2024年浙江省“山海聯(lián)盟”初中學(xué)業(yè)水平考試6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024年浙江省“山海聯(lián)盟”初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息．3．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題卷上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計(jì)算器．畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑．卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請(qǐng)用2B鉛筆在“答題卷”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．對(duì)稱美是我國古代平衡思想的體現(xiàn)，常用于標(biāo)識(shí)的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱美驚艷了千年時(shí)光．下列?；?qǐng)D標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．中國空間站離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離約為347000m，其中數(shù)字347000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在一次評(píng)比中，甲同學(xué)的面試成績(jī)?yōu)?4分，筆試成績(jī)?yōu)?2分，若分別賦予筆試、面試成績(jī)的權(quán)為，則計(jì)算甲同學(xué)的平均分正確的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．某課外密碼研究小組接收到一條密文：．已知密碼手冊(cè)的部分信息如下表所示：密文…8…明文…我愛中華大地…把密文用因式分解解碼后，明文可能是（）A．中華大地 B．愛我中華 C．愛大中華 D．我愛中大7．如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為15和12，大圓的一條弦有一半在小圓內(nèi)，則這條弦落在小圓內(nèi)部分的弦長等于（）（第7題）A． B． C． D．8．下表是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的4組對(duì)應(yīng)值：…124……353…則下列說法正確的是（）A．函數(shù)圖象的開口向上 B．函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)C．函數(shù)的最大值為5 D．當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小9．如圖，是等邊三角形的邊上一點(diǎn)，作于點(diǎn)，若，，則的長為（）（第9題）A．3 B． C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，總有，則的值為（）A． B． C． D．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卷”的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．計(jì)算：______．12．現(xiàn)有六張背面完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數(shù)字，把這六張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上，任意抽取一張卡片，抽取的卡片的數(shù)字為奇數(shù)的概率為______．13．如圖是一個(gè)矩形木框，，，若在點(diǎn)處釘一根木條用來加固，則木條的長至少是______cm．（第13題）14．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不同的解，其中一個(gè)解是，則該方程的另一個(gè)解是______．15．畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金比．已知頂角為的等腰三角形的底邊上的高線為，腰上的高線為，則______．16．如圖是直徑的半圓，為圓心，點(diǎn)在半圓弧上，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離等于______．（第16題）三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．（本題滿分6分）小孫同學(xué)化簡(jiǎn)分式，解答過程如下：解：原式（第一步）（第二步）．（第三步）你認(rèn)為小孫的解答過程是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出是從第幾步開始出錯(cuò)的，并寫出此題正確的解答過程．18．（本題滿分6分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組計(jì)劃制作一個(gè)款式如圖1所示的風(fēng)箏．圖2是其示意圖，已知兩條側(cè)翼的長均為60cm，夾角為，平分，求兩點(diǎn)間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）（第18題）19．（本題滿分8分）若以50千克為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)．稱量6筐水果的重量，甲組為實(shí)際稱量數(shù)據(jù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，如下表所示（單位：千克）：序號(hào)組別123456甲485247495354乙234（第19題）（1）將乙組數(shù)據(jù)畫成折線圖．（2）①甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，寫出與之間的關(guān)系式．②甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，比較的大小關(guān)系，并說明理由．20．（本題滿分8分）．在中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中就對(duì)勾股定理和勾股數(shù)有過一定的描述，所謂勾股數(shù)一般是指能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，觀察下面的表格中的勾股數(shù)：………（1）當(dāng)時(shí)，______，______．（2）按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含的等式表示，為正整數(shù)）．（3）請(qǐng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．21．（本題滿分10分）在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)中，甲、乙兩小組分別利用函數(shù)知識(shí)研究在不同條件下某物質(zhì)的質(zhì)量隨時(shí)間的變化情況．設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為分鐘，甲、乙兩小組研究的該物質(zhì)的質(zhì)量分別為克、克，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：051015202523.52014.57252015105（1）根據(jù)上表中各組對(duì)應(yīng)值，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．（2）在你所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)中，請(qǐng)選擇合適的函數(shù)來反映與的變化規(guī)律，說明你選擇的理由，并分別求出的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）．（3）在上述實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為多少分鐘時(shí)，甲、乙兩小組所研究的該物質(zhì)的質(zhì)量之差達(dá)到最大？最大為多少克？（第21題）22．（本題滿分10分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在的延長線上，連結(jié)，若．（第22題）（1）求證：．（2）若，，求的長．23．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)．（1）若為整數(shù)，二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（其中是正整數(shù)），求拋物線的對(duì)稱軸．（2）若，為拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，，求的值．②若對(duì)于，都有，求的取值范圍．24．（本題滿分12分）如圖1，是半徑為5的的直徑，是的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，．圖1圖2（第24題）（1）求證：．（2）若，求的長．（3）如圖2，作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，射線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．

2024年浙江省“山海聯(lián)盟”初中學(xué)業(yè)水平考試參考答案一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BCCDDDDDCD二、填空題（本題共有6小題．每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14．15． 16．三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．（本題滿分6分）解：小孫的解答過程不正確，他是從第一步開始出錯(cuò)的．正確解答過程如下：原式．18．（本題滿分6分）解：如答圖，設(shè)與相交于點(diǎn)．（第18題答圖），平分，，，，，，．答：B，C兩點(diǎn)間的距離約為92.4cm．19．（本題滿分8分）解：（1）如答圖所示．（第19題答圖）（2）①．②．理由如下：，代入，得到，．20．（本題滿分8分）（1）6061解：（2）．（3）．結(jié)論成立．21．（本題滿分10分）解：（1）函數(shù)的圖象如答圖所示．（第21題答圖）（2）由圖可知、函數(shù)的圖象是拋物線的一部分．所以是關(guān)于的二次函數(shù)，函數(shù)的圖象是直線的一部分，所以是關(guān)于的一次函數(shù)．由題意可設(shè)．把點(diǎn)（10，20）和點(diǎn)（20，7）分別代入，得解得；設(shè)．把點(diǎn)和點(diǎn)分別代入，得解得．（3），當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為．答：當(dāng)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為分鐘時(shí)，甲、乙兩小組所研究的該物質(zhì)的質(zhì)量之差達(dá)到最大，最大為克．22．（本題滿分10分）解：（1）四邊形是平行四邊形，．，．，．又，．（2）如答圖．在延長線上截?。B結(jié)．（第22題答圖）由（1）可知，．四邊形是平行四邊形，，是等邊三角形，，是等邊三角形，，，．又，，．，，．，．23．（本題滿分12分）解：（1）代入，得，解得，，．是正整數(shù)，為整數(shù)，（舍去），．則，對(duì)稱軸為直線．（2）①時(shí)，，，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則對(duì)稱軸為直線，．②由題意可知．對(duì)于任意的，隨的增大而增大，可得解得．24．（本題滿分12分）解：（1）如答圖1，連結(jié)．（第24題答圖1