模擬試卷一-【考前沖刺】2023年中考數(shù)學(xué)精準(zhǔn)押題模擬卷(江蘇無(wú)錫卷)(原卷版+解析)

2023年無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）1．等于（

）A． B．2 C． D．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<23．從小到大的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，4．的解是（

）A． B． C． D．5．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是6π，母線長(zhǎng)是6，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．36π B．18π C．12π D．6π6．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對(duì)角線互相垂直且平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線相等7．2023年的央視春晩舞美設(shè)計(jì)以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學(xué)理念與現(xiàn)代科技相結(jié)合，令人耳目一新．演播廳頂部的大花造型，來(lái)源于中國(guó)傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如圖）．下列選項(xiàng)對(duì)其對(duì)稱性的表述正確的是（

）A．軸對(duì)稱圖形 B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)k1x十b＜時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞39．如圖，中，，，，是的外接圓，為圓上一點(diǎn)，連接且，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．10．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，點(diǎn)M在邊BC上，且BM=1，點(diǎn)N是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（

）A． B．C． D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．因式分解：__________．12．習(xí)總書(shū)記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線后的某天，全國(guó)大約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)．1.2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|3x－1|＋2的圖象記為l1，y＝x－7的圖象記為l2，把l1、l2組成的圖形記為圖形M．若直線y＝kx－5與圖形M有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是___________14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．15．寫(xiě)出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題______．16．將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．17．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD＝60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為_(kāi)____．18．如圖，在x軸的上方作正方形，其對(duì)角線交點(diǎn)在第一象限，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N和I，則的值是_________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等。）19．（本題8分）計(jì)算：（1）分解因式：； （2）解不等式組20．（本題8分）計(jì)算：(1)． (2)21．（本題10分）如圖，在中，，是邊的中線，過(guò)A作，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．22．（本題10分）習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩(shī)詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽(tīng)寫(xiě)）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)小組．若該校小敏和小文兩名同學(xué)各自從四個(gè)小組中隨機(jī)選擇一個(gè)小組，每一個(gè)小組被選中的可能性相同．(1)小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是______；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率．23．（本題10分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講并直播，神舟十四號(hào)三位航天員相互配合，生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)；B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)；C．太空趣味飲水；D．會(huì)調(diào)頭的扳手．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員為研究“九年級(jí)學(xué)生對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)？”隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校九年級(jí)共有650名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有多少人？(4)李老師計(jì)劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的微重力模擬實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率．24．（本題10分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且．(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)诘难娱L(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使得；（不寫(xiě)作圖，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

25．（本題10分）是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，作的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求的值．26．（本題10分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以，的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是？(2)若點(diǎn)P沿著移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？

27．（本題10分）如圖，矩形ABCD中，，．點(diǎn)P，Q分別在，上，且，于點(diǎn)E，將平移得到，點(diǎn)P與點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)，設(shè)．(1)求的長(zhǎng)；(2)連接，四邊形能否菱形，若能，求出x的值；若不能，說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)F到的距離為2時(shí)，對(duì)應(yīng)x的值應(yīng)是多少？(4)當(dāng)時(shí)，用x的代數(shù)式直接寫(xiě)出F與P的距離．28．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接，若平分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接，點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2023年無(wú)錫市中考數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）1．等于（

）A． B．2 C． D．答案:B分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2答案:A分析：根據(jù)二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件、一元一次不等式解法；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．3．從小到大的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，答案:B分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是；平均數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各自的概念是解題關(guān)鍵．4．的解是（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】原方程兩邊同時(shí)乘以得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，即原方程的解是：.故選B.5．若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是6π，母線長(zhǎng)是6，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．36π B．18π C．12π D．6π答案:B分析：根據(jù)圓錐側(cè)面面積公式求解即可．【詳解】解：S圓錐側(cè)面積=．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．6．正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等 B．對(duì)角線互相垂直且平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線相等答案:D分析：根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、正方形和菱形的四條邊都相等，則此項(xiàng)不符題意；B、正方形和菱形的對(duì)角線都互相垂直且平分，則此項(xiàng)不符題意；C、正方形和菱形的對(duì)角線都平分一組對(duì)角，則此項(xiàng)不符題意；D、正方形的對(duì)角線相等，而菱形的對(duì)角線不一定相等，則此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形和正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．2023年的央視春晩舞美設(shè)計(jì)以“滿庭芳”為主題，將中華文明的傳統(tǒng)美學(xué)理念與現(xiàn)代科技相結(jié)合，令人耳目一新．演播廳頂部的大花造型，來(lái)源于中國(guó)傳統(tǒng)紋樣“寶相花”（如圖）．下列選項(xiàng)對(duì)其對(duì)稱性的表述正確的是（

）A．軸對(duì)稱圖形 B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形答案:B分析：直接根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：該圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形8．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b與反比例函數(shù)y2＝上在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)k1x十b＜時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1成0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣1＜x＜0 D．x＞3答案:B分析：根據(jù)圖象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（-1，3），（3，-1）．由圖象可以直接寫(xiě)出當(dāng)y1＜y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)圖象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的交點(diǎn)是（-1，3），（3，-1），∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，-1＜x＜0或x＞3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．9．如圖，中，，，，是的外接圓，為圓上一點(diǎn)，連接且，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．答案:D分析：連接，根據(jù)得出，則，是等邊三角形，得出，則，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線∴，∵中，，，，∴，∴，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴∵，∴∴，∴，∴∴，在中，，∴,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，切線的定義，弧與弦的關(guān)系，等弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，點(diǎn)M在邊BC上，且BM=1，點(diǎn)N是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值為（

）A． B．C． D．4答案:B分析：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接AC'，BC'，取AN'=AN，連接PN'，得四邊形ACBC'是菱形，則PN=PN'，故而PM+PN=PM+PN'，當(dāng)M、P、N'共線，PM+PN'最小，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C'，連接AC'，BC'，取AN'=AN，連接PN'，則CA=C'A=CB=BC'，∴四邊形ACBC'是菱形，∴PN=PN'，∴PM+PN=PM+PN'，∴當(dāng)M、P、N'共線，且MN'⊥AC'時(shí)，PM+PN最小，過(guò)點(diǎn)C'作C'H⊥BC于H，∵∠ACB=120°，∴∠C'BH=60°，∴C'H=BC'=2，∴PM+PN的最小值為BC和AC'之間的距離即為C'H為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線將PM+PN的最小值轉(zhuǎn)化為C'M的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．因式分解：__________．答案:分析：先提公因式，再套用完全平方公式即可因式分解．【詳解】=故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解．掌握提公因式法和公式法是解決本題的關(guān)鍵．12．習(xí)總書(shū)記指出，善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)上線后的某天，全國(guó)大約有1.2億人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)．1.2億這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．答案:分析：科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】解：1.2億．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝|3x－1|＋2的圖象記為l1，y＝x－7的圖象記為l2，把l1、l2組成的圖形記為圖形M．若直線y＝kx－5與圖形M有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k應(yīng)滿足的條件是___________答案:－3≤k≤3且k≠1．分析：根據(jù)圖像即可求得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意當(dāng)x≥時(shí)，y＝3x－1＋2＝3x+1；當(dāng)x＜時(shí)，y＝1-3x＋2＝3-3x，由此畫(huà)出圖形M，直線y＝kx－5過(guò)定點(diǎn)（0，-5），交點(diǎn)在l2上，如圖可得：－3≤k≤3且k≠1，故答案為：－3≤k≤3且k≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫(huà)出圖像是本題關(guān)鍵．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____________．答案:分析：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，則，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，的值最小，即的值最小，垂直平分，且，，，，，，，，，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，正確找出的值最小時(shí)，點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．15．寫(xiě)出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題______．答案:若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等分析：根據(jù)逆命題的定義，若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等即可．【詳解】解：命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題是：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等，故答案為：若兩個(gè)三角形面積相等，則這兩個(gè)三角形全等．【點(diǎn)睛】本題考查命題概念，弄清楚命題的條件和結(jié)論是寫(xiě)出逆命題的關(guān)鍵．16．將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_________．答案:分析：由拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，從而可得答案．【詳解】解：將函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，可得：再把向上平移3個(gè)單位，可得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線的平移，掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD＝60°，點(diǎn)E是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），點(diǎn)F是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AE+CF＝4，則△BEF面積的最小值為_(kāi)____．答案:3．分析：首先證明△BEF是等邊三角形，當(dāng)BE⊥AD時(shí)面積最?。驹斀狻窟B接BD，∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠BAD＝60°；∴△ABD與△BCD為正三角形，∴∠FDB＝∠EAB＝60°，∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，∴AE＝DF，∵AB＝BD，∴△BDF≌△BAE（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠DBF，∴∠EBF＝∠ABD＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴當(dāng)BE⊥AD時(shí)，△BEF的面積最小，此時(shí)BE＝，∴邊BE上的高為＝3，△BEF面積的最小值＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，求面積最值得問(wèn)，注意掌握作輔助線的技巧．18．如圖，在x軸的上方作正方形，其對(duì)角線交點(diǎn)在第一象限，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N和I，則的值是_________．答案:分析：構(gòu)造矩形，通過(guò)證明，得出四邊形為正方形，則點(diǎn)是正方形對(duì)角線交點(diǎn)，得出，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：構(gòu)造如圖所示矩形，過(guò)點(diǎn)I作軸于點(diǎn)E．∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，同理可得：，∴，即四邊形為正方形，設(shè)點(diǎn)A、B、P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C、D、N的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A、M、D的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B、E、C的縱坐標(biāo)為，∵正方形對(duì)角線交點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)是正方形對(duì)角線交點(diǎn)，∴為等腰直角三角形，∴，則，∴，把點(diǎn)，代入得：，整理得：，兩邊同時(shí)除以得：，令，則，解得：，（舍），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，得出點(diǎn)N的坐標(biāo)．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟等。）19．（本題8分）（1）分解因式：；（2）解不等式組答案:（1）；（2）分析：（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）分別解兩個(gè)不等式，然后取解集的公共部分即可；【詳解】解：（1），；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，不等式組的解法等，熟悉因式分解的方法與解不等式組的步驟是解題關(guān)鍵．20．（本題8分）計(jì)算(1)．(2)答案:(1)(2)分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（本題10分）如圖，在中，，是邊的中線，過(guò)A作，且，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求四邊形的面積．答案:(1)見(jiàn)解析(2)四邊形ABCD的面積為6分析：（1）AD是Rt△ACE，斜邊CE的中線，得出，根據(jù)，得出，，即可證明四邊形ABCD是菱形；（2）連接BD，根據(jù)菱形性質(zhì)，得出，AO=CO，BO=DO，根據(jù)AC=4，CD=2.5，利用勾股定理可以求出OD，即可得出BD，求出菱形的面積．【詳解】（1）證明：∵在△CAE中，∠CAE=90°，AD是CE邊的中線，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（2）連接BD，交AC于點(diǎn)O，如圖所示：四邊形是菱形，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（本題10分）習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，舉行“薪火傳承育新人”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩(shī)詞大賽），C（傳統(tǒng)故事），D（漢字聽(tīng)寫(xiě)）．學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生必須參加且只能參加其中一個(gè)小組．若該校小敏和小文兩名同學(xué)各自從四個(gè)小組中隨機(jī)選擇一個(gè)小組，每一個(gè)小組被選中的可能性相同．(1)小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是______；(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率．答案:(1)(2)分析：（1）直接利用概率公式計(jì)算即可．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）∵共四個(gè)活動(dòng)小組，∴小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是．故答案為：．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果有：，共12種，∴小敏和小文選擇不同小組的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．23．（本題10分）2022年10月12日“天宮課堂”第三課在中國(guó)空間站開(kāi)講并直播，神舟十四號(hào)三位航天員相互配合，生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：A．毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)；B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)；C．太空趣味飲水；D．會(huì)調(diào)頭的扳手．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員為研究“九年級(jí)學(xué)生對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)？”隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)該校九年級(jí)共有650名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有多少人？(4)李老師計(jì)劃從小明、小剛、小蘭、小婷四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的微重力模擬實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率．答案:(1)50；(2)B實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(3)該校九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有195人(4)分析：（1）用對(duì)C實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)除以其所占的百分比可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)D實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)所占的百分比，即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）用被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)分別減去對(duì)A，C，D實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)，可求出B實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用650乘以被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和恰好抽中小剛、小蘭兩人的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生有（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．故答案為：50；．（2）解：B實(shí)驗(yàn)最感興趣的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（3）解：（人）．答：該校九年級(jí)學(xué)生中對(duì)B．水球變“懶”實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有195人．（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中小剛、小蘭兩人的結(jié)果有2種，∴恰好抽中小剛、小蘭兩人的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．24．（本題10分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且．(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)诘难娱L(zhǎng)線上找一點(diǎn)，使得；（不寫(xiě)作圖，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．分析：（1）先作的BC邊上的高AG，再作，從而有．（2）設(shè)，，運(yùn)用已知條件推導(dǎo)出，從而得出．【詳解】（1）解：作圖如下，（2）解：設(shè)，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作圖的方法，作一個(gè)角等于已知角，以及運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)求證相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，其中綜合運(yùn)用以上基礎(chǔ)圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（本題10分）是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，若，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，作的角平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，求的值．答案:(1)(2)分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得到：，由“等邊對(duì)等角”可得：，根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”得：，在中，由邊角關(guān)系即可求出的長(zhǎng)；（2）在中，由勾股定理得，從而得到，在中，由邊角關(guān)系得，連接，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，由“直徑所對(duì)的圓周角是直角得：，由角平分線的定義得，由“同弧所對(duì)的圓周角相等”得，在中，由邊角關(guān)系得，在中，由邊角關(guān)系得在中，由勾股定理得，從而得出：，再證明，得到，即可得的值出．【詳解】（1）解：∵是的直徑，是的切線，∴∴在中，∴在中，，即的長(zhǎng)為；（2）解：在中，在中，連接過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，如圖：則，∵是的直徑，∴，∵是的平分線，∴，∴，在中，在中，，，在中，由勾股定理，得，，∵，∴，∴，∴，∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．26．（本題10分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以，的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是？(2)若點(diǎn)P沿著移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？答案:(1)或；(2)4秒或6秒．分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作于E，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求得；（2）根據(jù)點(diǎn)P的三個(gè)位置進(jìn)行分類討論，表示出的底和高，代入面積公式即可求得；【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)P作于E，設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是．，∴，；∴經(jīng)過(guò)或，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是；（2）解：連接．設(shè)經(jīng)過(guò)后△PBQ的面積為．①當(dāng)時(shí)，，∴，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，則，解得（舍去）；③時(shí)，，則，解得（舍去）．綜上所述，經(jīng)過(guò)4秒或6秒，的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有：勾股定理求長(zhǎng)度，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，分類討論是本題的解題關(guān)鍵．27．（本題10分）如圖，矩形ABCD中，，．點(diǎn)P，Q分別在，上，且，于點(diǎn)E，將平移得到，點(diǎn)P與點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)，設(shè)．(1)求的長(zhǎng)；(2)連接，四邊形能否菱形，若能，求出x的值；若不能，說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)