黃金卷8-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷8（本卷共26小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)年超長(zhǎng)防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球則下列敘述正確的是（）A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．模到黑球與摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大6．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AC＝OD B．BC＝BDC．∠AOD=∠CBD D．∠ABC=∠ODB8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．以下四個(gè)結(jié)論：①；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．10．分解因式：______________．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以為邊構(gòu)造等腰直角三角形，，點(diǎn)C落在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________．12．點(diǎn)P的坐標(biāo)是，從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的概率是______．13．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，畫直線，D為的中點(diǎn)，M為直線上任意一點(diǎn)．若，的面積為15，則長(zhǎng)度的最小值為______．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：15．（本題滿分8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級(jí)，為C級(jí)，為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生，___________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為___________度；(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？16．（本題滿分8分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一．游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒．小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道處測(cè)得白塔底部的仰角約為，測(cè)得白塔頂部的仰角約為，索道車從處運(yùn)行到處所用時(shí)間約為5分鐘．請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔的高度.（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù).，，，）17．（本題滿分10分）如圖，是的直徑，在半徑上取點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的半徑．18．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，連接，．(1)求，的值．(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．比較大小：_____0.14．20．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．21．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．22．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，是的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為________．23．如圖，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，連結(jié)，，則的最小值為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）冬至是一個(gè)兼具自然與人文兩大內(nèi)涵的節(jié)日，也是二十四節(jié)氣中被當(dāng)做節(jié)日的一個(gè)節(jié)氣，在我國(guó)古代是僅次于農(nóng)歷新年的大節(jié)日，有著“冬至大如年”的說法，是我們中華民族特有的一個(gè)節(jié)日．而在冬至這一天，大多數(shù)家庭都會(huì)選擇吃餃子來慶祝這個(gè)節(jié)日．市場(chǎng)上必品閣水餃比灣仔水餃的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的灣仔水餃和用6000元購進(jìn)的必品閣水餃盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)灣仔水餃每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，每盒售價(jià)提高0．5元時(shí)，每天少售出1盒．(1)求灣仔水餃和必品閣水餃的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)灣仔水餃每盒售價(jià)x元（），y表示該商家每天銷售灣仔水餃的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．25．（本題滿分10分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)，，．(1)求此拋物線的解析式：(2)若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形的最大面積；(3)若點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．26．（本題滿分12分）如圖，在中，．在中，．連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，若，且，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接．猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D、E、C在一條直線上時(shí)，取的中點(diǎn)P，連接．當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷8（本卷共26小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義，的相反數(shù)是，故選：B．2．我國(guó)的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)年超長(zhǎng)防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:D【詳解】解：，故選：D．3．如圖所示的幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：俯視圖是由上往下看物體所得到的圖形，且看得見的部分輪廓線為實(shí)線，看不見的部分輪廓線為虛線，故圖中幾何體的俯視圖如選項(xiàng)B所示，故選：B4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．答案:A【詳解】解：因?yàn)椋訟正確，符合題意；因?yàn)椋訠錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)，無法計(jì)算，所以C錯(cuò)誤，不符合題意；因?yàn)椋訢錯(cuò)誤，不符合題意；故選A．5．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球則下列敘述正確的是（）A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．模到黑球與摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大答案:D【詳解】解：∵一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，摸到黑球和摸到白球都是隨機(jī)事件，故A、B不符合題意；∵共有4+1＝5個(gè)球，∴摸到黑球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到黑球的可能性比白球大；故選：D．6．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．答案:C【詳解】解：A．由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得，；B．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得；C．由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得，得不到；D．由，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可得．故選∶C．7．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AC＝OD B．BC＝BDC．∠AOD=∠CBD D．∠ABC=∠ODB答案:A【詳解】∵AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴直線AB是CD的垂直平分線，∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，∴B選項(xiàng)正確；∵∠AOD=2∠DBA，∴∠AOD=∠DBA+∠CBA=∠CBD，∴C選項(xiàng)正確；∵OD=OB，∴∠ODB=∠DBA=∠CBA，∴D選項(xiàng)正確；無法證明AC=OD，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．以下四個(gè)結(jié)論：①；②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:B【詳解】解：①拋物線開口向下，；故本選項(xiàng)正確；②二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是、，對(duì)稱軸為直線，故本選項(xiàng)正確；③二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④根據(jù)二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，，即；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，以上說法正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)；故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．答案:【詳解】解：依題意，得，解得：，故答案為．10．分解因式：______________．答案:【詳解】解：；故答案為．11．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以為邊構(gòu)造等腰直角三角形，，點(diǎn)C落在第一象限，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________．答案:【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，則，，令，，令，，∴點(diǎn)，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故答案為：12．點(diǎn)P的坐標(biāo)是，從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的概率是______．答案:【詳解】由題意可畫出樹形圖如下：由圖可知，共有12種等可能情況，其中點(diǎn)恰好在第四象限有和兩種情況，∴．故答案為：．13．如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，畫直線，D為的中點(diǎn)，M為直線上任意一點(diǎn)．若，的面積為15，則長(zhǎng)度的最小值為______．答案:6【詳解】解：如圖，連接，．∵，D為的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，，，，垂直平分線段，，，的最小值為6，故答案為：6．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：答案:（1）；（2）【詳解】（1）解：原式（2）解：原式15．（本題滿分8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：為A級(jí)，為C級(jí)，為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了___________名學(xué)生，___________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為___________度；(4)若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？答案:(1)50，24；(2)見解析；(3)72；(4)160【詳解】（1）解：在這次調(diào)查中，一共抽取了（人），，故答案為：50；24．（2）解：C級(jí)學(xué)生人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為：，答案為：72．（4）解：（人），答：該校D級(jí)學(xué)生有160名．16．（本題滿分8分）如圖，蓮花山是大連著名的景點(diǎn)之一．游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)山頂，索道車運(yùn)行的速度是1米/秒．小明要測(cè)量蓮花山山頂白塔的高度，他在索道處測(cè)得白塔底部的仰角約為，測(cè)得白塔頂部的仰角約為，索道車從處運(yùn)行到處所用時(shí)間約為5分鐘．請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求白塔的高度.（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù).，，，）答案:白塔的高度為45米【詳解】由題意得：5分鐘=300秒，∴（米），∴，在中，，∴，，在中，，∴（米），∴（米），∴白塔的高度為45米．17．（本題滿分10分）如圖，是的直徑，在半徑上取點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的半徑．答案:(1)見解析(2)的半徑是5【詳解】（1）證明：如圖，∵，∴，∵，∴，∵是的切線，為直徑，∴，∴，∴∵是直徑，∴，∴，∴，∴（2）解：設(shè)的半徑是，則，，，∵在中，，∴，∵在中，∴∴，∴，不符合題意，應(yīng)舍去，∴的半徑是5．18．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，連接，．(1)求，的值．(2)當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)設(shè)的中點(diǎn)為，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)，(2)(3)或，【詳解】（1）解：直線過點(diǎn)，，，直線過點(diǎn)，，，過點(diǎn)，；（2）解：，，，，，，、、分別表示、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，；（3）解：如圖1，，，，當(dāng)是邊，點(diǎn)在軸正半軸上，作于，作于，，，，，，，，，，，，，（舍去），，如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，由上知：，，，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，可得：，，，，，如圖4，，，，，（舍去），當(dāng)時(shí)，，，綜上所述：或，．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．比較大小：_____0.14．答案:【詳解】解：．故答案為：．20．設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．答案:【詳解】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，，故答案為：．21．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_______．答案:且【詳解】解：，去分母得：，整理得：，∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得：且．故答案為：且．22．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，是的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿所在的直線翻折得到，連接，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為________．答案:【詳解】解：如圖所示：∵是定值，當(dāng)長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即在上時(shí)，過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，∵M(jìn)為中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的值為．故答案為：．23．如圖，為等腰直角三角形，，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，連結(jié)，，則的最小值為_____．答案:【詳解】解：為等腰直角三角形，，，，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為等腰直角三角形，，設(shè)，，，，，在中，，，設(shè)，，，如圖建立如下平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，的最小值為的值，，，．的最小值為．故答案為：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）冬至是一個(gè)兼具自然與人文兩大內(nèi)涵的節(jié)日，也是二十四節(jié)氣中被當(dāng)做節(jié)日的一個(gè)節(jié)氣，在我國(guó)古代是僅次于農(nóng)歷新年的大節(jié)日，有著“冬至大如年”的說法，是我們中華民族特有的一個(gè)節(jié)日．而在冬至這一天，大多數(shù)家庭都會(huì)選擇吃餃子來慶祝這個(gè)節(jié)日．市場(chǎng)上必品閣水餃比灣仔水餃的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的灣仔水餃和用6000元購進(jìn)的必品閣水餃盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)灣仔水餃每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，每盒售價(jià)提高0．5元時(shí)，每天少售出1盒．(1)求灣仔水餃和必品閣水餃的進(jìn)價(jià)；(2)設(shè)灣仔水餃每盒售價(jià)x元（），y表示該商家每天銷售灣仔水餃的利潤(rùn)（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn)．答案:(1)灣仔水餃每盒進(jìn)價(jià)40元，必品閣水餃每盒進(jìn)價(jià)30元；(2)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤(rùn)為1750元．【詳解】（1）解：設(shè)灣仔水餃每盒進(jìn)價(jià)a元，則必品閣水餃每盒進(jìn)價(jià)元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．∴．答：灣仔水餃每盒進(jìn)價(jià)40元，必品閣水餃每盒進(jìn)價(jià)30元；（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)灣仔水餃每盒售價(jià)x元（）時(shí)，每