新九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）第07講 y=ax²+k和y=a(x-h)²的圖象與性質(zhì)（人教版）（解析版）

第07講y=ax2+k和y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)【人教版】·模塊一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)·模塊二二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與性質(zhì)·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=ax2+ka＞0開口向上x=0（y軸）(0,k)a＞0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大a＜0開口向下a＜0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+k的圖象】【例1.1】下列各點(diǎn)一定在二次函數(shù)y=xA．0，0 B．1，1 C．【答案】C【分析】分別求出當(dāng)x=0、x=1時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=x當(dāng)x=1時(shí)，y=x∴點(diǎn)1，0在二次函數(shù)y=x2?1的圖象上，點(diǎn)0，0故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【例1.2】當(dāng)a<0,c>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+cA． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：y=ax∵a<0,c>0,b=0，∴拋物線的開口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱軸為：x=?b故選D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷二次函數(shù)的圖象．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例1.3】在下列平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=14x【答案】畫圖見解析，兩個(gè)函數(shù)圖象性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)見解析【分析】先分別列表，再分別描點(diǎn)，再分別連線，再根據(jù)圖象總結(jié)兩個(gè)函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)即可.【詳解】解：列表如下：x···?4?2024···y=1···52125···描點(diǎn)并連線列表如下：x···?4?2024···y=?1···?5?2?1?2?5···兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的相同點(diǎn)：兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象都是拋物線，都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)都在y軸上，形狀相同，兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的不同點(diǎn)：y=14xy=14x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),對(duì)于y=1當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最小值1；對(duì)于y=?1當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y有最大值-1；【點(diǎn)睛】本題考查的是畫二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握“利用列表，描點(diǎn)，連線畫函數(shù)圖象”是解題的關(guān)鍵.【變式1.1】已知點(diǎn)M（-1，m）在二次函數(shù)y=2x2+1【答案】3【分析】代入x=-1，即可求出m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)M（-1，m）在二次函數(shù)y=2x∴m=2×(?1)故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代入x=-1求出m值是解題的關(guān)鍵．【變式1.2】已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=?x2+c【答案】0（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=?x∴c≤0，故答案為：0（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)二次函數(shù)解析式的系數(shù)確定圖像位置是解答本題的關(guān)鍵．【變式1.3】拋物線y=?2x2?3的開口_____，對(duì)稱軸是_____，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x______時(shí)，y【答案】向下y軸(0,?3)<0>0【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：拋物線y=?2x2?3的開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?3)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y故答案為：向下，y軸，(0,?3)，<0，>0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)】【例2.1】已知拋物線y=x2?3，如果點(diǎn)A(1,?2)與點(diǎn)B關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么點(diǎn)BA．(2,1) B．(?2,?1) C．(1,2) D．(?1,?2)【答案】D【分析】先根據(jù)拋物線解析式求得對(duì)稱軸為y軸，然后根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=x2?3，對(duì)稱軸為直線x=0∴點(diǎn)A(1,?2)與點(diǎn)B關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(?1,?2)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．【例2.2】已知A?1,y1,B3,y2A．y3<y2<y1 B．【答案】D【分析】求出拋物線開口方向和對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即可求出答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax∴二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸是y軸，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵A(?1，y1∴A(?1，y1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)∴0<1<3，∴y3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解題的關(guān)鍵．【例2.3】如果二次函數(shù)y=ax2+m的值恒大于0A．a(chǎn)>0，m取任意實(shí)數(shù) B．a(chǎn)>0，m>0C．a(chǎn)<0，m>0 D．a(chǎn)，m均可取任意實(shí)數(shù)【答案】B【分析】二次函數(shù)y=ax2+m的值恒大于0【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+m∴二次函數(shù)開口向上，頂點(diǎn)在x軸上方，∴a>0，m>0．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】如果拋物線y=ax2?3【答案】a<0【分析】根據(jù)題意可得拋物線開口向下，即可求解．【詳解】解：∵頂點(diǎn)是拋物線y=ax∴拋物線開口向下，∴a<0．故答案為：a<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2.2】如果拋物線y=(a+2)x2+a的開口向下，那么【答案】a<?2/?2>a【分析】由拋物線的開口向下可得出a+2＜【詳解】解：∵拋物線y=(a+2)x∴a+2＜∴a＜故答案為：a＜【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)【變式2.3】拋物線y=ax2+c與y=?3【答案】y=3【分析】由拋物線y=ax2+c與y=?3x2【詳解】解：∵拋物線y=ax2+c∴a=3，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2），∴y=3x故答案為：y=3x【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，掌握解析式與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【變式2.4】已知二次函數(shù)y＝－x2＋4，當(dāng)－2≤x≤3時(shí)，函數(shù)的最小值是－5，最大值是_________.【答案】4.【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)的解析式結(jié)合“自變量的取值范圍”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵在y=?x2+4∴其圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），∴其最大值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】熟記“二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)【考點(diǎn)3二次函數(shù)y=ax2+k圖象的平移】【例3.1】將拋物線y=xA．y=x2+3 B．y=x2?3 【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)變化規(guī)律即可解答．【詳解】解：∵拋物線y=x∴平移后的解析式為：y=x故選：A．【例3.2】下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對(duì)方的是(

)A．y＝2x2與y＝3x2 B．y=12C．y＝2x2與y＝x2＋2 D．y＝x2與y＝x2－2【答案】D【詳解】解：A、兩個(gè)拋物線的a不同，不能通過平移得到；B、兩個(gè)拋物線的a不同，不能通過平移得到；C、兩個(gè)拋物線的a不同，不能通過平移得到；D、兩個(gè)拋物線的a相同，可以通過平移得到；故選D．【例3.3】將拋物線y=x2向下平移b（b>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)【答案】3【分析】首先求得平移后的拋物線的解析式，然后把點(diǎn)1，【詳解】解：將拋物線y=x2向下平移bb>0個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線為∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)1，∴?2=1?b,∴b=3．故答案為：3．【變式3.1】將二次函數(shù)y=2x【答案】y=2【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．【詳解】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的圖象的解析式為故答案為：y=2x【變式3.2】把拋物線y=x2?1【答案】3【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)則，上加下減，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵y=x∴把拋物線y=x2?1向上平移3故答案為：3模塊二模塊二二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=a（x-h)2a＞0開口向上x=h(h,0)a＞0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大a＜0開口向下a＜0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)1二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象】【例1.1】拋物線y＝2（x+1）2不經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三、四象限 D．第一、四象限【答案】C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口向上，進(jìn)而即可求得的答案【詳解】解：∵y＝2（x+1）2，a=2>0開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0∴該函數(shù)不經(jīng)過第三、四象限如圖，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了y=a(x??)【例1.2】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax??2a≠0A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax??2a≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?,0【詳解】解：二次函數(shù)y=ax??2a≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?,0故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【例1.3】已知函數(shù)y=4x2，y=4x+1(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y=4x2的圖象得到函數(shù)y=4x+1(4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)y=4x+12由拋物線y=4x2向左平移1個(gè)單位，(4)見解析【分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”可畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的平移可進(jìn)行求解；（4）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：y=4x2開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為y=4x+12開口向上，對(duì)稱軸為x=?1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為y=4x?12開口向上，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）解：y=4x+12由拋物線y=4x2向左平移1個(gè)單位，（4）解：y=4x2當(dāng)x<0時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)y隨著y=4x+12當(dāng)x<?1時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)x>?1時(shí)y隨著y=4x?12當(dāng)x<1時(shí)y隨著x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)y隨著【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1.1】對(duì)于函數(shù)y=?2x?m2的圖像，下列說法不正確的是（A．開口向下 B．對(duì)稱軸是x=m C．最大值為0 D．與y軸不相交【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)與圖像關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：函數(shù)y=?2x?m2的圖像是開口向下的拋物線，最大值為0，對(duì)稱軸為直線x=m，圖像與故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與圖像的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)解析式的系數(shù)判斷圖像的特征是解題關(guān)鍵．【變式1.2】（1）先填表，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2和x-3-2-10123y=__________________________________________y=__________________________________________（2）分別寫出它們頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（Ⅰ）見解析；（2）二次函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，y=【分析】（1）列表，描點(diǎn)，連線畫出圖象即可；（2））根據(jù)二次函數(shù)圖象即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；【詳解】解：（1）列表：x-3-2-10123y=9410149y=41014916在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2和（2）二次函數(shù)y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為y=(x+1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，利用描點(diǎn)法得出函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【變式1.3】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=?12x2、拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=?y=?y=?【答案】見解析【分析】利用描點(diǎn)法即可畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象填寫表格。【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y=?12x2、先列表：x…?3?2?10123…y=?…??2?0??2?…y=?…?2?0??2??8…y=?…?8??2?0??2…描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象:根據(jù)所畫圖象，填寫下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=?開口向下y軸(0,0)當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增小．y=?開口向下x=?1(?1,0)當(dāng)x<?1時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)x>?1時(shí)，y隨x的增大而增小．y=?開口向下x=1(1,0)當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增小．【點(diǎn)睛】本題主要考查描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，并通過函數(shù)圖象得到拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性．熟練畫出函數(shù)圖象并得到拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2二次函數(shù)y=a（x-h)2的性質(zhì)】【例2.1】下列對(duì)二次函數(shù)y＝2(x＋4)2的增減性描述正確的是()A．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x＞－4時(shí)，y隨x的增大而減少D．當(dāng)x＜－4時(shí)，y隨x的增大而減少【答案】D【詳解】試題分析：由函數(shù)表達(dá)式可以得到函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-4，拋物線開口向上，所以當(dāng)x<-4時(shí)，y隨的增大而減小，當(dāng)x>-4時(shí)，y隨x的增大而增大．故選D.【例2.2】已知函數(shù)y=?x?22的圖象上有A?1，y1，A．y1<y2<y3 B．y1<【答案】B【分析】先找到對(duì)稱軸和開口方向，根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：函數(shù)y=?x?22的對(duì)稱軸為直線點(diǎn)A到對(duì)稱軸的距離為?1?2=3點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離為1?2=1點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離為4?2=2∵1<2<3，∴y1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)開口向上時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小；當(dāng)開口向下時(shí)，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大．【變式2.1】關(guān)于二次函數(shù)y=?2x?3A．開口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)B．當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最大值0C．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小D．開口方向向下，對(duì)稱軸為y軸【答案】B【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵y=?2x?3∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；∴x＜3時(shí)，y隨x增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；x＝3時(shí)，y取最大值為0，故選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【變式2.2】拋物線y=2x?22的頂點(diǎn)在（A．x軸上 B．y軸上 C．第一象限 D．第二象限【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的解析式可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，由此即可得．【詳解】解：拋物線y=2x?22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，在故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．【變式2.3】下列拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1的是（

），A．y=x2+1 B．y=x2?1【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可得．【詳解】解：A、y=x2+1B、y=x2?1C、y=x?12對(duì)稱軸為D、y=x+12對(duì)稱軸為故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)頂點(diǎn)式得出二次函數(shù)的性質(zhì)．【考點(diǎn)3二次函數(shù)y=a（x-h)2圖象的平移】【例3.1】將拋物線y=(x－1)2－5關(guān)于y軸對(duì)稱，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】(2，－5)【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意進(jìn)行變換即可求解．【詳解】拋物線y=(x－1)2－5的頂點(diǎn)為（1，-5），∴關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)為（-1，-5），再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（2，-5），故答案為：(2，－5)．【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．【變式3.1】拋物線y=a(x??)2與拋物線若h＞0，拋物線y=ax2向____平移h個(gè)單位就得到拋物線若h＜0，，拋物線y=ax2向____平移|h【答案】右左模塊三模塊三課后作業(yè)1.若點(diǎn)P（-2，3）在二次函數(shù)y=ax+32的圖象上，則a的值為（A．3 B．2 C．-3 D．-2【答案】A【分析】直接將點(diǎn)P坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-2，3）在二次函數(shù)y=ax+3∴3=a?2+3解得：a=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解答的關(guān)鍵．2．對(duì)于二次函數(shù)y=x?22+1A．對(duì)稱軸是直線x=?2 B．開口向下C．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．頂點(diǎn)坐標(biāo)2,1【答案】D【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則可得出答案．【詳解】解：∵y=x?2∴拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為2，1，對(duì)稱軸為直線x=2∴A、B不正確，D正確，∵拋物線開口向上，最小值為1，∴拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴C不正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．點(diǎn)A2，y1、B3A．y1<0<y2 B．y2<0<【答案】C【分析】將A和B分別代入二次函數(shù)y=2x?12中求出y1【詳解】解：∵點(diǎn)A2，y∴y1∵點(diǎn)B3，y∴y2∵0<2<8，∴0<y故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能計(jì)算出結(jié)果再比較是解題的關(guān)鍵．4．關(guān)于二次函數(shù)y=?34xA．拋物線開口向下B．對(duì)稱軸為直線x=0C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,?1D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷．【詳解】解：∵y=?3∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,?1，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴A，B，C正確，D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)y=ax2+c5．拋物線y=12x+2A．開口方向相同 B．對(duì)稱軸相同 C．形狀大小都相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系即可解答．【詳解】解：拋物線y=12x+22的開口向上，對(duì)稱軸為直線拋物線y=?12x2+2∵二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開口方向和形狀，∴拋物線y=12x+2故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象與各系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．二次函數(shù)的y=3(x?2)A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)解析式y(tǒng)=3(x?2)2，a=3>0，可得圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為【詳解】解：∵y=3(x?2)2，∴圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，故選：D．【點(diǎn)晴】本題考查了二次函數(shù)的圖像，熟練記住圖像與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．7．已知二次函數(shù)y=ax2?2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,?3)【答案】?1【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2?2∴?3=a?2，解得：a=?1．故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．8．若點(diǎn)A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數(shù)y=-x2+20圖象上，則m______n（填大小關(guān)系）【答案】＞【分析】拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為y軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=-x2+20，∴該拋物線開口向下，對(duì)稱軸為y軸，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數(shù)y=-x2+20圖象上，-1＞-2，∴m＞n．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出對(duì)稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過點(diǎn)0,4的拋物線的解析式__________．【答案】y=x【分析】根據(jù)開口向上和過點(diǎn)0,4，可知二次項(xiàng)系數(shù)大于0，與y軸交于0,4，即可寫出解析式；【詳解】根據(jù)函數(shù)開口向上和過點(diǎn)0,4可得：y=x故答案為：y=x【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式求解，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．10．拋物線y=x2?2在y軸的左側(cè)部分，y【答案】減小【分析】先求出該拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)其開口方向和增減性，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?b即該拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∵a=1>0，拋物線開口向上，∴在y軸的左側(cè)部分，y的值隨著x的值增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握a>0時(shí)，函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大，a<0時(shí)，函數(shù)開口向下，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而減小．11．已知二次函數(shù)y=x?12，當(dāng)0≤x≤3【答案】0≤y≤1【分析】先求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：y=x?12的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y最小為0，又∵0≤x≤3∴x=0時(shí)，y最大為1∴0≤y≤1故答案為：0≤y≤1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的增減性．12．二次函數(shù)y=2x+1【答