熱點(diǎn)04二次函數(shù)(原卷版+解析)

熱點(diǎn)04二次函數(shù)安徽中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)部分主要考向分為三類：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二、二次函數(shù)中求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（與圖形面積相關(guān)）；三、二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用（近幾年主要考察利潤(rùn)相關(guān)為題）；需要注意的是綜合運(yùn)用的題型，難度系數(shù)較大，考察的內(nèi)容較多，特別是動(dòng)點(diǎn)，還是計(jì)算利潤(rùn)時(shí)由于數(shù)值比較大需細(xì)心?？键c(diǎn)一：二次函數(shù)圖像性質(zhì)【例1】．(2023秋·安徽蕪湖）已知拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸上B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C．若，則函數(shù)一定有最大值是9D．拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(?1，0)和(5，0)【例2】．(2023秋·安徽蕪湖）把二次函數(shù)y=?2x2+4x?1配方成頂點(diǎn)形式y(tǒng)=?2x+?2A．?=?1，k=1 B．?=?1，k=?2 C．，k=1 D．，k=?3【例3】．(2023秋·安徽淮北）將拋物線y=3x2平移，得到拋物線y=3x?1A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【例4】．(2023春·安徽合肥）已知關(guān)于x的方程?x2+bx=m的兩個(gè)根分別是，x2=83，若A?2,y1，B1,y2，A．y1<y2<y3 B．【例5】．(2023·安徽六安）已知P1x1,y1，P2A．若x1+2<x2+2，則C．若x1+2>x2+2，則【例6】．(2023·安徽宣城）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為1,4和4,4，拋物線y=a(x?m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為?3【例7】．(2023·安徽馬鞍山）如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．【例8】．(2023·安徽合肥）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－1a與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)（用含a的式子表示）___________；（2）已知點(diǎn)P（1，1a），Q（3，0），若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求a【例9】．(2023秋·安徽阜陽(yáng)）已知函數(shù)y={(x?1)2?1x≤3(x?5)2?1考點(diǎn)二：二次函數(shù)圖像判斷【例10】．(2023·安徽宣城）一次函數(shù)y=ax+ca≠0與二次函數(shù)y=ax2A． B． C． D．【例11】．(2023·安徽安慶）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=cx的圖象在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則二次函數(shù)y=ax2+bx?cA． B． C． D．【例12】．(2023·安徽滁州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿A→B→C、A→C運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s，直到兩點(diǎn)都到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2A．B．C． D．【例13】．(2023·安徽·一模）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x1,0①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)(?1,?3)；②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：；③當(dāng)m>2且時(shí)，y的最小值為m?3；④當(dāng)m>2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2滿足?4<x【例14】．(2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的函數(shù)y=2x?m與y=?x2考點(diǎn)三：二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系【例15】．(2023·安徽宣城）二次函數(shù)y=ax①3a+2b+c<0；②3a+c<b2?4ac；③方程2ax其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【例16】．(2023·安徽）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸與點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①b+2c＞0；②a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；③a+b＞am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立；⑤若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PB﹣PC|有最大值，最大值為c2考點(diǎn)四：函數(shù)小綜合【例17】．(2023春·全國(guó)）二次函數(shù)y=23x2的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y=23x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且【例18】．(2023秋·安徽滁州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，拋物線y=ax2?2ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．（2）若拋物線y=ax2?2ax+c的頂點(diǎn)在正方形OABC【例19】．（2023秋·安徽合肥）如圖，拋物線y=?14x2+bx+c與x軸交于A?2,0、B8,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PD⊥x(1)求拋物線的解析式；(2)求線段PE的最大值；(3)當(dāng)CP=CE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．1．(2023秋·安徽安慶）將二次函數(shù)y=xA．y=x?32?1 B．y=x+32?12．(2023秋·安徽安慶）已知點(diǎn)A1,y1、B?2,y2、C?2,A．y1>y3>y2 B．3．(2023秋·安徽合肥）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA．B．C． D．4．(2023秋·安徽合肥）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A．?14 B．14 C．5．（2023秋·安徽安慶）已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)可能是（

）A．y＝2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣x6．(2023秋·安徽滁州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于?3,0，對(duì)稱軸為x=?1．則下列結(jié)論：①；②4a+2b+c>0；③3a+c=0；④若，12,y2是圖象上的兩點(diǎn)，則y1>y2A．2 B．3 C．4 D．57．(2023秋·安徽合肥）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+cA．B．C． D．8．(2023秋·安徽滁州）已知反比例函數(shù)y＝bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+cA．B．C． D．二、填空題9．(2023秋·安徽馬鞍山）二次函數(shù)y=2x10．(2023秋·安徽安慶）如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為____．11．(2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，已知AD=2，∠EOF=90°．（1）以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．12．(2023秋·安徽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)x??3?01?y??4??4?12?則該圖象的對(duì)稱軸是__________．13．(2023秋·安徽蕪湖）二次函數(shù)y=kx2?x?4k（k為常數(shù)，且k（1）定點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____；（2）設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m，若該函數(shù)圖象與y=m在1<x<3內(nèi)沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．14．(2023秋·安徽合肥）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=?125x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是三、解答題15．(2023秋·安徽六安）拋物線y=?x（1）求b,c的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？16．(2023秋·安徽合肥）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+bx（b為常數(shù)）的圖象相交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，m）．(1)求m的值以及二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)OP，AP，求△POA的面積．17．(2023·安徽合肥模擬預(yù)測(cè)）如圖1是一架菱形風(fēng)箏，它的骨架由如圖2的4條竹棒AC，BD，EF，GH組成，其中E，F(xiàn)，G，H分別是菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為80cm的竹棒，正好鋸成風(fēng)箏的四條骨架，設(shè)AC＝xcm，(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：(2)為了使風(fēng)箏在空中有較好的穩(wěn)定性，要求25cm≤AC≤418．(2023秋·安徽亳州）如圖，拋物線y=12x2?32x?2與x軸交于(1)求A點(diǎn)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；熱點(diǎn)04二次函數(shù)安徽中考數(shù)學(xué)中二次函數(shù)部分主要考向分為三類：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二、二次函數(shù)中求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（與圖形面積相關(guān)）；三、二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用（近幾年主要考察利潤(rùn)相關(guān)為題）；需要注意的是綜合運(yùn)用的題型，難度系數(shù)較大，考察的內(nèi)容較多，特別是動(dòng)點(diǎn)，還是計(jì)算利潤(rùn)時(shí)由于數(shù)值比較大需細(xì)心?？键c(diǎn)一：二次函數(shù)圖像性質(zhì)【例1】．(2023秋·安徽蕪湖）已知拋物線，下列說(shuō)法正確的是（）A．拋物線與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸上B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小C．若，則函數(shù)一定有最大值是9D．拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(?1，0)和(5，0)答案:B分析：利用拋物線的圖象與性質(zhì)、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)作出判斷，從而確定答案．【解答】解：A、由于c=5>0，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸上，故本選項(xiàng)不符合題意．B、由于y=?x2?4x+5=?(x+2)2+9的開口方向向下，對(duì)稱軸是直線x=?2，所以當(dāng)C、由于y=?x2?4x+5=?(x+2)2D、由于y=?x2?4x+5=?(x+5)(x﹣1)，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是關(guān)鍵．【例2】．(2023秋·安徽蕪湖）把二次函數(shù)y=?2x2+4x?1配方成頂點(diǎn)形式y(tǒng)=?2x+?2A．?=?1，k=1 B．?=?1，k=?2 C．，k=1 D．，k=?3答案:A分析：利用配方法將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案．【解答】解：∵二次函數(shù)y=?2x∴?=?1，k=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．【例3】．(2023秋·安徽淮北）將拋物線y=3x2平移，得到拋物線y=3x?1A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位答案:D分析：找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到的．【解答】∵拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），拋物線∴將拋物線y=3x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【例4】．(2023春·安徽合肥）已知關(guān)于x的方程?x2+bx=m的兩個(gè)根分別是，x2=83，若A?2,y1，B1,y2，A．y1<y2<y3 B．答案:D分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，求出b的值，然后得到拋物線的對(duì)稱軸，即可得到答案．【解答】解：∵方程?x2+bx=m的兩個(gè)根分別是，∴x∴二次函數(shù)y=?x2+bx+m=?∴B1,∵?1<0，∴拋物線開口向下，∵A?2,y1∴結(jié)合題意可知：y1∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．【例5】．(2023·安徽六安）已知P1x1,y1，P2A．若x1+2<x2+2，則C．若x1+2>x2+2，則答案:A分析：根據(jù)拋物線解析式可確定對(duì)稱軸為x=?2，根據(jù)點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離的大小以及函數(shù)值的大小關(guān)系即可判斷a的符號(hào)，即開口方向【解答】解：∵y=ax2+4ax+5的對(duì)稱軸為∴若x1則P2x2若x1則P1x1對(duì)于B,D選項(xiàng)不能判斷a的符號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c【例6】．(2023·安徽宣城）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為1,4和4,4，拋物線y=a(x?m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為?3答案:8分析：當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為A1,4，根據(jù)此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸，可判斷出CD間的距離；當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為B4,4，再根據(jù)此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸及CD的長(zhǎng)，可判斷出【解答】當(dāng)點(diǎn)C橫坐標(biāo)為?3時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為A1,4，對(duì)稱軸為x=1，此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，則CD=8當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為B1,4時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為x=4，且CD=8，故C0,0，由于此時(shí)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大，故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解題意并根據(jù)已知二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)比較典型的題目.【例7】．(2023·安徽馬鞍山）如圖，直線y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，那么當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是_____．答案:﹣1＜x＜2分析：根據(jù)圖象得出取值范圍即可．【解答】解：因?yàn)橹本€y1＝kx+n（k≠0）與拋物線y2＝ax2+bx+c（a≠0）分別交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）兩點(diǎn)，所以當(dāng)y1＞y2時(shí)，﹣1＜x＜2，故答案為﹣1＜x＜2【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出取值范圍．【例8】．(2023·安徽合肥）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－1a與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)（用含a的式子表示）___________；（2）已知點(diǎn)P（1，1a），Q（3，0），若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求a答案:

（0，1a）

≤a≤2或?2≤a≤分析：（1）求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性可求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意，分兩種情況分別求：當(dāng)a>0和a<0時(shí)，分別求拋物線分別經(jīng)過P、Q點(diǎn)是a的值，再結(jié)合圖象可確定a的范圍．【解答】（1）∵拋物線y＝ax2?1a與y軸交于點(diǎn)，?1a∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B∴B（0，1a故答案為：（0，1a（2）當(dāng)a>0時(shí)，如圖1拋物線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，a?1解得a=2或a=?拋物線經(jīng)過Q時(shí)，9a?1解得a=13或∴13≤a≤當(dāng)a<0時(shí)，如圖2拋物線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，a?1解得a=?2或a=拋物線經(jīng)過Q時(shí)，9a?1解得a=?13或∴?2≤a≤?1綜上，13≤a≤2或?故答案為：13≤a≤2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能對(duì)a進(jìn)行分類討論，并能數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)與線段的交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵．【例9】．(2023秋·安徽阜陽(yáng)）已知函數(shù)y={(x?1)2?1x≤3(x?5)2?1答案:3分析：首先在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)y={（x?1）2?1（x≤3）（x?5）2?1【解答】函數(shù)y={（x?1根據(jù)圖象知道當(dāng)y=3時(shí)，對(duì)應(yīng)成立的x有恰好有三個(gè)，∴k=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用二次函數(shù)的圖象解決交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把解方程的問題轉(zhuǎn)換為根據(jù)函數(shù)圖象找交點(diǎn)的問題．考點(diǎn)二：二次函數(shù)圖像判斷【例10】．(2023·安徽宣城）一次函數(shù)y=ax+ca≠0與二次函數(shù)y=ax2A． B． C． D．答案:B分析：可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax【解答】解：A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為(0,c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與yB、由直線可知，a<0，由拋物線可知，a<0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)符合題意．C、由直線可知，a<0，由拋物線可知，a>0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)不合題意；D、由直線可知，a>0，由拋物線可知，a<0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和直線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．【例11】．(2023·安徽安慶）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=cx的圖象在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則二次函數(shù)y=ax2+bx?cA． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的位置關(guān)系即可得到a，b，c和0的大小關(guān)系，從而判斷二次函數(shù)y=ax【解答】∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)在第二象限∴a>0，b>0，c<0∴二次函數(shù)y=ax2+bx?c的圖像開口向上，與y軸交于正半軸，?∵其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴?a+b=?c，即a?b?c=0∴二次函數(shù)y=ax2+bx?c的圖像與x故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系判斷a、b、c和0的大小關(guān)系；得到三者的相關(guān)特性是判斷二次函數(shù)圖像走勢(shì)的關(guān)鍵.錯(cuò)因分析中等難度題.失分原因是：1.不會(huì)通過題干給出的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)在第二象限得出a、b、c和0的大小關(guān)系；2.不會(huì)運(yùn)用題干給出的其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為得出a、b、c三者之間的關(guān)系.【例12】．(2023·安徽滁州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿A→B→C、A→C運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s，直到兩點(diǎn)都到達(dá)點(diǎn)C即停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△APQ的面積為Scm2A．B．C． D．答案:D分析：根據(jù)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別沿A→B→C、A→C運(yùn)動(dòng)，速度都是1cm/s，可分為三種情況分別討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)Q沒有到點(diǎn)C處；②當(dāng)點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C處；③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C，點(diǎn)P在BC【解答】∵∠ACB=90°，AB=2，BC=1，由勾股定理得，AC=A∵sin∠∴∠CAB=30°，∴AQ=AP=t，△APQ的高?=1當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，即當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)P在AB∴分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)Q沒有到點(diǎn)C處，即0≤t≤3S△APQ②當(dāng)點(diǎn)P在AB邊，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C處，即3<t≤2∵AQ=AC=3∴△APQ的高?=3S=1③當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C，點(diǎn)P在BC邊，即2<t≤3時(shí)，∵AB+BP=t，AB=2，BC=1，∴BP=t?2，CP=BC?BP=1?t?2S=1綜上根據(jù)函數(shù)解析式可得圖象，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，三角形面積以及函數(shù)的圖象．分情況進(jìn)行討論是解答本題的關(guān)鍵．【例13】．(2023·安徽·一模）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)x1,0①該二次函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)(?1,?3)；②若該函數(shù)圖象開口向下，則m的取值范圍為：；③當(dāng)m>2且時(shí)，y的最小值為m?3；④當(dāng)m>2，且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2滿足?4<x答案:②③④分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①y=（m-2）x2+2mx+m-3=m（x+1）2-2x2-3，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，故該函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)（-1，-5），故①錯(cuò)誤；②若該函數(shù)圖象開口向下，則m-2＜0，且△＞0，△=b2-4ac=20m-24＞0，解得：m＞65，且m故m的取值范圍為：65＜m＜2，故②③當(dāng)m＞2，函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最小值在x=0處取得，故y的最小值為：（m-2）×0+2m×0+m-3=m-3，故③正確；④當(dāng)m＞2，x=-4時(shí)，y=9m-35，x=-3時(shí)，y=4m-21，x=0時(shí)，y=m-3，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，當(dāng)-4＜x1＜-3時(shí)，則（9m-35）（4m-21）＜0，解得：359同理-1＜x2＜0時(shí)，m＞3，故m的取值范圍為：359<m<21故答案為：②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．【例14】．(2023·安徽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的函數(shù)y=2x?m與y=?x2答案:m<0或m>2分析：易知函數(shù)y=|2x?m|≥0，其圖象關(guān)于直線x=m2對(duì)稱，且與x軸交于點(diǎn)函數(shù)y=?x2+m+1x?m的圖象開口向下，且與x軸交于點(diǎn)1,0，m,0．當(dāng)點(diǎn)m【解答】解：函數(shù)y=|2x?m|≥0，其圖象關(guān)于直線x=m2對(duì)稱，且與x軸交于點(diǎn)函數(shù)y=?x2+m+1x?m的圖象開口向下，且與x當(dāng)m<1時(shí)，m<m解得m<0；當(dāng)m>1時(shí)，1<m解得m>2．綜上所述，m的取值范圍是m<0或m>2．故答案為：m<0或m>2．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與直線的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)圖象，明確二次函數(shù)函數(shù)圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的所有情況是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三：二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系【例15】．(2023·安徽宣城）二次函數(shù)y=ax①3a+2b+c<0；②3a+c<b2?4ac；③方程2ax其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)答案:B分析：①根據(jù)當(dāng)x＝1時(shí)y＜0、對(duì)稱軸x=?b②結(jié)合①及拋物線與x軸交點(diǎn)情況可判斷；③由2ax2＋2bx＋2c?5＝0可得ax2＋bx＋c＝52，根據(jù)拋物線與直線y＝5④由m（am＋b）＋b＜a得a?b＋c＞am2＋bm＋c，根據(jù)函數(shù)最值可判斷．【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，即a＋b＋c＜0，∵對(duì)稱軸x=?b2a＝?1，a＜0，∴b＝2a＜0，∴a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，∴3a＋b＋c＜0，故∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2?4ac＞0，∴3a＋c＜0＜b2?4ac，故②正確；∵2ax2＋2bx＋2c?5＝0，∴ax2＋bx＋c＝52結(jié)合圖象可知，不能確定拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝52的交點(diǎn)情況，故③∵當(dāng)x＝m（m≠?1）時(shí)，y＝am2＋bm＋c，且當(dāng)x＝?1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，∴a?b＋c＞am2＋bm＋c，∴m（am＋b）＋b＜a，故④正確；綜上，正確結(jié)論有①②④共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象獲得有關(guān)信息，對(duì)要求的式子進(jìn)行判斷，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．【例16】．(2023·安徽）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸與點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①b+2c＞0；②a（k2+1）2+b（k2+1）＜a（k2+2）2+b（k2+2）；③a+b＞am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，則一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立；⑤若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PB﹣PC|有最大值，最大值為c2答案:2分析：利用二次函數(shù)的對(duì)軸，二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)與方程的根的關(guān)系，兩點(diǎn)之間線段最短一一判斷即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)，∴對(duì)稱軸為直線x=?1+3∴?b，∴2a+b=0，∵拋物線開口向下，∴a<0，∴b=?2a>0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c>0，∴b+2c>0，故①正確；∵y=ax2+bx+c∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小；∵k∴a(k∴a(k2+1)+b(∵拋物線的對(duì)稱軸x=1，開口向下，∴x=1時(shí)，y有最大值，最大值=a+b+c，為任意實(shí)數(shù)），為任意實(shí)數(shù)），故③錯(cuò)誤；若m是方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根，∴am∴4a∴4a∴b2?4ac=(2am+b如圖，連接PA，則PA=PB，（當(dāng)點(diǎn)A、C、P共線時(shí)取等號(hào)），延長(zhǎng)AC交直線x=1于點(diǎn)，如圖，設(shè)直線AC的解析式為y=mx+c，把，代入得，解得m=c，∴直線AC的解析式為，當(dāng)x=1時(shí)，y=2c，即P'(1,2c)，∴當(dāng)達(dá)到最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，有最大值，最大值為AC=1+c2．故故正確的有①④，共有：2個(gè)，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．考點(diǎn)四：函數(shù)小綜合【例17】．(2023春·全國(guó)）二次函數(shù)y=23x2的圖象如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)B、C在二次函數(shù)y=23x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且答案:．【解答】試題分析：連結(jié)BC交OA于D，如圖，∵四邊形OBAC為菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，設(shè)BD=t，則OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面積=×2×2=2．故答案為2．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【例18】．(2023秋·安徽滁州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，拋物線y=ax2?2ax+c經(jīng)過點(diǎn)B（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．（2）若拋物線y=ax2?2ax+c的頂點(diǎn)在正方形OABC答案:

B（2，2）

0<a<2分析：（1）觀察圖象即可得到a>0，求得對(duì)稱軸為直線x=1，即可求得BC=2，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）易求得c=2，得到拋物線為y=ax2?2ax+2【解答】解：（1）∵拋物線y=ax∴a>0．∵對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)B、C，∴BC=2，∴正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，故答案為：B（2，2）；（2）可求得點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），∴c=2．∴拋物線為y=ax∵拋物線y=ax2?2ax+c∴0<4a×2?解得a<2，∴0<a<2．故答案為：0<a<2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，坐標(biāo)與圖形、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)、解一元一次不等式組，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．【例19】．（2023秋·安徽合肥）如圖，拋物線y=?14x2+bx+c與x軸交于A?2,0、B8,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PD⊥x(1)求拋物線的解析式；(2)求線段PE的最大值；(3)當(dāng)CP=CE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案:(1)y=?(2)PE最大值為4(3)4,6分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出C0,4，利用待定系數(shù)法求出BC的解析式為：y=?12x+4，根據(jù)直線PD⊥x軸，可知點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且0＜m＜8，可得Em,?（3）過C點(diǎn)作CF⊥PE于點(diǎn)F，先證明四邊形CFDO是矩形，即有CO=FD=4，在等腰△PCE中，有PF=FE=12PE，根據(jù)點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且0＜m＜8，即有Em,?12m+4，Pm,?1【解答】（1）將A?2,0、B8,0代入可得：?14×即拋物線解析式為：y=?1（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴C0,4，設(shè)BC的解析式為：，又∵B8,0，∴b=48k+b=0，解得：即BC的解析式為：y=?1∵直線PD⊥x軸，∴點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且0＜m＜8，∴Em,?12∴PE=?∴PE=?1∵0＜m＜8，∴當(dāng)m=4時(shí)，PE有最大值，最大值為PE=4，即PE最大值為4；（3）過C點(diǎn)作CF⊥PE于點(diǎn)F，如圖，∵C0,4，∴OC=4∵CF⊥PE，直線PD⊥x軸，CO⊥OD，∴四邊形CFDO是矩形，∴CO=FD=4，∵CP=CE，CF⊥PE，∴在等腰△PCE中，有PF=FE=1∵直線PD⊥x軸，∴點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)相等，設(shè)為m，且0＜m＜8，∴Em,?12∴PF=FE=1∵FD=FE+DE=?18m∴?18m解得m=4，或者m=0（舍去），當(dāng)m=4時(shí)，?14m2+32m+4=6【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解拋物線解析式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解一元二次方程等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．1．(2023秋·安徽安慶）將二次函數(shù)y=xA．y=x?32?1 B．y=x+32?1答案:A分析：根據(jù)圖象平移規(guī)律：左加右減，上加下減求解即可．【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x?3故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，熟知圖象平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．2．(2023秋·安徽安慶）已知點(diǎn)A1,y1、B?2,y2、C?2,A．y1>y3>y2 B．答案:A分析：根據(jù)拋物線解析式可得拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?1，根據(jù)各點(diǎn)到對(duì)稱軸距離的大小求解．【解答】解：∵y=ax+1∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?1，∵1??1∴y1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3．(2023秋·安徽合肥）在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=axA．B．C． D．答案:D分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象可知a>0，b>0，c<0，從而判斷出二次函數(shù)【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax∴a>0，∵次函數(shù)y=bx+c的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴b>0，c<0，對(duì)于二次函數(shù)y=ax∵a>0，開口向上，排除A、B選項(xiàng)；∵a>0，b>0，∴對(duì)稱軸，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，找出a>0，b>0，c<0是解題的關(guān)鍵．4．(2023秋·安徽合肥）拋物線y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（

）A．?14 B．14 C．答案:B分析：根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出c的值．【解答】解：∵y=x2+x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴x2+x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=1-4c=0，解得：c=14故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，弄清根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·安徽安慶）已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，則這個(gè)函數(shù)可能是（

）A．y＝2x﹣3 B．y＝﹣ C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣x答案:D分析：由點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m）的坐標(biāo)特征，可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（1，m），C（2，m﹣3）的特征判斷即可．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，故選項(xiàng)A、B不可能，把B（1，m），C（2，m﹣3）分別代入C、D選項(xiàng)中的解析式可知，B（1，m），C（2，m﹣3）符合函數(shù)y＝﹣，不符合函數(shù)y＝﹣2，∴D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以采用排除法得出答案．6．(2023秋·安徽滁州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于?3,0，對(duì)稱軸為x=?1．則下列結(jié)論：①；②4a+2b+c>0；③3a+c=0；④若，12,y2是圖象上的兩點(diǎn)，則y1>y2A．2 B．3 C．4 D．5答案:B分析：由圖象可知當(dāng)x=0時(shí)，c<0，再根據(jù)開口向上及對(duì)稱軸?b2a<0，即可得a、b的取值范圍，據(jù)此即可判定①；根據(jù)題意可求得函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判定②；根據(jù)對(duì)稱軸所在的直線為?b2a=?1，可得b=2a，由當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，即可判定③；首先可求得點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?12,y【解答】解：由圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y<0，∴c<0，∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，∴a>0，∵?b∴b>0∴abc<0，∴①不正確；∵對(duì)稱軸為直線x=?1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，∴當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c>0∴②正確；，∴b=2a，∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x∴當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，∴a+2a+c=0，即3a+c=0，∴③正確；∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，∴點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為?12∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴y1∴④不正確；∵該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，∴點(diǎn)(0,c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,c)，∴y≤c時(shí)，?2≤x≤0，∴⑤正確；故正確的有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠從函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．7．(2023秋·安徽合肥）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+cA．B．C． D．答案:C分析：先通過二次函數(shù)的圖象確定a、b、c的符號(hào)，再將x=1代入二次函數(shù)解析式，得到a+b+c【解答】由圖象可知：圖象開口向下，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，與y軸正半軸交于一點(diǎn)，∴a<0，b<0，c>0，∴一次函數(shù)y=bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；又∵當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，即此時(shí)y<0∴a+b+c<0，∴反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限．故只有C選項(xiàng)符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是能讀懂題干中的二次函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象確定解析式中各系數(shù)的符號(hào)，再通過各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)判定另外兩個(gè)函數(shù)圖象所在的象限，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．8．(2023秋·安徽滁州）已知反比例函數(shù)y＝bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2﹣bx+cA．B．C． D．答案:D分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到b>0，再根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可；【解答】∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴b>0，A．∵二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵a>0，∴b<0，與b>0不相符，故A錯(cuò)誤；B.∵二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵a<0，∴?b>0，與已知b>0矛盾故B錯(cuò)誤；C.∵二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵a<0，∴b>0，∵二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴c<0，∴一次函數(shù)y＝cx+a的圖象過二、三、四象限，故C錯(cuò)誤；D.∵二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∵a>0，c<0∴?b<0，則b>0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．(2023秋·安徽馬鞍山）二次函數(shù)y=2x答案:?2分析：把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，即可求解．【解答】解：y=2x∵2>0，∴二次函數(shù)y=2x2?4x故答案為：?2【點(diǎn)睛】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練轉(zhuǎn)化二次函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．10．(2023秋·安徽安慶）如圖，過點(diǎn)D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為____．答案:3分析：由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)D、P、B在同一直線上時(shí)就可使PC+PD的值最小，解答即可．【解答】解：連接PB，對(duì)于拋物線y=-x2+k，對(duì)稱軸是y軸，∴PC=PB，∴當(dāng)D、P、B在同一直線上時(shí)，PC+PD的值最小，最小值為BD的長(zhǎng)，∵拋物線y=-x2+k過點(diǎn)D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），所以BD=，故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，軸對(duì)稱－最短路線問題，找到P點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．11．(2023·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱中心，射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，已知AD=2，∠EOF=90°．（1）以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_________；（2）線段EF的最小值是_________．答案:

1

2分析：（1）連接AO，DO，證明△AEO≌△DFOASA，可得S四邊形EOFD=（2）設(shè)AE=x，則ED=2?x，由勾股定理可得EF2=2【解答】解：（1）連接AO，DO，∵∠EOF=90°，∴∠EOD+∠FOD=90°，∵四邊形ABCD是正方形，O是中心，∴，AO=DO，∠EAO=∠FDO=45°，∴∠EOD+∠AOE=90°，∴∠FOD=∠AOE，∴△AEO≌△DFOASA∴S四邊形EOFD∵AD=2，∴SΔADO∴S故答案為：1；（2）設(shè)AE=x，則ED=2?x，∵△AEO≌△DFO，∴DF=AE=x,在Rt△EDF中，EF∴當(dāng)x=1時(shí)，EF有最小值2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．12．(2023秋·安徽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)x??3?01?y??4??4?12?則該圖象的對(duì)稱軸是__________．答案:直線x=?2分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性，找出表格中對(duì)稱點(diǎn)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．【解答】解：由表格可得，當(dāng)x取-3和-1時(shí)，y值相等，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=?3+(?1)故答案為：直線x=?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)二次函數(shù)圖象上對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．13．(2023秋·安徽蕪湖）二次函數(shù)y=kx2?x?4k（k為常數(shù)，且k（1）定點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____；（2）設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m，若該函數(shù)圖象與y=m在1<x<3內(nèi)沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是_____．答案:

?2,2

0<k<1或?1<k<0分析：（1）先將拋物線的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)：y=kx2?x?4k=k（（2）先計(jì)算二次函數(shù)過兩個(gè)定點(diǎn)，確定m=2，根據(jù)該函數(shù)圖象與y=m在1<x<3內(nèi)沒有交點(diǎn)，分k>0和k<0兩種情況列不等式可解答．【解答】解：（1）y=kxx2x=±2，∵點(diǎn)A在第二象限，當(dāng)x=?2時(shí)，y=2，∴A?2,2故答案為：?2,2；（2）當(dāng)時(shí)，y=?2，∴二次函數(shù)y=kx2?x?4k（k為常數(shù)，且k≠0）始終經(jīng)過定點(diǎn)?2,2由（1）知：m=2，∵函數(shù)y=kx2?x?4k的圖象與y=2分兩種情況：①當(dāng)k>0時(shí)，x=3時(shí)，y<2，即9k?3?4k<2，∴k<1，∴0<k<1；②當(dāng)k<0時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，y<2，∴k?1?4k<2，∴k>?1，∴?1<k<0；綜上，k的取值范圍是0<k<1或?1<k<0；故答案為0<k<1或?1<k<0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．14．(2023秋·安徽合肥）一座石拱橋的橋拱是近似的拋物線形．建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y=?125x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是答案:20分析：根據(jù)題意可得B的縱坐標(biāo)為?4，把y=?4代入解析式確定A、B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)即可解答．【解答】解：根據(jù)題意B的