2025屆北京市海淀區(qū)第四中學數(shù)學七年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆北京市海淀區(qū)第四中學數(shù)學七年級第一學期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一張長方形紙片（如圖①），，將紙片折疊，使落在邊上，為的對應點，折痕為（如圖②），再將長方形以為折痕向右折疊，若點落在的三等分點上，則的長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．8或122．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離3．下列敘述正確的是（）A．是補角 B．和互為補角C．和是余角 D．是余角4．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果為（）A．5 B．25 C．1 D．1255．人口115000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．下列等式變形不正確的是（）A．由，可得B．由，可得C．由，可得D．由，可得7．把夏禹時代的“洛書”用數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方，如圖所示，它的每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均相等，則幻方中的a，b之和為（）A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B．C． D．9．某商人在一次買賣中均以120元賣出兩件衣服，一件賺25%，一件賠25%，在這次交易中，該商人（）A．賺16元 B．賠16元 C．不賺不賠 D．無法確定10．下列屬于一元一次方程的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”，若開始輸入的x的值為1．第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，…則第2020次輸出的結(jié)果為_____．12．某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元，則前年的產(chǎn)值是________萬元13．將一幅畫固定在木板墻壁上，至少需要_____個圖釘．14．如圖，為的中點，點在線段上，且則的長度為________________________．15．已知線段AB的長度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD，那么線段CD的長度為_____厘米．16．__________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．18．（8分）為了了解某市學生中考體育選考項目情況，更好地進行課程安排．體育老師在全校隨機抽取一部分同學就“中考選考體育的體育項目”進行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）體育老師共抽取名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“游泳”部分對應的圓心角的度數(shù)是（4）若全校共名學生，請你估算“引體向上”部分的學生人數(shù)﹒19．（8分）近幾年居民購物的支付方式日益增多，為了解居民的支付習慣，七年級數(shù)學興趣小組的學生利用課余時間在超市收銀處進行了調(diào)查統(tǒng)計（每人只能選擇其中一種方式支付），并將統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中有關信息解答下列問題：各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖各種支付方式的條形統(tǒng)計圖（1）本次共調(diào)查統(tǒng)計了多少人？（2）支付寶支付占所調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？現(xiàn)金支付的居民有多少人？（3）請補全條形統(tǒng)計圖．20．（8分）為了取得扶貧工作的勝利，某市對扶貧工作人員進行了扶貧知識的培訓與測試，隨機抽取了部分人員的測試成績作為樣本，并將成績劃分為四個不同的等級，繪制成不完整統(tǒng)計圖如下圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題；(1)求樣本容量；(2)補全條形圖，并填空:；(3)若全市有5000人參加了本次測試，估計本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為多少?21．（8分）列一元一次方程解應用題：元旦晚會是南開中學“辭舊歲，迎新年”的傳統(tǒng)活動．晚會當天，小明組織班上的同學出去買氣球來布置教室．已知買氣球的男生有23人，女生有16人，且每個女生平均買的氣球數(shù)比每個男生平均買的氣球數(shù)多1個．回到學校后他們發(fā)現(xiàn)，男生買的氣球總數(shù)比女生氣球總數(shù)的還少1個，請問每個女生平均買幾個氣球？22．（10分）在平面內(nèi)有三點A，B，C，（1）當A，B，C三點不共線時，如圖，畫直線AC，線段BC，射線AB，在線段AB上任取一點D（不同于點A，B），連接CD，并數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段．（2）當A，B，C三點共線時，若AB=25cm，BC=16cm，點E、F分別是線段AB、BC的中點，求線段EF的長．（畫出圖形并寫出計算過程）23．（10分）如圖，已知直線、相交于點，射線和射線分別平分和，且，求24．（12分）在整式的加減練習課中，已知，小江同學錯將“”看成“”，算得錯誤結(jié)果是，已知.請你解決以下問題：（1）求出整式B；（2）求正確計算結(jié)果；（3）若增加條件：a、b滿足，你能求出（2）中代數(shù)式的值嗎？如果能，請求出最后的值；如果不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設點落在的三等分點為D′，分兩種情形①當D′B′=時，②當D′C=時，分別求解【詳解】解：①當D′B′=時，∵，將紙片折疊，使落在邊上，為的對應點，∴=6，∵將長方形以為折痕向右折疊，點落在的三等分點上，∴DB′=D′B′==2，∴CD=DB′+=8；②當D′C=時，∵，將紙片折疊，使落在邊上，為的對應點，∴=6，∵將長方形以為折痕向右折疊，點落在的三等分點上，∴D′C==2，∴DB′=D′B′=-D′C=4，∴CD=DB′+=1．綜上，CD的長為8或1．故選：C．【點睛】本題考查圖形的翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，學會由分類討論的思想思考問題．2、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯誤，∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯誤，∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，∴D正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關鍵．3、B【分析】如果兩個角的和為180°，那么這兩個角叫做互為補角，如果兩個角的和為90°，這兩個角叫做互為余角，根據(jù)定義對選項逐個分析可得．【詳解】A.是個單獨的角，不能稱為補角，故此選項錯誤；B.和的和為180°，是互為補角，故此選項正確；C.和是互為余角，表述不正確，故此選項錯誤；D.是直角，故此選項錯誤．【點睛】考查了補角的判定和余角的判定，關鍵是要掌握補角和余角的定義．4、A【分析】依次求出每次輸出的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律，即可得出答案．【詳解】當x＝125時，x＝25，當x＝25時，x＝5，當x＝5時，x＝1，當x＝1時，x+4＝5，當x＝5時，x＝1，當x＝1時，x+4＝5，當x＝5時，x＝1，…從第二次輸出的結(jié)果開始，5,1,5,1……,每兩個一循環(huán)（2018﹣1）÷2＝1008……1，即輸出的結(jié)果是5，故選A．【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關鍵．5、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】115000=1.15×100000=，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)分別對各項依次判斷即可.【詳解】A：由，可得，故變形錯誤；B：由，可得，故變形正確；C：由，可得，故變形正確；D：由，可得，故變形正確；故選：A.【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、A【分析】根據(jù)已知條件并結(jié)合三階幻方，先確定每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和為，然后確定第一、三行空格上的數(shù)字為、，再列出關于、的方程組進一步進行解答即可得解．【詳解】∵∴三階幻方每行、每列、每條對角線上三個數(shù)之和均∴第一行空格上的數(shù)字為，第三行空格上的數(shù)字為∴∴解得∴故選：A【點睛】本題考查了用一元一次方程解決實際問題，關鍵是從問題中找到相關的等量關系，認真審題即可解答．8、A【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形位于底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形下邊，然后根據(jù)選項選擇即可．【詳解】∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、B【分析】要知道賠賺，就要算出兩件衣服的進價，再用兩件衣服的進價和兩件衣服的售價作比較，即可得出答案．【詳解】解：設此商人賺錢的那件衣服的進價為x元，則，得；設此商人賠錢的那件衣服進價為y元，則，解得；所以他一件衣服賺了24元，一件衣服賠了40元，所以賣這兩件衣服總共賠了（元）.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，計算出兩件物品的原價是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解.【詳解】A.，是一元一次方程，正確；B.，是二元一次方程，故錯誤；C.，是分式方程，故錯誤；D.，是一元二次方程，故錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查一元一次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元一次方程的特點.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】根據(jù)題意和數(shù)值轉(zhuǎn)換機可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，從而可以求得第2020次輸出的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得，第2次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果是4，第3次輸出的結(jié)果是2，第4次輸出的結(jié)果是2，第5次輸出的結(jié)果是4，…，∵（2020﹣2）÷3＝2029÷3＝673，∴第2020次輸出的結(jié)果為2，故答案為：2．【點睛】此題考查數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的變化特點，求出相應的輸出結(jié)果．12、1【分析】設前年的產(chǎn)值是萬元，根據(jù)題意可得去年的產(chǎn)值是萬元，今年的產(chǎn)值是萬元，再根據(jù)這三年的總產(chǎn)值為550萬元，列出方程求解即可．【詳解】解：設前年的產(chǎn)值是萬元，由題意得，解得：．故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關系列出方程解決問題．13、2【分析】根據(jù)兩點確定一條直線可得答案．【詳解】解：因為兩點確定一條直線，所以將一幅畫固定在木板墻壁上，至少需要個圖釘．故答案為：【點睛】本題考查的是兩點確定一條直線，掌握原理在生活中的應用是解題的關鍵．14、1【分析】設，根據(jù)題意可得，由求得x的值，根據(jù)求解即可．【詳解】解：設，∵為的中點，∴，∴，，∵，即，解得：，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離．也考查了方程思想的運用．15、1【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：線段CD的長度等于線段AB的長度，則線段CD的長度1厘米，故答案為：1．【點睛】本題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關鍵．16、1403554【分析】先把35.285°的小數(shù)部分乘以60化為分，再把小數(shù)部分乘以60化為秒，然后度、分、秒同一單位相加，超過60的部分進1即可．【詳解】解：105°18′48″+35.285°

=105°18′48″+35°17′6″

=140°35′54″．故答案為：140；35；54.【點睛】本題考查了度分秒的換算，注意以60為進制即可．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析【分析】（1）據(jù)“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．

（2）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．

（3）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【詳解】解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，

∴CM=AC=4.5cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．

所以線段MN的長為7.5cm．（2）MN的長度等于a，

根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，關鍵是掌握線段的中點把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關鍵．18、（1）50；（2）畫圖見解析；（3）；（4）人【分析】（1）根據(jù)球類運動的人數(shù)及占比即可求出抽取的總?cè)藬?shù)；（2）用戶總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)求出游泳部分的人數(shù)，故可補全統(tǒng)計圖；（3）用游泳部分的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求解；（4）求出“引體向上”部分的占比即可求解﹒【詳解】（名）故答案為：50；（人）補全統(tǒng)計圖如下：故答案為：72°；（人）估算“引體向上”部分的學生人數(shù)為640人．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法以及樣本估計總體的統(tǒng)計方法，理清統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)之間的關系式解決問題的關鍵．19、（1）200；（2）28％；44；（3）圖見解析【分析】（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，利用A的占比和人數(shù)求出本次調(diào)查共統(tǒng)計的人數(shù)．（2）的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于支付寶支付占所調(diào)查人數(shù)的百分比；總?cè)藬?shù)乘以C的占比求出現(xiàn)金支付的居民的人數(shù)．（3）分別求出C、D的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖．【詳解】（1）解：（人）答：本次共調(diào)查統(tǒng)計了200人．（2）解：（人）答：支付寶支付占所調(diào)查人數(shù)的百分比是28%，現(xiàn)金支付的居民有44人．（3）∵A的人數(shù)有60人，B的人數(shù)有56人，C的人數(shù)有44人∴（人）∴D的人數(shù)有40人以此作條形統(tǒng)計圖如下：各種支付方式的條形統(tǒng)計圖【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的相關知識，掌握餅狀圖和條形圖的性質(zhì)和畫法是解題的關鍵．20、(1)60；(2)10；(3)2000【解析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)為18，占比為30%即可求得樣本容量；（2）用樣本容量減去A等級、B等級、D等級的人數(shù)求得C等級的人數(shù)，補全條形圖，用D等級的人數(shù)除以樣本容量再乘以100%即可求得n；（3）用5000乘以A等級所占的比即可求得.【詳解】（1）樣本容量為：18÷30%=60；（2）C等級的人數(shù)為：60-24-18-6=12，補全條形圖如圖所示：6÷60×100%=10%，所以n=10，故答案為10；（3）估計本次測試成績?yōu)榧壍娜藬?shù)為：5000×=2000（人）.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、利用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中得到必要信息是解題的關鍵.21、2【分析】設每個女生平均買x個氣球，則每個男生平均買(x-1)個．根據(jù)“男生買的氣球總數(shù)比女生氣球總數(shù)的還少1個”列方程求出其解即可．【詳解】解：設每個女生平均買x個氣球，則每個男生平均買(x-1)個，由題意得：解得：x=2