第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步考點(diǎn)知識清單＋例題講解＋課后練習(xí)(人教版)(原卷版+解析)

第1課時(shí)—平面直角坐標(biāo)系（答案卷）知識點(diǎn)一：有序數(shù)對：有序數(shù)對的概念：由兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對。記做。有序數(shù)對的應(yīng)用：利用有序數(shù)對可以表示物體的位置。表示方法有：定位法；定位法；定位法；定位法?！绢愋鸵唬河行驍?shù)對的理解】1．張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）2．如圖是小唯關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示為（）A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）3．如圖，在圍棋棋盤上有3枚棋子，如果黑棋?的位置用有序數(shù)對（0，﹣1）表示，黑棋?的位置用有序數(shù)對（﹣3，0）表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對表示為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）【類型二：用有序數(shù)對表示位置】4．以下能夠準(zhǔn)確表示渠縣地理位置的是（）A．離達(dá)州市主城區(qū)73千米 B．在四川省 C．在重慶市北方 D．東經(jīng)106.9°，北緯30.8°5．下列不能確定點(diǎn)的位置的是（）A．東經(jīng)122°，北緯43.6° B．禮堂6排22號 C．地下車庫負(fù)二層 D．港口南偏東60°方向上距港口10海里6．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A．某小區(qū)3單元406室 B．南偏東30° C．淮海路125號 D．東經(jīng)121°、北緯35°7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的小艇A，B，C的位置如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間距離是1km（小圓半徑是1km）．若小艇B相對于游船的位置可表示為（﹣60°，2），小艇C相對于游船的位置可表示為（0°，﹣1）（向東偏為正，向西偏為負(fù)），下列關(guān)于小艇A相對于游船的位置表示正確的是（）A．小艇A（30°，3） B．小艇A（﹣30°，3） C．小艇A（30°，﹣3） D．小艇A（60°，3）8．如圖是一臺雷達(dá)探測相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），用方位角和距離可描述為：在點(diǎn)O正北方向，距離O點(diǎn)2個(gè)單位長度．下面是嘉嘉和琪琪用兩種方式表示目標(biāo)B，則判斷正確的是（）嘉嘉：目標(biāo)B的位置為（3，210°）；琪琪：目標(biāo)B在點(diǎn)O的南偏西30°方向，距離O點(diǎn)3個(gè)單位長度．A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確 C．兩人均正確 D．兩人均不正確知識點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系的概念：如圖：平面內(nèi)，兩條相互，且的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系各部分名稱：①坐標(biāo)軸：水平方向上的數(shù)軸稱為。取為正方向。豎直方向上的數(shù)軸稱為。取為正方向。②原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸的是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。③象限：如圖，兩坐標(biāo)軸把平面分成四部分，構(gòu)成四個(gè)象限。從右上角開始，逆時(shí)針方向分別是，，，。點(diǎn)與坐標(biāo)：①確定點(diǎn)的坐標(biāo)：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足點(diǎn)所表示的數(shù)即為點(diǎn)的；作軸的垂線，垂足點(diǎn)所表示的數(shù)即為。②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置：過橫坐標(biāo)作垂線，過縱坐標(biāo)作的垂線，兩條出現(xiàn)的交點(diǎn)即為該坐標(biāo)表示的位置。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各部分的坐標(biāo)特點(diǎn)：①軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即坐標(biāo)可表示為。②軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即坐標(biāo)可表示為。③第一象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為，即可表示為。④第二象限內(nèi)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即可表示為。⑤第三象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為，即可表示為。⑥第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即可表示為。【類型一：確定點(diǎn)的坐標(biāo)】9．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）第9題第10題A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）10．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣1，﹣3），B（﹣2，﹣2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（﹣3，﹣3） B．（1，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）11．如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（2，﹣1），“相”位于點(diǎn)（4，﹣1）上，則“炮”位于點(diǎn)（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）12．如圖，如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標(biāo)為（）第12題第13題A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）13．某校課間操時(shí)，小玲，小明，小麗的位置如圖所示，如果小明的位置用（2，1）表示，小麗的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，3）【類型二：根據(jù)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在位置】14．點(diǎn)P（3，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限15．下列點(diǎn)在第三象限的是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）16．點(diǎn)A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限17．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)M（b﹣a，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．若點(diǎn)P（a，2）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（﹣a，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上【類型三：根據(jù)點(diǎn)所在位置求值】19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a+2，a﹣1）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（0，3）20．若|a|＝5，b2＝16，且點(diǎn)M（a，b）在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（﹣5，4） C．（﹣5，﹣4） D．（5，﹣4）21．點(diǎn)P（m+3，m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣2）22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，a2﹣1）在y軸負(fù)半軸上，則下列a的值中，符合條件的是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．223．若點(diǎn)P（m﹣2，﹣1﹣3m）落在坐標(biāo)軸上，則m的值是（）A．m＝2 B． C．m＝2或 D．m＝﹣2或24．如果點(diǎn)P（2，y）在第四象限，則y的取值范圍是（）A．y＜0 B．y＞0 C．y大于或等于0 D．y小于或等于025．如果點(diǎn)P（﹣5，y）在第三象限，則y的取值范圍是（）A．y＞0 B．y＜0 C．y≤0 D．y≥0第1課時(shí)—平面直角坐標(biāo)系（答案卷）知識點(diǎn)一：有序數(shù)對：有序數(shù)對的概念：由有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對。記做（a，b）。有序數(shù)對的應(yīng)用：利用有序數(shù)對可以表示物體的位置。表示方法有：行列定位法；經(jīng)緯度定位法；方格紙定位法；方向角加距離定位法。【類型一：有序數(shù)對的理解】1．張明同學(xué)的座位位于第2列第5排，李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為（2，5），則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（）A．（4、3） B．3，4 C．（3，4） D．（4，3）分析：利用有序?qū)崝?shù)對表示．【解答】解：李麗同學(xué)的座位位于第4排第3列（3，4）．故選：C．2．如圖是小唯關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數(shù)對（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示為（）A．（5，8） B．（5，9） C．（8，5） D．（9，5）分析：根據(jù)“湖”的位置用有序數(shù)對（2，3）表示進(jìn)行解答．【解答】解：如圖所示，若“湖”的位置用有序數(shù)對（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示為（5，9）．故選：B．3．如圖，在圍棋棋盤上有3枚棋子，如果黑棋?的位置用有序數(shù)對（0，﹣1）表示，黑棋?的位置用有序數(shù)對（﹣3，0）表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對表示為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（1，﹣2）分析：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以畫出坐標(biāo)軸，進(jìn)而求出③的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出坐標(biāo)軸，∴③的坐標(biāo)為（﹣2，1），故選：C．【類型二：用有序數(shù)對表示位置】4．以下能夠準(zhǔn)確表示渠縣地理位置的是（）A．離達(dá)州市主城區(qū)73千米 B．在四川省 C．在重慶市北方 D．東經(jīng)106.9°，北緯30.8°分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義，確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)解答即可．【解答】解：能夠準(zhǔn)確表示渠縣地理位置的是：東經(jīng)106.9°，北緯30.8°．故選：D．5．下列不能確定點(diǎn)的位置的是（）A．東經(jīng)122°，北緯43.6° B．禮堂6排22號 C．地下車庫負(fù)二層 D．港口南偏東60°方向上距港口10海里分析：根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A．東經(jīng)122°，北緯43.6°的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．禮堂6排22號的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．地下車庫負(fù)二層無法確定物體的具體位置，故本選項(xiàng)符合題意；D．港口南偏東60°方向上距港口10海里的位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）A．某小區(qū)3單元406室 B．南偏東30° C．淮海路125號 D．東經(jīng)121°、北緯35°分析：確定一個(gè)物體的位置，要用一個(gè)有序數(shù)對，進(jìn)而即可得到答案．【解答】解：A．某小區(qū)3單元406室，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；B．南偏東30°，不是有序數(shù)對，不能確定物體的位置，故本選項(xiàng)與題意相符；C．淮海路125號，“淮海路”相當(dāng)于一個(gè)數(shù)據(jù)，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意；D．東經(jīng)121°、北緯35°，是有序數(shù)對，能確定物體的位置，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．7．嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的小艇A，B，C的位置如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間距離是1km（小圓半徑是1km）．若小艇B相對于游船的位置可表示為（﹣60°，2），小艇C相對于游船的位置可表示為（0°，﹣1）（向東偏為正，向西偏為負(fù)），下列關(guān)于小艇A相對于游船的位置表示正確的是（）A．小艇A（30°，3） B．小艇A（﹣30°，3） C．小艇A（30°，﹣3） D．小艇A（60°，3）分析：根據(jù)向東偏為正，向西偏為負(fù)，可得橫坐標(biāo)，根據(jù)每兩個(gè)圓環(huán)之間距離是1千米，可得答案．【解答】解：圖中小艇A相對于游船的位置表示（30°，3），故選：A．8．如圖是一臺雷達(dá)探測相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），用方位角和距離可描述為：在點(diǎn)O正北方向，距離O點(diǎn)2個(gè)單位長度．下面是嘉嘉和琪琪用兩種方式表示目標(biāo)B，則判斷正確的是（）嘉嘉：目標(biāo)B的位置為（3，210°）；琪琪：目標(biāo)B在點(diǎn)O的南偏西30°方向，距離O點(diǎn)3個(gè)單位長度．A．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確 C．兩人均正確 D．兩人均不正確分析：根據(jù)題意判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意得，目標(biāo)B的位置為（4，210°）或目標(biāo)B在點(diǎn)O的南偏西60°方向，距離O點(diǎn)4個(gè)單位長度；故選：D．知識點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系的概念：如圖：平面內(nèi)，兩條相互垂直，且原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系各部分名稱：①坐標(biāo)軸：水平方向上的數(shù)軸稱為x軸或橫坐標(biāo)軸。取向右為正方向。直方向上的數(shù)軸稱為y軸或縱坐標(biāo)軸。取向上為正方向。②原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。③象限：如圖，兩坐標(biāo)軸把平面分成四部分，構(gòu)成四個(gè)象限。從右上角開始，逆時(shí)針方向分別是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。點(diǎn)與坐標(biāo)：①確定點(diǎn)的坐標(biāo)：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足點(diǎn)所表示的數(shù)即為點(diǎn)的橫坐標(biāo)；作軸的垂線，垂足點(diǎn)所表示的數(shù)即為縱坐標(biāo)。②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置：過橫坐標(biāo)作軸垂線，過縱坐標(biāo)作軸的垂線，兩條出現(xiàn)的交點(diǎn)即為該坐標(biāo)表示的位置。平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各部分的坐標(biāo)特點(diǎn)：①軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即坐標(biāo)可表示為（，0）。②軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即坐標(biāo)可表示為（0，）。③第一象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，即可表示為（﹢，﹢）。④第二象限內(nèi)橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，即可表示為（﹣，﹢）。⑤第三象限內(nèi)橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，即可表示為（﹣，﹣）。⑥第四象限內(nèi)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，即可表示為（﹢，﹣）?！绢愋鸵唬捍_定點(diǎn)的坐標(biāo)】9．如圖所示是圍棋棋盤的一部分，將它放置在平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1），白棋③的坐標(biāo)是（﹣2，﹣5），則黑棋①的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣5） B．（0，0） C．（1，﹣4） D．（2，﹣2）分析：根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則黑棋①的坐標(biāo)是（1，﹣4），故選：C．10．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（﹣1，﹣3），B（﹣2，﹣2），則“寶藏”點(diǎn)C的位置是（）A．（﹣3，﹣3） B．（1，1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）分析：直接根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：寶藏”點(diǎn)C的位置是（﹣3，﹣3）．故選：A．11．如圖，是象棋盤的一部分，若“帥”位于點(diǎn)（2，﹣1），“相”位于點(diǎn)（4，﹣1）上，則“炮”位于點(diǎn)（）上．A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2）分析：直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：則“炮”位于點(diǎn)（﹣1，2）上．故選：D．12．如圖，如果“炮”所在位置的坐標(biāo)為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標(biāo)為（3，﹣2），那么“士”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（1，﹣2） C．（0，﹣1） D．（﹣1，2）分析：根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而建立平面直角坐標(biāo)系得出“士”所在位置．【解答】解：如圖所示：“士”所在位置的坐標(biāo)為（0，﹣2）．故選：A．13．某校課間操時(shí)，小玲，小明，小麗的位置如圖所示，如果小明的位置用（2，1）表示，小麗的位置用（0，﹣1）表示，那么小玲的位置可以表示成（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，3）分析：利用已知小明和小麗的位置進(jìn)而得出小玲的位置．【解答】解：如圖所示：∵小明的位置用（2，1）表示，小麗的位置用（0，﹣1）表示，∴小華的位置為：（﹣1，2）．故選：A．【類型二：根據(jù)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在位置】14．點(diǎn)P（3，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：由題意可確定m2+1≥1，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)可知：點(diǎn)P（3，m2+1）位于第一象限．【解答】解：∵m2+1≥1，∴點(diǎn)P（3，m2+1）位于第一象限．故選：A．15．下列點(diǎn)在第三象限的是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【解答】解：A．（1，1）在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B．（﹣1，1）在第二象限，故本選項(xiàng)不合題意；C．（﹣1，﹣1）在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意．D．（1，﹣1）在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．16．點(diǎn)A（n+2，1﹣n）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：確定出n+2為負(fù)數(shù)時(shí)，1﹣n一定是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：當(dāng)n+2＜0時(shí)，n＜﹣2，所以，1﹣n＞1，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)一定是正數(shù)，所以，點(diǎn)A不可能在第三象限，有可能在第二象限；當(dāng)n+2＞0時(shí)，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是正數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)是正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以，點(diǎn)A可能在第一象限，也可能在第四象限；綜上所述：點(diǎn)A不可能在第三象限．故選：C．17．若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)M（b﹣a，a﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限分析：應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷所在的象限．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，a﹣b＜0，∴點(diǎn)M（b﹣a，a﹣b）在第四象限，故選：D．18．若點(diǎn)P（a，2）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（﹣a，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上分析：由題意可知a＜0，則﹣a＞0，由此可求解．【解答】解：∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限內(nèi)，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴Q（﹣a，0）在x軸正半軸上，故選：A．【類型三：根據(jù)點(diǎn)所在位置求值】19．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a+2，a﹣1）在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（0，3）分析：首先由已知點(diǎn)A（a+2，a﹣1）在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，即a+2＝0，求出a，再代入a﹣1，求出縱坐標(biāo)．【解答】解：已知點(diǎn)A（a+2，a﹣1）在y軸上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3）．故選：B．20．若|a|＝