十年（2015-2024）高考真題數(shù)學分項匯編（全國）專題08 數(shù)列小題綜合（學生卷）

專題08數(shù)列小題綜合考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1數(shù)列的增減性（10年3考）2022·全國乙卷、2022·北京卷2021·全國甲卷、2020·北京卷1.掌握數(shù)列的有關概念和表示方法，能利用與的關系以及遞推關系求數(shù)列的通項公式，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù),能利用數(shù)列的周期性、單調性解決簡單的問題，該內容是新高考卷的必考內容，?？疾槔门c關系求通項或項及通項公式構造的相關應用，需綜合復習2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系并能用等差數(shù)列的有關知識解決相應的問題，熟練掌握等差數(shù)列通項公式與前n項和的性質，該內容是新高考卷的必考內容，一般給出數(shù)列為等差數(shù)列，或通過構造為等差數(shù)列，求通項公式及前n項和，需綜合復習3.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系并能用等比數(shù)列的有關知識解決相應的問題，熟練掌握等比數(shù)列通項公式與前n項和的性質，該內容是新高考卷的必考內容，一般給出數(shù)列為等比數(shù)列，或通過構造為等比數(shù)列，求通項公式及前n項和。需綜合復習4.熟練掌握裂項相消求和和錯位相減求和，該內容是新高考卷的?？純热荩？疾榱秧椣嘞蠛汀㈠e位相減求和、奇偶并項求和，需重點綜合復習考點2遞推數(shù)列及數(shù)列的通項公式（10年6考）2023·北京卷、2022·北京卷、2022·浙江卷2021·浙江卷、2020·浙江卷、2020·全國卷2019·浙江卷、2017·上海卷考點3等差數(shù)列及其前n項和（10年10考）2024·全國甲卷、2024·全國甲卷、2024·全國新Ⅱ卷、2022·全國乙卷、2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·北京卷、2020·浙江卷、2020·山東卷、2020·全國卷、2019·全國卷2019·江蘇卷、2019·北京卷、2019·全國卷、2019·全國卷、2018·北京卷、2018·全國卷、2017·全國卷、2016·浙江卷、2015·重慶卷2015·全國卷、2015·全國卷、2016·北京卷、2016·江蘇卷、2015·廣東卷、2015·陜西卷、2015·安徽卷、2015·全國卷考點4等比數(shù)列及其前n項和（10年10考）2023·全國甲卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅱ卷2023·全國甲卷、2023·全國乙卷、2022·全國乙卷、2021·全國甲卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷、2019·全國卷、2019·全國卷2017·全國卷、2017·北京卷、2017·江蘇卷、2016·浙江卷、2016·全國卷、2015·浙江卷2015·全國卷、2015·全國卷、2015·湖南卷2015·廣東卷、2015·安徽卷考點5數(shù)列中的數(shù)學文化（10年6考）2023·北京卷、2022·全國新Ⅱ卷、2021·全國新Ⅰ卷、2020·浙江卷、2020·全國卷、2020·全國卷2018·北京卷、2017·全國卷考點6數(shù)列求和（10年10考）2021·浙江卷、2021·全國新Ⅱ卷2020·江蘇卷、2017·全國卷、2015·江蘇考點01數(shù)列的增減性1．（2022·全國乙卷·高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務后，繼續(xù)進行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列：，，，…，依此類推，其中．則（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足．給出下列四個結論：①的第2項小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項．其中所有正確結論的序號是．3．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件4．（2020·北京·高考真題）在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（

）．A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項考點02遞推數(shù)列及數(shù)列的通項公式1．（2023·北京·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立B．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立C．當時，為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立D．當時，為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)，使得恒成立2．（2022·北京·高考真題）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和滿足．給出下列四個結論：①的第2項小于3；

②為等比數(shù)列；③為遞減數(shù)列；

④中存在小于的項．其中所有正確結論的序號是．3．（2022·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．4．（2021·浙江·高考真題）已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（

）A． B． C． D．5．（2020·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是．6．（2020·全國·高考真題）數(shù)列滿足，前16項和為540，則.7．（2019·浙江·高考真題）設，數(shù)列中，，,則A．當 B．當C．當 D．當8．（2017·上?！じ呖颊骖}）已知數(shù)列和，其中，，的項是互不相等的正整數(shù)，若對于任意，的第項等于的第項，則考點03等差數(shù)列及其前n項和一、單選題1．（2024·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和，已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C．1 D．3．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和．若，則（

）A．25 B．22 C．20 D．154．（2023·全國乙卷·高考真題）已知等差數(shù)列的公差為，集合，若，則（

）A．－1 B． C．0 D．5．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6．（2022·北京·高考真題）設是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2020·浙江·高考真題）已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，公差d≠0，．記b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（

）A．2a4=a2+a6 B．2b4=b2+b6 C． D．8．（2019·全國·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和．已知，則A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）設為等差數(shù)列的前項和，若，，則A． B． C． D．10．（2017·全國·高考真題）（2017新課標全國I理科）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．811．（2016·浙江·高考真題）如圖，點列{An}，{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且，.（）若

A．是等差數(shù)列B．是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列D．是等差數(shù)列12．（2015·重慶·高考真題）在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=A．-1 B．0 C．1 D．613．（2015·全國·高考真題）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則A． B． C． D．14．（2015·全國·高考真題）設是等差數(shù)列的前項和,若,則A． B． C． D．二、填空題15．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則.16．（2022·全國乙卷·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和．若，則公差．17．（2020·山東·高考真題）將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為．18．（2020·全國·高考真題）記為等差數(shù)列的前n項和．若，則．19．（2019·江蘇·高考真題）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項和.若，則的值是.20．（2019·北京·高考真題）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=，Sn的最小值為．21．（2019·全國·高考真題）記為等差數(shù)列的前項和，若，則.22．（2019·全國·高考真題）記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則.23．（2018·北京·高考真題）設是等差數(shù)列，且，，則的通項公式為．24．（2016·北京·高考真題）已知為等差數(shù)列，為其前n項和，若，，則.25．（2016·江蘇·高考真題）已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和.若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是.26．（2015·廣東·高考真題）在等差數(shù)列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.27．（2015·陜西·高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為．28．（2015·安徽·高考真題）已知數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前9項和等于.29．（2015·全國·高考真題）設是數(shù)列的前項和，且，，則．考點04等比數(shù)列及其前n項和一、單選題1．（2023·全國甲卷·高考真題）設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和，若，，則（

）A． B． C．15 D．402．（2023·天津·高考真題）已知數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．16 B．32 C．54 D．1623．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和，若，，則（

）．A．120 B．85 C． D．4．（2022·全國乙卷·高考真題）已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則（

）A．14 B．12 C．6 D．35．（2021·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前n項和.若，，則（

）A．7 B．8 C．9 D．106．（2020·全國·高考真題）設是等比數(shù)列，且，，則（

）A．12 B．24 C．30 D．327．（2020·全國·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若a5–a3=12，a6–a4=24，則=（

）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–18．（2020·全國·高考真題）數(shù)列中，，對任意，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2015·浙江·高考真題）已知是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若成等比數(shù)列，則A． B．C． D．10．（2015·全國·高考真題）已知等比數(shù)列滿足，，則A． B． C． D．二、填空題11．（2023·全國甲卷·高考真題）記為等比數(shù)列的前項和．若，則的公比為．12．（2023·全國乙卷·高考真題）已知為等比數(shù)列，，，則.13．（2019·全國·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若，則S4=．14．（2019·全國·高考真題）記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=．15．（2017·全國·高考真題）設等比數(shù)列滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=．16．（2017·北京·高考真題）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則.17．（2017·江蘇·高考真題）等比數(shù)列{}的各項均為實數(shù)，其前項為，已知=，=，則=．18．（2016·浙江·高考真題）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝，S5＝．19．（2016·全國·高考真題）設等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．20．（2015·全國·高考真題）數(shù)列中為的前n項和，若，則.21．（2015·湖南·高考真題）設為等比數(shù)列的前項和，若，且，，成等差數(shù)列，則.22．（2015·廣東·高考真題）若三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則．23．（2015·安徽·高考真題）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項和等于.考點05數(shù)列中的數(shù)學文化1．（2023·北京·高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質量的“環(huán)權”．已知9枚環(huán)權的質量（單位：銖）從小到大構成項數(shù)為9的數(shù)列，該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，后7項成等比數(shù)列，且，則；數(shù)列所有項的和為．2．（2022·全國新Ⅱ卷·高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結構，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.93．（2021·全國新Ⅰ卷·高考真題）某校學生在研究民間剪紙藝術時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格為的長方形紙，對折1次共可以得到，兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對折次，那么.4．（2020·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項和是．5．（2020·全國·高考真題）0-1周期序列在通信技術中有著重要應用.若序列滿足，且存在正整數(shù)，使得成立，則稱其為0-1周期序列，并稱滿足的最小正整數(shù)為這個序列的周期.對于周期為的0-1序列，是描述其性質的重要指標，下列周期為5的0-1序列中，滿足的序列是（

）A． B． C． D．6．（2020·全國·高考真題）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一