2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 5 平行關(guān)系 5.1 平行關(guān)系的判定（教師用書）教案 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定（教師用書）教案北師大版必修2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步5平行關(guān)系5.1平行關(guān)系的判定（教師用書）教案北師大版必修2教學(xué)內(nèi)容本節(jié)選自2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章“立體幾何初步”中的5.1節(jié)“平行關(guān)系的判定”，北師大版必修2。內(nèi)容主要包括：

1.探索并掌握空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行關(guān)系判定方法；

2.理解并運用平行公理、同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等幾何性質(zhì)進行平行關(guān)系的證明；

3.通過具體實例，學(xué)會運用平行關(guān)系的判定定理解決實際問題；

4.了解平行關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用，提高幾何直觀和空間想象能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞以下方面進行設(shè)計：

1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。通過探究立體幾何中平行關(guān)系的判定方法，使學(xué)生能夠形成對空間圖形的認識，提高對幾何圖形的理解和分析能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和證明能力。引導(dǎo)學(xué)生運用幾何性質(zhì)和定理，進行嚴密的邏輯推理，學(xué)會用規(guī)范的幾何語言表達證明過程，提高證明能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。通過具體實例的分析，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的平行關(guān)系判定方法解決問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和符號意識。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會使用數(shù)學(xué)符號表達幾何關(guān)系，提高數(shù)學(xué)抽象思維能力。

5.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流和反思能力。通過小組討論、問題解答等環(huán)節(jié)，促使學(xué)生積極參與課堂活動，學(xué)會傾聽他人意見，反思自己的思考過程，提高合作交流和自我完善的能力。

6.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。鼓勵學(xué)生在探究平行關(guān)系判定方法的過程中，積極思考，勇于嘗試，發(fā)現(xiàn)新的解題思路和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何中的平行線性質(zhì)和判定方法，理解了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角等概念，并能夠運用這些知識解決相關(guān)問題。此外，學(xué)生還對立體幾何的基本概念和性質(zhì)有了初步的了解，如直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中階段的學(xué)生對幾何學(xué)有一定的興趣，尤其是那些具有較強空間想象能力和邏輯推理能力的學(xué)生。他們對新知識的接受能力較強，喜歡通過直觀的圖形和具體的實例來理解抽象的概念。此外，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)能力也較強，能夠在小組討論中相互啟發(fā)和補充。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能面臨以下困難和挑戰(zhàn)：（1）從平面幾何到立體幾何的思維轉(zhuǎn)變，可能難以適應(yīng)空間中的平行關(guān)系判定；（2）在運用定理進行證明時，可能會出現(xiàn)邏輯不嚴密、步驟不完整等問題；（3）對于一些空間想象力較弱的學(xué)生，理解立體幾何中的平行關(guān)系可能存在困難；（4）在實際問題中，學(xué)生可能難以將立體幾何知識與現(xiàn)實情境有效結(jié)合，從而影響問題解決能力的發(fā)揮。

針對以上分析，教師應(yīng)在教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的個體差異，采用多樣化的教學(xué)策略，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準備1.教材：

-確保每位學(xué)生都有北師大版必修2的教材，提前布置學(xué)生預(yù)習(xí)第1章“立體幾何初步”中的5.1節(jié)“平行關(guān)系的判定”內(nèi)容。

-準備教學(xué)用書、學(xué)生用書以及相關(guān)的習(xí)題冊，以便在課堂上進行講解和練習(xí)。

2.輔助材料：

-準備一系列與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和動畫，用于直觀展示立體幾何圖形，幫助學(xué)生理解平行關(guān)系的判定方法。

-制作多媒體課件，包括PPT、視頻等，展示空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行關(guān)系，以及相關(guān)幾何性質(zhì)的應(yīng)用。

-收集一些實際生活中的例子，如建筑結(jié)構(gòu)、設(shè)計圖紙等，以視頻或圖片形式展示，讓學(xué)生了解立體幾何平行關(guān)系在實際中的應(yīng)用。

-準備一些典型例題和變式題，以便在課堂上進行講解和討論。

3.實驗器材：

-準備幾何模型、直尺、量角器等教具，用于課堂上演示和驗證平行關(guān)系判定方法。

-如果條件允許，可以使用3D打印或紙模制作一些立體幾何圖形，讓學(xué)生直觀感受空間關(guān)系。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室劃分為講解區(qū)、討論區(qū)和實驗操作區(qū)。

-講解區(qū)：設(shè)置在教室前方，配備投影儀、白板等設(shè)備，方便教師進行講解和演示。

-討論區(qū)：將學(xué)生分成若干小組，每組配備一張桌子，用于小組討論和合作學(xué)習(xí)。

-實驗操作區(qū)：設(shè)置在教室一側(cè)，確保有足夠的空間進行立體幾何模型的操作和展示。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“平行關(guān)系的判定”這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過兩條直線在空間中永遠不會相交的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索立體幾何中平行關(guān)系的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解平行關(guān)系的基本概念。平行關(guān)系指的是在空間中，兩條直線或兩個平面永不相交的性質(zhì)。它在幾何學(xué)中具有重要作用，可以幫助我們理解和分析空間圖形的特征。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了平行關(guān)系在實際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行判定定理。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與平行關(guān)系相關(guān)的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示平行關(guān)系的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“平行關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了平行關(guān)系的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對平行關(guān)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生掌握了立體幾何中平行關(guān)系的判定方法，包括直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行判定定理。

-學(xué)會運用幾何性質(zhì)和定理進行邏輯推理，能夠熟練運用規(guī)范的幾何語言表達證明過程。

-通過實踐活動，學(xué)生能夠?qū)⑵叫嘘P(guān)系的判定方法應(yīng)用于解決實際問題，提高了解決問題的能力。

-學(xué)會使用數(shù)學(xué)符號表達立體幾何中的平行關(guān)系，提高了數(shù)學(xué)抽象思維能力和符號意識。

2.過程與方法：

-學(xué)生在分組討論和實驗操作中，提高了合作交流能力和團隊協(xié)作精神。

-通過對實際案例的分析，學(xué)生學(xué)會了如何將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

-在小組討論中，學(xué)生學(xué)會了傾聽他人意見，反思自己的思考過程，從而提高了解決問題的深度和廣度。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生在探索平行關(guān)系的過程中，體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。

-學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，認識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，從而更加珍惜學(xué)習(xí)機會。

-通過對立體幾何平行關(guān)系的探討，學(xué)生培養(yǎng)了空間觀念和幾何直觀，提高了對空間圖形的認識和分析能力。

4.創(chuàng)新意識與實踐能力：

-在解決實際問題的過程中，學(xué)生敢于嘗試不同的方法，勇于發(fā)現(xiàn)新的解題思路，培養(yǎng)了一定的創(chuàng)新意識。

-學(xué)生在實驗操作和小組討論中，能夠主動參與，積極思考，提高了實踐操作能力和問題解決能力。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生能夠準確地描述直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行關(guān)系，并運用相關(guān)定理進行證明。

2.在解決實際問題時，學(xué)生能夠迅速找到關(guān)鍵信息，運用平行關(guān)系的判定方法，分析問題并給出解答。

3.學(xué)生在小組討論中，能夠積極參與，充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢，為團隊解決問題貢獻自己的力量。

4.學(xué)生在課后作業(yè)和測驗中，平行關(guān)系相關(guān)題目的正確率明顯提高，證明過程更加嚴密、規(guī)范。

5.學(xué)生對立體幾何產(chǎn)生濃厚興趣，課堂上積極提問，課下主動尋找相關(guān)資料進行學(xué)習(xí)，拓展自己的知識面。板書設(shè)計①重點知識點：

-平行關(guān)系的定義及性質(zhì)

-直線與直線的平行判定定理

-直線與平面的平行判定定理

-平面與平面的平行判定定理

-空間幾何中的平行線、平行面特點

②關(guān)鍵詞：

-平行

-判定定理

-空間關(guān)系

-幾何性質(zhì)

-實際應(yīng)用

③重點語句：

-“兩條直線在空間中永不相交，稱為平行關(guān)系?！?/p>

-“同一平面內(nèi)，一條直線與另外兩條平行直線所形成的內(nèi)錯角相等。”

-“直線與平面無公共點，則該直線與該平面平行?！?/p>

板書設(shè)計示例：

```

一、平行關(guān)系

1.定義：兩條直線/兩個平面永不相交

2.性質(zhì)：內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補

二、判定定理

1.直線與直線

-同位角相等

-內(nèi)錯角相等

-同旁內(nèi)角互補

2.直線與平面

-直線與平面無公共點

3.平面與平面

-無交線

三、實際應(yīng)用

-建筑設(shè)計

-機械制造

-藝術(shù)創(chuàng)作

```

板書設(shè)計要求簡潔明了，突出重點，同時具有一定的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。通過這種設(shè)計，學(xué)生可以直觀地理解和記憶平行關(guān)系的定義、性質(zhì)和判定定理，并聯(lián)系實際應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上能夠積極參與，主動提問，表現(xiàn)出對立體幾何平行關(guān)系學(xué)習(xí)的興趣和熱情。

-學(xué)生在課堂練習(xí)中，能夠迅速掌握平行關(guān)系的判定方法，并正確運用到實際問題中。

-教師通過觀察學(xué)生的課堂反應(yīng)，了解學(xué)生對知識點的掌握程度，及時調(diào)整教學(xué)進度和策略。

2.小組討論成果展示：

-各小組能夠充分發(fā)揮團隊協(xié)作精神，共同探討平行關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生在成果展示環(huán)節(jié)，能夠清晰表達自己的觀點，對其他小組的成果給予積極評價。

-通過小組討論，學(xué)生提高了自己的溝通能力、合作能力和解決問題的能力。

3.隨堂測試：

-進行平行關(guān)系判定方法的隨堂測試，以檢驗學(xué)生對知識點的掌握程度。

-測試成績將作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個重要依據(jù)。

-教師根據(jù)測試結(jié)果，針對性地進行教學(xué)輔導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識點。

4.課后作業(yè)與拓展：

-布置與平行關(guān)系相關(guān)的課后作業(yè)，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成，以加深對知識點的理解。

-鼓勵學(xué)生利用課余時間進行拓展學(xué)習(xí)，探索立體幾何中其他有趣的幾何關(guān)系。

-學(xué)生完成的作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)成果，將作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個參考。

5.教師評價與反饋：

-教師在課后對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果、測試成績和作業(yè)完成情況進行綜合評價。

-針對學(xué)生的優(yōu)點，給予積極的表揚和鼓勵，提高學(xué)生的自信心。

-針對學(xué)生的不足，給予具體的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到提高的方法。

-教師將評價與反饋結(jié)果及時反饋給學(xué)生，以便學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整學(xué)習(xí)策略。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)的故事》：介紹幾何學(xué)的發(fā)展歷程，幾何學(xué)在科學(xué)、技術(shù)和藝術(shù)中的應(yīng)用。

-閱讀材料：《立體幾何與建筑設(shè)計》：探討立體幾何在建筑設(shè)計中的應(yīng)用，分析建筑結(jié)構(gòu)中的平行關(guān)系。

-閱讀材料：《立體幾何與機械制造》：介紹立體幾何在機械制造領(lǐng)域的重要性，分析機械零件的平行關(guān)系。

-視頻資源：《幾何學(xué)之美》：通過動畫和實際案例展示立體幾何圖形的美麗和奇妙。

-視頻資源：《立體幾何與藝術(shù)創(chuàng)作》：探討立體幾何在藝術(shù)創(chuàng)作中的運用，分析藝術(shù)作品中的平行關(guān)系。

-實踐活動：鼓勵學(xué)生利用課后時間，觀察身邊的建筑物、機械裝置等，找出其中的平行關(guān)系，并進行分析和記錄。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力和習(xí)慣。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，幫助學(xué)生更好地進行拓展學(xué)習(xí)。

-學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中，可以結(jié)合自己的興趣和實際情況，選擇適合自己的拓展內(nèi)容。

-學(xué)生完成的拓展學(xué)習(xí)成果，可以作為評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的一個重要參考。教學(xué)反思與總結(jié)回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，我感到自己在教學(xué)方法、策略和管理方面取得了一些成果，但也存在一些不足。

在教學(xué)方法上，我采用了多種教學(xué)手段，如理論講解、案例分析、實踐活動等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。我發(fā)現(xiàn)，通過實踐活動和小組討論，學(xué)生能夠更加深入地理解和掌握平行關(guān)系的判定方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。這讓我認識到，實踐活動和小組討論是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效途徑。

在策略上，我注重引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)揮主體作用。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，不僅能夠提高自己的學(xué)習(xí)效果，還能夠培養(yǎng)合作精神和團隊協(xié)作能力。這讓我認識到，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要策略。

在教學(xué)管理上，我注重課堂紀律和學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的管理。我發(fā)現(xiàn)，良好的課堂紀律和學(xué)習(xí)態(tài)度是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要保證。這讓我認識到，在教學(xué)管理中，要注重課堂紀律和學(xué)習(xí)態(tài)度的管理，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

然而，在教