考點21銳角三角函數(shù)和解直角三角形-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點21：銳角三角形和解直角三角形1.(2023廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A. B. C. D.2.(2023瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）

A. B.C. D.3.(2023德陽）如圖，直角三角形紙片中，，點是邊上的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有．若，那么______．4.(2023涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是________．5.(2023綿陽）如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進(jìn)行測量，測量船在A處測得海島上觀測點D位于北偏東15°方向上，觀測點C位于北偏東45°方向上，航行半個小時到達(dá)B點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45°方向上，若CD與AB平行，則CD＝_________海里（計算結(jié)果不取近似值）．6．(2023內(nèi)江）（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號）7．(2023內(nèi)江）（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．（1）當(dāng)F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．8.(2023成都）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時（點是的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）9.(2023達(dá)州）某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）10.(2023廣安）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

11.(2023廣元）如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點E處測得山頂A的仰角為45°，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30°，從與F點相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°，點C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長度．

12.(2023涼山州）去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）．13.(2023瀘州）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達(dá)點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距8nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．14.(2023眉山）數(shù)學(xué)實踐活動小組去測量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高．如圖，在樓前平地處測得樓頂處的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測得樓頂處的仰角為，求此建筑物的高．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）

15.(2023遂寧）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）16.(2023宜賓）宜賓東樓始建于唐代，重建于宜賓建城2200周年之際的2018年，新建成的東樓（如圖1）成為長江首城會客廳、旅游休閑目的地、文化地標(biāo)打卡地．某數(shù)學(xué)小組為測量東樓的高度，在梯步A處（如圖2）測得樓頂D的仰角為45°，沿坡比為7：24的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺B處，測得樓頂D的仰角為60°，求東樓的高度DE．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）

17.(2023自貢）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實地測量，活動過程如下：（1）探究原理：制作測角儀時，將細(xì)線一段固定在量角器圓心處，另一端系小重物．測量時，使支桿、量角器90°刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標(biāo)與直徑兩端點共線（如圖②），此目標(biāo)的仰角．請說明兩個角相等的理由．（2）實地測量：如圖③，公園廣場上有一棵樹，為了測量樹高，同學(xué)們在觀測點處測得頂端的仰角，觀測點與樹的距離為5米，點到地面的距離為1.5米；求樹高．（，結(jié)果精確到0.1米）（3）拓展探究：公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端距離地面高度（如圖④），同學(xué)們討論，決定先在水平地面上選取觀測點（在同一直線上），分別測得點的仰角，再測得間的距離，點到地面的距離均為1.5米；求（用表示）．考點21：銳角三角形和解直角三角形1.(2023廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A. B. C. D.答案:B解析：分析：把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，則DE∥AB，由勾股定理逆定理可以證明△DCE為直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．【詳解】解：把AB向上平移一個單位到DE，連接CE，如圖．

則DE∥AB，

∴∠APC＝∠EDC．

在△DCE中，有，，，∴，∴是直角三角形，且，∴cos∠APC＝cos∠EDC＝．

故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵．2.(2023瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）

A. B.C. D.答案:D解析：分析：過點E作EG⊥AB于點G，利用三角函數(shù)求得EG=8，BG6，AG=4，再求得點E的坐標(biāo)為(4，12)，根據(jù)題意，直線l經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點H和菱形ABEF的對角線的交點D，根據(jù)中點坐標(biāo)公式以及待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：過點E作EG⊥AB于點G，

∵矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，∴AB=BE=10，點D的坐標(biāo)為(0，4)，點C的坐標(biāo)為(10，0)，在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，∴sin∠ABE=，即，∴EG=8，BG=6，∴AG=4，∴點E的坐標(biāo)為(4，12)，根據(jù)題意，直線l經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點H和菱形ABEF的對角線的交點D，點H的坐標(biāo)為(，)，點D的坐標(biāo)為(，)，∴點H的坐標(biāo)為(5，2)，點D的坐標(biāo)為(2，8)，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把(5，2)，(2，8)代入得，解得：，∴直線l的解析式為y=-2x+12，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．3.(2023德陽）如圖，直角三角形紙片中，，點是邊上的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有．若，那么______．答案:解析：分析：根據(jù)D為AB中點，得到AD=CD=BD，即有∠A=∠DCA，根據(jù)翻折的性質(zhì)有∠DCA=∠DCE，CE=AC，再根據(jù)CE⊥AB，求得∠A=∠BCE，即有∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°，則有∠A=30°，在Rt△ACB中，即可求出AC，則問題得解．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵D為AB中點，∴在直角三角形中有AD=CD=BD，∴∠A=∠DCA，根據(jù)翻折的性質(zhì)有∠DCA=∠DCE，CE=AC，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCE，∴∠BCE=∠ECD=∠DCA，∵∠BCE+∠ECD+∠DCA=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°∴∠A=30°，∴在Rt△ACB中，BC=1，則有，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等邊對等角以及解直角三角形的知識，求出∠BCE=∠ECD=∠DCA=30°是解答本題的關(guān)鍵．4.(2023涼山州）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是________．

答案:解析：分析：取AB中點D，由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，由垂徑定理得OD⊥AB，則OB=，cos∠DOB=，再證∠ACB=∠DOB，即可解．【詳解】解：取AB中點D，如圖，

由圖可知，AB=6，AD=BD=3，OD=2，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴OB=，cos∠DOB=，∵OA=OB，∴∠BOD=∠AOB，∵∠ACB=∠AOB，∴∠ACB=∠DOB，∴cos∠ACB=cos∠DOB=，故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，取AB中點D，得Rt△ODB是解題的關(guān)鍵．5.(2023綿陽）如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進(jìn)行測量，測量船在A處測得海島上觀測點D位于北偏東15°方向上，觀測點C位于北偏東45°方向上，航行半個小時到達(dá)B點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45°方向上，若CD與AB平行，則CD＝_________海里（計算結(jié)果不取近似值）．答案:##解析：分析：過點D作DE上AB，垂足為E，根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得90°，然后在Rt△ACB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，設(shè)DE=x海里，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，在Rt△DEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EC，DC的長，最后根據(jù)AC=52海里，列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】如圖：過點D作DE上AB，垂足為E，依題意得，，，=90°，在中，，設(shè)海里，在中，海里，，，在中，海里，海里，海里，海里，海里，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．(2023內(nèi)江）（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測量河對岸的古樹A、B之間的距離，他們在河邊與AB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．（1）求河的寬度；（2）求古樹A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號）分析：（1）過點A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，則DE＝（x+60）米，先利用平角定義求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答；（2）過點B作BF⊥l，垂足為F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定義求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）過點A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，∵CD＝60米，∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，在Rt△AEC中，AE＝CE?tan45°＝x（米），在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴x＝30+30，經(jīng)檢驗：x＝30+30是原方程的根，∴AE＝（30+30）米，∴河的寬度為（30+30）米；（2）過點B作BF⊥l，垂足為F，則CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，∵∠BCD＝120°，∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），∴古樹A、B之間的距離為20米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．7．(2023內(nèi)江）（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點E為CD的中點，連接BE交MC于點F．（1）當(dāng)F為BE的中點時，求證：AM＝CE；（2）若＝2，求的值；（3）若MN∥BE，求的值．分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用AAS證明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用點E為CD的中點，即可證明結(jié)論；（2）利用△BMF∽△ECF，得，從而求出BM的長，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的長，可得答案；（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，則tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的長，由（2）同理可得答案．【解答】（1）證明：∵F為BE的中點，∴BF＝EF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD∴∠BMF＝∠ECF，∵∠BFM＝∠EFC，∴△BMF≌△ECF（AAS），∴BM＝CE，∵點E為CD的中點，∴CE＝DE，∴BM＝CE＝DE，∵AB＝CD，∴AM＝CE；（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，∴△BMF∽△ECF，∴，∵CE＝3，∴BM＝，∴AM＝，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∴∠AMN+∠BMC＝90°，∵∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠BMC，∵∠A＝∠MBC，∴△ANM∽△BMC，∴，∴，∴，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴；（3）解：∵M(jìn)N∥BE，∴∠BFC＝∠CMN，∴∠FBC+∠BCM＝90°，∵∠BCM+∠BMC＝90°，∴∠CBF＝∠CMB，∴tan∠CBF＝tan∠CMB，∴，∴，∴，∴＝，由（2）同理得，，∴，解得AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，∴＝．【點評】本題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，求出BM的長是解決（2）和（3）的關(guān)鍵．8.(2023成都）2022年6月6日是第27個全國“愛眼日”，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動．如圖，當(dāng)張角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識，發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時（點是的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想．求此時頂部邊緣處離桌面的高度的長．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）答案:約為解析：分析：在Rt△ACO中，根據(jù)正弦函數(shù)可求OA=20cm，在Rt△中，根據(jù)正弦函數(shù)求得的值．【詳解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=，在Rt△中，，cm，∴cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．9.(2023達(dá)州）某老年活動中心欲在一房前3m高的前墻（）上安裝一遮陽篷，使正午時刻房前能有2m寬的陰影處（）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4°，遮陽篷與水平面的夾角為10°，如圖為側(cè)面示意圖，請你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，；，，）答案:遮陽篷的長度約為3.4米解析：分析：過點作于點，則四邊形是矩形，則，設(shè)，則，，解直角三角形求得，進(jìn)而求得，解，求得，進(jìn)而求得的長，根據(jù)即可求解．【詳解】如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，設(shè)，則，，在中，，，在中，，，解得：，經(jīng)檢驗，x是方程的解，且符合題意，，，．答：遮陽篷的長度約為3.4米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.(2023廣安）八年級二班學(xué)生到某勞動教育實踐基地開展實踐活動，當(dāng)天，他們先從基地門口A處向正北方向走了450米，到達(dá)菜園B處鋤草，再從B處沿正西方向到達(dá)果園C處采摘水果，再向南偏東37°方向走了300米，到達(dá)手工坊D處進(jìn)行手工制作，最后從D處回到門口A處，手工坊在基地門口北偏西65°方向上．求菜園與果園之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

答案:菜園與果園之間的距離為630米解析：分析：過點作，交于點，則，四邊形是矩形，在中，求得，CF=240，進(jìn)而求得AE=210，在中，利用正切進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過點作，交于點，則，∵∠B=90°，四邊形是矩形，，BC=EF，在中，，∴BE=240，∴AE=AB-BE=210，在中，，，米．∴BC=EF=DF+DE=180+450=630答：菜園與果園之間的距離630米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11.(2023廣元）如圖，計劃在山頂A的正下方沿直線CD方向開通穿山隧道EF．在點E處測得山頂A的仰角為45°，在距E點80m的C處測得山頂A的仰角為30°，從與F點相距10m的D處測得山頂A的仰角為45°，點C、E、F、D在同一直線上，求隧道EF的長度．

答案:隧道EF的長度米．解析：分析：過點A作AG⊥CD于點G，然后根據(jù)題意易得AG=EG=DG，則設(shè)AG=EG=DG=x，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)可得出CG的長，根據(jù)線段的和差關(guān)系則有，最后問題可求解．【詳解】解：過點A作AG⊥CD于點G，如圖所示：

由題意得：，∴△EAD是等腰直角三角形，∴AG=EG=DG，設(shè)AG=EG=DG=x，∴，∴，解得：，∴，∴；答：隧道EF的長度米．【點睛】本題主要考查解解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.(2023涼山州）去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災(zāi)影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進(jìn)行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結(jié)果保留根號）．答案:米解析：分析：過點作于點，在和中，分別解直角三角形求出的長，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點作于點，由題意得：米，，，，在中，米，米，在中，米，米，則（米），答：壓折前該輸電鐵塔的高度為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．13.(2023瀘州）如圖，海中有兩小島C，D，某漁船在海中的A處測得小島C位于東北方向，小島D位于南偏東30°方向，且A，D相距10nmile．該漁船自西向東航行一段時間后到達(dá)點B，此時測得小島C位于西北方向且與點B相距8nmile．求B，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．答案:B，D間的距離為14nmile．解析：分析：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC=8nmile．再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出B，D間的距離．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，根據(jù)題意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10nmile，BC=8nmile．在Rt△ABC中，AC=BC=8，∴AB=BC=16(nmile)，在Rt△ADE中，AD=10nmile，∠EAD=60°，∴DE=AD?sin60°=10×=(nmile)，AE=AD=5(nmile)，∴BE=AB-AE=11(nmile)，∴BD=14(nmile)，答：B，D間的距離為14nmile．【點睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義．14.(2023眉山）數(shù)學(xué)實踐活動小組去測量眉山市某標(biāo)志性建筑物的高．如圖，在樓前平地處測得樓頂處的仰角為，沿方向前進(jìn)到達(dá)處，測得樓頂處的仰角為，求此建筑物的高．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）

答案:82米解析：分析：設(shè)的長為，可以得出BD的長也為，從而表示出AD的長度，然后利用解直角三角形中的正切列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)為，∵，∠CDB=90°，∴，∴，在中，∠ADC=90°，∠DAC=30°，，即，∴∴．答：此建筑物的高度約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，準(zhǔn)確的找準(zhǔn)每一個直角三角形中邊的關(guān)系，利用正弦，余弦，正切列出方程求解是解題的關(guān)鍵．15.(2023遂寧）數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平面，在臺階底部點A處測得塔樓頂端點E的仰角，臺階AB長26米，臺階坡面AB的坡度，然后在點B處測得塔樓頂端點E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）答案:塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米解析：分析：延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，設(shè)，則，根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可．【詳解】如圖，延長EF交AG于點H，則，過點B作于點P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設(shè)，，在中，即，則①在中，