2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 復(fù)數(shù) 7.2.1 復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義》以復(fù)數(shù)的基本概念為基礎(chǔ)，重點(diǎn)探討復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義。本節(jié)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，旨在幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中的表示，掌握復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則，并運(yùn)用這些知識解決實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能熟練運(yùn)用代數(shù)及幾何方法進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及復(fù)數(shù)應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。教學(xué)內(nèi)容符合高中二年級學(xué)生的知識深度，注重知識的實用性和操作性。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了實數(shù)的四則運(yùn)算、數(shù)軸上的表示以及平面直角坐標(biāo)系的基本知識，理解了坐標(biāo)與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣主要集中在解決實際問題和富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)上。他們的邏輯思維能力、空間想象能力以及問題解決能力正處于快速發(fā)展階段，能夠適應(yīng)抽象概念的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏重于視覺和操作學(xué)習(xí)，而另一部分則傾向于抽象思考和邏輯推導(dǎo)。

3.學(xué)生在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對復(fù)數(shù)概念的理解不夠深入，特別是對虛數(shù)單位i的理解；在平面直角坐標(biāo)系中表示復(fù)數(shù)時，對坐標(biāo)與復(fù)數(shù)實部、虛部關(guān)系的理解可能不夠清晰；在進(jìn)行復(fù)數(shù)加減運(yùn)算時，可能會混淆運(yùn)算規(guī)則，尤其是在幾何意義與代數(shù)運(yùn)算的結(jié)合上可能會有所迷茫。因此，教學(xué)過程中需針對這些潛在難點(diǎn)進(jìn)行針對性指導(dǎo)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板、直尺、圓規(guī)。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫板、MathType）、PPT演示文稿。

3.課程平臺：學(xué)校局域網(wǎng)教學(xué)平臺，用于發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課件、課后作業(yè)等。

4.信息化資源：電子課本、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)公式庫、復(fù)數(shù)教學(xué)動畫。

5.教學(xué)手段：講授、小組合作、問題驅(qū)動、案例教學(xué)、互動問答、課堂練習(xí)、實時反饋。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校局域網(wǎng)教學(xué)平臺，發(fā)布關(guān)于復(fù)數(shù)概念的預(yù)習(xí)資料，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，設(shè)計問題，如“復(fù)數(shù)與實數(shù)的區(qū)別是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)和學(xué)生反饋，確保學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀電子課本，了解復(fù)數(shù)的定義和基本性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進(jìn)行思考，記錄疑問，如復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的表示方法。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將筆記、疑問通過平臺提交，為課堂討論做準(zhǔn)備。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用平臺和電子資源，實現(xiàn)資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解復(fù)數(shù)的概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和提出問題的能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個實際生活中的復(fù)數(shù)應(yīng)用案例，如電路分析，引出復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合坐標(biāo)系中的直觀表示。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生合作解決具體的復(fù)數(shù)運(yùn)算問題。

-解答疑問：針對學(xué)生的問題，進(jìn)行一對一或集體解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生聽講，跟隨老師的思路，理解復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的規(guī)則。

-參與課堂活動：在小組內(nèi)討論，共同解決如“(3+4i)+(2-3i)”等運(yùn)算問題。

-提問與討論：學(xué)生提出疑問，如“為什么減法可以看作是加法的逆運(yùn)算？”并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過案例分析，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)運(yùn)算的實際意義。

-實踐活動法：通過小組合作，讓學(xué)生動手解決具體問題，加深理解。

-合作學(xué)習(xí)法：利用小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流技巧。

作用與目的：

-強(qiáng)化學(xué)生對復(fù)數(shù)加減運(yùn)算規(guī)則的理解，掌握其在坐標(biāo)系中的幾何意義。

-通過實踐活動，提高學(xué)生的實際操作能力和問題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的復(fù)數(shù)運(yùn)算習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)網(wǎng)站和視頻，供學(xué)有余力的學(xué)生深入探究。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，提供個性化的反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，應(yīng)用所學(xué)的復(fù)數(shù)加減運(yùn)算規(guī)則。

-拓展學(xué)習(xí)：對復(fù)數(shù)感興趣的學(xué)生可以使用拓展資源，進(jìn)行更深入的學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，評估自己的理解程度，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)，自我評估學(xué)習(xí)效果。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，促進(jìn)自我認(rèn)知和自我提升。

作用與目的：

-鞏固課堂上學(xué)到的復(fù)數(shù)加減運(yùn)算知識，提高學(xué)生的實際應(yīng)用能力。

-通過拓展學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓寬知識視野。

-通過反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，形成持續(xù)改進(jìn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《復(fù)數(shù)的故事》：介紹復(fù)數(shù)的發(fā)展歷史，以及數(shù)學(xué)家們在探索復(fù)數(shù)過程中的有趣故事。

-《復(fù)數(shù)在實際應(yīng)用中的例子》：收集復(fù)數(shù)在工程、物理、計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的現(xiàn)實意義。

-《復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)與定理》：深入探討復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如共軛復(fù)數(shù)、模長、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算等，為有興趣深入了解的學(xué)生提供更多知識。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算：引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，掌握復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算規(guī)則，并理解其在幾何意義上的表現(xiàn)。

-研究復(fù)數(shù)的周期性和冪運(yùn)算：鼓勵學(xué)生探索復(fù)數(shù)在冪運(yùn)算下的性質(zhì)，如歐拉公式和棣莫弗定理，了解復(fù)數(shù)與三角函數(shù)之間的關(guān)系。

-復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示：介紹復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表示方法，以及極坐標(biāo)在解決復(fù)數(shù)問題中的應(yīng)用。

-復(fù)平面上的圖形變換：探究在復(fù)平面上進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等圖形變換時，復(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。

-復(fù)數(shù)與多項式方程：探討復(fù)數(shù)在解多項式方程中的應(yīng)用，如代數(shù)基本定理，理解復(fù)數(shù)對于解方程的重要性。

通過拓展與延伸的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠鞏固課堂所學(xué)知識，還能夠培養(yǎng)獨(dú)立探索和解決問題的能力，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和熱情。同時，這些內(nèi)容也為學(xué)生未來在理工科領(lǐng)域的深入學(xué)習(xí)打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、積極性和理解程度。通過學(xué)生的聽講狀態(tài)、提問回答、互動討論等行為，評價學(xué)生對復(fù)數(shù)加減運(yùn)算及其幾何意義的掌握情況。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生在小組活動中的合作能力、問題解決能力和表達(dá)能力。各小組展示復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的解題過程和答案，教師對展示成果進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)之處。

3.隨堂測試：設(shè)計針對復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的隨堂測試，包括選擇、填空和解答題，以檢驗學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力。通過測試結(jié)果，分析學(xué)生的知識掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。

4.課后作業(yè)完成情況：考察學(xué)生對課后作業(yè)的完成態(tài)度和正確率。通過批改作業(yè)，了解學(xué)生對課堂所學(xué)內(nèi)容的消化吸收情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生存在的問題。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生在課堂、討論、測試和作業(yè)中的表現(xiàn)，給予綜合評價。對學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予肯定和鼓勵，對存在的問題提出改進(jìn)建議。同時，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。

在教學(xué)評價與反饋過程中，重點(diǎn)關(guān)注以下幾點(diǎn)：

-學(xué)生對復(fù)數(shù)加減運(yùn)算規(guī)則的理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中表示復(fù)數(shù)，并運(yùn)用幾何意義解決問題的能力。

-學(xué)生在小組討論中的溝通、協(xié)作和解決問題的能力。

-學(xué)生在課后拓展與延伸學(xué)習(xí)中的自主探究和總結(jié)反思能力。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)反思與改進(jìn)方面，我計劃采取以下措施：

1.設(shè)計反思活動：在每節(jié)課結(jié)束后，我會設(shè)計一個簡短的教學(xué)反思活動，讓學(xué)生填寫反饋問卷，了解他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度，以及對教學(xué)方法的意見和建議。同時，我也會自我反思，回顧教學(xué)過程中的亮點(diǎn)和不足，以便更好地改進(jìn)教學(xué)效果。

2.制定改進(jìn)措施：根據(jù)學(xué)生的反饋和自我反思的結(jié)果，我會制定相應(yīng)的改進(jìn)措施。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在復(fù)數(shù)加減運(yùn)算方面存在困難，我會在下一節(jié)課中加強(qiáng)這方面的講解和練習(xí)。如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對小組討論活動的參與度不高，我會嘗試調(diào)整討論題目或增加互動環(huán)節(jié)，以提高學(xué)生的參與度。

3.實施改進(jìn)措施：在未來的教學(xué)中，我會根據(jù)制定的改進(jìn)措施進(jìn)行實踐。我會更加注重與學(xué)生的互動，鼓勵他們提問和參與討論，同時也會根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度，以確保每個學(xué)生都能夠跟上課程內(nèi)容。板書設(shè)計1.重點(diǎn)知識點(diǎn)

-復(fù)數(shù)的定義：復(fù)數(shù)由實部和虛部組成，形式為a+bi，其中a和b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位。

-復(fù)數(shù)的加法和減法：復(fù)數(shù)加減法遵循實部相加減、虛部相加減的原則，即(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

-復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)在復(fù)平面上表示為一個點(diǎn)，橫坐標(biāo)為實部，縱坐標(biāo)為虛部。

2.重點(diǎn)詞句

-虛數(shù)單位：i，滿足i^2=-1。

-復(fù)平面：由實軸和虛軸組成的平面直角坐標(biāo)系，用于表示復(fù)數(shù)。

-共軛復(fù)數(shù)：如果一個復(fù)數(shù)是a+bi，它的共軛復(fù)數(shù)是a-bi。

3.板書設(shè)計

-以復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的公式為中心，突出實部和虛部的相加減規(guī)則。

-使用復(fù)平面圖示，標(biāo)注復(fù)數(shù)在坐標(biāo)系中的位置，展示幾何意義。

-列舉幾個典型例題，展示復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的具體步驟和應(yīng)用。

-在板書邊緣添加共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的簡介，為后續(xù)課程做鋪墊。

板書設(shè)計應(yīng)簡潔明了，突出重點(diǎn)，同時通過圖示和典型例題，幫助學(xué)生直觀理解和記憶復(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算。板書還應(yīng)具有一定的藝術(shù)性，如使用不同顏色區(qū)分實部和虛部，以及使用箭頭和圖形標(biāo)注運(yùn)算過程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。課后作業(yè)解：將實部相減，虛部相減得到：

(3-2)+(4-(-3))i=1+7i

答案：1+7i

2.(2+5i)+(1-2i)

解：將實部相加，虛部相加得到：

(2+1)+(5-2)i=3+3i

答案：3+3i

3.(4-3i)-(2+5i)

解：將實部相減，虛部相減得到：

(4-2)