北京市房山區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

北京市房山區(qū)名校2025屆數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知與是同類項(xiàng)，則，可以是（）A．， B．， C．， D．，2．中華漢字，源遠(yuǎn)流長．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，為了解本次大賽的成績，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析在這個問題中，下列說法：①這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體②每個學(xué)生是個體③100名學(xué)生是總體的一個樣本④樣本容量是100其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在的西北方向，若平分，則射線的方向是（）A．北偏東 B．北偏西 C．西南方向 D．南偏東4．已知點(diǎn)在一條直線上，線段，，那么線段的長為（）A． B． C．或 D．以上答案不對5．下列結(jié)論中，正確的是（）．A．單項(xiàng)式的系數(shù)是3，次數(shù)是2B．單項(xiàng)式的次數(shù)是1，沒有系數(shù)C．單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4D．多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式6．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．7．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,48．兩根木條，一根長60cm，一根長100cm，將它們的一個端點(diǎn)重合，放在同一條直線上，此時兩根木條中點(diǎn)間的距離（）A．20cm B．80cmC．160cm D．20cm或80cm9．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時，下列結(jié)論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時∠ACE=30°或120°；④當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，正確個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，下列說法中錯誤的是（）A．OA方向是北偏東15o B．OB方向是西北方向C．OC方向是南偏西30o D．OD方向是南偏東25o二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OM是∠AOC的平分線，如果∠MOC=25°，那么∠BOC=_______．12．某班圍繞“舞蹈、樂器、聲樂、其他等四個項(xiàng)目中，你最喜歡哪項(xiàng)活動（每日只限一項(xiàng)）”的問題，對全班50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下扇形統(tǒng)計圖，請問該班喜歡樂器的學(xué)生有__名．13．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有_____人．14．一組數(shù)：2，1，3，，7，，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為、，緊隨其后的數(shù)就是”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“”得到的，那么這組數(shù)中表示的數(shù)為______.15．實(shí)數(shù)滿足，那么_____________．16．若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，小明將一個正方形紙片剪去一個寬為4的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5的長條.如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么每一個長條的面積是多少？18．（8分）用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．．少數(shù)同學(xué)的做法對不對？．情景二：A，B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由．理由：．19．（8分）先化簡，再求值．4xy﹣[（x1+5xy﹣y1）﹣1（x1+3xy﹣y1）]，其中：x＝﹣1，y＝1．20．（8分）把2018個正整數(shù)1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個表.（1）用如圖方式框住表中任意4個數(shù)，記左上角的一個數(shù)為，則另三個數(shù)用含的式子表示出來，從小到大依次是__________、___________、_______________（請直接填寫答案）；（2）用（1）中方式被框住的4個數(shù)之和可能等于2019嗎？如果可能，請求出的值；如果不可能，請說明理由.21．（8分）2016元旦期間中國移動推出兩種移動手機(jī)卡，計費(fèi)方式如表：設(shè)一個月累計通話t分鐘，則：（1）用全球通收費(fèi)元，用神州行收費(fèi)元（兩空均用含t的式子表示）．（2）如果兩種計費(fèi)方式所付話費(fèi)一樣，則通話時間t等于多少分鐘？（列方程解題）．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D；②作邊AB的垂直平分線EF，EF與AD相交于P點(diǎn)；③連接PB、PC，請你觀察所作圖形，解答下列問題：（1）線段PA、PB、PC之間的大小關(guān)系是________；（2）若∠ABC=68°，求∠BPC的度數(shù)．23．（10分）定義：若，則稱與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)，與______（用含的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．24．（12分）解方程(1)(2)(3)(4)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，可以得出m,n之間的關(guān)系，再通過選項(xiàng)驗(yàn)證即可．【詳解】∵與是同類項(xiàng)∴∴A中，故錯誤；B中，故正確；C中，故錯誤；D中，故錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】總體是指考查的對象的全體，故①正確；個體是總體中的每一個考查對象，故②錯誤；樣本是總體中所抽取的一部分，故③錯誤；樣本容量是指樣本中個體的樹木，故④正確.【詳解】解：①這2000名學(xué)生的“漢字聽寫”大賽成績的全體是總體，正確；②每個學(xué)生的成績是個體，故原說法錯誤；③100名學(xué)生的成績是總體的一個樣本，故原說法錯誤；④樣本容量是100，正確．所以說法正確有①④兩個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題關(guān)鍵在于掌握它們的定義.3、A【分析】根據(jù)方向角的表示方法，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：如圖：∵點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，點(diǎn)在的西北方向，∴∠AOD=85°，∠BOD=45°，∴∠AOB=85°+45°=130°，∵平分，∴∠AOC=，∴，∴射線OC的方向?yàn)椋罕逼珫|20°；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，角平分線的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角，正確利用角的和差關(guān)系進(jìn)行解題.4、C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，分別根據(jù)線段的和差求出AC的長度即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，如圖，

∵AC=AB?BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5?3=2；

②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，如圖，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=1．

綜上可得：AC=2或1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．5、C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的性質(zhì)，對各個選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故選項(xiàng)A錯誤；單項(xiàng)式的次數(shù)是1，系數(shù)是1，故選項(xiàng)B錯誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4，故選項(xiàng)C正確；多項(xiàng)式是2次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)D錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的性質(zhì)，從而完成求解．6、C【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數(shù)且a≠1），高于一次的項(xiàng)系數(shù)是1．【詳解】解：A、，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、，未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是1，這是這類題目考查的重點(diǎn)．7、A【解析】根據(jù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是?2，次數(shù)是3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式相關(guān)定義．8、D【分析】設(shè)較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據(jù)中點(diǎn)定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時，MN＝BM+BN，②BC在AB上時，MN＝BM﹣BN，分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：如圖，設(shè)較長的木條為AB＝100cm，較短的木條為BC＝60cm，∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝×100＝50（cm），BN＝BC＝×60＝30（cm），①如圖1，BC不在AB上時，MN＝BM+BN＝50+30＝80（cm），②如圖2，BC在AB上時，MN＝BM﹣BN＝50﹣30＝20（cm），綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)間的距離是80cm或20cm．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)余角的定義、補(bǔ)角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可判斷③；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷④．【詳解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正確；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正確；當(dāng)AD//BC時，如圖所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；當(dāng)AD//CE時，如圖所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,當(dāng)BE//AD時，延長AC交BE于F，如圖所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，綜上，當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時，∠ACE=30°或120°或165°，故③錯誤；當(dāng)CE⊥AD時，如下圖∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，當(dāng)EB⊥CD時，如下圖，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，當(dāng)BC⊥AD時，如下圖，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．綜上所述當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，④正確．故正確的有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計算．主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義等．三角板是我們生活中常用的工具，可借助實(shí)物拼湊得出圖形，再結(jié)合圖形分析，注意分情況討論．10、C【詳解】解；A、OA方向是北偏東15°，故A正確；

B、OB方向是北偏西45°，故B正確；

C、OC方向是南偏西60°，故C錯誤；

D、OD方向是南偏東25°，故D正確；

故選：C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130°【分析】根據(jù)射線OM是∠AOC的平分線，可得∠MOA=∠MOC=25°，∠AOC=50°，根據(jù)∠BOC=180°-∠AOC即可求出答案．【詳解】∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠MOA=∠MOC，∵∠MOC=25°，∴∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角，求出∠AOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、20【詳解】∵該班喜歡樂器的學(xué)生所占比例為：1﹣22%﹣10%﹣28%=40%，∴該班喜歡樂器的學(xué)生有：50×40%=20（人）．13、1【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)該物品的價格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得：8x﹣3＝1x+4，解得：x＝1．答：共有1人．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程解決盈不足術(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握盈不足術(shù)的等量關(guān)系.14、－9.【分析】根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：，.故答案為－9.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.15、5【分析】利用一次項(xiàng)的系數(shù)分別求出常數(shù)項(xiàng)，把6分成4+2，然后分別組成完全平方公式，再利用偶次方的非負(fù)性，可分別求出x、y的值，然后即可得出答案【詳解】解：∵，

∴，

即(x?2)2+2(y+1)2=0，

∴x=2，y=-1，

∴4+1=5

故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是注意用完全平方公式分組因式分解的步驟，在變形的過程中不要改變式子的值．16、【分析】根據(jù)這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)得出a和b對應(yīng)的指數(shù)相等，求出m和n的值，再代入求解．【詳解】∵這兩個單項(xiàng)式是同類項(xiàng)∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)及解法，掌握同類項(xiàng)的性質(zhì)求出m和n的值是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、長方條的面積為1.【分析】設(shè)正方形的邊長是x．根據(jù)“兩次剪下的長條面積正好相等”這一關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長是x．則有：4x=5（x-4），解得x=20，則4x=1，答：長方條的面積為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.18、情景一：原因是兩點(diǎn)之間線段最短，不對；情景二：圖見解析，理由是兩點(diǎn)之間線段最短【分析】本題兩個情景均可用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一定理解答．【詳解】情景一：原因是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短；少數(shù)同學(xué)的做法不對，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識的應(yīng)用應(yīng)該建立在不破壞生態(tài)環(huán)境的基礎(chǔ)之上．情景二：連接線段AB與的交點(diǎn)為P，如下圖所示，理由是兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)定理的實(shí)際應(yīng)用，難度較低，解題關(guān)鍵在于從題目背景中抽象出數(shù)學(xué)定理即可．19、－2.【解析】分析：首先根據(jù)乘法分配原則進(jìn)行乘法運(yùn)算，再去掉小括號、合并同類項(xiàng)，然后去掉中括號、合并同類項(xiàng)，對整式進(jìn)行化簡，最后把x、y的值代入計算求值即可．詳解：原式=4xy﹣[x1+5xy﹣y1﹣1x1﹣6xy+y1]=4xy﹣[﹣x1﹣xy]=x1+5xy，當(dāng)x=﹣1，y=1時，原式=（﹣1）1+5×（﹣1）×1=﹣2．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的化簡求值，合并同類項(xiàng)法則，去括號法則，關(guān)鍵在于正確的對整式進(jìn)行化簡．20、（1），，.（2）被框住的4個數(shù)之和不可能等于2，理由見解析【分析】（1）通過圖表可以得出這四個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是相鄰的兩個數(shù)之間相差8，從而可以得出另三個數(shù)；

（2）根據(jù)（1）表示出的三個數(shù)相加為2建立方程求出其解即可．【詳解】解：（1）設(shè)左上角的一個數(shù)為x，由圖表得：

其他三個數(shù)分分別為：x+8，x+16，x+1．

故答案為：x+8，x+16，x+1．（2）由題意，得

x+x+8+x+16+x+1=2，

解得：x=492.75，

因?yàn)樗o的數(shù)都是正整數(shù)，

所以被框住的4個數(shù)之和不可能等于2．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式表示數(shù)的運(yùn)用，一元一次方程的應(yīng)用，解答時建立方程求出最小數(shù)的值是關(guān)鍵．21、（1）30+0.10t，0.30t；（2）150分鐘【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)通話時間為t，則根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以分別得到手機(jī)卡的費(fèi)用；（2）如果兩種計費(fèi)方式所付話費(fèi)一樣，根據(jù)（1）直接兩種手機(jī)卡費(fèi)用相等即可得解．【詳解】（1）設(shè)通話時間為t分鐘，則全球通卡費(fèi)用：30+0.10t，神州行卡費(fèi)用：0.30t（2）根據(jù)題意可列方程:30+0.10t=0.30t解得t=150答：通話時間為150分鐘時，兩種計費(fèi)方式所付話費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的思想解答．22、（1）；（2）88°．【分析】根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出AD、EF即可；（1）根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得直線AD是線段BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ABC=68°，【詳解】①以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于M、N，分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，作射線AQ，交BC于D；②分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于E、F，作直線EF交AD于P，③連接PB、PC，∴如圖即為所求，（1）∵AD是∠BAC的角平分線，AB=AC，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∵EF是AB的垂直平分線，∴PA=PB，∴P