新人教小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】人教版五年級(jí)上冊(cè)第八單元《數(shù)學(xué)廣角》中的第一課時(shí)《植樹問題》。（教材第106頁例1及相關(guān)內(nèi)容）【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2．會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。3．感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解全長與間距、間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解全長與間距、間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、課堂練習(xí)本，尺子【教學(xué)過程】一．創(chuàng)設(shè)情景、生成問題上課前我們先來猜個(gè)謎語吧！五個(gè)好兄弟，長短各不一，緊捏在一起，干活齊用力。這個(gè)謎底會(huì)是什么呢？對(duì)，我們很容易猜到是手。我們都有一雙靈巧的手，請(qǐng)同學(xué)們伸出左手，五指張開，我們一起來看一看，我們手上蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)知識(shí)吧！請(qǐng)大家想一想，4根手指間有幾段間隔呢？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，一起來數(shù)一數(shù)，4根手指間有3段間隔。那5根手指間有幾段間隔呢？對(duì)。有4段間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？與間隔有關(guān)的例子呀，在生活中隨處可見，我們一起來看一看吧。路兩旁的路燈有間隔；空中飛翔的大雁有間隔；正在行進(jìn)的隊(duì)列有間隔；校園里面的樹之間也有間隔，今天我們就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過猜謎語引入，同時(shí)用探索雙手中的數(shù)學(xué)問題這個(gè)游戲，增加了孩子們學(xué)習(xí)本課的興趣，從而引出生活中的植樹問題。二．探究新知每年的3月12日是植樹節(jié)，植樹造林，保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)。今年同學(xué)們一起參與了植樹節(jié)活動(dòng)，我們一起來看看吧！同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要栽多少棵樹？?生1：20:棵吧！生2：21棵才對(duì)。同學(xué)們你的想法和男孩一樣:還是和女孩一樣呢？生3：都是猜的。無憑無據(jù)不驗(yàn)證可不行。生4：一圖解千愁，我們動(dòng)手畫畫吧！生5：可是100米那么長的路，要5米一段，5米一段的分，等我們分好太陽都要下山了。生6：100米太長了，我們可以先用簡單的試一試。生7：不錯(cuò)，有想法。生8：我們先來看看，20米可以栽幾棵樹呢？我畫好了，五棵樹。生9：我知道，我知道！20÷5=4。20米被平均分成4段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹。生10：20米是這樣，那再長點(diǎn)也會(huì)是這樣算嗎？生11：多取幾個(gè)數(shù)畫畫看嘛！大家畫好圖后，我們可以發(fā)現(xiàn)：在5米長的小路上植樹，有1段間隔2棵樹；在10米長的小路上植樹，每隔5米栽一棵，有2段間隔3棵樹；在15米的小路上植樹，每隔5米栽一棵，有3段間隔4棵樹；在20米長的小路上植樹，每隔5米栽一棵，有4段間隔5棵樹。以此類推，不畫圖，我們也能把表格填寫完整了。在30米長的小路上植樹，每隔5米栽一棵，有6段間隔7棵樹；在35米長的小路上植樹，每隔5米栽一棵，有7段間隔8棵樹。接下來請(qǐng)大家看一看表格的每一個(gè)橫行，全長，間距與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？通過觀察我們發(fā)現(xiàn)5÷5=1，10÷5=2，15÷5=3，20÷5=4，25÷5=5。由此我們的第一個(gè)發(fā)現(xiàn)就是全長÷間距=間隔數(shù)，再請(qǐng)大家觀察，間隔數(shù)與棵樹之間又存在著怎樣的關(guān)系呢？我們發(fā)現(xiàn)1+1=2，2+1=3，3+1=4，4+1=5，5+1=6。因此，我們很容易發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)+1=棵數(shù)。嗯，這是個(gè)很有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。在兩端栽的情況下，棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)多1呢？這個(gè)1到底多在哪里呢？我們?cè)僖?0米為例來畫一畫圖。你能試著在圖中指一指這個(gè)多出來的1嗎？從一頭開始栽，1棵樹對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，那么多出來的1就在最后一端的這棵樹。如果這條路的長度是200米，2000米...或者更長，那么它還具備這個(gè)規(guī)律嗎？從圖中可以看出符合間隔數(shù)+1=棵樹這個(gè)規(guī)律。那現(xiàn)在我們用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來驗(yàn)證一下，你們的猜測(cè)正確嗎？同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？在這里，我們要先分析題目找到關(guān)鍵詞。全長100米是指小路的全長，一邊是指小路的一側(cè)（左邊或者右邊），每隔5米是指每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽。我們首先列式100÷5=20，20+1=21。在這里100是全長，除以間距等于間隔數(shù)20，單位是段。第二步用第一步求出的間隔數(shù)20+1得到我們種樹的棵數(shù)21，單位是棵，最后答：一共要栽21棵樹。你做對(duì)了嗎？如果你做對(duì)了，那么你很好的掌握了今天的知識(shí)，如果沒做對(duì)，也別氣餒，多加思考，多做練習(xí)一定會(huì)成功的?！驹O(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測(cè)──驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想?！爱嬍疽鈭D──抽象出線段圖──不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。三．實(shí)踐應(yīng)用，解決問題。同學(xué)們，接下來就讓我們一起用所學(xué)的知識(shí)去解決生活中的植樹問題吧！小華在明德樓5樓上課，請(qǐng)問小華從一樓走到教室一共走了幾層樓呢？讀完題以后我們知道了這是一道比較簡單的植樹問題。在這里5樓就相當(dāng)于是棵樹，而需要走幾層樓求的是間隔數(shù)。剛剛學(xué)習(xí)了兩端栽的植樹問題的規(guī)律，我們知道間隔數(shù)+1=棵數(shù)。根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可以推出要求間隔數(shù)可以用棵數(shù)-1。那么我們就可以列算式5-1=4，單位是層。答:小華從一樓走到教室一共走了4層樓。

2.第一題對(duì)于大家來說非常簡單，那接下來我們?cè)賮砜匆坏李}目。公交車站臺(tái)也屬于一種比較常見的植樹問題。39路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，一共有幾個(gè)車站？讀完題以后我們先來分析題意。題目中告訴我的數(shù)學(xué)信息有全長為12千米，間距為1千米，要讓我們求的是車站的個(gè)數(shù)也就是棵數(shù)。分析完題意以后我們就可以利用規(guī)律全長÷間距＝間隔數(shù)，列出算式12÷1＝12。想要求棵數(shù)，那么需要用間隔數(shù)12再加上1就等于13個(gè)。最后答：一共有13個(gè)車站。

3.接下來這道題目跟前面的題目有所不同哦，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察題目。在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安裝一座，一共需要安裝多少座路燈？首先從題目中我們知道了全長為2000米，并且這道題是在街道的兩旁都要安裝路燈，那么我們先算出一邊的，最后一定要記得要乘以2。我們還知道了每隔50米也就是間距為50米。讓我們求一共要安裝多少座路燈？也就是求棵數(shù)是幾？那么我們先用全長2000÷間距50=40，求出間隔數(shù)，再用間隔數(shù)40去加1就能求出棵數(shù)為41座。41還要乘以2等于82座，答:一共需要安裝82座路燈。

現(xiàn)在題目越來越靈活啦，你還能試試挑戰(zhàn)下這道題嗎？4.園林工人沿公路一側(cè)栽樹，每隔6米種一顆一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？首先我們先先要來分析題意。從題目中我們知道一側(cè)指的是一邊，左邊或者右邊。每隔6米指的是間距為6米，并且他告訴了我們一共種了36棵，那么36就是棵樹。而我們所要求的數(shù)學(xué)問題是第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)，那么要求全長我們?cè)撛趺醋瞿?？首先知道了棵?shù)，那么我就可以通過棵數(shù)先把間隔數(shù)求出來，棵數(shù)減1等于間隔數(shù)。求出間隔數(shù)以后我們還知道了間距，那么可以用間隔數(shù)×間距＝全長這個(gè)思路去解題。于是我們列式36-1等于間隔數(shù)35，再來思考每一段間距是6米，有這樣的35段，那么用35乘以6就能算出全長為210米。答:從第一棵到最后一棵的距離有210米。

表現(xiàn)可真棒呀，那我們做了這么多生活中的植樹問題，請(qǐng)你想一想。你覺得在做植樹問題的相關(guān)練習(xí)時(shí)應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢？同學(xué)們想的可真周到。我們要注意的有一定要看清已知條件是什么，要求得是什么？是否屬于兩端栽的情況，還要看清楚是一側(cè)還是兩側(cè)植樹呢？如果是兩側(cè)都要栽，那么一定要記得乘以2哦。希望大家課后思考一下，如果是一端要栽或者兩端不栽的情況，植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)又是什么關(guān)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1，2題比較基礎(chǔ)，第3題中分析題意后，明確“兩旁”，并弄清楚算式中為什么要“×2”的問題；第4題通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，充分考察孩子們對(duì)植樹問題是否能靈活掌握。四．課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？人有兩件寶，雙手和大腦。今天我們用這兩件寶探索并發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。全長÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)。當(dāng)我們遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)可以化繁為簡，先從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。同學(xué)們，我們的身邊處處有數(shù)學(xué)，讓我們一起留意身邊的數(shù)學(xué)吧，很高興今天和大家一起探討兩端栽的植樹問題，謝謝大家，我們下次見。很高興今天和大家一起探討兩端栽的植樹問題，謝謝大家，我們下次見！【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，讓學(xué)生自主地對(duì)回顧本課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)，通過歸納與提煉，讓學(xué)生明確化繁為簡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性?！景鍟O(shè)計(jì)】植樹問題全長÷間距=間隔數(shù)100÷5=20（段）間隔數(shù)+1=棵數(shù)20+1=21（棵）【教學(xué)反思】我認(rèn)為這堂課教會(huì)學(xué)生解題并不是主要的教學(xué)目的，而是向?qū)W生滲透一種思想――化歸思想。這種思想的滲透能很好地幫助學(xué)生尋求解決復(fù)雜問題的一般方法，那就是從簡單問題、簡單事例入手，尋求規(guī)律，最終解決問題。因此，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要是以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。導(dǎo)入新課后，我大膽放手讓學(xué)生想一想、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探索的意識(shí)，恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜