考點(diǎn)15菱形-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點(diǎn)15：菱形1.(2023自貢）如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.2.(2023廣安）如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.3.(2023綿陽(yáng)）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點(diǎn)，N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長(zhǎng)為x，線段MN與AN長(zhǎng)度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.4.(2023樂(lè)山）已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為_(kāi)_________．5.(2023達(dá)州）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長(zhǎng)是________．6.(2023成都）如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為_(kāi)________．7.(2023南充）如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點(diǎn)M，N．求證：（1）．（2）．8.(2023遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由．9.(2023廣元）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．10.(2023德陽(yáng)）如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：），且，過(guò)作于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）連結(jié)，，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．11.(2023涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長(zhǎng)．考點(diǎn)15：菱形1.(2023自貢）如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.答案:B解析：分析：根據(jù)菱形的中心對(duì)稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的中心對(duì)稱性質(zhì)，原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2.(2023廣安）如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的中點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）

A.2 B. C.1.5 D.答案:A解析：分析：取AB中點(diǎn)G點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知E點(diǎn)、G點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC對(duì)稱，即有PE=PG，則當(dāng)G、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF=PG+PF最小，再證明四邊形AGFD是平行四邊形，即可求得FG=AD．【詳解】解：取AB中點(diǎn)G點(diǎn)，連接PG，如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，且邊長(zhǎng)為2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E點(diǎn)、G點(diǎn)分別為AD、AB的中點(diǎn)，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)E、點(diǎn)G關(guān)于對(duì)角線AC軸對(duì)稱，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知當(dāng)G、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF=PG+PF最小，且為線段FG，如下圖，G、P、F三點(diǎn)共線，連接FG，

∵F點(diǎn)是DC中點(diǎn)，G點(diǎn)為AB中點(diǎn)，∴，∵在菱形ABCD中，，∴，∴四邊形AGFD是平行四邊形，∴FG=AD=2，故PE+PF的最小值為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，找到E點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．3.(2023綿陽(yáng)）如圖1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中點(diǎn)，N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長(zhǎng)為x，線段MN與AN長(zhǎng)度的和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.答案:C解析：分析：根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)，可得MB=1，AB=2，連接AC，CM，交BD于點(diǎn)N1，連接AN1，此時(shí)MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，根據(jù)菱形和直角三角形的性質(zhì)可得CM=，DN1=，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：∵圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為，M是AB的中點(diǎn)，∴BD=，MN+AN=AB+MB=3MB=3，∴MB=1，AB=2，連接AC，CM，交BD于點(diǎn)N1，連接AN1，此時(shí)MN+AN的最小值=MN1+AN1=CM，∵在菱形ABCD中，∠C＝120°，∴∠ABC=60°，∴是等邊三角形，∴CM⊥AB，∠BCM=30°，∴BC=2×1=2，CM=，∵AB∥CD，∴CM⊥CD，∵∠ADC=∠ABC=60°，∴∠BDC=30°，∴DN1=CD÷cos30°=2÷=，∴E的坐標(biāo)為，故選C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，函數(shù)的圖像，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4.(2023樂(lè)山）已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為_(kāi)_________．答案:24解析：分析：根據(jù)菱形的面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的面積公式，掌握求菱形面積的方法是解此題的關(guān)鍵．5.(2023達(dá)州）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長(zhǎng)是________．答案:52解析：分析：根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5，∴AB=，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4×13=52．故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了菱形周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6.(2023成都）如圖，在菱形中，過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，連接，．若，，則的最大值為_(kāi)________．答案:##解析：分析：延長(zhǎng)DE，交AB于點(diǎn)H，確定點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F，由點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱可知QD=QB，求最大，即求最大，點(diǎn)Q，B，共線時(shí)，，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合時(shí)，得到最大值.連接BD，即可求出CO，EO，再說(shuō)明，可得DO，根據(jù)勾股定理求出DE，然后證明，可求BH，即可得出答案．【詳解】延長(zhǎng)DE，交AB于點(diǎn)H，∵，ED⊥CD，∴DH⊥AB．取FH=BH，∴點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)在EF上．由點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴QD=QB．要求最大，即求最大，點(diǎn)Q，B，共線時(shí)，，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可得最大，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)F重合時(shí)，得到最大值BF．連接BD，與AC交于點(diǎn)O．∵AE=14,CE=18，∴AC=32，∴CO=16，EO=2．∵∠EDO+∠DEO=90°，∠EDO+∠CDO=90°，∴∠DEO=∠CDO．∵∠EOD=∠DOC，∴，∴，即，解得，∴．在Rt△DEO中，．∵∠EDO=∠BDH，∠DOE=∠DHB，∴，∴，即，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】這是一道根據(jù)軸對(duì)稱求線段差最大的問(wèn)題，考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等，確定最大值是解題的關(guān)鍵．7.(2023南充）如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點(diǎn)M，N．求證：（1）．（2）．答案:（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：分析：（1）先利用菱形的性質(zhì)和已知條件證明，即可利用SAS證明；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，先利用ASA證明，推出，再由（1）中結(jié)論推出，即可證明．【小問(wèn)1詳解】證明：由菱形的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，在和中，，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.(2023遂寧）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：≌；（2）判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由．答案:（1）見(jiàn)解析（2）四邊形AODF為矩形，理由見(jiàn)解析解析：分析：（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合∠AOD=90°，即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小問(wèn)2詳解】解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．9.(2023廣元）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．答案:（1）見(jiàn)詳解（2）△ABC的面積為解析：分析：（1）由題意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，則有四邊形AECD是平行四邊形，然后問(wèn)題可求證；（2）由（1）及題意易得，則有△BCE是等邊三角形，然后可得△ACB是直角三角形，則，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵ABCD，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∵AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵DA=DC，∴四邊形AECD是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：，∵∠D＝120°，∴，∵E為AB中點(diǎn)，∴，∴△BCE是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.(2023德陽(yáng)）如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（單位：），且，過(guò)作于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形．（2）連結(jié)，，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，與是否能夠全等？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案:（1）見(jiàn)解析（2）與能夠全等，此時(shí)解析：分析：（1）根據(jù)題意可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到FG=EH，再由FG∥EH，可得四邊形EFGH是平行四邊形，即可求證；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠CBF=∠CDE，，然后分兩種情況討論，即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：根據(jù)題意得：，在菱形ABCD中，AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∵∠ABC=60°，，∴，∠CBO=30°，∴，∴FG=EH，∵，DH⊥BH，∴FG∥EH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵∠H=90°，∴四邊形是矩形．【小問(wèn)2詳解】解：能，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCH=60°，∵∠H=90°，∴∠CDE=30°，∴∠CBF=∠CDE，，∴，∵BC=DC，∴當(dāng)∠BFC=∠CED或∠BFC=∠DCE時(shí)，與能夠全等，當(dāng)∠BFC=∠CED時(shí)，，此時(shí)BF=DE，∴，解得：t=1；當(dāng)∠BFC=∠DCE時(shí)，BC與DE是對(duì)應(yīng)邊，而，∴BC≠DE，則此時(shí)不成立；綜上所述，與能夠全等，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.(2023涼山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長(zhǎng)．答案:（1）見(jiàn)解析（2）10解析：分析：（1）證△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半得證AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出結(jié)論；（2）連接DF交AB于O，由菱形面積公式S菱形ADBF==40，求得OD長(zhǎng)，再由菱形性質(zhì)得OA=OB，證得OD是三角形的中位線，由中位線性質(zhì)求解可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE∵AFBC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BD，∴AF=B