江蘇省徐州市市區(qū)部分學校2022年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．2．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米3．下列事件中，必然發(fā)生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機正轉(zhuǎn)播世錦賽實況 D．擲一枚均勻硬幣正面一定朝上4．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanC的值是（）A．2 B． C．1 D．5．把拋物線y＝－x2向下平移1個單位長度，再向左平移1個單位長度，得到的拋物線解析式為()A．y＝－(x＋1)2＋1 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－(x－1)2＋1 D．y＝－(x－1)2－16．下列品牌的運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o8．若一個圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在一塊斜邊長60cm的直角三角形木板（）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若CD：CB＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm210．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.12．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，弦CP交AB于點D，已知∠ADP=75°，則∠POB等于_______°.13．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關系式是h＝30t﹣5t2，小球運動中的最大高度是_____米．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長16．計算：×＝______．17．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．18．二次函數(shù)圖象的對稱軸是______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.20．（6分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達式.（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？21．（6分）從甲、乙、丙、丁4名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．22．（8分）如圖，在下列10×10的網(wǎng)格中，橫、縱坐標均為整點的數(shù)叫做格點，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格點．（1）直接寫出△ABC的面積；（2）將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，在網(wǎng)格中畫出△A1BC1；（3）在圖中畫出線段EF，使它同時滿足以下條件：①點E在△ABC內(nèi)；②點E，F(xiàn)都是格點；③EF三等分BC；④EF＝．請寫出點E，F(xiàn)的坐標．23．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長；（3）點F在拋物線上運動，是否存在點F，使△BFC的面積為6，如果存在，求出點F的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).25．（10分）已知：為的直徑，,為上一動點（不與、重合）.（1）如圖1，若平分，連接交于點.①求證：；②若，求的長；（2）如圖2，若繞點順時針旋轉(zhuǎn)得，連接.求證：為的切線.26．（10分）（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．2、C【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．3、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項．【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機事件；C選項是隨機事件；D選項是隨機事件．故選：A．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件，解題的關鍵是掌握必然事件和隨機事件的定義．4、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解．【詳解】如圖：在RtACD中，tanC．故選B．【點睛】本題考查了銳角三角比的意義．將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關鍵．5、B【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，可直接求得平移后的拋物線的解析式為：.6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．7、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．8、C【分析】根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵圓錐的底面積為4πcm2，

∴圓錐的底面半徑為2cm，

∴底面周長為4π，

圓錐的高為4cm，

∴由勾股定理得圓錐的母線長為6cm，

設側(cè)面展開圖的圓心角是n°，

根據(jù)題意得：=4π，

解得：n=1．

故選：C．【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．9、C【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)可得，設，從而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根據(jù)三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可．【詳解】∵四邊形CDEF為正方形，∴，，∴，，∵，，設，則，∴，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），，則剩余部分的面積為，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)找出兩個相似三角形是解題關鍵．10、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．12、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出∠ACP，進而求得可得∠BCP，最后根據(jù)圓周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．【詳解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，∴∠BOP=2∠BCP=90°.故答案為90.【點睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．13、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題后，知道解此題就是求出h＝30t﹣5t2的頂點坐標即可．【詳解】解：h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+1＝﹣5（t﹣3）2+1，∵a＝﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t＝3時，h最大值＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結果．14、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．15、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.16、1．【解析】×＝=1，故答案為1.17、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．18、直線【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得出對稱軸．【詳解】二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1．故答案為：直線x=1【點睛】本題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式求對稱軸．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)在“同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等”可得；（2）分兩種情況討論，當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，再解直角三角形EFC可得；當時，解直角三角形AFO可求得AF和OF的長，根據(jù)三角函數(shù)求解；（3）由邊邊邊定理可證，再證，根據(jù)對應邊成比例求解.【詳解】解：（1）延長AO，CO分別交圓于點M，N為直徑弧AC=弧BD弧CD=弧AB（2）①當時②當時，，，綜上所述:或(3)連結,過點分別作于點，于點弧AC=弧BD弧CD=弧AB∴∴∵∴∵∴∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴【點睛】本題考查圓周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應用，根據(jù)條件選擇對應知識點且具有綜合能力是解答此題的關鍵.20、（1）w=;（2）游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元【分析】（1）根據(jù)及利潤=票房收入－運營成本即可得出化簡即可.（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對稱軸公式即可得最大值，及x的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，得.（2）∵中，，∴有最大值.當時，最大，最大值為1500.答：游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.21、(1)14;(2)1【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：（1）∵從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率為：13（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結果，甲在其中的有2種情況，∴抽取2名，甲在其中的概率為：23考點：概率.22、（1）12;（2）見解析;（3）E（2，4），F(xiàn)（7，8）.【分析】（1）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算△ABC的面積；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、C的對應點A1、C1即可得到△A1BC1；

（3）利用平行線分線段成比例得到CF：BE=2，則EF三等分BC，然后寫出E、F的坐標，根據(jù)勾股定理求出EF的長度為【詳解】解：（1）△ABC的面積＝4×7﹣×7×1﹣×3×3﹣×4×4＝12；（2）如圖，△A1BC1為所作；（3）如圖，線段EF為所作，其中E點坐標為（2，4），F(xiàn)點坐標為（7，8），EF的長度為．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了勾股定理．23、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）2；（3）存在，理由見解析.【分析】（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（-1，0），則c=3，將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b=2，即可求解；

（2）函數(shù)的對稱軸為：x=1，則點D（1，4），則BE=2，DE=4，即可求解；

（3）△BFC的面積=×BC×|yF|=2|yF|=6，解得：yF=±3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），則c＝3，將點B的坐標代入拋物線表達式并解得：b＝2，故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝1，則點D（1，4），則BE＝2，DE＝4，BD＝＝2；（3）存在，理由：△BFC的面積＝×BC×|yF|＝2|yF|＝6，解得：yF＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1，故點F的坐標為：（0，3）或（2，3）或（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）；【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到勾股定理的運用、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．24、(1);(2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進行去括號，移項合并運算，然后再利用配方法進行解方程即可.【詳解】解：，