)側(cè)面

B．這個(gè)棱柱有5條側(cè)棱

C．這個(gè)棱柱的底面是十邊形

D．這個(gè)棱柱是一個(gè)十棱柱B幾種常見(jiàn)幾何圖形的特征：(1)圓柱：上底和下底是兩個(gè)一樣大且平行的圓，側(cè)面是一個(gè)曲面．棱柱：上底和下底是兩個(gè)一樣大且平行的多邊形

(邊數(shù)不限)，其余各個(gè)面(側(cè)面)都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊(棱)平行．第一章豐富的圖形世界1.1生活中的立體圖形第2課時(shí)圖形的構(gòu)成1課堂講解圖形的構(gòu)成元素及關(guān)系曲面幾何體的形成方法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升上一節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的幾何體，并且可以從大量的實(shí)物中抽象出這些圖形.我們知道世間萬(wàn)物都是由一些基本元素構(gòu)成的，那么構(gòu)成這些圖形的基本元素是什么呢？這就是我們本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.1知識(shí)點(diǎn)圖形的構(gòu)成元素及關(guān)系知1－導(dǎo)問(wèn)題:物體的構(gòu)成往往包含多種元素，幾何圖形也是如此.觀察長(zhǎng)方體模型，它有幾個(gè)面？面與面相交的地方形成了幾條線？線與線相交成幾個(gè)點(diǎn)，三棱柱呢？觀察可知:長(zhǎng)方體有____個(gè)面，面與面相交的地方形成了___條線，線與線相交成____個(gè)點(diǎn)；三棱柱有____個(gè)面,面與面相交的地方形成了___條線，線與線相交成____個(gè)點(diǎn)．6128596點(diǎn)線面體歸納：圖形的構(gòu)成元素包括____、____、____、____．知1－導(dǎo)議一議(1)六棱柱是由幾個(gè)面圍成的？圓柱是由幾個(gè)面圍成的？它們都是平的嗎?(2)圓柱的側(cè)面和底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？(3)六棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？知1－講要點(diǎn)精析：(1)圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)．(2)線有直的和曲的之分，面有平的和曲的之分．

知1－講例1筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出了一個(gè)又一個(gè)字，這說(shuō)明了__________；車輪旋轉(zhuǎn)時(shí)，看起來(lái)像一個(gè)整體的圓面，這說(shuō)明了__________；直角三角形繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成了一個(gè)圓錐，這說(shuō)明了

__________．

點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體總結(jié)知1－講

本題考查圖形的構(gòu)成及其關(guān)系，構(gòu)成圖形的要素是點(diǎn)、線、面．重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力．知1－練

汽車的雨刷把玻璃上的雨水刷干凈可以用來(lái)說(shuō)明(

)A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面

C．面動(dòng)成體D．以上都不對(duì)下面幾何體中，全是由曲面圍成的是

(

)A．圓錐B．正方體

C．圓柱D．球BD知1－練

在球、圓錐、圓柱、棱柱中，由曲面和平面圍成的是(

)A．球和圓錐

B．球和圓柱

C．圓錐和圓柱

D．圓柱和棱柱C2知識(shí)點(diǎn)曲面幾何體的形成方法知2－導(dǎo)物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)留下運(yùn)動(dòng)軌跡,這些運(yùn)動(dòng)軌跡往往也能抽象成幾何圖形.如果把筆尖看成一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí),形成的圖形是什么?動(dòng)手試一試.歸納結(jié)論:點(diǎn)動(dòng)成線.知2－導(dǎo)舉出生活中能夠說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”這一結(jié)論的例子.知2－導(dǎo)汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個(gè)扇面，從幾何的角度觀察這種現(xiàn)象，你可以得出什么結(jié)論？線動(dòng)成面.概括結(jié)論：知2－導(dǎo)既然“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”，那么請(qǐng)同學(xué)們想一想：當(dāng)面運(yùn)動(dòng)時(shí)又會(huì)形成什么圖形？如何驗(yàn)證你的猜想？概括結(jié)論：面動(dòng)成體.知2－導(dǎo)點(diǎn)擊播放例題動(dòng)畫知2－導(dǎo)一般地，有曲面的幾何體都可以由某平面圖形旋轉(zhuǎn)得到．將一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形需要明確旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)角兩個(gè)條件．

例2〈易錯(cuò)題〉長(zhǎng)和寬分別是6cm和3cm的長(zhǎng)方形繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的形狀是什么？其體積是多少？知2－講導(dǎo)引：面動(dòng)成體時(shí)，同一個(gè)面繞不同的旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體一般不相同．我們知道圓柱是由長(zhǎng)方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體，同一個(gè)長(zhǎng)方形以不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱一般也不相同．因此，當(dāng)沒(méi)有明確以長(zhǎng)方形的哪一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)分兩種情況討論：以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在的直線為軸；以長(zhǎng)方形的寬所在的直線為軸．知2－講解：分兩種情況：

(1)當(dāng)以長(zhǎng)方形的寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖①，所得幾何體為圓柱，其體積為π×62×3＝108π(cm3)．

(2)當(dāng)以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖②，所得幾何體仍為圓柱，其體積為π×32×6＝54π(cm3)．綜上可知，所得幾何體為圓柱，其體積為108πcm3或54πcm3.圖①圖②

總結(jié)知2－講

此類題易因漏掉其中一種情況而出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題已知條件中旋轉(zhuǎn)軸不明確，所以要分兩種情況，利用分類討論思想解決此類問(wèn)題．例3一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長(zhǎng)為1dm的正方體擺在課桌上(如圖)，然后他把露出的面涂成不同的顏色，則被他涂上顏色的部分的面積為(

)A．33dm2

B．24dm2C．21dm2D．42dm2知2－講導(dǎo)引：露出的面由側(cè)面和上表面構(gòu)成，側(cè)面?zhèn)€數(shù):3×4

＋2×4＋1×4＝24，上表面?zhèn)€數(shù)：1＋3＋5＝9.

A總結(jié)知2－講

解答此題有兩種思路，一是依次求出各層露出的面的面積和；二是將露出的面分成側(cè)面和上表面兩部分來(lái)求．知2－練

筆尖在紙上快速滑動(dòng)寫出一個(gè)又一個(gè)字，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為(

)A．點(diǎn)動(dòng)成線B．線動(dòng)成面

C．面動(dòng)成體D．以上都不對(duì)圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的，那么下列左圖是以下四個(gè)圖中的哪一個(gè)繞著直線旋轉(zhuǎn)一周得到的(

)AA知2－練

3如圖，第二行的圖形虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體.用線連一連.1.談一談你認(rèn)識(shí)到的點(diǎn)、線、面、體及它們之間的關(guān)系．2.說(shuō)一說(shuō)通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你對(duì)周圍環(huán)境有了哪些新的認(rèn)識(shí)．3.想一想在獲得一個(gè)結(jié)論的過(guò)程中，我們都經(jīng)歷哪幾個(gè)環(huán)節(jié)，這對(duì)你將來(lái)探索新知識(shí)有何幫助？第一章豐富的圖形世界1.2展開(kāi)與折疊第1課時(shí)正方體的展開(kāi)與折疊1課堂講解正方體的展開(kāi)與折疊正方體與其表面展開(kāi)圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題觀察幾個(gè)立體圖形,都能展開(kāi)成平面圖形嗎？1知識(shí)點(diǎn)正方體的展開(kāi)與折疊知1－導(dǎo)下面圖形中，都能圍成一個(gè)正方體？（1）（2）（3）你有辦法驗(yàn)證你的猜想嗎？知1－導(dǎo)有些立體圖形展開(kāi)平面圖形有些平面圖形折疊立體圖形知1－講1.展開(kāi)是將某些立體圖形展成一個(gè)平面圖形，同時(shí)這個(gè)平面圖形可以折疊成相應(yīng)的立體圖形．展開(kāi)和折疊是互逆過(guò)程．2.正方體是一個(gè)特殊的四棱柱，它的所有棱長(zhǎng)都相等，所有面都是正方形且大小相等，將正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，其展開(kāi)圖共有11種形式．知1－講一四一型二三一型二二二型三三型正方體的展開(kāi)圖有11種基本情況：知1－講(3)為了更好地記憶展開(kāi)圖和展開(kāi)圖中相對(duì)的面，請(qǐng)同學(xué)們熟記口訣“一線不過(guò)四，凹、田應(yīng)棄之，相間、‘Z’的兩端是對(duì)面”．(2)判斷一個(gè)平面圖形能否折疊成立體圖形的方法：一看面數(shù)夠不夠；二看各面的位置是否合適，尤其是底面的位置；三看對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等．(1)圖形的展開(kāi)與折疊是立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程；要點(diǎn)精析例1圖中能折疊成正方體的是(

)

知1－講導(dǎo)引：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)可知選D.D

總結(jié)知1－講

判斷一個(gè)圖形是否為正方體展開(kāi)圖的方法：用口訣“一線不過(guò)四，凹、田應(yīng)棄之”，即一條線超過(guò)4個(gè)正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折疊成正方體，由此可以判斷是否為正方體的展開(kāi)圖；同時(shí)，充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手實(shí)踐是解決此類問(wèn)題的有效途徑．

(中考·眉山)下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開(kāi)圖的是(

)

將一個(gè)無(wú)底無(wú)蓋的正方體沿一條棱剪開(kāi)得到的平面圖形為(

)A．長(zhǎng)方形B．正方形

C．三角形D．五邊形知1－練

BA如圖，將4×3的網(wǎng)格圖剪去5個(gè)小正方形后，圖中還剩下7個(gè)小正方形，為了使余下的部分(小正方形之間至少要有一個(gè)邊相連)恰好能折成一個(gè)正方體，需要再剪去1個(gè)小正方形，則應(yīng)剪去的小正方形的編號(hào)是(

)A．7B．6C．5D．4知1－練

C如圖，它需再添一個(gè)小正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，圖中的灰色小正方形分別由四位同學(xué)補(bǔ)畫，其中正確的是()知1－練

C2知識(shí)點(diǎn)正方體與其表面展開(kāi)圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系知2－導(dǎo)議一議圖中的圖形可以折成一個(gè)正方體形的盒子.折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么？相對(duì)的數(shù)是什么？先想一想，再具體折一折，看看你的想法是否正確.知2－講導(dǎo)引：結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，可知兩個(gè)圓形圖案應(yīng)該在正方體的相對(duì)面上，符合要求的只有C，D，再根據(jù)兩個(gè)陰影三角形的位置，即可得到答案．

例2把正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)展成一個(gè)平面圖形(如圖(1))，請(qǐng)根據(jù)各面上的圖案判斷這個(gè)正方體是圖(2)中的(

)圖（1）圖（2）C總結(jié)知2－講

先看圖案所在的面的位置，再看圖案在這個(gè)面的擺放方式．知2－講例3如圖，一個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖中，用每個(gè)面內(nèi)的大寫字母表示該面，用小正方形邊上所標(biāo)注的小寫字母表示該邊．

(1)說(shuō)出這個(gè)立體圖形的名稱；

(2)寫出所有相對(duì)的面；

(3)若把這個(gè)展開(kāi)圖折疊成立體圖形，各小正方形的哪些標(biāo)注有小寫字母的邊將會(huì)重合？知2－講導(dǎo)引：將面X固定，將面R、面Y折起來(lái)，再適當(dāng)折疊面Q，Z，P即可折疊出立體圖形，進(jìn)而可求得答案．解：(1)正方體．

(2)相對(duì)的面有三對(duì)：面P與面X，面Q與面Y，面R與面Z.(3)將會(huì)重合的邊有：邊a與邊h，邊b與邊i，邊c與邊n，邊d與邊e，邊f(xié)與邊g，邊j與邊k，邊m與邊l.

總結(jié)知2－講

解答本題采用動(dòng)手操作法．這個(gè)問(wèn)題的解決，無(wú)疑對(duì)同學(xué)們形成良好的空間觀念是一個(gè)很好的鍛煉．知2－練

(中考·吉林)如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開(kāi)圖是(

)B知2－練

明明用紙(如圖)折成了一個(gè)正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他空盒子混放在一起，只憑觀察，選出墨水在哪個(gè)盒子中(

)B知2－練

(中考·聊城)圖①是一個(gè)小正方體的表面展開(kāi)圖，小正方體從圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是(

)A．夢(mèng)B．水C．城D．美A正方體的表面展開(kāi)圖的形狀多種多樣，注意不要遺漏也不要重復(fù)，同時(shí)注意展開(kāi)圖中有“田”字形或“凹”字形時(shí)，圍不成正方體，也就不是正方體的表面展開(kāi)圖．第一章豐富的圖形世界1.2展開(kāi)與折疊第2課時(shí)常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)與折疊1課堂講解柱體的展開(kāi)與折疊錐體的展開(kāi)與折疊2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升將圖中的棱柱沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀的平面圖形？1知識(shí)點(diǎn)柱體的展開(kāi)與折疊想一想(1)如圖,哪些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱？先想一想，再折一折.(2)將圖中不能圍成棱柱的圖形作適當(dāng)修改使所得圖形能圍成一個(gè)棱柱.知1－導(dǎo)知1－講1.棱柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的多邊形和一些長(zhǎng)方形組成的．2.棱柱的表面展開(kāi)圖不止一種，沿其不同的棱剪開(kāi)，可得到不同的表面展開(kāi)圖．

知1－導(dǎo)做一做按照如圖所示的方法把圓柱側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？先想一想，再試一試.知1－導(dǎo)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形.圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)大小相同的圓(底面)

和一個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)組成的，其中側(cè)面展開(kāi)圖的一邊長(zhǎng)是圓柱的高，另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)．知1－講導(dǎo)引：由棱柱的特征可知，(4)經(jīng)過(guò)折疊可圍成一個(gè)三棱柱；(5)經(jīng)過(guò)折疊可圍成一個(gè)四棱柱．例1如圖所示的平面圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成棱柱的有(

)A．(1)(2)(4)

B．(1)(2)(4)(5)

C．(4)(5)

D．(2)(4)

C總結(jié)知1－講

棱柱的展開(kāi)圖中上、下底面的邊數(shù)與側(cè)面長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)相等．知1－講例2如圖，圓柱的表面展開(kāi)后得到的平面圖形是圖中的(

)導(dǎo)引：圓柱側(cè)面展開(kāi)后得到的平面圖形由長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓組成．

B

(中考·漳州)如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開(kāi)圖是(

)(中考·宜昌)下列圖形中可以作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是(

)知1－練

AA2知識(shí)點(diǎn)錐體的展開(kāi)與折疊知2－導(dǎo)做一做按照如圖所示的方法把圓錐的側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？先想一想，再試一試.知2－導(dǎo)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.知2－講圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)扇形(側(cè)面)和一個(gè)圓

(底面)組成的，其中扇形的半徑長(zhǎng)是圓錐母線(即圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)的連線)長(zhǎng)，而扇形的弧長(zhǎng)則是圓錐底面圓的周長(zhǎng)．

例3如圖所示的平面圖形不可能圍成圓錐的是(

)知2－講導(dǎo)引：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，底面為圓．

D知2－練

1(中考·臺(tái)灣)將圖①的正四棱錐ABCDE沿著其中的四個(gè)邊剪開(kāi)后，形成的展開(kāi)圖為圖②，判斷下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的四個(gè)邊可為此四個(gè)邊?(

)A．AC，AD，BC，DEB．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DED．AC，AD，AE，BCA正方體、棱錐、棱柱展開(kāi)圖的基本條件：一般地，如果某立體圖形的表面展開(kāi)圖由6個(gè)正方形組合而成，那么立體圖形是正方體；如果是由3個(gè)及3個(gè)以上的三角形與1個(gè)多邊形組成的,那么立體圖形為棱錐；如果是由3個(gè)及

3個(gè)以上的長(zhǎng)方形與兩個(gè)形狀、大小都相同的多邊形組合而成的，那么立體圖形為棱柱．第一章豐富的圖形世界1.3截一個(gè)幾何體1課堂講解用平面截棱柱用平面截圓柱、圓錐、球2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升在生活中我們常常需要將一個(gè)物體截開(kāi)，比如，切西瓜、鋸木頭等.1知識(shí)點(diǎn)用平面截棱柱用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面，截面是平面圖形，其形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形、圓或其他平面圖形．決定截面形狀的因素有：①原幾何體的形狀，②截的方向和角度．知1－講

知1－講

例1如圖①，用一個(gè)平面去截正方體，截面是圖②中的(

)圖①圖②C總結(jié)知1－講

本題運(yùn)用觀察法，結(jié)合圖形發(fā)揮想象力，可以判斷出截面是長(zhǎng)方形．將一個(gè)藕切斷，其截面的形狀可能是(

)

用四個(gè)平面分別截一個(gè)幾何體，所得的截面如圖所示，由此猜想這個(gè)幾何體可能是(

)A．圓柱B．圓錐C．長(zhǎng)方體D．球知1－練

BA

(中考·大慶)用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱_______(寫出所有正確結(jié)果的序號(hào))．

圖(1)中的截面的形狀是

________，圖(2)中的截面的形狀是________．知1－練

①③④三角形圓2知識(shí)點(diǎn)用平面截圓柱、圓錐、球知2－導(dǎo)做一做如圖,用一個(gè)平面去截正方體，截面分別是什么形狀?

（1）截面的形狀可能是三角形嗎？先想一想，再做一做.（2）截面的形狀還可能是幾邊形？知2－導(dǎo)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體截出的面可能是什么形狀？截一截我們可以看到截面的形狀是三角形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是等腰三角形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是等邊三角形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是正方形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是長(zhǎng)方形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是梯形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是五邊形知2－導(dǎo)我們可以看到截面的形狀是六邊形知2－導(dǎo)想一想圖中的截面分別是什么形狀？知2－講1.常見(jiàn)幾何體的截面：（1）用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀有三角形、四邊形、五邊形、六邊形．（2）用一個(gè)平面去截圓柱，截面的形狀有圓、橢圓、長(zhǎng)方形等．（3）用一個(gè)平面去截圓錐，截面的形狀有圓、橢圓、類似拱形等．（4）用一個(gè)平面去截球，無(wú)論截的角度和方向如何，截面的形狀總是圓，只是大小可能不同．知2－講

2.拓展：用一個(gè)平面去截棱柱，截面與棱柱的幾個(gè)面相交，截面就是幾邊形．例2如圖①，用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，則截面的形狀應(yīng)為圖②中的(

)知2－講

B圖①圖②總結(jié)知2－講

關(guān)鍵是找出平面截幾何體的方向和角度，及平面與幾何體的幾個(gè)面相交，與平面相交得直線，與曲面相交得曲線．例3如果用一個(gè)平面截掉一個(gè)正方體的一個(gè)角，剩下的幾何體有多少個(gè)頂點(diǎn)？多少條棱？多少個(gè)面？知2－講解：①截面不過(guò)頂點(diǎn)．如圖，截面為三角形，剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8－1＋3＝10(個(gè))；棱有12＋3＝15(條)；面有6＋1＝7(個(gè))．知2－講②截面過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)．如圖①，截面為三角形，剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8－1＋2＝9(個(gè))；棱有12－1＋3＝14(條)；面有6＋1＝7(個(gè))．③截面過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)．如圖②，截面為三角形，剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8－1＋1＝8(個(gè))；棱有12－2＋3＝13(條)；面有6＋1＝7(個(gè))．④截面過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)．如圖③，截面為三角形，剩下的幾何體的頂點(diǎn)有8－1＝7(個(gè))；棱有12－3＋3＝12(條)；面有6＋1＝7(個(gè))．

圖①圖②圖③總結(jié)知2－講

截掉一個(gè)角沒(méi)有說(shuō)明如何截，應(yīng)運(yùn)用分類討論思想，考慮多種情況，本題易丟掉某種情況．知2－練

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出截面不可能是(

)A．三角形B．五邊形

C．六邊形D．七邊形2一個(gè)平面截圓柱，其截面形狀不可能是(

)A．圓B．三角形

C．長(zhǎng)方形D．橢圓形DB知2－練

如圖是一塊長(zhǎng)方體木頭，想象沿虛線所示位置截下去所得到的截面圖形是(

)B1.一般地，用平行于底面的平面去截柱體時(shí)，截面是一個(gè)與底面完全相同的平面圖形；用垂直于底面的一個(gè)平面去截直棱柱或圓柱時(shí)，截面是一個(gè)長(zhǎng)方形．用一個(gè)平行于底面的平面去截錐體時(shí)，得到的是一個(gè)與底面形狀相同，但比底面小的面．

2．截面是一個(gè)平面圖形，由于面與面相交得到線，截面的邊是由截面與被截幾何體的面相交而成的，所以截面與被截幾何體的幾個(gè)面相交，得到的截面就是幾邊形．

第一章豐富的圖形世界1.4從三個(gè)方向看物體的形狀1課堂講解從不同方向看簡(jiǎn)單立體圖形把從不同方向看的圖形還原成立體圖形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升題西林壁

---蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中.1知識(shí)點(diǎn)從不同方向看簡(jiǎn)單立體圖形知1－導(dǎo)“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中,蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)道理?對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理.從不同方向看立體圖形,往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形.在建筑、工程等設(shè)計(jì)中,也常常用從不同方向看到的平面圖形來(lái)表示立體圖形.

這是一個(gè)工件的立體圖,設(shè)計(jì)師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來(lái)表示它.知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)知1－導(dǎo)在小學(xué)數(shù)學(xué)中，我們?cè)?jīng)辨認(rèn)過(guò)從正面、左面（或右面）和上面三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)看到的物體的形狀圖.例如，圖①是由小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖②所示.圖①圖②知1－導(dǎo)1.我們從三個(gè)不同方向觀察同一物體時(shí)，一般可以看到不同的形狀．從正面能夠看到物體的長(zhǎng)和高，從上面能夠看到物體的長(zhǎng)和寬，從左面能夠看到物體的寬和高．2.易錯(cuò)警示：畫從三個(gè)不同方向看一個(gè)立體圖形所得的形狀圖時(shí)，要注意進(jìn)行水平觀察，且要分清物體的前后位置．

例1如圖，從不同方向看立體圖形得到一些平面圖形，根據(jù)這些平面圖形說(shuō)出立體圖形的名稱．知1－講知1－講導(dǎo)引：本題可以通過(guò)空間想象將從不同方向看立體圖形得到的一些平面圖形組合，還原立體圖形的形狀．

解：(1)長(zhǎng)方體．

(2)圓錐．知1－講解：如圖.例2觀察圖中的幾何體，分別畫出從正面、左面與上面看到的圖形．

總結(jié)知1－講

本題可運(yùn)用動(dòng)手操作法，這也是解決這類問(wèn)題的有效途徑．畫圖時(shí)要注意：畫從正面看的圖與從上面看的圖要“長(zhǎng)對(duì)正”，即長(zhǎng)相等；畫從正面看的圖與從左面看的圖要“高平齊”，即高相等；畫從左面看的圖與從上面看的圖要“寬相等”．

(中考·安順)下列立體圖形中，從上面看是正方形的是(

)(中考·萊蕪)下列幾何體中，從正面看和從左面看都是長(zhǎng)方形的是(

)知1－練

BB

(中考·南通)下面四個(gè)幾何體中，從上面看得到的形狀圖是圓的幾何體共有(

)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)知1－練

B知2－練

4(中考·武漢)如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體．其從正面看到的形狀圖是(

)B知2－練

5桌面上放著一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，從左面看得到的形狀圖是(

)C2知識(shí)點(diǎn)根據(jù)從不同方向看到的形狀圖還原物體知2－導(dǎo)議一議一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，請(qǐng)搭出滿足條件的幾何體.你搭的幾何體由幾個(gè)小立方塊構(gòu)成？與同伴進(jìn)行交流.知2－講

畫從正面和左面看到的形狀圖，有兩種方法：方法一是先根據(jù)從上面看到的形狀圖擺出幾何體，再畫從正面和左面看到的形狀圖；方法二是先根據(jù)從上面看到的形狀圖確定從正面和左面看到的圖形的列數(shù)，再確定每列正方形的個(gè)數(shù)．我們通常采用第二種方法．例3如圖是從上面看到的由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和左面看這個(gè)幾何體的形狀圖．知2－講導(dǎo)引：先根據(jù)從上面看到的幾何體的形狀圖來(lái)確定從正面和左面看到的列數(shù)，再根據(jù)小正方形中的數(shù)字確定每列小正方形的個(gè)數(shù)，從而畫出圖形．解：如圖.

知2－講

例4如圖，是從正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方塊搭成的幾何體的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是(

)A．6

B．7

C．8

D．9B總結(jié)知2－講

根據(jù)從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖在從上面看到的幾何體的形狀圖中標(biāo)上數(shù)字，然后求和即可．知2－練

(中考·益陽(yáng))一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看得到的形狀圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是(

)

A．三棱錐 B．三棱柱C．圓柱 D．長(zhǎng)方體

B從不同的方向看立體圖形的技巧：(1)從正面看立體圖形時(shí)，可以想象為：將幾何體從前向后壓縮，使看到的面全部落在同一豎直的平面內(nèi)．(2)從左面看立體圖形時(shí)，可以想象為：將幾何體從左向右壓縮，使看到的面全部落在同一豎直的平面內(nèi)．(3)從上面看立體圖形時(shí)，可以想象為：將幾何體從上向下壓縮，使看到的面全部落在同一水平的平面內(nèi)．

全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用第一章豐富的圖形世界1．將如圖①②所示的陰影圖形分別繞著直線l，l′旋轉(zhuǎn)360°形成怎樣的幾何體？1考點(diǎn)三個(gè)轉(zhuǎn)化返回（轉(zhuǎn)化1平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形）解：將題圖①中的陰影圖形繞著直線l旋轉(zhuǎn)360°形成空心圓柱．將題圖②中的陰影圖形繞著直線l′旋轉(zhuǎn)360°形成半球(球的上半部分)．2．(中考?連云港)如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“美”字一面相對(duì)面上的字是(

)A．麗 B．連 C．云 D．港返回（轉(zhuǎn)化2展開(kāi)與折疊使立體圖形與平面圖形互化）D1考點(diǎn)三個(gè)轉(zhuǎn)化3．把如圖①所示的正方體的表面展開(kāi)圖圍成正方體(文字露在外面)，再將這個(gè)正方體按照如圖②所示依次翻滾到第1格，第2格，第3格，第4格，此時(shí)正方體朝上一面的文字為(

)A．富 B．強(qiáng)C．文D．民返回A4．如圖，回答下列問(wèn)題：(1)將它折疊能得到什么幾何體？(2)要把這個(gè)幾何體重新展開(kāi)，最少需要剪開(kāi)幾條棱？返回解：(1)將它折疊能得到三棱柱．(2)要把三棱柱重新展開(kāi)，最少需要剪開(kāi)5條棱．5．(中考?赤峰)一個(gè)長(zhǎng)方體從三個(gè)方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為(

)A．30 B．15 C．45 D．20返回（轉(zhuǎn)化3用從三個(gè)方向看到的平面圖形表示立體圖形）A1考點(diǎn)三個(gè)轉(zhuǎn)化6．(中考?呼和浩特)一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看到的圖形如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋4返回D7．用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使它從正面、上面看到的圖形如圖所示，從上面看到的圖形中，小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．(1)a，b，c各表示幾？解：a為3，b為1，c為1.(2)這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成？最多呢？(3)當(dāng)d＝e＝1，f＝2時(shí)，畫出這個(gè)幾何體從左面看到的圖形．返回解：(2)這個(gè)幾何體最少由9個(gè)小立方塊搭成，最多由11個(gè)小立方塊搭成．(3)畫出的圖形如圖所示．8．假如我們把水滴看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)水滴向下落時(shí)，就能形成水線，說(shuō)明了____________；鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成了一個(gè)面，說(shuō)明____________；正方形鐵絲框架繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個(gè)圓柱，說(shuō)明了____________．2考點(diǎn)兩個(gè)關(guān)系返回（關(guān)系1點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系）點(diǎn)動(dòng)成線線動(dòng)成面面動(dòng)成體9．觀察如圖所示的直四棱柱．(1)它有幾個(gè)頂點(diǎn)？幾個(gè)面？幾個(gè)底面？(2)若底面的周長(zhǎng)為20cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，則它的側(cè)面積為多少？返回解：(1)它有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，2個(gè)底面．(2)它的側(cè)面積為20×8＝160(cm2)．10如圖①是一個(gè)正方體木塊，把它切去一塊，可能得到如圖②③④⑤所示的木塊．

(1)我們知道，圖①中的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖②③④⑤中木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)填入下表：（關(guān)系2多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)間的關(guān)系）圖頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)面數(shù)①8126②

③

④

⑤

10 15 76 9 58 12 68 13 7(2)觀察上表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是：________________________________________；頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2(3)圖⑥是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖②～⑤不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為_(kāi)_______，棱數(shù)為_(kāi)_______，面數(shù)為_(kāi)_______．返回8126一個(gè)判斷——根據(jù)幾何體截面的形狀進(jìn)行11．一個(gè)物體的外形是圓柱，但不清楚它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在用一組水平的平面去截這個(gè)物體，從上至下的五個(gè)截面依次如圖所示，則這個(gè)物體可能是(

)3考點(diǎn)返回B12．如圖①的正方體的表面展開(kāi)圖如圖②所示，四邊形APQC是切正方體的一個(gè)截面．問(wèn)：截面的四條邊AC，CQ，QP，PA分別在展開(kāi)圖的什么位置上？畫一畫．返回截面的四條邊AC，CQ，QP，PA分別在展開(kāi)圖中的位置如圖所示．解：13．從正面和上面看由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體得到的圖形如圖所示．(1)請(qǐng)你畫出這個(gè)幾何體的一種從左面看到的圖形；（思想1分類討論思想）4考點(diǎn)五種思想解：如圖所示．(2)若組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)你寫出n的所有可能值．返回解：n的值可能為8，9，10，11.14．(中考?自貢)如圖是幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體從正面看到的圖形是(

)返回（思想2建模思想）B4考點(diǎn)五種思想15．如圖，各幾何體是由棱長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成的，圖①中，共有1個(gè)小正方體，從正面看有1個(gè)小正方形，表面積為6cm2；圖②中，共有4個(gè)小正方體，從正面看有3個(gè)小正方形，表面積為18cm2；圖③中，共有10個(gè)小正方體，從正面看有6個(gè)小正方形，表面積為36cm2……（思想3從特殊到一般的思想）4考點(diǎn)五種思想(1)第6個(gè)圖中，共有多少個(gè)小正方體？從正面看有多少個(gè)小正方形？表面積是多少？解：由題意可知，第6個(gè)圖中共有1＋3＋6＋10＋15＋21＝56(個(gè))小正方體．從正面看有1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(個(gè))小正方形，表面積為21×6＝126(cm2)．(2)第n個(gè)圖中，從正面看有多少個(gè)小正方形？表面積是多少？返回解：由題意知第n個(gè)圖中從正面看有1＋2＋3＋4＋…＋n＝(個(gè))小正方形，表面積為×6＝3n(n＋1)(cm2)．16．有一種牛奶軟包裝盒如圖①所示．為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫出展開(kāi)圖紙樣．(1)如圖②中給出三種紙樣甲、乙、丙，在甲、乙、丙中，正確的是________；返回（思想4轉(zhuǎn)化思想）甲、丙4考點(diǎn)五種思想(2)從正確的紙樣中選出一種，在原圖上標(biāo)注尺寸(分別用a，b，h表示長(zhǎng)、寬、高)；(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積(側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和)．返回解：S側(cè)＝(b＋a＋b＋a)h＝2ah＋2bh；S表＝S側(cè)＋2S底＝2ah＋2bh＋2ab.17．如圖是無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的表面展開(kāi)圖(重疊部分不計(jì))，求這個(gè)盒子的容積．

返回（思想5數(shù)形結(jié)合思想）解：由題圖可知，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是3，2，1，所以這個(gè)盒子的容積是3×2×1＝6.4考點(diǎn)五種思想第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.1有理數(shù)1課堂講解正數(shù)和負(fù)數(shù)具有相反意義的量有理數(shù)及其分類2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分.兩個(gè)隊(duì)答題情況如下表：

答題情況第一隊(duì)第二隊(duì)如果答對(duì)題所得的分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，那么你能寫出每個(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表：答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分未回答題的得分第一隊(duì)＋6

第二隊(duì)

－21知識(shí)點(diǎn)正數(shù)和負(fù)數(shù)

1.定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號(hào)“－”(負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)．要點(diǎn)精析：

(1)正數(shù)的實(shí)質(zhì)就是大于0的任何數(shù)，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；知1－講知1－講(2)負(fù)數(shù)就是在正數(shù)前面加上“－”的數(shù)，每一個(gè)正數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)數(shù)；(3)判斷一個(gè)數(shù)是正、負(fù)數(shù)的方法:①不為零；②含“＋”“－”的情況(無(wú)“＋”“－”視同含“＋”)，兩者必須同時(shí)看．知1－講2.數(shù)的特征及種類：

(1)數(shù)有帶符號(hào)(＋、－)的數(shù)和不帶符號(hào)的數(shù)兩種呈現(xiàn)形式；

(2)數(shù)包括正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況．拓展：符號(hào)“＋”“－”的含義：

(1)作為運(yùn)算符號(hào)是加減號(hào)；

(2)作為數(shù)的性質(zhì)是正負(fù)號(hào)．知1－講例1下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？＋0.005，－100，0.333…，－4，5，0.

導(dǎo)引：直接根據(jù)定義判斷即可．解：正數(shù)：＋0.005，負(fù)數(shù)：－100，警示：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

總結(jié)知1－講

解題關(guān)鍵點(diǎn)特征結(jié)論看符號(hào)數(shù)(0除外)前面帶“＋”或無(wú)符號(hào)

正數(shù)

數(shù)(0除外)前面帶

“－”的數(shù)負(fù)數(shù)

2下列各組數(shù)，都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是(

)A．8，4，－2B．2，5.4，

C．－6，0.5，0D．0，6，91(中考·廣州)四個(gè)數(shù)－3.14，0，1，2中為負(fù)數(shù)的是(

)A．－3.14B．0C．1D．2知1－練

AB2知識(shí)點(diǎn)具有相反意義的量知2－導(dǎo)議一議生活中你見(jiàn)過(guò)其他用負(fù)數(shù)表示的量嗎？與同伴進(jìn)行交流.知2－導(dǎo)“加分與扣分”“上漲量與下跌量”“零上溫度與零下溫度”等都是具有相反意義的量.為了表示具有相反意義的量,我們可把其中一個(gè)量規(guī)定為正的,用正數(shù)來(lái)表示,而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的,用負(fù)數(shù)來(lái)表示.例如,把上漲3.3%記為＋3.3%,那么下跌0.6%就記為－0.6%.1.生活中到處都存在相反意義的量．2.在相反意義的量中,我們把其中一個(gè)意義的量規(guī)定為正,

那么另一個(gè)量就是負(fù)．要點(diǎn)精析：

(1)相反意義的量是指意義相反的兩個(gè)量,相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的．

(2)判斷相反意義的量的標(biāo)準(zhǔn):①兩個(gè)同類量;②意義相反．

(3)具有相反意義的量的正負(fù)性是相對(duì)的,且是可以互換的．知2－講例2(1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈,那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？

(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中,一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作＋0.02g,

那么－0.03g表示什么？

(3)某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量:10kg±150g”,這里的“10kg±150g”表示什么？知2－講知2－講解：(1)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作－12圈；

(2)－0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g;(3)每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg,但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg＋150g，最少是10kg－150g.

1

(中考·南通)如果水位升高6m時(shí)水位變化記作＋6m，那么水位下降6m時(shí)水位變化記作(

)A．－3mB．3mC．6mD．－6m知2－練

D知2－練

2

(中考·咸寧)如圖，檢測(cè)4個(gè)足球，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是(

)C3知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)及其分類知3－講1.定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．要點(diǎn)精析：

(1)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)．

(2)如果一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么它一定不是有理數(shù)．知3－講2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)．正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．要點(diǎn)精析：幾種常用整數(shù)和分?jǐn)?shù)名詞的含義：

(1)正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；

(2)負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；

(3)正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；

(5)非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0；

(6)非正整數(shù)：0和負(fù)整數(shù)．知3－講3.有理數(shù)的分類：

(1)按定義分類：有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)知3－講(2)按性質(zhì)分類：拓展：非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0；非正整數(shù)包括負(fù)整數(shù)和0.

要點(diǎn)精析：在進(jìn)行有理數(shù)分類時(shí)，要嚴(yán)格按照同一分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏．有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正整數(shù)0正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)知3－講例3〈易錯(cuò)題〉把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：－2，0，－0.314，25%，11，非負(fù)有理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；自然數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；非正整數(shù)集合：{…}.知3－講導(dǎo)引：要嚴(yán)格按照各類數(shù)的概念進(jìn)行填寫，非負(fù)有理數(shù)包含正有理數(shù)和0；非正整數(shù)包含負(fù)整數(shù)和0.

(1)非負(fù)有理數(shù)一定是有理數(shù)，它包含正有理數(shù)和0，不要誤認(rèn)為是除負(fù)有理數(shù)以外的任何數(shù)；(2)非正整數(shù)一定是整數(shù)；(3)找各類數(shù)時(shí)，要時(shí)刻考慮它是否包括“0”．總結(jié)知3－講

知3－練將下列各數(shù)填入如圖所示的相應(yīng)的圈內(nèi)．正數(shù)集合整數(shù)集合負(fù)數(shù)集合1第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.2數(shù)軸1課堂講解數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系利用數(shù)軸比較大小2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升提問(wèn)（1）溫度計(jì)上的刻度是怎樣表示溫度的？（2）把溫度計(jì)橫放(上溫度向右)，你覺(jué)得它像什么？（3）你能把溫度計(jì)的刻度畫在紙上嗎？1知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸問(wèn)題：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌往東3ｍ和7.5ｍ處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車站牌往西3ｍ和4.8ｍ處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．知1－講知1－講提問(wèn)：(1)馬路可以用什么幾何圖形代表？(2)你認(rèn)為站牌起什么作用？(3)你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的？知1－講你能描述一下溫度計(jì)是怎樣表示溫度的嗎？規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．知1－講定義畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(這個(gè)點(diǎn)叫_______)，選取某一長(zhǎng)度作為_(kāi)__________，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)開(kāi)________，這樣的直線叫做數(shù)軸.知1－講012－1－2原點(diǎn)單位長(zhǎng)度正方向知1－講

（1）數(shù)軸是一條直線數(shù)軸的特征（2）數(shù)軸三要素

原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度知1－講問(wèn)題：(1)畫數(shù)軸的步驟是什么？(2)根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用？(3)你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的？(4)數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)__________；在原點(diǎn)的左邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)_____________．知1－講數(shù)軸的畫法：一畫：畫一條直線(一般是水平直線)；二?。哼x取原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示數(shù)字0；三定：確定正方向，用箭頭表示(一般規(guī)定向右為正)；四統(tǒng)一：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度應(yīng)統(tǒng)一；五標(biāo)數(shù)：在原點(diǎn)左右兩邊依次標(biāo)上對(duì)應(yīng)的刻度數(shù)．知1－講例1下列是數(shù)軸的是(

)

導(dǎo)引：A中沒(méi)有正方向，B中原點(diǎn)左側(cè)標(biāo)數(shù)順序錯(cuò)誤，

C中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一．

D總結(jié)知1－講

認(rèn)識(shí)數(shù)軸，要緊扣數(shù)軸的定義，圍繞數(shù)軸的“三要素”進(jìn)行判斷，三者缺一不可，同時(shí)還要注意標(biāo)數(shù)順序．1下列各圖中，所畫數(shù)軸正確的是(

)知1－練

ACBDD2下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是(

)A．在數(shù)軸上，原點(diǎn)位置的確定是任意的

B．在數(shù)軸上，正方向可以是從原點(diǎn)向右，也可以是從原點(diǎn)向左

C．在數(shù)軸上，確定單位長(zhǎng)度時(shí)可根據(jù)需要任意選取

D．?dāng)?shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線知1－練

B2知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系知2－導(dǎo)想一想：用數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)表示？－1.5呢?知識(shí)點(diǎn)知2－講1.數(shù)軸的兩個(gè)最基本的應(yīng)用：一是知點(diǎn)讀數(shù),二是知數(shù)畫點(diǎn),即:數(shù)它是最直觀的數(shù)形結(jié)合體．2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)數(shù)，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上還有一部分點(diǎn)表示的不是有理數(shù)，它們之間不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，比如π這樣的數(shù)也能在數(shù)軸上表示．知數(shù)畫點(diǎn)知點(diǎn)讀數(shù)點(diǎn)(形)，知2－講例2下圖數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？

解：點(diǎn)A表示－2,點(diǎn)B表示2,點(diǎn)C表示0,點(diǎn)D表示－1.

任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.總結(jié)知2－講例3畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：解:如圖所示.知2－講

數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．總結(jié)知2－講

如圖，分別用數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，正確的是(

)A．點(diǎn)D表示－2.5

B．點(diǎn)C表示－1.25C．點(diǎn)B表示1.5D．點(diǎn)A表示1.25知2－練

C2

a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(

)A．a(chǎn)，b，c都表示正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都表示負(fù)數(shù)

C．a(chǎn)，b表示正數(shù)，c表示負(fù)數(shù)

D．a(chǎn)，b表示負(fù)數(shù)，c表示正數(shù)知2－練

C3知識(shí)點(diǎn)利用數(shù)軸比較大小知3－導(dǎo)數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？知3－講法則：(1)數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大．(2)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．知3－講例4將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”連接起來(lái)：導(dǎo)引：先把這些數(shù)準(zhǔn)確地表示在同一條數(shù)軸上，按右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，將各數(shù)按從小到大的順序排列．解：如圖.

所以

本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置來(lái)判斷表示的數(shù)的大小．總結(jié)知3－講

知3－練

1(中考·麗水)在數(shù)－3，2，0，3中，大小在－1和2之間的數(shù)是(

)A．－3B．2C．0D．32(中考·安徽)在－4，2，－1，3這四個(gè)數(shù)中，比－2

小的數(shù)是(

)A．－4B．2C．－1D．3CA1.數(shù)軸的“兩點(diǎn)應(yīng)用”：(1)根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上找到表示該有理數(shù)的點(diǎn)；(2)根據(jù)數(shù)軸上表示有理數(shù)的點(diǎn)讀出其表示的有理數(shù)，簡(jiǎn)單地說(shuō)，一是知數(shù)畫點(diǎn)，二是知點(diǎn)讀數(shù)．2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)間的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)表示的不一定都是有理數(shù)．第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2.3